青海大學(xué)化工類專業(yè)《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)探討*

李慧芳，張愛華，成春春，馬 磊，付 華，焉海波

(青海大學(xué)，青海 西寧 810016)

化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程是針對(duì)高等學(xué)?；瘜W(xué)工程與工藝專業(yè)、能源化學(xué)工程專業(yè)及相近專業(yè)或方向四年制本科化工類專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)課程?；?yīng)用數(shù)學(xué)是在高等數(shù)學(xué)和化工原理等課程的基礎(chǔ)上開設(shè)的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)類課程，主要討論化工中常用的數(shù)學(xué)方法，是高等工科院?；ゎ惐究茖I(yè)的一門主要基礎(chǔ)理論課，在化工領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。

通過化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握與化工有關(guān)的理論和常用的數(shù)學(xué)方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，并為其它相關(guān)的課程奠定必要的應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[1]。近年來，從國(guó)內(nèi)外化工類專業(yè)課程的設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容來看，化工應(yīng)用數(shù)學(xué)在新開設(shè)課程如化工過程分析與合成、化學(xué)反應(yīng)工程、化工熱力學(xué)和工程熱力學(xué)等課程中均發(fā)揮著極其重要的作用[2]。該課程所涉及的理論和方法不僅在化工類專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中顯得十分重要，而且該課程日益發(fā)展成為一門高度專業(yè)化的課程。

1 教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置

通過化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，主要達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步擴(kuò)展、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，了解化工過程的建模方法，掌握的基本理論，基本具備應(yīng)用解析和數(shù)值方法求解化工過程常見數(shù)學(xué)模型的能力[3]。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，在我校化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，結(jié)合西部學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和體系，該課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾章：數(shù)據(jù)處理、代數(shù)方程(組)的數(shù)值解法、常微分方程數(shù)值解、拉普拉斯變換、偏微分方程和特殊函數(shù)。

通過數(shù)據(jù)處理章節(jié)的學(xué)習(xí)，主要使學(xué)生了解插值、數(shù)值積分、數(shù)值微分以及如何由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型；通過代數(shù)方程(組)的數(shù)值解章節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用代數(shù)方程組的數(shù)值解法解決化工中的一些問題(諸如多組分體系的物料衡算、計(jì)算各種化合物的物理化學(xué)性質(zhì)等)；通過常微分方程數(shù)值解章節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用尤拉法、龍格-庫(kù)塔法和有限差分法解決化工中關(guān)于擴(kuò)散、反應(yīng)、傳質(zhì)、傳熱和流體流動(dòng)等問題；通過拉普拉斯變換章節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握利用拉普拉斯變換求解常微分方程和線性差分方程，了解拉普拉斯變換及拉普拉斯逆變換性質(zhì)；通過偏微分方程和特殊函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握利用分離變量法求解偏微分方程。

2 教學(xué)中存在的問題

根據(jù)該課程教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，結(jié)合筆者近幾年的學(xué)習(xí)和教學(xué)情況來看，化工應(yīng)用數(shù)學(xué)在教學(xué)中主要存在以下問題：

2.1 課堂教學(xué)與專業(yè)課脫節(jié)嚴(yán)重

在本校，化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程開設(shè)在大學(xué)三年級(jí)第一學(xué)期，在學(xué)生進(jìn)行本門課程的學(xué)習(xí)時(shí)，已學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等基礎(chǔ)課程和化工原理、物理化學(xué)等專業(yè)課程。但由于本校在大學(xué)四年級(jí)才開設(shè)化工過程分析與合成、化學(xué)反應(yīng)工程和化工工藝學(xué)等專業(yè)課程，這導(dǎo)致學(xué)生在化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的課堂學(xué)習(xí)中對(duì)教師引入的實(shí)際案例分析理解起來較為吃力，甚至對(duì)其中的部分基本概念都完全不理解[4]，而化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程介紹的數(shù)據(jù)處理方法在這幾門專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中均有很好的體現(xiàn)和應(yīng)用，顯然，專業(yè)基礎(chǔ)課程與專業(yè)課之間沒有很好的銜接，致使兩方面的教學(xué)效果都不盡如人意，這是導(dǎo)致化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程無法達(dá)到預(yù)期上課效果的一個(gè)主要原因。

