基于多元回歸模型優(yōu)化招生計(jì)劃探究①

劉 巍 姜希偉 高婷婷 胡 霜 莫秋萍 高佳娟

（沈陽(yáng)藥科大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110016）

隨著我國(guó)高等教育改革的不斷深化和發(fā)展，高等教育的資源分布發(fā)生了顯著變化。從數(shù)量上看，高等院校是一個(gè)龐大的體系。截至2018年，全國(guó)普通高等學(xué)校為2195所，其中公辦本科院校為508所。每所高等院校想要達(dá)到符合自身特點(diǎn)的發(fā)展要求，需要招收到符合該校招生錄取分?jǐn)?shù)段的優(yōu)秀生源，這就要與全國(guó)同水平各高等院校產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)，那么如何根據(jù)生源實(shí)際分布情況制定科學(xué)合理的招生計(jì)劃，就成為地方本科院校招生工作中的重中之重。

高等院校在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展過(guò)程中承擔(dān)著為社會(huì)輸送高質(zhì)量人才的重任，其職能可以概括為：第一，培養(yǎng)人才；第二，發(fā)展科學(xué)；第三，直接為社會(huì)服務(wù)。為了實(shí)現(xiàn)這三個(gè)職能，高等院校需要招收到符合自身建設(shè)和發(fā)展要求的生源，這樣的生源才有助于高校更好地完成高校人才培養(yǎng)目標(biāo)，使高校培養(yǎng)出更多的適合社會(huì)發(fā)展的有用人才，從而實(shí)現(xiàn)高等院校的職能。為了實(shí)現(xiàn)招收到符合要求的生源目標(biāo)即生源水平與自身教學(xué)科研水平相符合的學(xué)生，需要對(duì)制定的招生計(jì)劃進(jìn)行科學(xué)合理的把控，將各地區(qū)計(jì)劃招生人數(shù)控制在合理的范圍。當(dāng)前普通高等學(xué)校招生考試知分填志愿的政策實(shí)施大大減少了低分高錄和高分低錄情況的出現(xiàn)，這一政策保證了考生能夠根據(jù)查詢到的高考成績(jī)，自主選擇填報(bào)院校，減少了填報(bào)志愿的盲目性，提高了投檔成功率，同時(shí)高校可以通過(guò)改變各地區(qū)招生計(jì)劃人數(shù)來(lái)調(diào)控分?jǐn)?shù)線，讓分?jǐn)?shù)合適的學(xué)生得以進(jìn)檔填報(bào)志愿。在這一背景下，對(duì)于高校而言，通過(guò)調(diào)整招生計(jì)劃，使得學(xué)校能夠招收到與自身教學(xué)條件相匹配的學(xué)生的過(guò)程顯得尤為重要。但目前諸多高校招生部門(mén)在制定招生計(jì)劃時(shí)具有一定的主觀性和隨意性，常常通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和粗略判斷來(lái)調(diào)整招生名額，缺少科學(xué)合理的方法指導(dǎo)。為了避免出現(xiàn)招生名額過(guò)多，生源質(zhì)量不符合要求，以及減少招生名額后對(duì)應(yīng)地區(qū)名額過(guò)少而錯(cuò)失優(yōu)秀生源的情況出現(xiàn)，可以根據(jù)往年的招生數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，通過(guò)模型研究各因素對(duì)制定招生計(jì)劃的具體影響，為制定招生計(jì)劃提供參考依據(jù)。

一、數(shù)據(jù)基礎(chǔ)分析

本研究分析的對(duì)象為遼寧省一所普通本科第一批次招生高等院校。目前高校招生對(duì)本省、直轄市學(xué)生都存在優(yōu)惠政策，故在進(jìn)行后續(xù)建模分析的過(guò)程中不納入遼寧省數(shù)據(jù)。現(xiàn)有數(shù)據(jù)為該校近10年在各個(gè)地區(qū)錄取學(xué)生的錄取人數(shù)、最低分、平均分、最高分、省控制線、各專業(yè)錄取人數(shù)和對(duì)應(yīng)錄取分?jǐn)?shù)。

錄取人數(shù)與對(duì)應(yīng)省、直轄市考生人數(shù)相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示，在進(jìn)行該項(xiàng)分析時(shí)基于該校在遼寧省地區(qū)的原因未納入遼寧省數(shù)據(jù)，對(duì)其余29個(gè)地區(qū)的考生人數(shù)（單位為萬(wàn)人）與實(shí)際錄取人數(shù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)得pearson相關(guān)系數(shù)為0.48，與統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的中等強(qiáng)度相關(guān)，相關(guān)顯著性為0.08，相關(guān)性顯著，表明在決定該校對(duì)某一地區(qū)招生計(jì)劃人數(shù)時(shí)參考了該省、直轄市考生人數(shù)。故將該因素納入在后續(xù)分析中。

