基于魯棒H∞控制策略的Hexapod平臺(tái)低頻微振動(dòng)隔離設(shè)計(jì)

徐舒寒，孔永芳，黃 海

（北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

基于魯棒H∞控制策略的Hexapod平臺(tái)低頻微振動(dòng)隔離設(shè)計(jì)

徐舒寒，孔永芳，黃 海

（北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

文章采用一種基于混合靈敏度的魯棒H∞控制策略來提高音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的柔性Hexapod平臺(tái)隔振系統(tǒng)的低頻特性；并利用一種基于非光滑優(yōu)化算法的定結(jié)構(gòu)解算方法快速求解得到低階穩(wěn)定的控制器，以解決傳統(tǒng)解算方法中高階復(fù)雜控制器難以實(shí)現(xiàn)的問題。通過仿真與試驗(yàn)進(jìn)行頻域和時(shí)域的驗(yàn)證分析，結(jié)果表明：所提出的振動(dòng)隔離控制策略有效地降低了系統(tǒng)頻響曲線的轉(zhuǎn)折頻率，提高了低頻段的振動(dòng)衰減率，使柔性Hexapod平臺(tái)隔振系統(tǒng)的低頻隔振效果顯著提高。

振動(dòng)隔離；低頻；Hexapod平臺(tái)；魯棒H∞控制；定結(jié)構(gòu)解算方法

0 引言

航天任務(wù)對(duì)有效載荷的精度要求越來越高，使得載荷對(duì)微振動(dòng)十分敏感。航天器上有許多擾動(dòng)源，如制冷機(jī)、反作用飛輪、太陽(yáng)能電池陣驅(qū)動(dòng)器、射頻天線萬向架、波導(dǎo)開關(guān)和姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)等[1-3]，工作時(shí)都會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)和諧波振動(dòng)[4]，對(duì)有效載荷的工作精度和穩(wěn)定度造成影響。在軌衛(wèi)星的微振動(dòng)頻率集中在 0.1～300 Hz，而姿態(tài)控制環(huán)路的帶寬為0.05 Hz[5-6]。這意味著有效載荷支撐的振動(dòng)隔離裝置需要滿足0.1 Hz以下位姿跟隨、0.1 Hz以上振動(dòng)隔離的要求，同時(shí)提高低頻段的振動(dòng)衰減率，即在更低的頻段達(dá)到-20 dB的衰減效果。因此，航天任務(wù)對(duì)有效載荷支撐結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性提出了較高的要求。

一種基于Hexapod構(gòu)型的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)[7]因其良好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)特性而得到廣泛應(yīng)用，尤其是音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的Hexapod主被動(dòng)一體化隔振裝置[8]隔振效果顯著。應(yīng)用于Hexapod平臺(tái)隔振控制的傳統(tǒng)算法為Skyhook法[5]，通過積分力反饋方法改變結(jié)構(gòu)阻尼，可以有效地消除系統(tǒng)中因被隔振設(shè)備質(zhì)量和隔振基座剛度而引起的共振峰，達(dá)到低頻跟隨、高頻隔振的目的。這類主動(dòng)阻尼的隔振方法主要起到增加阻尼、拉平共振峰的效果。

當(dāng)前的航天任務(wù)對(duì)隔振裝置要求有更寬的隔離頻帶選擇和更高的振動(dòng)衰減率，這可以通過系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)和隔振控制策略的改變來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)改變的方法，可在作動(dòng)桿中采用柔性更高的部件[9]，以降低與音圈電機(jī)并聯(lián)彈簧的剛度。然而，剛度過低又會(huì)降低系統(tǒng)的高階局部模態(tài)，影響隔振系統(tǒng)的高頻特性[8]。因此，當(dāng)機(jī)械結(jié)構(gòu)已經(jīng)達(dá)到設(shè)計(jì)極限值時(shí)，就需要采用改變隔振控制策略的方法來實(shí)現(xiàn)更低的轉(zhuǎn)折頻率。傳統(tǒng)的PID方法可適量地降低系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率，但低頻段振動(dòng)衰減的效果不明顯，只對(duì)高頻段的衰減率產(chǎn)生影響；應(yīng)用于HT/UW 平臺(tái)[10]的線性二次高斯控制（linearquadratic- Gaussian control, LQG）可實(shí)現(xiàn)1.5 Hz的轉(zhuǎn)折頻率，并在5～20 Hz頻率區(qū)間達(dá)到-20 dB的衰減率，但是在控制策略中需要采用2級(jí)傳感器，且存在平臺(tái)耦合問題。Honeywell公司的VISS平臺(tái)[11]應(yīng)用負(fù)載質(zhì)量慣量反饋的方法實(shí)現(xiàn)了超低頻的隔振控制，然而中高頻段的隔振效果略有不足。

