淬火高強(qiáng)板矯直過程的殘余應(yīng)力計(jì)算模型

王效崗，朱曉宇，韓培盛

(太原科技大學(xué) 重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西 太原 030024)

隨著社會(huì)的發(fā)展，具有節(jié)能、綠色等特點(diǎn)的高強(qiáng)鋼板，在航空、航天、礦山機(jī)械等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。在高強(qiáng)鋼板生產(chǎn)工序中，矯直是一個(gè)重要精整環(huán)節(jié)，直接決定了產(chǎn)品的板型質(zhì)量和殘余應(yīng)力。由于高強(qiáng)鋼板的高強(qiáng)韌性的特點(diǎn)，矯直工藝一直以來是行業(yè)內(nèi)的技術(shù)難題。殘余應(yīng)力作為矯直質(zhì)量的主要指標(biāo)，直接影響著板材的疲勞強(qiáng)度等參數(shù)，進(jìn)而縮短產(chǎn)品的使用壽命[1]。關(guān)于矯直與殘余應(yīng)力之間關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量的研究。管奔等[2–3]研究了矯直應(yīng)力殘留與反彎特性的耦合關(guān)系，以及矯直過程中的應(yīng)力累積行為。趙軍等[4]通過理論驗(yàn)證了曲梁過彎矯直與直梁純彎曲之間的等價(jià)原理，通過反彎實(shí)驗(yàn)證實(shí)了其正確性。胡軍峰等[5]針對船用高強(qiáng)鋼板殘余應(yīng)力在矯直過程變化的模擬研究，發(fā)現(xiàn)矯直過程中上下表面發(fā)生對稱的表層塑形變形，從而引起殘余應(yīng)力的變化。周存龍等[6]得出橫向殘余應(yīng)力是引起板材側(cè)彎的誘因之一。Zhang等[7]得出在板材彎曲過程中，殘余應(yīng)力和應(yīng)變在初始加載位置沿厚度方向減小。詹光曹[8]研究發(fā)現(xiàn)通過增加矯直道次可以降低板材內(nèi)部殘余應(yīng)力。Lee 等[9]通過2D數(shù)值建模的方法，建立了應(yīng)力與彎矩之間的關(guān)系；通過實(shí)驗(yàn)和模擬進(jìn)行模型修正，研究了板厚方向殘余應(yīng)力的變化。Carvalho等[10]通過靜態(tài)模擬分析的方法研究了鋼軌殘余應(yīng)力矯直過程中的變化，以及影響殘余應(yīng)力的主要參數(shù)。日比野文雄[11]通過對材料進(jìn)行純彎曲假設(shè)和理想彈塑性假設(shè)，理論計(jì)算了矯直后殘余應(yīng)力。Kubo等[12]進(jìn)行板材反復(fù)彎曲過程中應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出冷軋鋼板的殘余應(yīng)力分布模型。以上研究主要以矯直實(shí)驗(yàn)和無殘余應(yīng)力矯直為主，沒有系統(tǒng)性研究初始?xì)堄鄳?yīng)力在矯直過程中的演化規(guī)律。

基于矯直理論分析，建立了淬火高強(qiáng)板矯直過程的殘余應(yīng)力計(jì)算模型，并采用高強(qiáng)板Q960E為研究材料，對計(jì)算模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及有限元模擬驗(yàn)證，分析殘余應(yīng)力在淬火矯直過程的變化規(guī)律。

1 矯直過程殘余應(yīng)力計(jì)算模型

1.1 淬火后殘余應(yīng)力計(jì)算

假設(shè)在淬火過程中，溫度關(guān)于中性層面對稱，過程不發(fā)生彎曲，采用溫度熱傳導(dǎo)計(jì)算如下。

板材投入液體中冷卻，其厚度方向溫度上為無內(nèi)熱源,設(shè)定熱傳導(dǎo)為1維熱傳導(dǎo)，采用1維非定常熱傳導(dǎo)方程式[13]如下：

式中，y為厚度方向坐標(biāo)軸，h為相對厚度，t為熱傳導(dǎo)時(shí)間。

計(jì)算得到溫度T的變化式：

式中： ΔT=T1?T2，T1為初始溫度，T2為最終溫度；p1=π2k/(ρch2)為 常數(shù)，p3=9×p1，p5=25×p1，k為導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為材料密度，c為比熱容。鋼板淬火過程中，通過高溫軟化進(jìn)入平衡狀態(tài)，在剛接觸冷水時(shí)，表面快速冷卻，造成平板截面上應(yīng)力場的失衡；四周處于無約束狀態(tài)，冷卻的部分將產(chǎn)生彈性變形，達(dá)到新的平衡，應(yīng)變、應(yīng)力計(jì)算分別為式（3）和（4）：

