基于疊加法的陜西省典型地貌單元巖土導(dǎo)熱系數(shù)分析

張樂(lè)， 周陽(yáng)， 劉建強(qiáng)， 金光， 張亞鴿

(1.陜西省水工環(huán)地質(zhì)調(diào)查中心，西安 710068； 2.陜西省地質(zhì)調(diào)查院，西安 710054)

0 引言

淺層地?zé)崮苜Y源(Shallow Geothermal Resources)是指蘊(yùn)藏在淺層巖土體、地下水、地表水中的地?zé)豳Y源[1]，一般低于25 ℃[2]。最新數(shù)據(jù)表明，我國(guó)287個(gè)地級(jí)以上城市淺層地?zé)豳Y源量為每年2.87×1020J，相當(dāng)于95億t標(biāo)準(zhǔn)煤，至少可減少二氧化碳排放量6.52億t[3]。據(jù)調(diào)查，陜西省共有淺層地?zé)崮荛_(kāi)發(fā)利用工程234處，運(yùn)行效果良好的僅占39.7%。對(duì)巖土體導(dǎo)熱性能分析的不足，是導(dǎo)致淺層地?zé)豳Y源開(kāi)發(fā)工程失敗率高的主要原因。

為設(shè)計(jì)淺層地?zé)崮荛_(kāi)發(fā)利用工程，要對(duì)巖土導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測(cè)試分析。對(duì)于巖土熱物性參數(shù)的測(cè)量，一般采用熱響應(yīng)試驗(yàn)法，這種方法常用的數(shù)學(xué)模型有線熱源模型和柱熱源模型。通過(guò)熱響應(yīng)試驗(yàn)可較精確地得到巖土的熱物性參數(shù)，但這種方法的時(shí)間成本較高。為解決時(shí)間成本與工程成功率之間的矛盾，本文基于大量熱響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用疊加法進(jìn)行分析整理，發(fā)現(xiàn)巖土導(dǎo)熱系數(shù)與其所在地貌單元存在一定的相關(guān)性，初步得到了適宜修建淺層地?zé)崮荛_(kāi)發(fā)利用工程的地貌條件，為淺層地?zé)崮艿拈_(kāi)發(fā)、利用提供了適宜性區(qū)劃。

1 典型地貌單元概述

陜西省地貌總體呈SN走向，北部為高原，中部為盆地，南部為山區(qū)，地貌結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由北向南大體可分為4種地貌類(lèi)型，分別為陜北沙漠高原、陜北黃土高原、關(guān)中斷陷盆地和陜南山間盆地(圖1)。

陜西省北部地區(qū)屬大陸性季風(fēng)氣候，年平均氣溫8～12 ℃[4]，年降水量300～500 mm[5]； 中部地區(qū)屬溫帶濕潤(rùn)、半濕潤(rùn)氣候，年平均氣溫為11～13 ℃[6]，年降水量500～700 mm； 南部地區(qū)屬亞熱帶濕潤(rùn)、半濕潤(rùn)氣候，年平均氣溫達(dá)13 ℃以上，年降水量大于700 mm。

圖1 陜西省地貌圖Fig.1 Landform map of Shaanxi Province

1.1 陜北沙漠高原區(qū)

陜北沙漠高原區(qū)主要分布于長(zhǎng)城以北，是毛烏素沙漠的南緣。構(gòu)造單元屬鄂爾多斯盆地東翼北部的陜北單斜[7]，地勢(shì)平坦，以活動(dòng)沙丘、沙壟及片沙為主。沙丘、沙地之間湖泊、海子眾多，間有灘地。地勢(shì)總體西高東低，海拔900～1 400 m。溝壑不發(fā)育，風(fēng)蝕、風(fēng)積地貌發(fā)育。地下水埋深一般為10～30 m，個(gè)別地方埋深低于5 m，滲透系數(shù)多小于5 m/d。

1.2 陜北黃土高原區(qū)

陜北黃土高原是在新近紀(jì)末起伏和緩的準(zhǔn)平原基礎(chǔ)上歷經(jīng)第四紀(jì)以來(lái)多次黃土堆積和侵蝕作用形成的。地貌單元以延安為界：北部地形破碎，溝壑發(fā)育，水土流失嚴(yán)重，生態(tài)環(huán)境脆弱； 南部中低山夾黃土塬。黃土梁峁地區(qū)地形破碎，不利于地下水的存儲(chǔ)，導(dǎo)致水量貧乏； 黃土塬地區(qū)的降水存儲(chǔ)條件較好，洼地富水更為豐富。