本文針對(duì)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的柔性Hexapod隔振平臺(tái)，提出了一種基于混合靈敏度的魯棒H∞控制策略，以提高隔振系統(tǒng)的低頻特性。通過配置算法中的權(quán)值函數(shù)，可以滿足任意期望的截止頻率和低頻衰減率的需求，而無須對(duì)控制對(duì)象的結(jié)構(gòu)做改變，使得一套隔振裝置可以滿足不同的指標(biāo)需求，有效降低成本。不同于以往的H∞控制策略[12-13]所采用的DGKF[14]或LMI的控制器解算方法[15]，本文采用了一種基于非光滑優(yōu)化算法的定結(jié)構(gòu)解算方法[16]進(jìn)行求解，得到了低階穩(wěn)定控制器。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制策略能夠有效地提高低頻范圍內(nèi)的振動(dòng)隔離效果。

1 Hexapod平臺(tái)微振動(dòng)隔離控制方法

1.1 控制系統(tǒng)建模

基于Cubic構(gòu)型（見圖1）的Hexapod平臺(tái)是以立方體的2個(gè)斜側(cè)面ABC和DEF作為平臺(tái)的上、下平面，以立方體的6條棱邊L1～L6作為作動(dòng)桿。Hexapod平臺(tái)中相鄰兩桿相互正交，使得各桿間的耦合作用可以忽略不計(jì)。同時(shí)，因?yàn)槭俏⒄駝?dòng)，上平面3個(gè)方向（x、y、z向）的運(yùn)動(dòng)可以由同向的1對(duì)作動(dòng)桿控制，不受其他4個(gè)作動(dòng)桿的干涉。因此，針對(duì)Cubic構(gòu)型的Hexapod平臺(tái)，采用分散控制策略，即采用 6個(gè)互相獨(dú)立的單輸入單輸出（single input single output, SISO）控制方法，對(duì)控制對(duì)象的建模也簡(jiǎn)化為對(duì)單個(gè)作動(dòng)桿的建模問題。

圖1 Cubic構(gòu)型Fig.1 Configuration of cubic model

單個(gè)作動(dòng)桿的理論模型可以簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為

其中：桿端負(fù)載質(zhì)量M=5 kg；xp為作動(dòng)桿頂端位移量；阻尼系數(shù)C=14 N·s/m；音圈電機(jī)中膜簧的剛度K=12 407 N/m；F為音圈電機(jī)的輸出力。以音圈電機(jī)輸出力F作為模型輸入量，以作動(dòng)桿頂端加速度作為模型輸出量，建立單個(gè)作動(dòng)桿的動(dòng)力學(xué)模型，模型的狀態(tài)空間方程為

在單桿模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合魯棒H∞控制策略中的混合靈敏度問題[17]，建立系統(tǒng)的控制模型，即廣義系統(tǒng)的建模。廣義系統(tǒng)為基于混合靈敏度的魯棒H∞控制策略的控制對(duì)象，包括原控制對(duì)象模型、權(quán)值函數(shù)、廣義輸入和廣義輸出。如圖2所示，其中，原控制對(duì)象模型為Hexapod平臺(tái)單個(gè)作動(dòng)桿模型，權(quán)值函數(shù)為Wn、Wb、W1和W2，廣義輸入為負(fù)載響應(yīng)受到的環(huán)境噪聲干擾ωn和底部振動(dòng)擾動(dòng)ωb。由于本文的隔振問題所關(guān)注的是負(fù)載加速度響應(yīng)和主動(dòng)控制力的大小，所以選取這2項(xiàng)分別連接各自的權(quán)值函數(shù)之后作為廣義輸出，即z1和z2。此外，u為控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)，即音圈電機(jī)的輸出力F；y為控制系統(tǒng)的輸出信號(hào)，即作動(dòng)桿頂端的加速度與測(cè)量噪聲之和。

