基于混合整數(shù)規(guī)劃模型的星樹(shù)型油氣管網(wǎng)布局整體優(yōu)化研究*

周 軍 周柳玲 梁光川 陳 川 李澤龍 黃薪宇 周 軒

(1. 西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院 四川成都 610500； 2. 中國(guó)石油塔里木油田公司 新疆庫(kù)爾勒 841000)

油氣集輸系統(tǒng)將油氣原料進(jìn)行收集、處理和輸送，是油田建設(shè)工程的重要組成部分。油氣集輸系統(tǒng)非常復(fù)雜，建設(shè)投資占據(jù)油氣田開(kāi)發(fā)成本比例較大。因此，對(duì)油氣集輸管網(wǎng)整體優(yōu)化設(shè)計(jì)及建設(shè)合理的管網(wǎng)布局，既是降低油氣田開(kāi)發(fā)成本的手段，也是油氣田建設(shè)中最棘手的問(wèn)題之一。

確定管網(wǎng)連接結(jié)構(gòu)是優(yōu)化管網(wǎng)布局的基礎(chǔ)，不同的連接結(jié)構(gòu)將直接影響油氣集輸管網(wǎng)的拓?fù)洳季謨?yōu)化。很多學(xué)者對(duì)集輸管網(wǎng)的布局優(yōu)化模型進(jìn)行了研究。Wang 等[1]建立了海底叢式管網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，提出了基于超鏈接矩陣的啟發(fā)式算法；Wang 等[2]以投資費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，并提出利用分步優(yōu)化的方法求解，但模型僅局限于管網(wǎng)的平面結(jié)構(gòu)；Zhang 等[3-4]以常見(jiàn)的星狀管網(wǎng)、樹(shù)狀管網(wǎng)拓?fù)錇檠芯繉?duì)象，將集輸半徑、經(jīng)濟(jì)流量等考慮進(jìn)海上集輸管網(wǎng)的優(yōu)化中，建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型并求解，但不能適用于復(fù)合型管網(wǎng)；Zhou等[5]考慮集輸半徑、處理規(guī)模以及連接井口數(shù)量等約束，針對(duì)陸上星樹(shù)型油氣田管網(wǎng)提出了數(shù)學(xué)模型，該模型將相關(guān)設(shè)施位置考慮為離散型以符合油氣田建設(shè)實(shí)際情況，但仍采用分級(jí)策略求解，且優(yōu)化出的集輸方案不是全局最優(yōu)解。

油田集輸管道系統(tǒng)優(yōu)化包含最優(yōu)井組劃分、點(diǎn)集幾何中心點(diǎn)[6]、圖論最小生成樹(shù)[7]、最短路徑[8-9]和許多其他子問(wèn)題，這些子問(wèn)題大部分是典型的不確定多項(xiàng)式困難問(wèn)題[10]。目前，集輸管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化一般采用分步優(yōu)化的方式求解[11]。然而，分級(jí)優(yōu)化得出的管網(wǎng)布局是由各子問(wèn)題的最優(yōu)解組成的一種綜合方案，是一種局部最優(yōu)解,而不是整體優(yōu)化管網(wǎng)得到的最優(yōu)解。

綜上所述，現(xiàn)有的模型和優(yōu)化方法不能解決星樹(shù)型管網(wǎng)復(fù)雜的連接問(wèn)題，也沒(méi)有獲得其全局最優(yōu)的結(jié)果。本文關(guān)注油氣集輸管網(wǎng)的布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要以集輸站費(fèi)用和管線費(fèi)用為影響集輸管網(wǎng)布局的主要因素，考慮影響分離效果的限制條件，包括集輸站處理容量、集輸半徑和數(shù)量限制約束，提出了一個(gè)通用的混合整數(shù)規(guī)劃模型，將井組劃分、中心點(diǎn)位置、最小生成樹(shù)等子問(wèn)題同時(shí)優(yōu)化，得到油氣集輸管網(wǎng)的最優(yōu)拓?fù)湫螒B(tài)、集輸站位置、海上浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油船位置及相應(yīng)的集輸方案的各部分投資。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

