切線模量法在分層地基沉降計(jì)算中的應(yīng)用

劉清華，楊光華，，3，4，孫樹(shù)楷，姜 燕，，3，4，賈 愷，，3，4

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641;2.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635；3.廣東省巖土工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510635；4.廣東省山洪災(zāi)害突發(fā)事件應(yīng)急技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510635)

1 概述

地基沉降計(jì)算一直是基礎(chǔ)工程設(shè)計(jì)中的難題，如果地基變形估算不足，小則引起工程建筑開(kāi)裂，大則可能造成建筑物傾倒等嚴(yán)重的工程事故。目前，我國(guó)應(yīng)用最為廣泛的地基沉降計(jì)算方法是將壓縮模量作為計(jì)算指標(biāo)的分層總和法，該方法物理概念清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，易于在工程中推廣應(yīng)用。但與實(shí)際沉降情況相比仍有較大差異，其計(jì)算結(jié)果需要進(jìn) 行經(jīng)驗(yàn)修正，這是由于壓縮模量是由室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得到的，采用的土樣已經(jīng)受到擾動(dòng)，其土體結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞。除此之外實(shí)驗(yàn)室內(nèi)完全側(cè)限的邊界條件與土體的實(shí)際受力狀態(tài)存在差異，因此不能反映出原狀土的非線性變形特征以及土體模量受到應(yīng)力水平等因素的影響[1]。

原狀土地基的載荷試驗(yàn)成果曲線能夠反映地基土逐級(jí)加載至土體極限狀態(tài)過(guò)程中的非線性變形特征，因此可以用來(lái)確定土體的非線性變形參數(shù)，為計(jì)算地基的非線性沉降提供準(zhǔn)確的參考依據(jù)?，F(xiàn)有的地基沉降分析方法估算不準(zhǔn)確，主要是存在兩個(gè)問(wèn)題：一是無(wú)法獲得可靠的土體變形參數(shù)；二是無(wú)法獲得上部荷載作用下地基土準(zhǔn)確的應(yīng)力分布。而利用現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)尤其是載荷試驗(yàn)的成果可以獲得比室內(nèi)試驗(yàn)更加可靠的變形參數(shù)，這也是載荷試驗(yàn)可靠性的來(lái)源。楊光華教授[2-3]的切線模量法是將現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)結(jié)果曲線進(jìn)行雙曲線擬合，求取切線模量法的參數(shù)，然后通過(guò)切線模量法求得土體在不同應(yīng)力水平下的切線模量，用于計(jì)算地基土的非線性沉降，其結(jié)果與采用壓縮模量得到的結(jié)果相比更加準(zhǔn)確。這是由于土體產(chǎn)生非線性變形，主要是受到了應(yīng)力水平的影響。對(duì)地基不同深度點(diǎn)根據(jù)其應(yīng)力水平由切線模量方程確定出計(jì)算點(diǎn)原狀土的切線模量，用該切線模量替代壓縮模量對(duì)地基沉降進(jìn)行分層總和法計(jì)算將比直接使用壓縮模量更符合實(shí)際情況。

由于切線模量法是建立于壓板試驗(yàn)基礎(chǔ)上，有讀者認(rèn)為壓板尺寸小，不能反映深部土體的影響，該方法對(duì)深厚土層尤其是分層土能否適用存在疑問(wèn)。本文通過(guò)均質(zhì)土與不同分層土的沉降對(duì)比計(jì)算，說(shuō)明切線模量法同樣能夠用于分層土地基的沉降計(jì)算，也能反映分層土地基不同層土體對(duì)沉降變化的影響。由此說(shuō)明切線模量法在分層地基沉降計(jì)算中并不依賴于現(xiàn)場(chǎng)壓板試驗(yàn)，可以由室內(nèi)試驗(yàn)或其他原位試驗(yàn)等方式得到各層土的切線模量法參數(shù)，即可以用于反映分層土的影響。楊光華等[4]曾采用旁壓試驗(yàn)確定深部砂層的切線模量的變化，用標(biāo)貫試驗(yàn)確定不同深度砂土的內(nèi)摩擦角。本文用上硬下軟和上軟下硬的分層土地基的沉降與全硬和全軟土地基的沉降對(duì)比計(jì)算，驗(yàn)證了切線模量法對(duì)分層地基的沉降計(jì)算的適用性。

2 原狀土沉降計(jì)算的切線模量法

地基在某一上部荷載pi下增加增量荷載Δpi，則某深度hj處分層厚度為Δhj的土層產(chǎn)生的沉降可近似計(jì)算為[3]：

(1)

式中Eij為對(duì)應(yīng)pi在hj處原狀土的等效線模量；假設(shè)增量荷載Δp過(guò)程中土體的變形是線性的；α為應(yīng)力分布系數(shù)；Δpiα表示Δpi在hj處所產(chǎn)生的應(yīng)力增量；Δhj為土層分層厚度；Δpi所產(chǎn)生的沉降可按分層總和法確定為：

