改進(jìn)的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞模型

王 典, 周 陽, 代傳金

(1.四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四川 遂寧 629000; 2. 西華師范大學(xué),四川 南充 637000;3. 95486部隊(duì),成都 610000; 4.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

1971年J. O’Keefe等人[1]發(fā)現(xiàn)自由活動(dòng)大鼠海馬內(nèi)存在有位置選擇性的細(xì)胞,即位置細(xì)胞(Place Cells,簡稱PCs)。位置細(xì)胞與其他定位細(xì)胞相互關(guān)聯(lián),形成一個(gè)復(fù)雜的導(dǎo)航系統(tǒng),支撐動(dòng)物的導(dǎo)航行為[2-4]。經(jīng)腦神經(jīng)科學(xué)研究證實(shí),位置細(xì)胞的放電活動(dòng)主要由本體自運(yùn)動(dòng)信息和外部感知信息激發(fā),其中基于自運(yùn)動(dòng)信息的激發(fā)模式中,一種具有等邊六邊形放電樣式的網(wǎng)格細(xì)胞(grid cells,簡稱GCs)扮演著重要角色[5-8]。不同網(wǎng)格細(xì)胞具有不同的網(wǎng)格間距、方位和位相,呈現(xiàn)出多尺度特性。多尺度網(wǎng)格細(xì)胞在某種信息轉(zhuǎn)換機(jī)制下與位置細(xì)胞發(fā)生關(guān)聯(lián),并激發(fā)位置細(xì)胞產(chǎn)生位置選擇性放電活動(dòng),以此表征空間環(huán)境[9-12]。

網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞轉(zhuǎn)換的核心是建立兩者間相互關(guān)系,現(xiàn)有模型主要通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn),如基于Hebbian學(xué)習(xí)的模型[13-14]、基于競爭學(xué)習(xí)的模型[15],基于Anti-Hebbian學(xué)習(xí)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16]、基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型[17]等等。這些模型技術(shù)難點(diǎn)主要是網(wǎng)格細(xì)胞模擬、網(wǎng)格細(xì)胞與位置細(xì)胞間學(xué)習(xí)以及位置細(xì)胞空間表征樣式的調(diào)整。從位置細(xì)胞生成效果上看,這些模型能夠充分利用網(wǎng)格細(xì)胞多尺度特性,并將網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞的轉(zhuǎn)換簡化到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)上,生成的位置細(xì)胞具有生物位置細(xì)胞的放電特性,能夠?qū)崿F(xiàn)空間環(huán)境的表征;但這些模型很少考慮未知空間環(huán)境中位置細(xì)胞增量式生成時(shí)的判決問題,也忽略位置細(xì)胞空間表征樣式與位置估計(jì)性能間的關(guān)系。為此,作者曾提出一種基于徑向基(radial casis function, 簡稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞模型[18-19],該模型采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立多尺度網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞轉(zhuǎn)換關(guān)系;但該模型實(shí)現(xiàn)時(shí),相鄰位置細(xì)胞放電野間距無法有效控制,最終影響表征空間環(huán)境時(shí)位置細(xì)胞數(shù)量和基于位置細(xì)胞放電活動(dòng)位置估計(jì)性能。為解決該問題,本文在原模型基礎(chǔ)上,引入位置細(xì)胞間距因子,并結(jié)合位置細(xì)胞放電率閾值,給出一種空間環(huán)境探索過程中新增位置細(xì)胞的判定條件,以此增量式生成位置細(xì)胞來表征空間環(huán)境。

1 改進(jìn)的網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞模型

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞模型如圖1所示[19-20],每個(gè)位置細(xì)胞對應(yīng)一個(gè)子RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),全體位置細(xì)胞對應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群。運(yùn)行體在未知空間環(huán)境中探索時(shí),多尺度網(wǎng)格細(xì)胞基于自運(yùn)動(dòng)信息產(chǎn)生放電活動(dòng)后作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群的輸入激發(fā)位置細(xì)胞放電,若當(dāng)前時(shí)刻已構(gòu)建的位置細(xì)胞放電活動(dòng)無法表征所處位置,則新增位置細(xì)胞和對應(yīng)的子RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),同時(shí)學(xué)習(xí)多尺度網(wǎng)格細(xì)胞、新增的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和新增位置細(xì)胞三者間的關(guān)系,直至生成的位置細(xì)胞能夠表征所到訪過的空間環(huán)境。