以平臺(tái)投資和管線投資組成的管網(wǎng)投資最小為目標(biāo)函數(shù)，定義星樹(shù)型管網(wǎng)的兩級(jí)結(jié)構(gòu)：井至下一級(jí)集輸站點(diǎn)為一級(jí)管網(wǎng)，其間的管線為一級(jí)管線；下一級(jí)集輸站點(diǎn)間為二級(jí)管網(wǎng)，其間的管線為二級(jí)管線。

minf=fpg+fgg+fg+fc

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

式(1)～(5)中：f為總投資，元；fpg為井至集輸站間一級(jí)管道投資，元；fgg為集輸站間二級(jí)管道投資，元；fg為集輸站投資，元；fc為中央處理廠投資，元；Aij為井i至站j間一級(jí)管線單位長(zhǎng)度價(jià)格，元/m；Bjk為站j至站k間二級(jí)管線的單位長(zhǎng)度價(jià)格，元/m；Cj為一個(gè)集輸站價(jià)格，元；Ps為一個(gè)中央處理廠價(jià)格，元；Dij為井i至站j間的距離，m；Djk為站j至站k間的距離，m；σij為0或1的變量，當(dāng)且僅當(dāng)井i∈I連接到集輸站j∈J時(shí)，σij為1，否則為0；θjk為0或1的變量，當(dāng)且僅當(dāng)集輸站j∈J與集輸站連接時(shí)，θjk為1，否則為0；uj為0或1的變量，當(dāng)且僅當(dāng)集輸站j∈J時(shí)，uj為1，否則為0；es為0或1的變量，當(dāng)且僅當(dāng)中央處理廠s∈J時(shí)，es為1，否則為0；I為模型中井口編號(hào)的集合；J為模型中待選集輸站的集合;m和n分別代表生產(chǎn)井和集輸站的數(shù)量。

1.2 約束條件

1) 隸屬關(guān)系約束。每個(gè)井只隸屬于一個(gè)集輸站，表示為

(6)

2) 集輸半徑約束。油氣通過(guò)一級(jí)管線從井口平臺(tái)輸送到中心平臺(tái)，在輸送過(guò)程中，管道中的流體與管壁的摩擦導(dǎo)致沿線壓力下降。為了保證流體能在要求的壓力下輸送，一級(jí)管線的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度必須小于允許的最大管線長(zhǎng)度Lmax，表示為

σijDij≤Lmax(?i∈I，?j∈J)

(7)

3) 處理容量約束。中心平臺(tái)內(nèi)的分離器等設(shè)備，只有在合適的容量范圍才能有最好的分離效果。為了保證產(chǎn)量分配平衡，各集輸站的處理容量均不超過(guò)最大值Qmax，表示為

(8)

式(8)中：wi是第i口井的容量；Qmax是集輸站的最大處理容量。

4) 連接到集輸站井?dāng)?shù)量約束。每個(gè)集輸站連接的井口數(shù)不能超過(guò)最大值Mmax，表示為

(9)

5) 連接關(guān)系約束。只有集輸站j存在時(shí)，井口i才能連接到該集輸站，表示為式(10)；如果集輸站j和集輸站k相連接，那集輸站j和集輸站k必定存在，表示為式(11)。

σij≤uj(?i∈I,?j∈J)

(10)

(11)

6) 上層枝狀布局約束。樹(shù)狀結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，需要同時(shí)考慮以下2個(gè)約束條件：集輸站的總個(gè)數(shù)比二級(jí)管線的數(shù)量少1，這樣可以防止二層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為星狀，表示為式(12)；同樣也需要防止生成環(huán)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，表示為式(13)[11]。

(12)

(13)

式(12)～(13)中：H是N的真子集；l是H中的一個(gè)集輸站。

7) 中央處理廠數(shù)量約束。星樹(shù)型集輸管網(wǎng)只有一個(gè)中央處理廠，表示為

(14)

2 求解算法及步驟

針對(duì)本文提出的星樹(shù)型數(shù)學(xué)模型是混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用分支定界法來(lái)整體求解。分支定界法是一種求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的最常用算法，通過(guò)快速不斷地搜索松弛問(wèn)題最優(yōu)解來(lái)縮小范圍。設(shè)定優(yōu)化問(wèn)題為F，通過(guò)對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的所有可行解空間進(jìn)行搜索，最后得到最優(yōu)解為Fopt，其求解步驟如下：

