鐵道貨車車輪輪徑差與輪軌力關(guān)系的研究

向金蘭，曾 京，彭莘宇，李 浩

（西南交通大學(xué)1.力學(xué)與工程學(xué)院；2.牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610031）

鐵路車輛在運(yùn)行過程中由于輪軌磨耗不可避免會出現(xiàn)左右車輪輪徑產(chǎn)生差值的情況。 出于安全的考慮，一般會對車輪進(jìn)行定期檢修，以保證差值在車輛安全許可范圍內(nèi)，但鐵道車輛的輪徑差差值檢測，傳統(tǒng)上基本采用人工下車底測量，或?qū)④囕啿鹦逗鬁y量，耗費(fèi)大量人力。 通過檢測車輛的輪軌力，找到輪軌力與車輪輪徑差的對應(yīng)關(guān)系，由其對應(yīng)關(guān)系，通過輪軌力便可以較好地反映出車輪運(yùn)行狀態(tài)及輪徑差的差值大小。 基于此思路，首先制定了相應(yīng)車輪輪徑差，再由動力學(xué)軟件模擬車輛運(yùn)行狀態(tài)，輸出輪軌力及其他響應(yīng)值，最后對其進(jìn)行分析，得出車輪輪徑差差值與輪軌力的關(guān)系。

目前國內(nèi)外對輪軌力與車輪輪徑差的關(guān)系研究尚未有準(zhǔn)確的定義，但為大眾所知的是，輪徑差的存在一定會導(dǎo)致車輪的左右輪軌力出現(xiàn)差值，并且出現(xiàn)車輛橫移以及輪軸橫向力的變化，但對于它們間存在怎樣的對應(yīng)關(guān)系，怎樣找出其對應(yīng)的數(shù)值關(guān)系，國內(nèi)外有關(guān)研究較少。 而對于輪軌力測試裝置[1-2]、輪徑差對于車輛動力學(xué)性能的影響相關(guān)研究則相對較多[3-6]，何彩穎、宋榮榮等[7]于2011 年對某C0-C0 機(jī)車的轉(zhuǎn)向架輪對橫向輪軌力進(jìn)行了仿真分析，并模擬了輪對出現(xiàn)輪徑差，機(jī)車制動時(shí)輪軌力的變化，該研究驗(yàn)證了實(shí)際運(yùn)營機(jī)車出現(xiàn)輪徑差時(shí)的真實(shí)運(yùn)營情況，但是對于輪徑差與輪軌力之間的對應(yīng)關(guān)系尚未詳細(xì)探討。 南京浦鎮(zhèn)車輛廠的朱良政、肖天宇[8]于2017 年針對輪徑差對軌道車輛車輪產(chǎn)生的偏磨影響，分析了輪徑差對軌道車輛車輪磨耗影響受力情況，并且闡述了輪徑差對輪對蠕滑力與磨耗功率的影響。 大連交通大學(xué)的劉思瑩等[9]研究了輪徑差對機(jī)車動力學(xué)性能及輪軌接觸的影響，通過動力學(xué)仿真計(jì)算與有限元計(jì)算著重分析了輪徑差對機(jī)車動力學(xué)性能的影響及輪徑差對于輪軌接觸的影響。 但他們對于輪徑差與輪軌力之間關(guān)系的研究并未進(jìn)行深入的探討。

1 動力學(xué)模型

目前國內(nèi)鐵路貨車主要有C64K，C70，C80 等，轉(zhuǎn)向架主要為轉(zhuǎn)K2、轉(zhuǎn)K6 型轉(zhuǎn)向架，在本文中，建立C70 型貨車動力學(xué)模型，轉(zhuǎn)向架采用轉(zhuǎn)K6 型轉(zhuǎn)向架，各動力學(xué)參數(shù)如下。

車體質(zhì)量14.2 t，載重70 t，車輛定距9.21 m，其他參數(shù)如表1 所示；由于研究內(nèi)容僅關(guān)注同一輪對輪徑差與輪軌之間對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)中國關(guān)于貨車同一輪對的輪徑差限值≤1 mm，考慮實(shí)際運(yùn)營中可能出現(xiàn)的情況，動力學(xué)模型中建立車輛-軸輪對輪徑差分別為0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.5，5.0 mm，且以右輪輪徑小于左輪輪徑情況設(shè)定輪徑差；考慮到實(shí)際測量輪軌力裝置設(shè)置為運(yùn)煤專線的空車線路，故而車輛設(shè)置為空載運(yùn)行，車輛運(yùn)行速度為80 km/h。

線路設(shè)置為1 000 m 直線軌道，分不施加激勵的簡單軌道及施加美國五級譜的有激勵一般軌道，動力學(xué)模型如圖1 所示。

表1 貨車車輛參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters of goods vehicles

