變齒厚齒輪的參數(shù)化建模與運(yùn)動(dòng)仿真

付建軍

（楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

變齒厚齒輪是一種新型齒輪，憑借著良好的承載能力與較長(zhǎng)的使用壽命已在工業(yè)機(jī)器人、車輛變速箱等領(lǐng)域得到應(yīng)用[1]。變齒厚齒輪的幾何結(jié)構(gòu)比較特殊，目前針對(duì)于變齒厚齒輪開(kāi)展的研究較少，本文從變齒厚齒輪的構(gòu)造特征著手進(jìn)行分析，建立變齒厚齒輪副的三維數(shù)字化模型，并對(duì)其進(jìn)行嚙合過(guò)程的運(yùn)動(dòng)仿真，旨在為拓展變齒厚齒輪的工程應(yīng)用提供一定的技術(shù)依據(jù)與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 變齒厚齒輪的結(jié)構(gòu)分析

變齒厚齒輪的輪齒整體形態(tài)呈現(xiàn)一定的錐角，與插齒刀的結(jié)構(gòu)類似。將輪齒向垂直于軸線的平面上進(jìn)行投影，如圖1所示，兩個(gè)端面齒廓線沒(méi)有平均分割分度圓，與標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪相比，其齒厚和齒槽寬發(fā)生了變化[2]，說(shuō)明兩個(gè)端面齒廓具有一定的變位量，且變位系數(shù)一個(gè)為正、一個(gè)為負(fù)，根據(jù)輪齒的投影圖結(jié)合WILLIS 基本嚙合定理可以得到推斷，變齒厚齒輪垂直于軸線方向的每一個(gè)截面上齒廓形狀各不相同，其變位系數(shù)呈不斷變化的趨勢(shì)。

圖1 輪齒的齒廓

進(jìn)行變齒厚齒輪三維數(shù)字化設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題是確定兩個(gè)端面上左右齒廓線的相對(duì)位置關(guān)系，假設(shè)端面1的齒廓線與分度圓的交點(diǎn)為A、B，端面2的齒廓線與分度圓的交點(diǎn)為C、D，兩個(gè)端面的齒廓線關(guān)于、的等角平分線對(duì)稱[3]，可以求得AB的弧長(zhǎng)S1、的角度θ1為：

式中，X1—變位系數(shù)；ALPHA—壓力角；M—模數(shù)；D—分度圓直徑；Z—齒數(shù)。

根據(jù)漸開(kāi)線方程得到一條齒廓線，根據(jù)（式2）的計(jì)算結(jié)果繪制的等角平分線，以其作為對(duì)稱中心將齒廓線進(jìn)行鏡像，拾取齒根圓、齒頂圓、左右齒廓線，并進(jìn)行齒廓線與齒根圓之間的倒圓角操作，就可以得到端面1輪齒的齒廓形狀。對(duì)于端面2的齒廓，采用同樣的方法求CD的弧長(zhǎng)S2、的角度θ2，在計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行一系列的細(xì)節(jié)特征創(chuàng)建，就能形成完整的輪齒形狀。得到了兩個(gè)端面齒廓后，在三維設(shè)計(jì)軟件CREO中就可以利用混合命令去創(chuàng)建輪齒的實(shí)體特征。

2 三維數(shù)字化模型的創(chuàng)建

2.1 驅(qū)動(dòng)參數(shù)的設(shè)置與關(guān)系式的建立

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)分析，在CREO三維設(shè)計(jì)平臺(tái)上設(shè)定模數(shù)M、齒數(shù)Z、壓力角ALPHA、齒頂高系數(shù)HA、頂隙系數(shù)C、兩個(gè)端面的變位系數(shù)X1、X2、齒寬B作為驅(qū)動(dòng)參數(shù)[4]，依據(jù)驅(qū)動(dòng)參數(shù)創(chuàng)建關(guān)系式，得到分度圓、基圓、齒頂圓、齒根圓的圖像，為齒形輪廓的生成打下基礎(chǔ)。主要的關(guān)系式如下所示：

2.2 端面齒廓的形成

根據(jù)漸開(kāi)線的形成原理，在笛卡爾坐標(biāo)系下通過(guò)方程生成漸開(kāi)線，方程如下所示：

式中：ANG—角度變量；t—系統(tǒng)變量，變化范圍是0～1；R—分度圓半徑；D—分度圓直徑；S—弧長(zhǎng)；Xc、Yc—中間變量；X、Y、Z—漸開(kāi)線的坐標(biāo)。