表1 相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

錄取分?jǐn)?shù)相關(guān)的數(shù)據(jù)中錄取最高分?jǐn)?shù)據(jù)具有隨機(jī)性和偶然性，波動(dòng)較大。以天津市為例，作折線圖觀察歷年錄取平均分與錄取控制線之差，總體較為平穩(wěn)，如圖1所示，說(shuō)明該校在天津市的招生層次未發(fā)生顯著變化。

圖1 天津市近10年錄取平均分與控制線差折線圖

分析該校各專業(yè)錄取人數(shù)與錄取分?jǐn)?shù)可知該校存在填報(bào)熱度較高的專業(yè)，錄取分?jǐn)?shù)較其他專業(yè)略高，但分差不大，不存在某一個(gè)或幾個(gè)專業(yè)遠(yuǎn)超該校錄取分?jǐn)?shù)線的情況，故該項(xiàng)不會(huì)對(duì)該校錄取整體分?jǐn)?shù)情況造成較大影響。

二、模型建立

多元回歸是一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間建立一個(gè)回歸關(guān)系的數(shù)據(jù)分析處理手段。在研究實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，變量之間的相互關(guān)系可能較為復(fù)雜，多元回歸可以簡(jiǎn)化其中關(guān)系，便于對(duì)其進(jìn)行分析。其中最為常用的是多元線性回歸分析，在實(shí)際處理問(wèn)題的過(guò)程中，變量之間的相互關(guān)系通常不完全是線性的，而在非線性模型中，自變量對(duì)因變量的影響往往不夠清晰，這會(huì)給問(wèn)題的分析與解決帶來(lái)諸多困難，因此可以將非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸來(lái)解決。在制定高等院校招生計(jì)劃時(shí)，針對(duì)各個(gè)地區(qū)的招生人數(shù)有諸多影響因素，本研究基于近年招生的錄取分?jǐn)?shù)和錄取人數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)下一年的招生計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，采用多元回歸對(duì)自變量和因變量關(guān)系進(jìn)行模擬分析，在這些影響因素與最后確定的招生人數(shù)之間建立多元線性回歸模型，通過(guò)模型得出各因素對(duì)制定招生計(jì)劃的具體影響，根據(jù)這些影響關(guān)系對(duì)來(lái)年招生計(jì)劃的制定進(jìn)行調(diào)整，并利用模型各因素綜合計(jì)算得到模型預(yù)測(cè)值，參考該預(yù)測(cè)值結(jié)合實(shí)際情況對(duì)原計(jì)劃招生人數(shù)進(jìn)行調(diào)整。以此達(dá)到提升高校生源質(zhì)量的目的，同時(shí)也保證該校為對(duì)應(yīng)地區(qū)提供的教學(xué)資源與該地區(qū)實(shí)際情況相適應(yīng)。

1.因素篩選

在建立模型的過(guò)程中，現(xiàn)有數(shù)據(jù)可以歸類于以下幾個(gè)類型。

分?jǐn)?shù)因素：在沒(méi)有出現(xiàn)未錄滿和投遞志愿過(guò)于火熱的前提下，前一年的最低錄取分?jǐn)?shù)線可以很好地反映出該校在該地區(qū)招生的整體情況，會(huì)極大地影響生源水平與招生目標(biāo)的符合程度。分析現(xiàn)有數(shù)據(jù)得知，最低錄取線與控制線的分差總體平緩，未出現(xiàn)較大落差（由于每年試卷題目難度會(huì)存在差異，比較落差時(shí)選擇比較錄取最低分與控制線的分差，將該值與近四年的值對(duì)比，比較得知各地區(qū)四年內(nèi)的分差的極差未超過(guò)該地區(qū)考試總分的5%），故可將該因素納入模型中。

地區(qū)因素：不同地區(qū)教育資源有差異，考生基數(shù)也存在差異，地區(qū)因素在高校決定最后招生人數(shù)的問(wèn)題上也起著關(guān)鍵性的作用，如表1中相關(guān)性分析結(jié)果顯示，考生人數(shù)與高校確定該地區(qū)招生人數(shù)顯著相關(guān)，故將考生人數(shù)作為地區(qū)因素納入模型。由于該校面向的招生人群主要是本科第一批次的考生，各省市一本達(dá)線人數(shù)也可納入模型中進(jìn)行分析，但考生人數(shù)與一本達(dá)線人數(shù)由于顯著相關(guān)，同時(shí)納入導(dǎo)致模型中出現(xiàn)多重共線性，影響模型分析精度，故只能擇其一納入模型中?？紤]到部分地區(qū)有二本線招生的名額，該模型需要對(duì)各地區(qū)招生進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)整，此外將一本達(dá)線人數(shù)與招生計(jì)劃人數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析的Pearson相關(guān)性系數(shù)為0.36，較考生人數(shù)略低，故此處將當(dāng)前年各省考生人數(shù)納入模型中。