1) 令活點(diǎn)集合={F}，上界Fu=+∞，定義當(dāng)前最好的整數(shù)解Φ；

2) 如果活點(diǎn)集合=Φ,則轉(zhuǎn)向第7步，否則，選擇一個(gè)分枝點(diǎn)k∈活節(jié)點(diǎn)，從活點(diǎn)集合中去掉點(diǎn)k；

3) 求解點(diǎn)k對(duì)應(yīng)的松弛問(wèn)題LFk，若此問(wèn)題無(wú)解，轉(zhuǎn)回第2步；

6) 如果k對(duì)應(yīng)的松弛問(wèn)題LFk的最優(yōu)解zk不滿足整數(shù)要求，按zk某個(gè)非整數(shù)分量生成點(diǎn)k的2個(gè)后代點(diǎn)，令這2個(gè)后代點(diǎn)為活點(diǎn)，并加入到活點(diǎn)集合中，轉(zhuǎn)回第2步；

7) 如果當(dāng)前最好的整數(shù)解為Φ,Fu=+∞,則原問(wèn)題無(wú)解，否則，當(dāng)前最好的整數(shù)解就是原問(wèn)題的最優(yōu)解，F(xiàn)opt就是最優(yōu)值，計(jì)算停止。

3 算例分析

3.1 單個(gè)約束影響

一般來(lái)說(shuō)，優(yōu)化管網(wǎng)時(shí)需要考慮的布局參數(shù)包括設(shè)施數(shù)量、位置、管道長(zhǎng)度、處理容量等，每個(gè)部分的成本不同。若集輸站投資過(guò)大，則只能減少集輸站的數(shù)量以降低集輸站投資，但是可能導(dǎo)致部分集輸站超過(guò)最大處理容量，或?qū)е戮良斦镜墓艿篱L(zhǎng)度超過(guò)集輸半徑的限制。為了具體分析各參數(shù)的變化對(duì)整體布局形態(tài)和各部分投資的影響，以一個(gè)區(qū)域面積1 000 m×1 000 m、單井產(chǎn)量8 000～9 000 m3/d的虛擬陸上氣田為例，對(duì)包含處理流量、集輸半徑和集輸站數(shù)量的星樹(shù)管網(wǎng)整體模型進(jìn)行算例分析。在特定的管徑條件下，本文設(shè)定一級(jí)管線的單位長(zhǎng)度價(jià)格為596.4元/m，二級(jí)管線的單位長(zhǎng)度價(jià)格為779.4元/m，集輸站價(jià)格為1 022.31×104元，中央處理廠的價(jià)格為1.9×108元。

整體優(yōu)化后的星樹(shù)管網(wǎng)具有了三重約束，分別為：容量約束Qmax0=8×104m3/d 、半徑約束Lmax0=400 m、數(shù)量約束Mmax0=8，其最優(yōu)布局圖如圖1a所示。該集輸方案在12、16、17和25共建了4個(gè)集輸站，每個(gè)集輸站連接的井?dāng)?shù)相同，即分配給每個(gè)集輸站的流量合理，管網(wǎng)布局均衡。對(duì)于具有三重約束的管網(wǎng)來(lái)說(shuō)，改變?nèi)我庖粋€(gè)約束條件都可能會(huì)使管網(wǎng)的拓?fù)湫螒B(tài)以及投資發(fā)生變化。因此，為了分析單個(gè)約束的改變對(duì)具有三重約束星樹(shù)管網(wǎng)布局的影響，對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)做以下處理進(jìn)行整體優(yōu)化：①設(shè)置Qmax0=8×104m3/d，Lmax0=400 m，增加數(shù)量約束Mmax1=6和Mmax2=10；②設(shè)置Mmax0=8和Qmax0=8×104m3/d，增加半徑約束Lmax1=300 m和Lmax2=500；③設(shè)置Lmax0=400 m和Mmax0=8，增加Qmax1=6×104m3/d和Qmax2=10×104m3/d，圖1b～d為其中3組三重約束整體優(yōu)化管網(wǎng)布局。全部7組三重約束整體優(yōu)化最優(yōu)布局方案的集輸站最優(yōu)位置、一級(jí)管線投資、二級(jí)管線投資、集輸站投資及總投資如表1所示?？梢钥闯觯?dāng)固定任意2個(gè)約束并改變第3個(gè)約束條件時(shí)，大多數(shù)星樹(shù)管網(wǎng)方案的集輸站數(shù)量、集輸站位置以及各部分的投資費(fèi)用都會(huì)變化，如果第3個(gè)約束的數(shù)值減小，則集輸站的數(shù)量增多，總投資增大。