圖2 控制系統(tǒng)模型Fig.2 Model of the control system

在公式(2)的基礎(chǔ)上可以得到廣義系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

1.2 權(quán)值函數(shù)的選取

權(quán)值函數(shù)是系統(tǒng)性能需求的一種體現(xiàn)，例如系統(tǒng)的魯棒性、抗干擾性、控制關(guān)注點(diǎn)等方面信息，也是對(duì)實(shí)際問題的一種考慮，例如驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出極限、環(huán)境噪聲等問題，因而權(quán)值函數(shù)的選取決定了控制器的設(shè)計(jì)效果。本文建立的廣義系統(tǒng)應(yīng)用了W1、W2、Wn和Wb等4個(gè)權(quán)值函數(shù)，分別連接在廣義輸入之后和廣義輸出之前，包含了對(duì)期望特性的考慮和對(duì)實(shí)際問題的參考。

如圖3所示，權(quán)值函數(shù)W1體現(xiàn)了控制重心，針對(duì)重點(diǎn)關(guān)注的頻段增大廣義輸出z1的相對(duì)權(quán)重，以保證控制效果；在此頻段外減小權(quán)重，旨在降低不必要的控制輸出。因而權(quán)值函數(shù)W1選擇帶通濾波器，通頻帶設(shè)置在重點(diǎn)控制的頻率區(qū)間，通過修改通頻帶的頻率區(qū)間和幅值即可以調(diào)整系統(tǒng)頻響曲線的轉(zhuǎn)折頻率和衰減效果，本文設(shè)置的主控制帶寬為1～100 Hz。權(quán)值函數(shù)W2體現(xiàn)了對(duì)驅(qū)動(dòng)力飽和以及電機(jī)輸出極限的考慮，本文中音圈電機(jī)的最大持續(xù)輸出力為 30 N，因此權(quán)值函數(shù)W2選擇20lg(1/30)=-29.54 dB的常值。Wn是噪聲擾動(dòng)的權(quán)值函數(shù)，考慮環(huán)境中的高頻噪聲，因而選取高通濾波器。底部擾動(dòng)的權(quán)值函數(shù)Wb選擇等值輸出即可。

圖3 權(quán)值函數(shù)的選取Fig.3 Selection of weight function

1.3 控制器的解算

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的H∞控制問題可以定義為從廣義輸入到廣義輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)的最小化問題，即對(duì)于給定的廣義系統(tǒng)Gaug，尋找一個(gè)穩(wěn)定控制器(s)，使其能夠滿足[18]

用于解算上述問題的方法主要有全階控制器設(shè)計(jì)方法和定結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)方法2類。全階控制器設(shè)計(jì)方法可以參數(shù)化被尋優(yōu)的控制器，得到全局最優(yōu)解，例如基于Riccati不等式的DGKF算法[14]和基于線性矩陣不等式的 LMI方法[15]。目前，DGKF算法被認(rèn)為是求解H∞控制問題的非常有效而穩(wěn)定的方法，但該方法要求系統(tǒng)滿足5項(xiàng)嚴(yán)格的假設(shè)。LMI方法具有約束條件較寬松的優(yōu)勢(shì)，僅需要系統(tǒng)滿足2項(xiàng)假設(shè)，并且能夠解決非奇值和奇值問題。然而，用全階方法設(shè)計(jì)的控制器階數(shù)與建立的控制系統(tǒng)階數(shù)相同，這種高階控制器的實(shí)現(xiàn)對(duì)軟硬件的要求非常高，星載設(shè)備難以實(shí)現(xiàn)[19]。定結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)方法允許優(yōu)先設(shè)定控制器的階數(shù)，應(yīng)用非光滑優(yōu)化算法[16]進(jìn)行快速尋優(yōu)，得到局部最優(yōu)解，相比于全階控制器，既不需要嚴(yán)格的假設(shè)條件，又可以得到易實(shí)現(xiàn)的低階穩(wěn)定控制器，因而本文選用定結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)方法。

針對(duì)上述問題，分別應(yīng)用3種解算方法進(jìn)行控制器的求解，控制器特性如表1所示。

表1 控制器特性對(duì)比Table 1 Comparison of features of the controllers

由表1可見：定結(jié)構(gòu)解算方法中，設(shè)置控制器階數(shù)只有 3階，而全階方法求得的控制器分別為16階和15階。相比于略微犧牲最優(yōu)解的γ值，用定結(jié)構(gòu)方法得到的低階穩(wěn)定控制器更具有可實(shí)現(xiàn)性。圖4為3種控制器的奇異值曲線對(duì)比，在中低頻段，3種控制器的性能完全相同；在高頻段，全階控制器仍有控制作用，定結(jié)構(gòu)控制器不再有控制作用，系統(tǒng)主要依靠柔性部件的被動(dòng)隔振作用進(jìn)行隔振，節(jié)約了能源。