考生因素：尋找此類因素的主要目的在于通過(guò)篩選現(xiàn)有數(shù)據(jù)，尋找能夠反映出該校對(duì)某地生源吸引力的因素。其中，基于目前知分填志愿的政策條件，考生可以在綜合考慮自己分?jǐn)?shù)與高校歷年錄取分?jǐn)?shù)的前提下填報(bào)志愿，因此錄取平均分和錄取最高分與最低控制線的差值可以體現(xiàn)出該校對(duì)優(yōu)秀考生的吸引力，但錄取最高分具有偶然性且不穩(wěn)定，故錄取平均分與最低控制線的差值。另外，錄取考生中將該校填報(bào)為第一志愿的人數(shù)占總錄取考生人數(shù)的比也能反映出該地區(qū)考生對(duì)該校的填報(bào)意愿強(qiáng)弱。在該占比越高的地區(qū)，該校招到符合招生目標(biāo)的考生的可能性也越高。

綜上考慮，在現(xiàn)有數(shù)據(jù)中總結(jié)篩選出四個(gè)指標(biāo)變量，分別為：當(dāng)前年地區(qū)考生人數(shù)、當(dāng)前年第一志愿占比，當(dāng)前年平均分與控制線的差值，前一年最低分與控制線的差值，納入后續(xù)模型中進(jìn)行分析，對(duì)下一年的招生計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理

各地區(qū)考生人數(shù)方差較大，分布分散，沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)據(jù)集中在某一區(qū)域的現(xiàn)象，為了方便后續(xù)研究，避免出現(xiàn)由于其量綱過(guò)大導(dǎo)致系數(shù)過(guò)小的現(xiàn)象發(fā)生，故將該變量單位設(shè)置為萬(wàn)人。

在進(jìn)行選拔性測(cè)驗(yàn)時(shí)，為了要達(dá)到對(duì)測(cè)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行選拔的目的，需要將考試難度梯度設(shè)置到合理的水平，令測(cè)驗(yàn)對(duì)象的分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)正態(tài)分布，從而有利于優(yōu)秀受試者脫穎而出，便于測(cè)驗(yàn)舉辦方對(duì)受試者進(jìn)行甄別和選拔。高等學(xué)校統(tǒng)一招生考試由于其重要性和特殊性，國(guó)家教育部及其他各相關(guān)部門(mén)通過(guò)設(shè)置嚴(yán)格的出卷和評(píng)審流程等手段確保高考能夠達(dá)到作為選拔性測(cè)驗(yàn)的要求，那么考生成績(jī)分布符合正態(tài)分布。故在本研究中假設(shè)各省、直轄市考生分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布。由于分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，且研究對(duì)象的招生目標(biāo)處在正態(tài)分布曲線右半部，根據(jù)正態(tài)分布曲線的特性，分?jǐn)?shù)越接近中線表示該分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的人數(shù)越多，故可對(duì)以上涉及分?jǐn)?shù)的因素進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理。

由于各省總分不同，本科第一批次錄取分?jǐn)?shù)也不同。將各省錄取最低分?jǐn)?shù)減去對(duì)應(yīng)錄取最低控制線得到錄取最低控制線與錄取分?jǐn)?shù)之差，再將該值除以該地最低控制線，以減少不同地區(qū)高考分?jǐn)?shù)政策造成的差異。此外，該高校在不同地區(qū)的招生政策存在些許差異，小部分專業(yè)在某些地區(qū)會(huì)在本科第二批次錄取分?jǐn)?shù)線上招生，在實(shí)際處理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，將該部分招生整合進(jìn)本科第一批次錄取中，計(jì)算錄取最低控制線與實(shí)際錄取分?jǐn)?shù)之差時(shí)依然采用本科第一批次錄取最低控制線，該差值記負(fù)數(shù)。

3.模型建立

設(shè)置招生人數(shù)為y，當(dāng)前年地區(qū)考生人數(shù)（單位為萬(wàn)人）為x1，當(dāng)前年第一志愿占比為x2，當(dāng)前年平均分與控制線的差值為x3，前一年最低分與控制線的差值為x4，基于3.2中理由對(duì)與分?jǐn)?shù)相關(guān)的變量進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理。利用Matlab R2016a進(jìn)行多元回歸擬合得回歸方程如下：