2.2 課堂教學(xué)方法單一

在化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中幾乎每節(jié)課都需要進(jìn)行公式的推導(dǎo)和實(shí)例的計(jì)算，多年來化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程一直采用的是單一的板書式教學(xué)，教師采用的教學(xué)方法多為講授式教學(xué)。由于該課程需要引入實(shí)際案例分析，板書式教學(xué)無法將化工廠的實(shí)際生產(chǎn)案例真實(shí)的展現(xiàn)給學(xué)生，并且學(xué)生們對(duì)教師單一的口頭描述也感到枯燥乏味，無法做到有效的理解。此外，本校大部分學(xué)生高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，且本門課程與專業(yè)課程之間缺乏有效的銜接，導(dǎo)致部分學(xué)生認(rèn)為該課程枯燥乏味，難于理解。隨著課程難度的增加，越來越多的學(xué)生逐漸失去對(duì)本門課程的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，這種單一的教學(xué)手段和教學(xué)模式也極大的限制了學(xué)生的創(chuàng)造性和想象力。

2.3 學(xué)生知識(shí)不牢固

在課堂教學(xué)的實(shí)施中，筆者始終貫徹“以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)生為主體”這一教學(xué)觀念。因此，在課堂教學(xué)中學(xué)生比教師更能凸顯出問題的所在。由于我校化工應(yīng)用數(shù)學(xué)開設(shè)在三年級(jí)第一學(xué)期，學(xué)生在進(jìn)行本門課程的學(xué)習(xí)之前，已學(xué)習(xí)完相關(guān)的基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程，故可認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生已具備了利用高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題計(jì)算的能力。然而，在實(shí)際的課堂學(xué)習(xí)中，大部分學(xué)生碰到基本的函數(shù)積分、微分以及線性方程組的求解等問題，都反應(yīng)遲緩，計(jì)算能力較差。只有少部分同學(xué)，通過教師的啟發(fā)，能夠利用已有知識(shí)進(jìn)行解題。這是化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程在教學(xué)中存在的一個(gè)困難。

2.4 學(xué)生缺乏積極性

化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程主要通過對(duì)化工實(shí)際問題進(jìn)行剖析和分解，使學(xué)生具備利用數(shù)學(xué)建模的思想解決實(shí)際問題的能力，即該課程實(shí)際上是作為專業(yè)課程學(xué)習(xí)的工具[5]，因此，化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程被設(shè)立為專業(yè)選修課，且為考查課。通常學(xué)生們對(duì)考察課的重視程度不夠，且學(xué)生對(duì)專業(yè)課和該門課程之間的聯(lián)系沒有深刻的認(rèn)識(shí)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，只是被動(dòng)的接受課堂教師的填鴨式教學(xué)。這也導(dǎo)致學(xué)生在后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中無法有效應(yīng)用化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

3 教學(xué)方法的改革

通過對(duì)化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的以上分析，可知該課程是一門理論性很強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高的課程。對(duì)這樣的一門課程僅采用單一的板書式教學(xué)和語言描述的教學(xué)方法，使得該課程更加枯噪乏味。為了有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，筆者通過近幾年的教學(xué)，認(rèn)為可在以下幾個(gè)方面的對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方法進(jìn)行改革[6]。

(1)借助現(xiàn)代化教學(xué)工具

化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)均需以化工實(shí)際問題的出現(xiàn)為切入點(diǎn)，而學(xué)生們對(duì)化工廠的實(shí)際生產(chǎn)狀況較為陌生。此時(shí)，可借助多媒體教學(xué)手段以短小視頻的形式呈現(xiàn)化工廠的實(shí)際生產(chǎn)狀況，并以動(dòng)畫的形式向?qū)W生演示化工設(shè)備和物流在實(shí)際生產(chǎn)中的運(yùn)轉(zhuǎn)情況。這樣以來，學(xué)生們對(duì)實(shí)際問題就有了比較深刻的認(rèn)識(shí)。此時(shí)再輔助以圖片的形式展現(xiàn)出部分設(shè)備的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以便于學(xué)生能與專業(yè)課程諸如化工原理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來。隨著現(xiàn)代化教學(xué)工具的普及，在化工應(yīng)用數(shù)學(xué)的課堂上教師可通過視頻、動(dòng)畫、圖片等形式將化工廠的實(shí)際生產(chǎn)案例搬到課堂上來，通過對(duì)實(shí)際問題的剖析使抽象問題具體化、模糊概念直觀化，同時(shí)也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與性和積極性，這樣既可以顯著提高課堂教學(xué)效果，又可節(jié)省大量的板書時(shí)間。