圖4 3種解算方法求得控制器的對(duì)比Fig.4 Comparison of controllers obtained by three solvers

通過以上建模與解算求得連續(xù)系統(tǒng)控制器，選取采樣頻率1000 Hz進(jìn)行離散化，得到離散系統(tǒng)控制器，即為

對(duì)比本文提出的魯棒H∞控制方法與傳統(tǒng)的積分力反饋控制方法，它們的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 H∞控制方法與積分力反饋方法的對(duì)比Fig.5 Comparison betweenH∞controller and integral force feedback controller

結(jié)果表明，基于混合靈敏度的魯棒H∞控制方法能夠有效降低系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率，實(shí)現(xiàn)更低頻的振動(dòng)衰減，同時(shí)低頻段的振動(dòng)衰減率提高顯著。

2 Adams/MatLab聯(lián)合仿真

在Adams中建立Hexapod平臺(tái)模型，如圖6所示，主要包括柔性上平臺(tái)、下平臺(tái)和6個(gè)作動(dòng)桿，每個(gè)作動(dòng)桿主要包括柔性連接鉸、剛性桿體、膜簧、電機(jī)動(dòng)子、電機(jī)定子和電機(jī)外殼等。建立 Adams/ MatLab聯(lián)合仿真模型，以作動(dòng)桿輸出力為控制量，6個(gè)作動(dòng)桿的頂端加速度作為控制反饋量，下平臺(tái)六自由度的加速度作為底部擾動(dòng)，上平臺(tái)六自由度的加速度作為觀測(cè)值，分別針對(duì)開環(huán)系統(tǒng)、傳統(tǒng)積分力反饋方法閉環(huán)系統(tǒng)和魯棒H∞方法閉環(huán)系統(tǒng)的下平臺(tái)施加6個(gè)自由度的白噪聲激勵(lì)，得到整臺(tái)在0.1～60 Hz頻段的頻域特性，如圖7所示。魯棒H∞方法閉環(huán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率可以控制在0.2 Hz以下，相比于傳統(tǒng)的積分力反饋方法，6個(gè)自由度在低頻段的振動(dòng)衰減率都有明顯提高。

圖6 Hexapod平臺(tái)的Adams模型Fig.6 Adams model of Hexapod platform

圖7 開環(huán)/閉環(huán)系統(tǒng)頻域特性仿真對(duì)比分析Fig.7 Comparison and analysis of open-loop / closed-loop simulation system in frequency domain

其中以z方向?yàn)槔?，進(jìn)行控制器輸出力的代價(jià)分析。圖8為傳統(tǒng)積分力反饋方法和魯棒H∞方法在同種工況（下平臺(tái)擾動(dòng)為0.1～60 Hz正弦對(duì)數(shù)掃頻）下的1號(hào)控制器輸出力對(duì)比圖。從圖中可以看出，在中低頻段，魯棒H∞方法的輸出力略大于積分力反饋方法，但沒有付出過多的輸出力代價(jià)，卻得到了更低的轉(zhuǎn)折頻率和更高的振動(dòng)衰減率，證明了魯棒H∞方法的實(shí)際應(yīng)用可行性。

圖8 控制器輸出力對(duì)比圖Fig.8 Comparison of the controllers’ output forces

針對(duì)多自由度耦合的底部擾動(dòng)工況也進(jìn)行了一組仿真。例如，對(duì)下平臺(tái)同時(shí)施加z向平動(dòng)（幅值8 mg、頻率1 Hz）、繞z向轉(zhuǎn)動(dòng)（幅值0.006 rad/s2、頻率2 Hz）和繞x向轉(zhuǎn)動(dòng)（幅值0.003 rad/s2、頻率3 Hz）的多自由度復(fù)合頻率的振動(dòng)擾動(dòng)。圖9所示為上平臺(tái)6個(gè)自由度的加速度響應(yīng)，第3 s加控制策略后，信號(hào)均衰減66%以上，控制效果顯著，同時(shí)也驗(yàn)證了采用分散控制策略的可行性。

圖9 上平臺(tái)6自由度的加速度響應(yīng)Fig.9 Acceleration responses of six DoFs of the upper platform