漸開(kāi)線繪制完成后，做出其與分度圓的交點(diǎn)，通過(guò)交點(diǎn)與原點(diǎn)建立基準(zhǔn)面，根據(jù)式（2）計(jì)算角度θ1，將基準(zhǔn)面繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ1//2后形成鏡像面，對(duì)漸開(kāi)線進(jìn)行鏡像操作。對(duì)漸開(kāi)線做切線，直到與齒根圓相交，對(duì)切線與齒根圓中間進(jìn)行倒角，倒角角度如式（9）所示，拾取齒頂圓、齒根圓、左右漸開(kāi)線、左右齒根過(guò)渡曲線構(gòu)成的封閉區(qū)域，形成端面1齒廓，如圖2所示。端面2齒廓的作圖步驟與此完全相同，需要注意的是鏡像面是將基準(zhǔn)面旋轉(zhuǎn)θ2/2后生成的。

圖2 端面齒廓

2.3 齒輪的生成

兩個(gè)端面齒廓的軸向距離為B，對(duì)兩個(gè)端面齒廓采用混合操作，建立齒廓的混合實(shí)體，即形成了輪齒的三維結(jié)構(gòu)模型，如圖3所示。將輪齒進(jìn)行圓周陣列，陣列的角度為360/Z、個(gè)數(shù)為Z，在陣列實(shí)體的基礎(chǔ)上進(jìn)行開(kāi)中心孔、創(chuàng)建鍵槽等操作，就可得到變齒厚齒輪的實(shí)體模型，如圖4所示，該模型的模數(shù)M為3mm、齒數(shù)Z為30、壓力角ALPHA為20°、齒寬為30mm、齒頂高系數(shù)HA為1、頂隙系數(shù)C為0.25、端面1齒廓變位系數(shù)X1為-0.3、端面2齒廓變位系數(shù)X2為0.4，修改驅(qū)動(dòng)參數(shù)值，三維模型會(huì)隨之發(fā)生改變。

圖3 輪齒的三維結(jié)構(gòu)

圖4 變齒厚齒輪實(shí)體模型

3 運(yùn)動(dòng)仿真分析

為了驗(yàn)證變齒厚齒輪的設(shè)計(jì)是否合理，同時(shí)檢驗(yàn)輪齒的嚙合狀態(tài)，調(diào)用圖4所示的齒輪兩次進(jìn)行裝配，計(jì)算可得主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的中心距為90mm，在裝配文件中創(chuàng)建兩根距離為90mm的基準(zhǔn)軸，將主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的軸向分別于兩根基準(zhǔn)軸對(duì)齊，并對(duì)主動(dòng)輪的端面1與從動(dòng)輪的端面2施加對(duì)齊約束，并調(diào)整兩齒輪的位置達(dá)到輪齒剛好嚙合的狀態(tài)，生成裝配文件后另保存為.x_t的格式導(dǎo)入ADAMS，對(duì)變齒厚齒輪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。

分別以兩個(gè)齒輪的軸線作為中心建立旋轉(zhuǎn)副，并對(duì)主動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)副施加驅(qū)動(dòng)，定義驅(qū)動(dòng)的類型為恒定，角速度設(shè)置為3600deg/sec，同時(shí)為了模擬齒輪傳動(dòng)時(shí)的負(fù)載，在從動(dòng)輪上施加轉(zhuǎn)矩-200N-mm。在傳動(dòng)的過(guò)程當(dāng)中，輪齒是逐一進(jìn)入嚙合，又逐漸脫離嚙合，因此在兩個(gè)齒輪上設(shè)置3D接觸[5]，建立的運(yùn)動(dòng)仿真模型如圖5所示。因?yàn)?D接觸是一個(gè)典型的非線性問(wèn)題，計(jì)算工作量較大，從計(jì)算機(jī)的工作負(fù)荷來(lái)考慮，定義解算方案為仿真時(shí)間1s、運(yùn)算步數(shù)500。

圖5 變齒厚齒輪副的運(yùn)動(dòng)仿真模型

求解完成后，輸出主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的角速度，如圖6所示，可以看到，從動(dòng)輪的角速度雖然有波動(dòng)，但是整體上與主動(dòng)輪的速度保持一致，這與理論是相符的，造成角速度波動(dòng)的原因主要是由于傳動(dòng)過(guò)程中的輪齒之間的接觸產(chǎn)生振動(dòng)造成的，且從仿真動(dòng)畫可以直觀看到輪齒的共軛嚙合過(guò)程穩(wěn)定，沒(méi)有出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，證明變齒厚齒輪的參數(shù)化建模方法是正確的。

圖6 動(dòng)輪的角速度波動(dòng)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

分析變位齒輪左右齒廓線與分度圓交點(diǎn)之間的位置關(guān)系，采用參數(shù)化建模的思想創(chuàng)建變齒厚齒輪，將虛擬裝配后形成的變齒厚齒輪副進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，仿真結(jié)果與實(shí)際變齒厚齒輪副的嚙合情況相符，證明了參數(shù)化建模方法的正確性，該方法可以實(shí)現(xiàn)變齒厚齒輪的系列化、變異化的高效設(shè)計(jì)。