板料四周為自由邊界條件，處于靜力平衡狀態(tài)：

對于式（3）、（4）、（5）聯(lián)合求解得：

淬火過程中，假定溫度關(guān)于中性層面對稱，降到室溫T2的 時(shí)間為t2，則式（6）右邊第3項(xiàng)為0?；喓笕缡剑?）所示，為淬火后殘余應(yīng)力分布方程式：

式（3）～（7）中，ε0為 中心層應(yīng)變，εx、εz為上、下表面的橫向應(yīng)力與縱向應(yīng)力，ν為泊松比，E為彈性模量，α為熱膨脹系數(shù)。

1.2 矯直過程計(jì)算模型

1.2.1 研究單元體劃分

如圖1所示，在矯直彎曲區(qū)間中，沿長（x）、寬（z）、厚（y）方向分割成n、m、t份。并對其做出如下假設(shè)：

1）彎曲前后板料的橫截面依舊保持平面，并且仍然垂直變形后的中軸線。2）矯直過程中，拉伸與壓縮區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變對應(yīng)關(guān)系一致。3）材料為均質(zhì)且連續(xù)的材質(zhì)，符合Hooke定律，應(yīng)力中心層與應(yīng)變中心層相互重合。4）矯直過程塑性變形前后體積保持不變。5）變性材料符合Von?Mises屈服條件。

圖1 矯直區(qū)間幾何劃分Fig. 1 Geometric division of straightening section

1.2.2 矯直過程中表面受力分析

矯直過程是彎曲的過程，選取初始狀態(tài)如圖2（a）所示，在經(jīng)過反向彎曲曲率角的作用下形成圖2（b）的狀態(tài)。此時(shí)，中間層在圖2（b）的狀態(tài)下：上表面x方向進(jìn)行壓縮變形，下表面進(jìn)行拉伸變形。上表面在z方向受到擠壓，塑性變形向z方向拉長；下表面在z方向受拉伸，塑性變形向z方向擠壓。

圖2 板材彎曲狀態(tài)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of plate bending state

由矯直原理[14]可知，截面在彎曲和卸載后x方向應(yīng)變分布方程為：

式中，H為板材厚度，Ht為彈性區(qū)厚度，h為截面上任意位置厚度，λ為強(qiáng)化系數(shù)，C為曲率比。

在板材表面取微元體，第n輥的殘余應(yīng)力狀態(tài)為，經(jīng)過第n+1輥形成彎曲應(yīng)力 σnij+1。通過米塞斯屈服準(zhǔn)則中應(yīng)力偏張量的第2不變量J2′達(dá)到某一值C時(shí)，判斷其發(fā)生塑性變形：

假設(shè)彎曲過程中發(fā)生的為純單向拉伸與壓縮，根據(jù)3維狀態(tài)純單向拉伸壓縮的體積不變原則[15]，可得微元體在n+1矯直區(qū)間三向應(yīng)變?chǔ)舩、εy、εz關(guān)系為：

鋼板在矯直過程中，受到矯直輥壓力的作用，原始?xì)堄鄳?yīng)力分布不再滿足自身平衡條件。卸載矯直力，彈復(fù)后，鋼板四周重新處于自由無約束，達(dá)到一個(gè)新的平衡，此時(shí)殘余應(yīng)力關(guān)于中性層應(yīng)滿足其自身自平衡條件如下。

力平衡條件：

彎矩平衡條件：

根據(jù)平衡條件式（11）和（12）判斷是否發(fā)生中心層偏移，若發(fā)生偏移，重新計(jì)算應(yīng)變。

在進(jìn)行曲率比計(jì)算過程中，忽略中性層偏移與曲率積分求解迭代的耦合因素，計(jì)算得出矯直過程中各區(qū)間的曲率變化。由各個(gè)區(qū)間的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行多個(gè)單元獨(dú)立變形計(jì)算，根據(jù)體積不變原則和殘余應(yīng)力自平衡特性，獲得截面應(yīng)力最終結(jié)果，具體計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 矯直過程殘余應(yīng)力計(jì)算Fig. 3 Calculation of residual stress in the straightening process

2 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算采用的材料為Q960E，其力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 Q960E材料屬性（常溫）與規(guī)格Tab. 1 Q960E material properties (room temperature)and specifications

利用淬火后殘余應(yīng)力分布模型計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在板材表面形成–276.3 MPa的壓應(yīng)力，板材內(nèi)部呈現(xiàn)與相反的應(yīng)力，并且以三角函數(shù)形式分布，反映了在冷卻過程中溫度的變化非線性，符合板材實(shí)際淬火應(yīng)力分布。

圖4 淬火后厚度方向殘余應(yīng)力分布Fig. 4 Distribution of residual stress in thickness direction after quenching