4.模型結(jié)果

運(yùn)用多元回歸模型得到的預(yù)測(cè)招生人數(shù)及實(shí)際人數(shù)見(jiàn)表2。

表2 實(shí)際招生人數(shù)與模型結(jié)果

三、結(jié)果與討論

模型得到的招生人數(shù)總和和實(shí)際招生人數(shù)總和差異不大，因此不需要對(duì)招生總數(shù)進(jìn)行調(diào)整。由于在進(jìn)行上述分析過(guò)程中沒(méi)有納入遼寧省的招生數(shù)據(jù)，在處理遼寧省招生計(jì)劃時(shí)，可采取總招生名額數(shù)減去其他地區(qū)招生數(shù)的方式。采用這一方式出于如下考慮：由于地區(qū)政策，遼寧省招生數(shù)量較大，數(shù)十個(gè)名額的影響不會(huì)對(duì)遼寧省的招生情況造成很大的影響，且該高校位于遼寧省，遼寧考生對(duì)該校的填報(bào)意愿不會(huì)出現(xiàn)較大的起伏，因此可以選擇根據(jù)其他地區(qū)招生數(shù)量的增減情況確定遼寧本省的招生數(shù)量的方式對(duì)遼寧省招生計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整。

通過(guò)分析多元回歸模型，發(fā)現(xiàn)因素即考生人數(shù)與模型結(jié)果為正相關(guān)，即在考生人數(shù)多的地區(qū)確實(shí)需要分配更多的名額。但其余項(xiàng)均為負(fù)相關(guān)。因此，若某地區(qū)考生錄取分?jǐn)?shù)或錄取第一志愿占比提高，模型結(jié)果人數(shù)會(huì)降低，反之錄取分?jǐn)?shù)或第一志愿占比降低，模型結(jié)果人數(shù)提高。

這一結(jié)果反映了高校在本科招生實(shí)際工作過(guò)程中常會(huì)出現(xiàn)的一種情況：該校屬于雙非普通本科第一批次錄取院校，在部分地區(qū)知名度和影響力不足，難以與當(dāng)?shù)赝瑢哟胃咝８?jìng)爭(zhēng)，從而出現(xiàn)了填報(bào)熱度不足，導(dǎo)致其錄取分?jǐn)?shù)及第一志愿占比較其他地區(qū)低，在該模型中體現(xiàn)為模型結(jié)果顯著高于實(shí)際人數(shù)。對(duì)于出現(xiàn)上述情況，該校應(yīng)在招生計(jì)劃中縮減這個(gè)地區(qū)招生數(shù)量，但招生數(shù)量下降會(huì)提高填報(bào)該校的學(xué)生承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，從而使得一部分學(xué)生不愿承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)改填更為穩(wěn)妥的學(xué)校，最終縮減名額使得該地區(qū)錄取分?jǐn)?shù)線不升反降，形成了惡性循環(huán)。為了解決這一問(wèn)題，需要根據(jù)對(duì)應(yīng)地區(qū)的具體情況調(diào)整招生政策。

該多元回歸模型篩選出了可能存在這種情況的地區(qū)，在對(duì)這些地區(qū)進(jìn)行招生計(jì)劃優(yōu)化時(shí)，可以參考該地區(qū)往屆招生實(shí)際生源質(zhì)量進(jìn)行調(diào)整，若實(shí)際生源質(zhì)量高，則可以加大在該地區(qū)的招生宣傳力度并增加招生名額，擴(kuò)大數(shù)量可以參考模型結(jié)果數(shù)據(jù)。若生源質(zhì)量欠佳，并且通過(guò)各種招生宣傳手段無(wú)法顯著改變現(xiàn)狀時(shí)，可以推測(cè)出由于地理位置等客觀因素導(dǎo)致無(wú)法確保該地區(qū)學(xué)生的填報(bào)意愿，針對(duì)這種情況比較好的解決方法是維持目前招生計(jì)劃不變，給予該地區(qū)了解該校并希望進(jìn)入該校就讀的學(xué)生同等的機(jī)會(huì)。另外，在招生名額緊張時(shí)也可以削減此類地區(qū)招生人數(shù)以滿足其他地區(qū)的需求。

對(duì)于模型結(jié)果與實(shí)際人數(shù)接近的地區(qū)，該結(jié)果表明招生計(jì)劃與該地區(qū)情況較為適應(yīng)，可以不作調(diào)整或隨著整體招生計(jì)劃更改略微變動(dòng)。

對(duì)于模型結(jié)果低于實(shí)際人數(shù)的地區(qū)，其結(jié)果體現(xiàn)了該地對(duì)該校的填報(bào)熱度高，競(jìng)爭(zhēng)激烈，這對(duì)該校招收優(yōu)秀生源是有利的。對(duì)該地區(qū)招生計(jì)劃的調(diào)整同樣可以參考往屆生源質(zhì)量。若生源質(zhì)量欠佳，則可對(duì)招生計(jì)劃進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s減。