(2)

Eij的確定是該計(jì)算式能否準(zhǔn)確計(jì)算沉降的關(guān)鍵。根據(jù)土的本構(gòu)特性，Eij主要取決于該點(diǎn)處的應(yīng)力水平，室內(nèi)土樣試驗(yàn)可按Duncan-Chang模型確定。

一般可假設(shè)土體的壓板試驗(yàn)p～s曲線為一雙曲線方程，即：

(3)

該曲線任意點(diǎn)的切線導(dǎo)數(shù)為：

(4)

(5)

式中D為試驗(yàn)的壓板直徑；μ為土的泊松比；ω為系數(shù);E0為原狀土的初始切線模量。

式(4)的導(dǎo)數(shù)是p～s曲線的切線模量，不是土體的切線模量。假設(shè)在某一級(jí)荷載Δp下為增量線性，則對(duì)壓板試驗(yàn)引起的沉降增量按半無(wú)限彈性體的Bussinesq解為：

(6)

Et為壓板底部位對(duì)應(yīng)某一荷載p處增加一增量荷載Δp時(shí)的土體等效切線模量，則：

(7)

(8)

引入一個(gè)破壞比系數(shù)Rf，則式(8)可改寫為：

(9)

由式(9)可得反映不同荷載水平的土體切線模量，以其代替?zhèn)鹘y(tǒng)分層總和法的壓縮模量Es，采用分層總和法，如公式(1)(2)，可計(jì)算得到上部某一荷載下的地基沉降量，也可以得到地基逐級(jí)加載情況下的p～s沉降曲線，從而為設(shè)計(jì)施工提供參考。

3 分層土與均質(zhì)土地基沉降對(duì)比

3.1 案例概況

如果土層是均質(zhì)土，則可以利用壓板試驗(yàn)的p～s曲線反算原狀土的粘聚力，內(nèi)摩擦角，也可以由壓板試驗(yàn)的曲線確定E0、pu值，再由式(9)可得反映不同荷載水平的土體切線模量，以其代替?zhèn)鹘y(tǒng)分層總和法的壓縮模量Es，采用分層總和法計(jì)算地基沉降。但當(dāng)土層是多層土?xí)r，利用壓板試驗(yàn)反算c、φ值不方便。但這也不能說(shuō)明切線模量法就不再適用于多層土的地基沉降計(jì)算。從工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，一個(gè)均質(zhì)硬土地基和一個(gè)上覆硬土層下臥軟土的地基(硬土層參數(shù)一致)，應(yīng)該是有軟弱下臥層的地基沉降更大?，F(xiàn)在用切線模量法進(jìn)行一個(gè)案例的計(jì)算，驗(yàn)證切線模量法能夠體現(xiàn)這種差異性。

以下是一個(gè)均質(zhì)硬土地基、均質(zhì)軟土地基和一個(gè)具有軟弱下臥層的上硬下軟分層土地基以及一個(gè)相反的上軟下硬分層土地基(不同地基的硬土層、軟土層參數(shù)一致，總體計(jì)算深度一致)，基礎(chǔ)的尺寸與土層參數(shù)如圖1～4所示。對(duì)于圖1中均質(zhì)硬土地基的情況，假設(shè)基礎(chǔ)寬度3 m×3 m，埋深d=0.5 m，硬土層c=30 kPa，φ=24°，γ=20 kN/m3，土層厚度為d=6 m。對(duì)于圖2中上硬下軟土層的情況，假設(shè)基礎(chǔ)寬度3 m×3 m，埋深d=0.5 m，硬土層c=30 kPa，φ=24°，γ=20 kN/m3，土層厚度為d1=3 m，軟土層c=10 kPa，φ=10°，γ=19 kN/m3，土層厚度為d2=3 m。而圖3中地基為均質(zhì)軟土層，軟土參數(shù)與分層土地基一致，土層厚度d=6 m。圖4中上軟下硬土地基取與上硬下軟土地基相同的基礎(chǔ)與土層參數(shù)，只是上下土層位置互換。由這些條件通過(guò)切線模量法得到兩種均質(zhì)土地基與兩種分層土地基的p～s曲線進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)際基礎(chǔ)下地基深寬修正后的承載力特征值為：

fa=fak+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

(10)

式中b為基礎(chǔ)寬度,m，當(dāng)小于3 m時(shí)按3 m考慮，大于6 m時(shí)按6 m考慮；d為基礎(chǔ)埋置深度,m；fak是土層的未修正承載力特征值；ηb、ηd是深寬修正系數(shù)。

若已知土的c、φ值，則由c、φ值也可以確定地基深寬修正后的承載力特征值為：

fa=Mbγb+Mdγmd+Mcc

(11)