然而從表1可以看出，當(dāng)Lmax0=400 m、Mmax0=8時(shí)，Qmax0=8×104m3/d和Qmax2=10×104m3/d的星樹(shù)管網(wǎng)在整體優(yōu)化下，所得方案的集輸站數(shù)量、所在生產(chǎn)井位置，以及各部分投資均相同，因此可以認(rèn)為這2種方案的布局形態(tài)完全一樣，說(shuō)明當(dāng)容量約束超過(guò)某個(gè)特定數(shù)值時(shí)，管網(wǎng)布局不會(huì)再受到集輸站處理規(guī)模的影響，集輸半徑約束或數(shù)量約束開(kāi)始成為主導(dǎo)因素。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，約束的差異使得集輸站位置和管網(wǎng)結(jié)構(gòu)差異明顯，且優(yōu)化出的星樹(shù)管網(wǎng)布局形態(tài)為下層為星狀、上層為樹(shù)狀的2層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(圖1)，驗(yàn)證了本文的星樹(shù)管網(wǎng)模型的正確性和可靠性。

表1 不同約束條件下整體優(yōu)化管網(wǎng)投資

3.2 分級(jí)優(yōu)化與整體優(yōu)化對(duì)比

整體優(yōu)化可以由分級(jí)優(yōu)化拼湊得到，但這種方法得到的整體優(yōu)化并不是全局最優(yōu)解，而是各子問(wèn)題的最優(yōu)解。因此，這里將運(yùn)用整體優(yōu)化方法[1]求解星樹(shù)管網(wǎng)的整體布局。

采用表1中的7組數(shù)據(jù)，對(duì)模型采用分級(jí)優(yōu)化策略進(jìn)行求解，得到的各項(xiàng)投資如表2所示。這里以Qmax0=8×104m3/d、Lmax0=400 m、Mmax0=8的三級(jí)約束為例進(jìn)行分析。由于整體優(yōu)化和分級(jí)優(yōu)化的三級(jí)約束相同，因而2種優(yōu)化方式下的井組數(shù)量和集輸站數(shù)量也相同，但服務(wù)的井口卻不完全相同(圖2)：分級(jí)優(yōu)化策略下劃分到井組G1的生產(chǎn)井與整體優(yōu)化下劃分到井組G1*的生產(chǎn)井完全相同；但分級(jí)策略將整體優(yōu)化下隸屬于井組G4*的8號(hào)井劃分到了井組G2，將整體優(yōu)化下隸屬于井組G3*的1號(hào)井劃分到了井組G4。由于井組劃分結(jié)果直接影響集輸站的位置、一級(jí)管線和二級(jí)管線的長(zhǎng)度，進(jìn)而影響管道投資，因此兩種優(yōu)化方案的投資也不相同：分級(jí)優(yōu)化的總投資為23 538.68×104元，而整體優(yōu)化的總投資為23 534.95×104元。整體優(yōu)化總投資以全局管網(wǎng)投資最小為目標(biāo)，得到了全局最優(yōu)解，因此得到的總投資較小。

表2 不同約束條件下分級(jí)優(yōu)化管網(wǎng)投資

圖2 星樹(shù)管網(wǎng)分級(jí)優(yōu)化和整體優(yōu)化的布局結(jié)果(Qmax0=8×104m3/d，Lmax0=400 m， Mmax0=8)

整體優(yōu)化與分級(jí)優(yōu)化的一級(jí)和二級(jí)管線投資優(yōu)化率(投資減少部分與原投資的比值)相比(表3)，一級(jí)管線的投資增加，二級(jí)管線的投資降低(最大的優(yōu)化率達(dá)到36.95%)。這是因?yàn)榉旨?jí)優(yōu)化的子問(wèn)題井組劃分一般以一級(jí)管線為最小目標(biāo)函數(shù)，使得分級(jí)優(yōu)化一級(jí)管線投資一般比整體優(yōu)化低；但分級(jí)優(yōu)化將一級(jí)管線投資與二級(jí)管線投資分別求解，造成其二級(jí)管線投資一般高于整體優(yōu)化。因此，整體優(yōu)化較分級(jí)優(yōu)化能進(jìn)一步降低管網(wǎng)投資。