圖1 C70 貨車動力學(xué)模型Fig.1 C70 truck dynamics model

由于主要研究內(nèi)容為探尋輪軌力與輪徑差的關(guān)系， 故而可以先由理想軌道模型整理得到大致關(guān)系，再添加軌道激勵，考慮實(shí)際情況因素來驗(yàn)證該關(guān)系是否合理，最終得到結(jié)論。 輪徑差主要識別內(nèi)容只是單一輪對，且只需獲得同一輪對左右兩輪的輪軌力值進(jìn)行研究，車輛其他性能暫不進(jìn)行考慮，故在此仿真中只設(shè)置單一輪對的輪徑差進(jìn)行仿真求解，同時(shí)為了簡化計(jì)算，車輪設(shè)置為剛性體，暫不考慮車輪彈性對輪軌力的影響，輪徑差設(shè)置于車輛前進(jìn)方向的一位輪對，步長0.5 mm，范圍為0～5 mm。

2 無激勵普通軌道輪軌力仿真結(jié)果

對上述工況進(jìn)行仿真計(jì)算，并取同激勵情況下不同輪徑差的輪對響應(yīng)值進(jìn)行對比。為了方便分析，先取無激勵軌道的輪對左右側(cè)車輪輪軌垂向力、輪軌橫向力，有輪徑差輪對及正常輪對的橫向位移量，兩輪對輪軸橫向力進(jìn)行對比分析。 選取同類型參數(shù)不同工況數(shù)據(jù)對比，由仿真分析得到的數(shù)據(jù)如圖2～圖6 所示。

圖2 輪徑差及左右車輪輪軌垂向力對應(yīng)關(guān)系Fig.2 The relationship between wheel diameter difference and vertical force of left and right wheels

圖3 輪徑差及左右車輪輪軌橫向力對應(yīng)關(guān)系Fig.3 The relationship between wheel diameter difference and lateral force of left and right wheel and rail

圖4 輪徑差及前后輪對橫向位移對應(yīng)關(guān)系Fig.4 The relationship between wheel diameter difference and lateral displacement of front and rear wheel pairs

圖5 輪徑差及前后輪對輪軸橫向力對應(yīng)關(guān)系Fig.5 The relationship between wheel diameter difference and lateral force of front and rear wheelsets

圖6 輪徑差及前后輪對輪軸橫向力對應(yīng)關(guān)系（絕對值差值）Fig.6 Correlation between wheel diameter difference and lateral force of front and rear wheelset axle(absolute value difference)

分析數(shù)據(jù)不難得出一個(gè)規(guī)律：輪徑差差值與輪軌力存在對應(yīng)關(guān)系， 并且由于輪徑差的影響，輪軌垂向力、橫向力、輪對橫移量、輪軸橫向力都會因輪徑差差值變化而變化。 輪軌垂向力的關(guān)系在圖2 中表現(xiàn)最為明顯，隨右輪滾動圓直徑的減少， 右側(cè)車輪的輪軌垂向力基本呈直線增長，而左側(cè)車輪輪軌垂向力基本呈直線減少，左右側(cè)輪軌力差值FZ 與輪徑差關(guān)系x 呈現(xiàn)為一次函數(shù)

從其他響應(yīng)特征來看， 基本也呈同樣的趨勢：右側(cè)車輪輪軌橫向力隨著輪徑差的增大而增大，左側(cè)車輪則隨輪徑差變大而減小，而隨著輪對左右輪徑差的增長，車輪輪軌橫向力的增長速度也隨著增長，左右側(cè)輪軌橫向力差值Fy與輪徑差差值x之間關(guān)系體現(xiàn)為二次曲線關(guān)系

此外，出現(xiàn)輪徑差的橫向位移要比正常輪對橫向位移要大，并且輪對的偏移方向?yàn)橄蜉啅街递^小的車輪一側(cè)偏移，也呈一次函數(shù)關(guān)系。

在輪軸橫向力方面，由于輸出響應(yīng)值為同一轉(zhuǎn)向架前后輪對輪軸橫向力，前后兩輪對的輪軸橫向力基本呈相反數(shù)狀態(tài)，不過隨著輪徑差的增大，輪對的輪軸橫向力也逐步增大，單個(gè)輪對輪軸橫向力Fsumy與輪徑差x 之間的關(guān)系同樣呈現(xiàn)為一次函數(shù)形式。

由輪徑差造成的輪對響應(yīng)變化關(guān)系在輸出的輪軌垂向力、橫向力、輪軸橫向力及輪對橫向位移均有體現(xiàn)，并且分析能得到較為理想的對應(yīng)關(guān)系。這里的仿真計(jì)算中，軌道是無激勵無缺陷的理想軌道，在實(shí)際中，是難以得到這樣的理想效果的，因而需要對軌道施加激勵后，再來驗(yàn)證輪軌力與輪徑差之間是否依然遵守上述規(guī)律。

3 美國五級譜軌道激勵情況下的輪軌力輸出

由于上述分析建立在無激勵情況下，而實(shí)際應(yīng)用中很難得到理想的軌道狀態(tài)，真實(shí)情況中需考慮軌道隨機(jī)不平順對車輛輪軌力的干擾。 因此以國際通用的美國五級譜（詳見參考文獻(xiàn)[9]）作為軌道不平順輸入，重新進(jìn)行仿真。