式中Mb、Md、Mc為承載力系數(shù)，由φ值確定；b為基礎(chǔ)寬度,m，大于6 m時(shí)按6 m取值，小于3 m時(shí)按3 m取值；d為基礎(chǔ)埋置深度,m；c為土層粘聚力強(qiáng)度。

由式(10)可知，若b=3 m，d=0.5 m，則式中的fa值與fak相等。為此，若已知土的c、φ值，則按式(11)用b=3 m，d=0.5 m計(jì)算的fa值也應(yīng)相等于特征值fak，因此，可以用b=3 m，d=0.5 m時(shí)的式(11)計(jì)算硬土和軟土的承載力特征值fak。

1) 對(duì)于硬土，c=30 kPa，φ=24°，其承載力系數(shù)根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50007—2011)中的表5.2.5確定，Mb=0.8，Md=3.87，Mc=6.45，得到實(shí)際基礎(chǔ)尺寸下的承載力特征值：

fak=fa=3Mbγ+0.5Mdγm+Mcc

=3×0.8×20+3.87×20×0.5+6.45×30

=280.2 kPa。

已知硬土的承載力特征值fak=280.2 kPa，其變形模量E0可以按照文獻(xiàn)[5]表3.9插值得到，E0=21.8+(280.2-200)/(300-200)×(40-21.8)=36.4 MPa。根據(jù)文獻(xiàn)[5，6]，變形模量E0與初始切線模量Et0存在Et0=2E0的關(guān)系，因此進(jìn)一步得到硬土層的初始切線模量Et0=72.8 MPa。

2) 對(duì)于軟土，c=10 kPa，φ=10°，以此類推可以確定其承載力系數(shù)Mb=0.18，Md=1.73，Mc=4.17，得到實(shí)際基礎(chǔ)尺寸下的承載力特征值：

fak=fa=3Mbγ+0.5Mdγm+Mcc

=3×0.18×19+1.73×19×0.5+4.17×10

=68.4 kPa。

已知軟土的承載力特征值fak=68.4 kPa，其變形模量E0同樣可以按照文獻(xiàn)[5，6]表3.9插值得到，E0=0.6+(68.4-50)/(100-50)×(4.8-0.6)=2.15 MPa，同理可得軟土層的初始切線模量Et0=4.3 MPa。

3.2 均質(zhì)硬土地基

采用切線模量法計(jì)算圖1均質(zhì)硬土地基的p～s曲線?；A(chǔ)寬度b=3 m，埋深d=0.5 m。基礎(chǔ)施加每級(jí)荷載增量為50 kPa，即Δp=50 kPa，分層厚度Δh=0.2 m，取每層土的中心點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算深度h取6 m，故可分30層，以第一級(jí)荷載P=50 kPa為例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。其中，理論計(jì)算時(shí)選取的初始切線模量是取前面計(jì)算得到的結(jié)果。

第一級(jí)荷載下，第一層土計(jì)算深度為z1=0.1 m，附加應(yīng)力系數(shù)Kc=0.999 6，則該深度處附加應(yīng)力：

Δσ=50×0.999 6=49.98 kPa，

=978.20 kPa。

該層土的切線模量:

=65.55 MPa。

則第一層的沉降為：

第二層土計(jì)算深度為z2=0.3 m，附加應(yīng)力系數(shù)Kc=0.994 4，則該深度處附加應(yīng)力：

Δσ=50×0.994 4=49.72 kPa；

=1016.62 kPa。

該層土的切線模量為：

則第二層的沉降為：

以此類推，可求得每一層土的沉降值，將每一層土的沉降值疊加，最終求得第一級(jí)荷載下土體的最終沉降值：s1=Δs1+Δs2+Δs3+…+Δs27=1.91 mm。

重復(fù)以上過(guò)程，可求得每級(jí)荷載下的沉降值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制壓板尺寸下的沉降p～s曲線(見(jiàn)圖5所示)。

可以看到，對(duì)于均質(zhì)硬土層，附加應(yīng)力會(huì)隨深度增加迅速降低，而切線模量會(huì)隨深度增加越來(lái)越接近初始切線模量，逐漸增大。應(yīng)力水平也是隨著深度增加而越來(lái)越小[7]。因此，土體隨著深度的增加，基底應(yīng)力擴(kuò)散到深部的附加應(yīng)力越來(lái)越小，極限荷載相對(duì)增加，應(yīng)力水平降低，但對(duì)應(yīng)深度處土體的切線模量會(huì)越大，因而隨著深度的增加，沉降會(huì)加快收斂。