3 試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 隔振控制試驗(yàn)裝置

隔振控制試驗(yàn)裝置原理如圖10所示，主要包括隔振平臺(tái)、隔振控制系統(tǒng)、懸吊系統(tǒng)、激勵(lì)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。其中，隔振控制系統(tǒng)主要由控制器、驅(qū)動(dòng)器和配套的電源及連接線路等組成。懸吊系統(tǒng)主要包括支架和懸吊彈簧，用于抵消重力影響，以模擬微重力環(huán)境。激勵(lì)系統(tǒng)采用本實(shí)驗(yàn)室自主研制的多自由度振動(dòng)激勵(lì)系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要由各傳感器和信號(hào)處理器組成。試驗(yàn)裝置如圖11所示。

圖10 隔振控制試驗(yàn)裝置原理圖Fig.10 Schematic diagram of the experimental system for vibration isolation control

圖11 隔振控制試驗(yàn)裝置Fig.11 The experimental system for vibration isolation control

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

由于試驗(yàn)條件限制，激振器的掃頻范圍選取2～12 Hz，進(jìn)行z方向正弦掃頻試驗(yàn)，如圖12所示，其中，圖12(a)為試驗(yàn)得到的開環(huán)不加控系統(tǒng)、積分力反饋方法和魯棒H∞方法的系統(tǒng)頻域特性對(duì)比圖，圖12(b)為從理論頻響圖（圖5）中截取的對(duì)應(yīng)頻段的頻響圖。從頻響圖中可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與理論解算結(jié)果相符，在低頻段，魯棒H∞方法的振動(dòng)衰減效果與積分力反饋方法相比有明顯的提高。

圖12 開環(huán)/閉環(huán)系統(tǒng)頻域特性試驗(yàn)對(duì)比分析Fig.12 Comparison and analysis of open-loop / closed-loop experimental system in frequency domain

針對(duì)多自由度耦合的底部擾動(dòng)工況也進(jìn)行了一組試驗(yàn)。下平臺(tái)擾動(dòng)選取低頻1 Hz與共振峰5 Hz復(fù)合的z向正弦激勵(lì)來進(jìn)行隔振試驗(yàn)，圖13為上平臺(tái)的加速度時(shí)域響應(yīng)。在第3 s開啟H∞控制策略之后，最大振幅從18.75 mg降到8.54 mg，振動(dòng)衰減了55%?？梢姡琀∞控制策略實(shí)現(xiàn)了良好的控制效果。

圖13 上平臺(tái)加速度響應(yīng)Fig.13 Acceleration response of the upper platform

4 結(jié)束語(yǔ)

為了降低柔性 Hexapod隔振平臺(tái)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率并提高低頻段的振動(dòng)衰減率，采用一種基于混合靈敏度的魯棒H∞控制策略，通過基于非光滑優(yōu)化算法的定結(jié)構(gòu)解算方法進(jìn)行快速求解，得到了低階穩(wěn)定的控制器。通過仿真與試驗(yàn)結(jié)果的頻域和時(shí)域?qū)Ρ确治?，證明了振動(dòng)隔離的H∞控制策略能夠有效地降低系統(tǒng)頻響曲線的轉(zhuǎn)折頻率，驗(yàn)證了柔性Hexapod隔振系統(tǒng)具有顯著的低頻隔振效果。

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（編輯：肖福根）

Low-frequency micro-vibration isolation on Hexapod platform based on robust H∞method

XU Shuhan, KONG Yongfang, HUANG Hai
(School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China)

A robustH∞control strategy based on mixed sensitivity is proposed to improve the low-frequency characteristics of the flexible Hexapod vibration isolation system driven by voice coil motors.A stable low-order controller is obtained by a fixed-structure fast solver based on a non-smooth optimization algorithm for solving the implementation problem of high-order complex controllers by conventional methods.Results of simulation and experiment in frequency and time domains show that the proposed control strategy can effectively reduce the system corner frequency and improve the vibration attenuation rate at low frequencies.The isolation effect of the flexible Hexapod vibration isolation system at low frequencies is significantly enhanced.

vibration isolation; low frequency; Hexapod platform;H∞r(nóng)obust control; fixed-structure solver

TB535

：A

：1673-1379(2016)06-0594-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.06.004

徐舒寒（1991—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)檎駝?dòng)隔離主動(dòng)控制；E-mail: xushuhan@buaa.edu.cn。指導(dǎo)教師：黃 海（1963—），男，博士學(xué)位，教授，研究方向?yàn)轱w行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化，空間智能結(jié)構(gòu)及其控制等；E-mail: hhuang@buaa.edu.cn。

2016-08-03；

：2016-11-11