圖1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the model of grid cells to place cells based on RBF neural network

改進(jìn)的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞模型如圖2所示,該模型主要包括未知空間環(huán)境的探索和已表征空間環(huán)境的位置估計(jì)兩部分內(nèi)容,其中虛線框部分完成未知空間環(huán)境的探索,以此生成位置細(xì)胞表征空間環(huán)境,從左至右部分進(jìn)行已表征空間基于位置細(xì)胞放電活動(dòng)的位置估計(jì)過程。以上兩部分內(nèi)容涉及的關(guān)鍵步驟主要有4個(gè),分別是網(wǎng)格細(xì)胞放電率計(jì)算、網(wǎng)格細(xì)胞與位置細(xì)胞關(guān)系建立、新增位置細(xì)胞和位置估計(jì)。

圖2 改進(jìn)的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞模型Fig.2 Improved model of grid cells to place cells based on RBF neural network

步驟1:網(wǎng)格細(xì)胞放電率計(jì)算。

此步驟實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格細(xì)胞放電活動(dòng)的模擬,并基于自運(yùn)動(dòng)信息實(shí)時(shí)計(jì)算網(wǎng)格細(xì)胞放電率。本文采用振蕩干擾途徑[21-22]計(jì)算不同位置處網(wǎng)格細(xì)胞放電率,計(jì)算式為

(1)

(2)

圖3 多尺度網(wǎng)格細(xì)胞放電樣式Fig.3 Firing pattern of multi-scale grid cells

步驟2:網(wǎng)格細(xì)胞與位置細(xì)胞關(guān)系建立。

該步驟基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立多尺度網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞轉(zhuǎn)換關(guān)系。對于需新增位置細(xì)胞區(qū)域,將對應(yīng)位置處多尺度網(wǎng)格細(xì)胞的放電率作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,將此位置處新增位置細(xì)胞放電率設(shè)為1作為期望輸出,以此學(xué)習(xí)網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

步驟3:新增位置細(xì)胞。

此步驟解決所處位置是否需要新增位置細(xì)胞的判定問題。鑒于表征空間環(huán)境時(shí)位置細(xì)胞數(shù)量影響空間環(huán)境中位置細(xì)胞分布稀疏情況,并最終影響基于位置細(xì)胞放電活動(dòng)的位置估計(jì)的性能,位置細(xì)胞新增過程需要一定的判決條件,本文引入位置細(xì)胞間距因子(Place Cells’ Spacing factor,簡稱PCSF),結(jié)合位置細(xì)胞放電率閾值,用于調(diào)整相鄰位置細(xì)胞放電野中心間的距離。具體操作時(shí),對于任意位置,分析所處位置全體位置細(xì)胞放電情況和該位置與相鄰位置細(xì)胞中心間距離,當(dāng)全體位置細(xì)胞的放電率低于設(shè)定的放電率閾值且所處位置與相鄰位置細(xì)胞中心距離超過位置細(xì)胞間距因子時(shí),新增位置細(xì)胞,并通過步驟2建立多尺度網(wǎng)格細(xì)胞與新增位置細(xì)胞間轉(zhuǎn)換關(guān)系。

步驟4:位置估計(jì)。

該步驟是在已表征空間環(huán)境中進(jìn)行,解決的是如何根據(jù)位置細(xì)胞的放電情況估計(jì)運(yùn)行體所處的位置問題,屬于導(dǎo)航應(yīng)用范疇。

本文依據(jù)群體神經(jīng)元編碼機(jī)制,根據(jù)重心估計(jì)原理[23-25],即根據(jù)群體位置細(xì)胞放電活動(dòng)強(qiáng)弱對各位置細(xì)胞所表征位置進(jìn)行加權(quán)平均,得到所處位置的估計(jì)結(jié)果。考慮到基于位置細(xì)胞放電活動(dòng)進(jìn)行位置估計(jì)時(shí),參與位置估計(jì)的位置細(xì)胞數(shù)量并非越多越好,因此本文模型在位置估計(jì)過程對位置細(xì)胞數(shù)量進(jìn)行了限定,以參數(shù)Ns表示。具體操作時(shí),只選取放電率排在前Ns的位置細(xì)胞進(jìn)行位置估計(jì),計(jì)算式如下