1.3 關(guān)中斷陷盆地區(qū)

關(guān)中斷陷是新生代斷陷盆地，盆地南依秦嶺，北連黃土高原，西狹東闊，盆地兩側(cè)地形向渭河傾斜，呈階梯狀地貌景觀。盆地中共發(fā)育13條張性或張扭性斷裂，走向呈EW向或NW向，傾角介于50°～80°之間，控盆斷裂6條，控單元斷裂7條。水文地質(zhì)方面，該地區(qū)具有第四系松散巖類(lèi)典型盆地的水文地質(zhì)特征[8]。

1.4 陜南山間盆地區(qū)

陜南山間盆地區(qū)是經(jīng)斷陷作用和堆積作用形成的、由寬闊階地、壩子、丘陵、河谷等構(gòu)成的地貌單元，區(qū)內(nèi)主要有漢中盆地、安康盆地、商丹盆地、洛南盆地和石門(mén)盆地。山間盆地的含水巖性相互交接，并被各類(lèi)地質(zhì)構(gòu)造穿插。由于地形、地貌、巖性和構(gòu)造的不同，該地區(qū)富水性分布極不均勻。漢中盆地和安康盆地富水性極好，商丹盆地富水性中等?？傮w來(lái)說(shuō)，地勢(shì)越高，富水性越差。

2 分析方法

2.1 線熱源模型

歐美許多國(guó)家在20世紀(jì)中葉就已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)地埋管地源熱泵換熱過(guò)程的研究[9]，Ingersoll和Plass于1948年利用Kelvin線熱源理論首次提出了線熱源模型，并將其應(yīng)用到無(wú)限大土壤中[10-12]。時(shí)至今日，線熱源模型仍廣泛應(yīng)用于地埋管地源熱泵設(shè)計(jì)、淺層地?zé)崮芊治?、巖土導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算等多個(gè)方面。

線熱源模型應(yīng)用于地埋管換熱器的換熱過(guò)程中時(shí)，需做如下簡(jiǎn)化假定[12-13]：

(1)地埋管周?chē)馏w無(wú)限大，且具有均勻性和各向同性，初始溫度和熱物性參數(shù)相同且不隨溫度的變化而變化；

(2)只考慮徑向?qū)?，忽略軸向?qū)幔?/p>

(3)不考慮鉆孔的幾何尺寸，近似將其視為軸心上的線熱源。

載熱流體平均溫度Tf(t)的計(jì)算方法為

(1)

式中：T(r,τ)為距線熱源r處τ時(shí)刻的溫度，℃；T0為無(wú)窮遠(yuǎn)處巖土溫度，℃；q為單位長(zhǎng)度鉆孔的加熱量，W/m；r為距離線熱源的距離，m；λs為巖土體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；α為巖土體擴(kuò)散率，m2；τ為熱響應(yīng)試驗(yàn)加熱時(shí)間，s。

經(jīng)整理可得

(2)

式中：γ為歐拉常數(shù)，γ=0.577 26。

熱響應(yīng)試驗(yàn)中，流體平均溫度Tf遵守以下公式

Tf=Tb+qRs，

(3)

式中：Tb為τ時(shí)刻鉆孔半徑(即r=rb)處的溫度，℃；Rs為巖土熱阻，m·℃/W。

經(jīng)整理可得

(4)

由上式可知如何繪制Tf與ln (τ)成一次函數(shù)關(guān)系，可通過(guò)Tf-ln (τ)圖像斜率與相關(guān)參數(shù)求得巖土導(dǎo)熱系數(shù)λs。

2.2 疊加法

常規(guī)的熱響應(yīng)試驗(yàn)分析方法是將2次熱響應(yīng)試驗(yàn)看作2次孤立的熱負(fù)荷，這種計(jì)算方法認(rèn)為第2次熱響應(yīng)試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)的地溫條件與第1次熱響應(yīng)試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)的地溫條件完全一致，但其實(shí)地溫場(chǎng)已經(jīng)受到干擾，很可能2次結(jié)果的初始條件并不完全相同，這就導(dǎo)致2次熱響應(yīng)試驗(yàn)計(jì)算出的導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果相去甚遠(yuǎn)。因此，高寬等[14]及周世玉[15]提出了線熱源的疊加法。疊加法認(rèn)為巖土的導(dǎo)熱系數(shù)、熱阻、擴(kuò)散率等都是巖土的固有屬性(不隨溫度的變化而變化)，在此基礎(chǔ)上將2次熱響應(yīng)試驗(yàn)等效成3個(gè)持續(xù)熱負(fù)荷疊加的結(jié)果，從而避免了地溫恢復(fù)這一未知過(guò)程所帶來(lái)的誤差。

