配電網(wǎng)可靠性評估之序貫蒙特卡洛模擬法綜述

宋憂樂, 王 科, 朱永梅, 劉 涌, 袁秋實

(1.云南電網(wǎng)有限責任公司 電力科學研究院, 云南 昆明 650217;2.上海博英信息科技有限公司, 上海 200240)

0 引 言

配電網(wǎng)直接連接著發(fā)輸電系統(tǒng)和用戶,擔負著向用戶直接供應和分配電能的任務,對供電可靠性的影響較大。據(jù)電力公司統(tǒng)計,80%的用戶停電故障是由配電網(wǎng)故障引起的,對用戶供電可靠性的影響很大。因此,準確快速地對配電網(wǎng)可靠性評估尤為重要。

到目前為止,各國學者已經(jīng)研究出多種配電網(wǎng)可靠性評估方法,大致可分為解析法[1-2]和模擬法[3-4]兩大類。解析法可以采用較嚴格的數(shù)學模型和一些有效的算法對系統(tǒng)的可靠性進行比較周密的分析,模型精度較高,但對復雜系統(tǒng)及含分布式電源的可靠性評估效率低,比較適合簡單系統(tǒng);模擬法中典型的方法為蒙特卡洛模擬法[5-7],蒙特卡洛模擬法抽樣次數(shù)與系統(tǒng)復雜性無關,且比較容易處理實際運行中的隨機事件,但模擬法的計算精度與計算效率成反比。蒙特卡洛模擬法根據(jù)是否考慮系統(tǒng)狀態(tài)的時序性,可以分為序貫蒙特卡洛模擬法和非序貫蒙特卡洛模擬法兩種。其中,序貫蒙特卡洛模擬法由于考慮了元件實際運行的時序性,可以對配電網(wǎng)可靠性進行更精確的評估。文獻[8]研究了中壓配電網(wǎng)常用的可靠性評估算法,并對模擬法原理進行了介紹;文獻[9]研究了解析法、模擬法以及人工智能方法,并對其進行了分析比較;文獻[10]研究了蒙特卡洛可靠性評估算法,并使用序貫蒙特卡洛模擬法對含分布式電源的配電網(wǎng)進行可靠性評估分析,但未重新考慮分布式電源接入后系統(tǒng)的抽樣方法。

本文在以上文獻的基礎上,在使用序貫蒙特卡洛模擬法對配電網(wǎng)進行可靠性評估時,充分研究了故障與計劃停電的元件時序排列方式,分布式電源接入時的抽樣方法以及算法收斂性判斷方法,對今后的配電網(wǎng)可靠性評估有一定的參考與借鑒意義。

1 序貫蒙特卡洛模擬法的基本原理

序貫蒙特卡洛模擬法進行可靠性評估時,主要根據(jù)元件的隨機故障和修復模型確定一年中元件的啟停順序,然后以小時為單位,依次檢驗系統(tǒng)中每一個小時段的運行狀態(tài)(工作和故障狀態(tài))。如果某個時段系統(tǒng)發(fā)生故障,則計算該次故障的停電時間和向正常運行轉移的頻率,并計算該時段的故障修復時間。當一年模擬完成時,就可以得到該年中系統(tǒng)和負荷點的可靠性指標。將上述方法進行多年的模擬,計算其平均可靠性指標,當計算結果達到收斂要求時,即可得到系統(tǒng)可靠性指標。

序貫蒙特卡洛模擬法由于保留了系統(tǒng)的時序性,如不同時段線路的檢修情況,負荷隨時間變化的情況等,所以能夠精準地模擬配電網(wǎng)元件的運行過程,進而求出系統(tǒng)的可靠性指標。

2 綜合故障與計劃停電的元件時序排列研究

元件的生命周期可以用圖1所示的浴盆曲線來表示。當元件處于偶然失效期時,故障率為常數(shù),元件在時刻t是否會故障的概率與時刻t之前持續(xù)工作多長時間無關,這種特點稱為無記憶性。

由于元件生命的無記憶性,因此元件的故障和修復時間服從指數(shù)分布,可得其概率密度函數(shù)為

(1)

式中:f(t)——元件在時刻t停運的概率;

g(t)——元件在時刻t修復的概率;

λ——元件故障率;

μ——元件修復率。

由其概率分布函數(shù)最終可得元件持續(xù)工作時間和修復時間的計算公式如下:

(2)

式中: TTF、TTR——元件的持續(xù)工作時間和修復時間;

δ1、δ2——(0,1)之間的隨機數(shù)。

根據(jù)式(2)對元件進行抽樣,可以獲得每個元件在一定模擬時間內的運行狀態(tài)序列,如圖2所示。

由圖2中的元件運行狀態(tài)序列和隨機數(shù)即可選擇每一次模擬的故障元件(TTF最小),進而求得可靠性指標。但圖2中的元件運行狀態(tài)序列模型并未指明是故障停運還是預安排停運,而通常進行可靠性評估時兩者均需考慮。在此有兩種處理方式。一種方式是分別排列,即僅考慮故障停運時元件狀態(tài)排列一次,得到僅考慮故障停運的可靠性指標,再重新僅考慮預安排停運時元件狀態(tài)排列一次,得到僅考慮預安排停運的可靠性指標,然后兩者合并得到總的可靠性指標。另一種方式是混合排列,即將故障停運和預安排停運的隨機數(shù)全部生成出來,統(tǒng)一進行時序排列。圖3所示為混合排列的可靠性計算流程圖。