(3)

綜上,運(yùn)行體在未知空間環(huán)境的探索中,可生成位置細(xì)胞表征空間環(huán)境,同時(shí)在已表征空間中可通過位置細(xì)胞的放電情況實(shí)時(shí)估計(jì)當(dāng)前所處的位置。接下來將對所提模型有效性和相關(guān)參數(shù)對模型的影響進(jìn)行仿真驗(yàn)證及分析。

2 結(jié)果及分析

2.1 模型仿真實(shí)現(xiàn)

仿真條件設(shè)置如下:

a.空間環(huán)境區(qū)域設(shè)置為50 m×50 m,運(yùn)行體在該區(qū)域運(yùn)行時(shí),位置更新周期為1 s,不同位置更新期間運(yùn)行速度在0～10 m/s隨機(jī)變化,空間環(huán)境探索時(shí)長為20 min。

b.網(wǎng)格細(xì)胞模型中,網(wǎng)格細(xì)胞數(shù)量為50,網(wǎng)格間距A在區(qū)間[25,37]按間隔3取5個(gè)值,方向ω在區(qū)間[0°,54°]按取間隔6°取10個(gè)值,選取不同的網(wǎng)格間距和網(wǎng)格方向進(jìn)行組合得到50個(gè)網(wǎng)格細(xì)胞,且網(wǎng)格細(xì)胞的位相在50 m×50 m區(qū)域隨機(jī)取值。

c.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中,均方誤差設(shè)置為0.001。

d.放電率閾值設(shè)置為0.3,位置細(xì)胞間距因子設(shè)置為5。

e.仿真分析時(shí)涉及兩個(gè)不同的運(yùn)行過程,分別是探索軌跡和運(yùn)行軌跡。探索軌跡指的是運(yùn)行體在未知空間環(huán)境中運(yùn)行時(shí),為了生成表征空間環(huán)境的位置細(xì)胞進(jìn)行空間探索時(shí)的軌跡。運(yùn)行軌跡則是空間環(huán)境探索完成后,運(yùn)行體基于生成的位置細(xì)胞進(jìn)行自身位置估計(jì)時(shí)的軌跡。

圖4給出部分網(wǎng)格細(xì)胞在空間中形成的放電情況,圖5給出了空間環(huán)境探索結(jié)束后得到的部分位置細(xì)胞的放電情況,圖6給出了全體位置細(xì)胞放電野競爭疊加后總體情況(共生成了68個(gè)位置細(xì)胞)。仿真結(jié)果表明:運(yùn)行體在空間環(huán)境的探索過程中能夠通過網(wǎng)格細(xì)胞放電、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)、位置細(xì)胞新增過程,得到表征空間環(huán)境的位置細(xì)胞,且生成的位置細(xì)胞具有生物位置細(xì)胞放電特性,放電野與空間環(huán)境存在對應(yīng)關(guān)系,可見本文網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞模型有效。

圖4 部分網(wǎng)格細(xì)胞的放電情況Fig.4 Firing of partial grid cells

圖5 部分位置細(xì)胞的放電情況Fig.5 Firing of partial place cells

圖6 全體位置細(xì)胞放電野競爭疊加后情況Fig.6 The condition after superposition of all position cells firing field competition

下面對已表征空間環(huán)境中位置估計(jì)性能進(jìn)行分析。仿真時(shí),運(yùn)行體位置更新周期為1 s,運(yùn)行速度在0～5 m/s間隨機(jī)變化,參與位置估計(jì)的位置細(xì)胞數(shù)Ns為3。圖7給出了運(yùn)行體在設(shè)定區(qū)域內(nèi)運(yùn)行20 s時(shí)某次運(yùn)行軌跡和定位結(jié)果,圖8給出了在設(shè)定區(qū)域運(yùn)行200 s時(shí)定位誤差情況(定位誤差為位置估值和真實(shí)值間歐式距離)。仿真結(jié)果表明:在已表征空間環(huán)境中,運(yùn)行體可以通過位置細(xì)胞的放電情況進(jìn)行位置估計(jì),本仿真條件下,最大定位誤差不超過4 m,定位誤差平均值約為1.14 m,標(biāo)準(zhǔn)差約為0.73 m,且整體上定位誤差低于2 m的情況較多,占87%,可見該模型具有較好的位置估計(jì)性能。