3.1 美國五級譜激勵情況下左右輪軌垂向力對比

設(shè)置同樣輪徑差差值進(jìn)行仿真并輸出同一輪對的左右輪軌力（此處選擇輪軌力的均值作為主要參數(shù)）進(jìn)行分析，結(jié)果見圖7～圖8（方格點(diǎn)線圖為右側(cè)輪軌力，圓點(diǎn)線圖為左側(cè)，下同）。

由輪軌垂向力分析可以得到：在美國五級譜激勵情況下，同一輪對的左右輪軌垂向力也同樣出現(xiàn)了與無軌道激勵同樣的波動趨勢，左右輪輪軌垂向力差值與輪徑差差值還是基本呈正比例關(guān)系，這與無軌道激勵時(shí)的輪軌垂向力響應(yīng)關(guān)系基本一致。

圖7 輪徑差及左右側(cè)輪軌垂向力對應(yīng)關(guān)系圖（有激勵）Fig.7 Diagram of wheel diameter difference and vertical force on left and right side of wheel rail (with excitation)

圖8 輪徑差及左右側(cè)輪軌垂向力對應(yīng)關(guān)系圖（有激勵）Fig.8 Diagram of wheel diameter difference and vertical force on left and right side of wheel rail (with excitation)

由數(shù)據(jù)整理可以大致得到車輛在空車情況下， 左右側(cè)輪軌垂向力差值FZ與輪徑差x 之間的一次函數(shù)關(guān)系式為

3.2 美國五級譜激勵情況下左右輪軌橫向力對比

與2.2 節(jié)中輸出輪軌力相似，仿真整理后得到以下結(jié)果：

在具有軌道激勵的情況下，橫向輪軌力出現(xiàn)較大振動，并不能直接得到一個(gè)確定的輪軌力值，如圖9，圖10 中的輪軌力值為車輛處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的輪軌力均值。

圖9 2.5 mm 輪徑差橫向輪軌力時(shí)域圖（有激勵）Fig.9 Lateral wheel/rail force time domain diagram of wheel 2.5 mm diameter difference (with excitation)

圖10 輪徑差及前后輪對橫向位移對應(yīng)關(guān)系圖（有激勵）Fig.10 Diagram of corresponding relationspip between wheel diameter difference and lateral displacement of front and rear wheel pairs (with excitation)

從數(shù)據(jù)來看橫向力對于輪徑差響應(yīng)更為敏感，沒有輪徑差時(shí)，輪對左右橫向輪軌力數(shù)值一致，但當(dāng)輪徑差增大時(shí)，左右輪軌力差值有明顯差異變化，2.5 mm 輪徑差時(shí)，左右輪軌橫向力數(shù)值差為0.743 kN，并且隨著輪徑差的增大，差值也隨著增大，4 mm 時(shí)對應(yīng)1.381 kN，5 mm 對應(yīng)1.776 kN。 這里的輪軌力變化規(guī)律與無軌道激勵時(shí)的輪軌力變化規(guī)律基本一致。 從圖8 來看，左右側(cè)輪軌橫向力差值Fy與輪徑差關(guān)系x 更表現(xiàn)為一次函數(shù)關(guān)系，與無激勵情況下有所差別，但依然可以擬合為二次函數(shù)，其關(guān)系式表達(dá)為

3.3 前后輪對響應(yīng)特征對比

同樣地，分析在美國五級譜激勵情況下的輪對橫向位移及輪軸橫向力響應(yīng)規(guī)律，仿真結(jié)果整理得到圖11。

在軌道譜激勵情況下， 當(dāng)輪對出現(xiàn)輪徑差時(shí)，輪對的前后橫移量及輪軸橫向力變化趨勢基本與無軌道激勵時(shí)保持一致。 數(shù)據(jù)整理，代入對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式中，得到輪對橫向位移Y 與輪徑差差值x 之間的關(guān)系式為

輪對輪軸橫向力Fsumy與輪徑差差值x 對應(yīng)關(guān)系式

圖11 輪徑差及前后輪對輪軸橫向力對應(yīng)關(guān)系圖（有激勵）Fig.11 Relational diagram of wheel diameter difference and lateral force of front and rear wheel pairs (with excitation)

4 結(jié)論

由上述分析可以得到：當(dāng)輪對出現(xiàn)輪徑差時(shí)，車輪輪軌垂向力、輪軌橫向力、輪對的橫向位移以及輪對輪軸力都會出現(xiàn)較大變化，并且隨著輪徑差的增大，上述參量也隨著輪徑差的增大而增大，且在一定范圍內(nèi)呈線性關(guān)系變化。 國內(nèi)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[11]規(guī)定同一輪對的左右輪徑差差值不得超過1 mm，由本文推導(dǎo)得到的關(guān)系式大致可以得到一個(gè)準(zhǔn)許輪軌力評定值，可以為實(shí)際間接測量輪徑差差值提供一定參考。