(2)采用多種教學(xué)方法

由于化工應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的知識(shí)點(diǎn)較為抽象，僅采用講述式的教學(xué)方法很容易使學(xué)生感到課堂枯燥乏味，提不起學(xué)習(xí)的興趣。通過筆者近幾年的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)可用過創(chuàng)設(shè)情境、引入新課、探究新知、學(xué)以致用四個(gè)階段實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)。在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)時(shí)，首先通過多媒體引入實(shí)際問題，引起學(xué)生思考、討論，本階段主要采用的是啟發(fā)式教學(xué)方法；然后由教師引領(lǐng)學(xué)生剖析問題，引出新的知識(shí)點(diǎn)，此階段主要采用的是講述式教學(xué)方法；接下來由教師進(jìn)行新知識(shí)點(diǎn)的講述，并輔助于課堂練習(xí)，便于學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握，此階段主要采用的是講述式和互動(dòng)式教學(xué)方法；最后進(jìn)行課堂知識(shí)點(diǎn)的鞏固，引入專業(yè)課學(xué)習(xí)中碰到的實(shí)際問題，要求學(xué)生分組進(jìn)行問題剖析解答，此階段主要采用的是拓展式教學(xué)方法。

(3)變換作業(yè)形式

為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)的鞏固，布置適量的課后作業(yè)是很有必要的。在傳統(tǒng)課堂上通常是布置2～4道作業(yè)題，但是由于學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)掌握的水平參差不齊，且作業(yè)抄襲現(xiàn)象十分嚴(yán)重，這導(dǎo)致課后作業(yè)不能有效的反饋上課效果。為了使課后作業(yè)盡可能真實(shí)的反映上課效果，可通過布置大作業(yè)，學(xué)生分組合作的形式進(jìn)行課后知識(shí)點(diǎn)的鞏固。教師根據(jù)上課知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合專業(yè)課的實(shí)際案例布置大作業(yè)，學(xué)生完成作業(yè)的形式是以小組的形式進(jìn)行，每個(gè)小組進(jìn)行不同的分工，一周后要求小組代表以PPT形式展示作業(yè)的完成情況，并談一下小組成員在作業(yè)完成過程中用到的本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)、感到困惑的地方以及聯(lián)系到專業(yè)課學(xué)習(xí)中的相關(guān)問題等。通過這一過程的實(shí)施，可顯著提高學(xué)生利用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，并培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)。

4 考核方式多樣化

目前，在高校普遍化的考核方式有兩種：閉卷考試和開卷考試。閉卷考試在一定程度上可提高學(xué)生對(duì)本門課的重視程度，且能促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本概念和基本公式的記憶，但這也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生為了應(yīng)付考試對(duì)知識(shí)點(diǎn)死記硬背、不能做到完全理解。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，有效掌握《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程的一些方法，可采用開卷和閉卷考試相結(jié)合的方式。在學(xué)期中間進(jìn)行開卷式的期中考試，通過期中考試的開展使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考核方式有一定的了解，并在此基礎(chǔ)上對(duì)前期所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理。在學(xué)期末進(jìn)行半閉卷的期末考試，要求學(xué)生可攜帶一張A3的紙，記錄自己梳理的知識(shí)點(diǎn)和常用的計(jì)算公式，采用此種方式的期末考試形式可督促學(xué)生在期末考試前完成對(duì)本門課程所有知識(shí)點(diǎn)的歸納和總結(jié)，并結(jié)合期中考試明確期末考試的考點(diǎn)和題型。

考試的目的是通過考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，了解學(xué)生分析問題、解決問題的思路和方法，學(xué)生在解題時(shí)能夠及時(shí)聯(lián)想到課堂上教師利用工程觀點(diǎn)分析和解決問題的思路，從而提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題的能力。試卷批閱中，重點(diǎn)放在學(xué)生分析問題，解決問題的思路構(gòu)建上，降低最終數(shù)值答案的分?jǐn)?shù)比重。

5 結(jié) 語

《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程是化學(xué)工程與工藝和能源化工專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，該課程為后續(xù)《化工熱力學(xué)》、《化工過程分析與合成》、《化學(xué)反應(yīng)工程》和《化工工藝學(xué)》等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。為此，在本門課程的教學(xué)過程中，只有不斷發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)變換和改善教學(xué)方法，積極引導(dǎo)學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，才能全面提高教學(xué)效果。