圖7 運(yùn)行軌跡及定位結(jié)果Fig.7 Running trajectory and the positioning results

圖8 定位誤差分布情況Fig.8 Distribution of positioning error

2.2 模型參數(shù)的影響

主要分析位置細(xì)胞間距因子和參與空間位置估計(jì)的位置細(xì)胞數(shù)量Ns對模型的影響。仿真中的定位誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差來源于單次運(yùn)行過程中進(jìn)行200次位置估計(jì)時(shí)的定位結(jié)果。

圖9給出了3次不同空間環(huán)境探索軌跡下采用不同位置細(xì)胞間距因子生成的位置細(xì)胞數(shù)量情況,圖10給出了3次不同運(yùn)行軌跡下采用不同位置細(xì)胞間距因子得到的空間表征信息進(jìn)行位置估計(jì)時(shí)的性能。仿真時(shí),參與位置估計(jì)的位置細(xì)胞數(shù)Ns為3,其余參數(shù)設(shè)置如2.1節(jié)仿真條件。仿真結(jié)果表明:位置細(xì)胞間距因子越小,生成的表征空間環(huán)境的位置細(xì)胞數(shù)量越多,基于表征信息得到的位置估計(jì)性能也越好,且同一位置細(xì)胞間距因子下得到的位置細(xì)胞數(shù)量相對穩(wěn)定?？梢姼倪M(jìn)的模型可通過設(shè)置不同的位置細(xì)胞間距因子來調(diào)整位置細(xì)胞表征空間環(huán)境的情況,進(jìn)一步影響位置估計(jì)性能,彌補(bǔ)了原模型無法調(diào)整相鄰位置細(xì)胞間距離的缺陷。此外,考慮到表征空間環(huán)境的位置細(xì)胞越多,計(jì)算代價(jià)越大,但可實(shí)現(xiàn)的定位性能越好,因此可以設(shè)置合適的位置細(xì)胞間距因子來權(quán)衡兩者之間的利弊。本仿真條件下位置細(xì)胞間距因子小于4時(shí),位置估計(jì)性能較好。

圖9 不同位置細(xì)胞間距因子下生成的位置細(xì)胞情況Fig.9 Situation of place cells generated under different place cell spacing factors

圖10 不同位置細(xì)胞間距因子下位置估計(jì)性能Fig.10 Location estimation performance in different place cells’ spacing factor

圖11給出了不同運(yùn)行軌跡下選取不同數(shù)量位置細(xì)胞參與位置估計(jì)時(shí)的定位結(jié)果。仿真時(shí),位置細(xì)胞間距因子設(shè)置為2,各運(yùn)行軌跡下位置估計(jì)過程均是在同一空間表征信息下進(jìn)行,仿真中其余參數(shù)設(shè)置如2.1中仿真條件。仿真結(jié)果表明:采用群體位置細(xì)胞進(jìn)行位置估計(jì)時(shí),參與位置估計(jì)的位置細(xì)胞數(shù)量并非越多越好,就本文的模型而言,各位置估計(jì)時(shí)刻,選取的高放電率位置細(xì)胞數(shù)量在3～5時(shí)可達(dá)到較好的位置估計(jì)性能。

圖11 參與位置估計(jì)的位置細(xì)胞數(shù)量對位置估計(jì)性能的影響Fig.11 Effect of the number of place cells involved in place estimation on location estimation performance

3 結(jié)論

腦神經(jīng)科學(xué)的發(fā)展及其對運(yùn)行體導(dǎo)航的啟發(fā),使類腦導(dǎo)航研究成為熱點(diǎn)。本文在生物網(wǎng)格細(xì)胞和位置細(xì)胞規(guī)律性放電活動(dòng)的啟發(fā)下,研究了網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞的轉(zhuǎn)換問題,提出了一種改進(jìn)的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞模型,通過引入位置細(xì)胞間距因子,調(diào)整網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞的轉(zhuǎn)換結(jié)果,并最終影響表征空間環(huán)境位置細(xì)胞間距離和基于位置細(xì)胞放電活動(dòng)的位置估計(jì)性能。經(jīng)驗(yàn)證,本文所提模型可行、有效,空間環(huán)境探索過程中生成的位置細(xì)胞間距可控,可達(dá)到的位置估計(jì)性能也較好。