3.3 上硬下軟土地基

對(duì)圖2上硬下軟土層的地基進(jìn)行沉降計(jì)算，分為兩層，地面下0～3 m和3～6 m分別是淺層硬土和深層軟土。

1) 計(jì)算深度取6 m，每層厚度按0.2 m確定，將地基壓縮層分為30層，每層均為0.2 m。

2) 將300 kPa的荷載分為6級(jí)加載到基礎(chǔ)，每級(jí)荷載50 kPa，確定每一級(jí)荷載作用下各個(gè)壓縮分層的沉降，將其累加便可得到地基土的最終沉降量。

計(jì)算過(guò)程中，0～3 m深度的土層取硬土參數(shù)φ=24°計(jì)算Nr，Nq，Nc，3～6 m深度的土層取軟土參數(shù)φ=10°計(jì)算Nr，Nq，Nc，不同深度土的pu值由于c值的不同也會(huì)發(fā)生改變[8]，按照淺層土，深層土的初始切線模量Et1、Et2分別計(jì)算不同深度土層的實(shí)際切線模量Et，另外，淺層土，深層土的破壞比Rf也分別取值，計(jì)算得到每級(jí)荷載下的沉降。

按基礎(chǔ)寬度3 m計(jì)算得到的p～s曲線如圖8所示。

3.4 均質(zhì)軟土層地基和上軟下硬土地基

同樣對(duì)圖3～4中的均質(zhì)軟土地基與上軟下硬土地基進(jìn)行沉降計(jì)算，按基礎(chǔ)寬度3 m計(jì)算得到的p～s曲線如圖11所示。

將兩種均質(zhì)土地基與兩種分層土地基的荷載沉降p～s曲線放進(jìn)一張圖中進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖11);將全軟地基與上軟下硬地基在100 kPa下的土層壓縮量沿深度的變化匯總(見(jiàn)圖12);將全硬地基與上硬下軟地基在400 kPa下的土層壓縮量沿深度的變化匯總(見(jiàn)圖13)。

對(duì)于上軟下硬分層土地基，可以看到其切線模量分布以及應(yīng)力水平分布圖在3 m深度的上下土層分界處有一個(gè)突變。這是由于土層由軟土過(guò)渡到了硬土，切線模量自然大幅增加，傳遞下來(lái)的附加應(yīng)力減少，但深層硬土的極限荷載比軟土大很多，因此應(yīng)力水平急劇降低，深層硬土的沉降迅速收斂。對(duì)于分層土地基土層壓縮量沿深度的變化情況，可以看到在3 m深度處分層土地基的壓縮量都有一個(gè)突變，尤其是圖13說(shuō)明軟弱下臥層對(duì)地基沉降影響比較明顯，而均質(zhì)土地基沒(méi)有突變。

從結(jié)果來(lái)看，以上4種類型的地基(硬土層、軟土層參數(shù)一致)，用切線模量法計(jì)算出相同上部荷載下的沉降情況，具有軟弱下臥層的地基沉降總是大于均質(zhì)硬土地基的沉降，而均質(zhì)軟土地基的沉降總是最大，上軟下硬土地基的沉降則略小于均質(zhì)軟土地基，這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)情況一致。與均質(zhì)硬土地基相比，上硬下軟土地基中軟弱下臥層的存在確實(shí)使得地基沉降增加了，而切線模量法能夠體現(xiàn)這種變化，說(shuō)明這種方法同樣能夠適用于分層土地基的沉降計(jì)算，反映出分層土地基不同層土體的影響。

從圖11可見(jiàn)，上軟下硬情況與全軟土的沉降比較接近，從圖12的沉降沿著深度的變化情況可見(jiàn)，沉降珠要是發(fā)生于上層3 m土層內(nèi)，這就是圖11中表現(xiàn)的上軟下硬與全軟土沉降差異不大的原因。而從圖13可見(jiàn)，上硬下軟時(shí)沉降主要發(fā)生于下臥軟土層，這就是圖11中上硬下軟時(shí)的沉降較大于全硬土層的原因，可見(jiàn)切線模量法可以反映分層土的變形特點(diǎn)，可以用于分層地基的沉降計(jì)算。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)兩種均質(zhì)土地基以及兩種分層土地基(硬土層、軟土層參數(shù)一致)的切線模量法沉降計(jì)算對(duì)比，得到了相同上部荷載情況下，具有軟弱下臥層的地基沉降總是大于全硬土地基的沉降，而全軟土地基的沉降總是最大，上軟下硬土地基的沉降則略小于全軟土地基的結(jié)果，這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)情況一致。同時(shí)通過(guò)分析沉降沿深度的變化，說(shuō)明這種方法同樣能較好的反映分層土地基對(duì)沉降的影響，表明切線模量法能夠較好的計(jì)算分層地基的沉降。對(duì)于多層地基，只要合理確定不同土層的切線模量法需要的土體參數(shù)，則可以應(yīng)用切線模量法進(jìn)行多層地基的沉降計(jì)算。