3 考慮分布式電源加入的抽樣方法研究

分布式電源(DG)是指功率介于數(shù)千瓦至50 MW、小型模塊式、與環(huán)境兼容的獨立電源,一般包括風力發(fā)電、光伏發(fā)電、小水電、微型燃氣輪機等。由于分布式電源的出力特性與傳統(tǒng)配電網(wǎng)的運行特性有很大差別,因此分布式電源的大量接入會對配電網(wǎng)的供電可靠性造成顯著的影響[13-16]。對于供電可靠性的影響而言,DG是把雙刃劍。一方面,正常情況下,合理配置的DG有助于緩解網(wǎng)絡的過載情況和網(wǎng)絡阻塞,增加供電能力,減輕電壓驟降,降低設備運行壓力和故障率;故障情況下,DG作為后備電源采用孤島運行方式就近向附近負荷供電,滿足了本來須限電用戶的用電需求,減少用戶停電時間,對提高供電可靠性起到了積極的作用。另一方面,以風力發(fā)電和光伏發(fā)電為代表的可再生能源發(fā)電系統(tǒng),由于其一次能源受到地理條件和氣候變化等因素的制約,其輸出功率呈現(xiàn)強波動性和間歇性[17-18],且分布式電源本身也會出現(xiàn)故障,孤島內負荷功率也隨時間變化,此時并不能保證孤島內負荷點時刻都能從DG獲得穩(wěn)定的功率支持,對提高供電可靠性起到了消極的作用。

因此,DG接入配電網(wǎng)后,在用序貫模擬法對配電網(wǎng)可靠性評估時需要同時考慮配電網(wǎng)元件的故障和分布式電源自身的故障。抽樣時需采用基于時間軸比較的同步抽樣法[19],即分析元件發(fā)生故障時DG的狀態(tài),在得到故障元件的運行狀態(tài)持續(xù)時間序列的同時,對DG的正常工作時間與故障修復時間進行隨機模擬。圖4所示為同步抽樣法的時間軸對比圖,其中TTF和TTR分別表示元件的正常工作時間與故障修復時間,ttf和ttr分別表示DG的正常工作時間與故障修復時間。

如圖4(a)所示,元件發(fā)生故障時,光伏電源也處于故障狀態(tài),不能為負荷供電。圖4(b)元件發(fā)生故障時,從時刻TTF到ttr內,光伏電源處于故障狀態(tài),不能為負荷供電;從時刻ttr到TTR內,光伏電源處于工作狀態(tài),可為孤島內負荷供電。圖4(c)元件發(fā)生故障時,從時刻TTF到ttf內,光伏電源處于工作狀態(tài),可為孤島內負荷供電;從時刻ttf到TTR內,光伏電源處于故障狀態(tài),不能為負荷供電。圖4(d)元件發(fā)生故障時,從時刻TTF到ttf內,光伏電源處于工作狀態(tài),可為孤島內負荷供電;從時刻ttf到ttr內光伏電源處于故障狀態(tài),不能為負荷供電,從時刻ttr到TTR內,光伏電源處于工作狀態(tài),可為孤島內負荷供電;圖4(e)元件發(fā)生故障時,光伏電源處于工作狀態(tài),可為孤島內負荷供電。

4 算法收斂判斷

序貫蒙特卡洛模擬法的基本思路是運用隨機數(shù)序列生成一系列的實驗樣本,當樣本數(shù)量足夠大時,根據(jù)中心極限定理或大數(shù)定律,樣本均值可作為數(shù)學期望的無偏估計。樣本均值的方差是估計精度的一個標志。

假設系統(tǒng)中有N個元件,且所有元件的狀態(tài)是彼此獨立的隨機變量,xi表示第i元件的狀態(tài),則x=(x1,x2,…,xi,…,xN),i=1,2,…,N。每個元件都有工作和失效兩種狀態(tài),每個元件出現(xiàn)某個狀態(tài)的概率是(0,1)區(qū)間的隨機數(shù),因此每個元件的狀態(tài)可用一個在(0,1)區(qū)間內均勻分布的隨機數(shù)來模擬。設λi為元件失效概率,δi為元件i相對應的隨機數(shù):當δi>λi時,xi為0,表示工作狀態(tài);當δi≤λi時,xi為1,表示失效狀態(tài),即

(3)

假設U為系統(tǒng)不可用率,可由式(4)所示的樣本均值得出:

(4)

式(4)中xi表示元件i的狀態(tài),其樣本方差定義為

(5)

定義σ為樣本方差的標準差,則有

(6)

由式(6)可以看出,誤差系數(shù)σ與樣本方差V(x)成正比,與樣本數(shù)量N成反比。降低誤差系數(shù)的途徑是增加抽樣次數(shù)(抽樣次數(shù)≤N)或減少方差,增加抽樣次數(shù)勢必增加可靠性評估計算量,因此,序貫蒙特卡洛模擬法的計算速度與計算精度成反比。當樣本數(shù)足夠大時,σ將趨近于0,因此序貫蒙特卡洛模擬的收斂準則可定義為σ小于預先設定的閾值ε。

5 結 語

本文敘述了配電網(wǎng)可靠性評估的重要性及常用的可靠性評估算法,對比了其優(yōu)點和不足之處,同時詳細介紹了序貫蒙特卡洛模擬法的基本原理。然后,重點從三方面對序貫蒙特卡洛模擬法進行分析。在同時考慮故障與計劃停電的元件時序排列方面,提出了分開和混合排列方法;在考慮分布式電源加入后的抽樣方法方面,提出了基于時間軸的同步抽樣法;在收斂判斷方面,給出了收斂公式及判斷標準,為后續(xù)的配電網(wǎng)可靠性評估提供一定的參考價值。