平行輥矯直的壓下方案中，平行壓下相比于采用理想小變形調(diào)整方案矯直精度高[16]，故所示采用平行輥矯直方案。矯直機(jī)為11輥輥式矯直機(jī)，輥徑95 mm，邊輥距為130 mm，輥距為100 mm，壓下量為1 mm，入口為7 mm，出口7 mm。矯直過程中殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖5所示。矯直過程的曲率變化，通過曲率積分迭代求解的方法，計(jì)算出2～10輥彎曲曲率為0.69、–1.38、1.60、–1.75、1.89、–1.85、1.84、–1.56、0.95。

圖5 矯直過程中殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig. 5 calculation results of residual stress in straightening process

從圖5可知：表面殘余應(yīng)力通過第2輥矯直后變化不明顯；矯直進(jìn)行到第6輥，殘余應(yīng)力變化最大。上表面x方向殘余應(yīng)力降低到82.1 MPa，為拉應(yīng)力；z方向降到83.8 MPa，為壓應(yīng)力。下表面x方向降到116.7 MPa，為壓應(yīng)力；z方向38.6 MPa，為拉應(yīng)力。上下表面殘余應(yīng)力的結(jié)果不同，原因在于，上下表面矯直過程歷程不同。此外，在矯直的全過程，心部的殘余應(yīng)力幾乎沒有改變，這是因?yàn)樵诔C直過程中，表面發(fā)生塑性變形，心部發(fā)生為彈性變形，在殘余應(yīng)力自平衡調(diào)節(jié)過程中，有些許改變，但是變化不大。這也驗(yàn)證了塑性變形是影響殘余應(yīng)力變化的主要因素。板材矯直后表面殘余應(yīng)力的大小，影響板材作為結(jié)構(gòu)材料的使用，是衡量板材質(zhì)量重要的技術(shù)指標(biāo)。故采取合理的矯直方案，可以達(dá)到控制表面殘余應(yīng)力的可能，從而得到更優(yōu)質(zhì)量的產(chǎn)品。

3 實(shí)驗(yàn)及模擬驗(yàn)證

3.1 驗(yàn)證方法及流程

本文中計(jì)算模型的驗(yàn)證方法由實(shí)驗(yàn)和模擬兩部分組成，具體進(jìn)行流程如圖6所示。

實(shí)驗(yàn)部分，采用Q960E隨電阻加熱爐加熱到900 ℃，進(jìn)行水淬處理，得到淬火應(yīng)力的高強(qiáng)版，并通過實(shí)驗(yàn)室十一輥輥式矯直機(jī)進(jìn)行矯直。全過程殘余應(yīng)力的采集，采用取點(diǎn)測試方法，通過4行5列點(diǎn)分布，X射線衍射法[17]采集，取平均值方法。

圖6 驗(yàn)證方法及流程Fig. 6 Verification method and process

模擬部分，規(guī)定在此坐標(biāo)系中，橫向應(yīng)力為x軸方向應(yīng)力，縱向應(yīng)力為z軸方向應(yīng)力，厚度方向應(yīng)力為y軸方向應(yīng)力。通過使用MSC.MARC非線性有限元軟件，采用8節(jié)點(diǎn)單元，共27 000個(gè)；熱傳導(dǎo)采用瞬態(tài)溫度分析算法，對高強(qiáng)鋼Q960E溫度場模擬，對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行熱應(yīng)力順序耦合分析[18]，獲得板材熱處理模擬后的殘余應(yīng)力狀態(tài)。將此殘余應(yīng)力狀態(tài)作為矯直仿真的初始條件，進(jìn)行矯直模擬，單元個(gè)數(shù)與淬火模擬相同，分析方法為彈塑性模型和大變形更新的拉格朗日算法。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

矯直設(shè)備采用實(shí)驗(yàn)室全液壓式十一輥輥式矯直機(jī)，上排為5個(gè)矯直輥，下排為6個(gè)矯直輥，輥頸95 mm，邊輥距130 mm，輥距為100 mm，壓下量與計(jì)算一致。

殘余應(yīng)力檢測方法為X射線檢測法，型號(hào)為加拿大Proto公司生產(chǎn)的iXRD?300便攜式殘余應(yīng)力測試儀，選取Cr靶，功率為20 kV，4 mA。測試開始之前，材料表面需要用砂紙打磨光潔，去除氧化皮層及表面銹層；然后，用腐蝕液（10%HNO3+90%CH3CH2OH）進(jìn)行腐蝕并且拋光，再由丙酮擦拭干凈。

3.3 模擬結(jié)果

根據(jù)以上淬火條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和模擬仿真，分別得到各自的應(yīng)力狀態(tài)結(jié)果。將淬火后的Q960E板材表面進(jìn)行X射線殘余應(yīng)力測量。兩者結(jié)果及其誤差如表2所示，實(shí)驗(yàn)與計(jì)算所得276.3 MPa相比較，誤差為2.8%～9.1%，基本吻合。