表3 星樹(shù)管網(wǎng)整體優(yōu)化與分級(jí)優(yōu)化的投資優(yōu)化率

4 實(shí)例分析

1) 某陸上油田。

某陸上油田面積5 km×5 km，包括49口油井且井口分布相對(duì)集中。油田采用井—集輸站—中央處理廠的二級(jí)布站方式將油井劃分為6個(gè)井組，建立了6個(gè)集輸站，集輸系統(tǒng)采用星樹(shù)型管網(wǎng)布局。設(shè)置該油田單個(gè)集輸站價(jià)格550.4×104元，一級(jí)管道管徑76 mm，管線單位長(zhǎng)度價(jià)格78.6元/m，二級(jí)管道管徑114 mm，管線單位長(zhǎng)度價(jià)格為140.9元/m，處理容量約束。容量、半徑和數(shù)量約束分別為80 000 m3/d、1 400 m和10，采用該油田的數(shù)據(jù)對(duì)模型整體優(yōu)化求解并將整體優(yōu)化下星樹(shù)管網(wǎng)布局與原管網(wǎng)布局進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，整體優(yōu)化的集輸站在W4、W7、W14、W16、W33和W49井上建立，中央處理廠設(shè)置在S4上。與原方案相比，整體優(yōu)化得到的6個(gè)井組與原方案劃分的井組類似，且井組內(nèi)井站間連接方式為星狀結(jié)構(gòu)、站間的連接方式為樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，證明了該模型的正確性和可靠性。

圖3 某陸上油田管網(wǎng)現(xiàn)有布局與整體優(yōu)化布局對(duì)比

2) 某海上油田。

某海上油田面積15 km×15 km，工程模式為“全海式”，將井組位置作為中心平臺(tái)和海上浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油船的候選位置。設(shè)置該海上油田單個(gè)井口平臺(tái)價(jià)格33 400×104元，一級(jí)管道管徑150 mm，管線單價(jià)為8 600元/m，二級(jí)管道管徑200 mm，管線單價(jià)為9 500元/m，處理容量約束，容量、半徑和數(shù)量約束分別為5 000 m3/d、6 000 m和3。在給定星樹(shù)型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，對(duì)具有處理容量、半徑和數(shù)量約束的管網(wǎng)進(jìn)行整體優(yōu)化，結(jié)果如圖4所示。該布局共有5個(gè)中心平臺(tái)和9個(gè)井口平臺(tái)，一級(jí)管線總長(zhǎng)16.54 km，二級(jí)管線13.49 km，海上浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油船在中心平臺(tái)P3附近。該管網(wǎng)投資中心平臺(tái)和井口平臺(tái)投資分別為442 000×104元和300 600×104元，最小總投資為769 639×104元?？梢钥闯觯骶谄脚_(tái)以星狀形態(tài)將產(chǎn)液輸送到中心平臺(tái)，中心平臺(tái)以枝狀的結(jié)構(gòu)將產(chǎn)液匯集到海上浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油船。該海上集輸方案符合“全海式”工程模式，滿足管網(wǎng)中心平臺(tái)的三重約束條件，證明了該模型的適用性。

圖4 某海上油田管網(wǎng)整體優(yōu)化布局

5 結(jié)論

1) 本文提出的星樹(shù)型油氣管網(wǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型是一種混合整數(shù)規(guī)劃模型，考慮了處理容量、集輸半徑和數(shù)量約束條件，通過(guò)整體優(yōu)化得到了全局最優(yōu)拓?fù)?、最佳設(shè)施位置，以及對(duì)應(yīng)的集輸方案的各部分投資。

2) 以陸上虛擬氣田為例對(duì)模型整體求解，認(rèn)為在不同約束條件下，優(yōu)化得到的星樹(shù)管網(wǎng)布局方案及各參數(shù)變化對(duì)整體布局形態(tài)及各部分投資均有一定影響。某陸上、海上油田的實(shí)例分析表明，在相同的集輸半徑約束、處理容量約束和數(shù)量約束條件下，整體優(yōu)化比分級(jí)優(yōu)化的管網(wǎng)投資更低。