圖7為矯直過程中穩(wěn)定矯直階段，第6輥位置板材所受應(yīng)力狀態(tài)。在矯直過程中，與矯直輥接觸的表面處于壓應(yīng)力狀態(tài)，相背面的處于拉應(yīng)力狀態(tài)，形成了上表面為壓應(yīng)力–拉應(yīng)力–壓應(yīng)力，下表面處于拉應(yīng)力–壓應(yīng)力–拉應(yīng)力的狀態(tài)，并且經(jīng)過每一個(gè)矯直區(qū)間，皆是如此，該應(yīng)力狀態(tài)也反映了矯直過程就是反復(fù)拉壓的過程。

表2 淬火表面應(yīng)力實(shí)驗(yàn)與模擬值對比Tab. 2 Comparison of surface stress between experimental and simulated quenching

圖7 矯直過程整個(gè)板材殘余應(yīng)力變化過程Fig. 7 Change process of residual stress in the whole plate straightening process

由圖8矯直后表面殘余應(yīng)力分布看出：在板材的上表面，x方向應(yīng)力減少到42～79 MPa，受拉應(yīng)力狀態(tài)；z方向應(yīng)力減少到73～105 MPa，受壓應(yīng)力狀態(tài)。在板材的下表面，x方向應(yīng)力減少到56～115 MPa，受壓應(yīng)力狀態(tài)；z方向應(yīng)力減少到23～58 MPa，為拉應(yīng)力狀態(tài)。這是因?yàn)樯舷卤砻娉C直過程中受力路徑不完全相同，上表面經(jīng)歷5道次壓彎和4道次拉伸狀態(tài),下表面經(jīng)歷4道次壓彎和5道次拉伸狀態(tài)。矯直結(jié)果顯示，板材前后兩端殘余應(yīng)力仍然比較大，是由于板材頭和尾部屬于空矯區(qū)域。利用X射線對矯直后的上下表面進(jìn)行殘余應(yīng)力測量發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果與模擬結(jié)果相差不大，在允許誤差范圍之內(nèi)。

圖8 矯直后上下表面殘余應(yīng)力狀態(tài)Fig. 8 Residual stress state of upper and lower surfaces after straightening

此外，在板材前后尾部及其寬度邊緣，形成較大應(yīng)力。主要原因是，首尾矯直時(shí)形成空矯區(qū)，矯直效果不理想，寬度邊緣屬自由端面，矯直中應(yīng)力對其影響較大。

圖9 計(jì)算與模擬結(jié)果對比Fig. 9 Comparison of calculation and simulation results

3.4 計(jì)算、模擬與實(shí)驗(yàn)對比分析

圖9為殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果對比數(shù)據(jù)。

由圖9可知，在矯直過程中，中心位置殘余應(yīng)力幾乎沒有改變。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，只在表面發(fā)生塑性變形，體現(xiàn)了塑性變形是引起殘余應(yīng)力改變的重要因素。

上下表面的殘余應(yīng)力都降低到了120 MPa以下，應(yīng)力分布與模擬結(jié)果吻合較好。其中，產(chǎn)生差異地方的原因是，在模擬過程中網(wǎng)格劃分稀疏，并且在計(jì)算中忽略張力、球張量、鮑辛格效應(yīng)等因素。

表3為矯直實(shí)驗(yàn)后沿著板材長方向上，上下表面橫向與縱向應(yīng)力測量結(jié)果，從數(shù)據(jù)可以看出，矯直計(jì)算模型與矯直實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果，誤差范圍較小，屬于合理的范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了與計(jì)算模型的一致性。此外計(jì)算結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果都與矯直有限元模型結(jié)果相接近，也驗(yàn)證了連續(xù)耦合矯直模擬的可行性。

表3 上下表面X射線測量結(jié)果Tab. 3 X–ray measurement results of upper and lower surfaces

4 結(jié) 論

建立了淬火高強(qiáng)板矯直過程的殘余應(yīng)力計(jì)算模型，對計(jì)算模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及有限元模擬驗(yàn)證，并分析了高強(qiáng)度鋼板材的矯直過程及矯平過程中對板材殘余應(yīng)力的影響，得出以下結(jié)論：

1）本文計(jì)算模型與實(shí)驗(yàn)誤差在15%以下，在可忽略的誤差范圍以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)和模擬也驗(yàn)證了計(jì)算模型的實(shí)用性。

2）計(jì)算、實(shí)驗(yàn)、模擬結(jié)果表明，輥式矯直過程是降低殘余應(yīng)力的有效方法。矯直前上下表面x、z方向都處于壓應(yīng)力–276 MPa左右。矯直后上表面殘余應(yīng)力x方向減少到42～79 MPa，z方向減少到–89～–122 MPa；下表面x方向減少到–56～–115 MPa，z方向減少到23～58 MPa。