熱響應(yīng)試驗(yàn)過(guò)程為：0至τ1時(shí)間段，小功率熱響應(yīng)試驗(yàn)階段，施加q1熱功率；τ1至τ2時(shí)間段，地溫恢復(fù)階段，施加0功率；τ2至τ3時(shí)間段，大功率熱響應(yīng)試驗(yàn)階段，施加q2熱功率。該試驗(yàn)可等效為如下3個(gè)持續(xù)的熱(冷)負(fù)荷過(guò)程疊加的效果：0至τ1時(shí)間段，施加q1熱負(fù)荷；τ1至τ2時(shí)間段，施加q1冷負(fù)荷；τ2至τ3時(shí)間段，施加q2熱負(fù)荷。3個(gè)持續(xù)的熱(冷)負(fù)荷均遵循線熱源理論，由此可得2次熱響應(yīng)試驗(yàn)。

第1次熱響應(yīng)試驗(yàn)穩(wěn)定后流體平均溫度為

(5)

第2次熱響應(yīng)試驗(yàn)穩(wěn)定后流體平均溫度為

(6)

式中：t0為無(wú)窮遠(yuǎn)處巖土溫度，℃；t1為第1次熱響應(yīng)試驗(yàn)穩(wěn)定后流體平均溫度，℃；t2為第2次熱響應(yīng)試驗(yàn)穩(wěn)定后流體平均溫度，℃；τ為變量，代表熱響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行的時(shí)長(zhǎng)。其余符號(hào)同上。經(jīng)整理可得：

第1次熱響應(yīng)試驗(yàn)穩(wěn)定后流體平均溫度為

(7)

第2次熱響應(yīng)試驗(yàn)穩(wěn)定后流體平均溫度為

(8)

由上式可知，基于疊加法的原理，在連續(xù)2次熱響應(yīng)試驗(yàn)中，第1次熱響應(yīng)試驗(yàn)穩(wěn)定后流體平均溫度t1與ln (τ)成正比，第2次熱響應(yīng)試驗(yàn)穩(wěn)定后流體平均溫度t與Y(τ)成正比。

由此，通過(guò)疊加法可計(jì)算出巖土體的導(dǎo)熱系數(shù)。

2.3 應(yīng)用示例

本文以西安市一處熱響應(yīng)試驗(yàn)點(diǎn)為例，分別進(jìn)行了線熱源法和疊加法計(jì)算，并將2者結(jié)果做了對(duì)比。該點(diǎn)位于黃土臺(tái)塬，底層為第四系全新統(tǒng)沖積物，巖性為粉質(zhì)黏土、砂層，鉆孔深120 m，地下水位埋深21.6 m。

2.3.1 線熱源法

分別將第1次和第2次熱響應(yīng)試驗(yàn)過(guò)程中流體平均溫度t與試驗(yàn)歷時(shí)的對(duì)數(shù)ln(τ)繪制于圖2中，通過(guò)斜率與比例系數(shù)之間的關(guān)系，計(jì)算得出不同功率下巖土體導(dǎo)熱系數(shù)，4 000 W時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)為1.339 7 W/(m·K)，7 000 W時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)為1.467 9 W/(m·K)，兩者相對(duì)誤差為9.6%。

2.3.2 疊加法

利用第1次熱響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制t-ln(τ)曲線，利用第2次熱響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制t-ln(Y(τ))曲線。利用2條曲線穩(wěn)定段數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)圖3。通過(guò)斜率與比例系數(shù)之間的關(guān)系，計(jì)算得到不同功率下巖土體導(dǎo)熱系數(shù)，4 000 W時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)為1.339 7 W/(m·K)，7 000 W時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)為1.337 7 W/(m·K)，兩者相對(duì)誤差為0.15%。

(a) 線熱源法擬合圖(4 000 W時(shí)) (b) 線熱源法擬合圖(7 000 W時(shí))

圖2 線熱源法擬合圖

Fig.2Fittingchartbylinearheatsourcemethod

(a) 疊加法擬合圖(4 000 W時(shí)) (b) 疊加法擬合圖(7 000 W時(shí))

圖3 疊加法擬合圖

Fig.3Fittingchartbysuperpositionmethod

可見(jiàn)，利用疊加法計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)可有效減少因2次熱響應(yīng)試驗(yàn)之間的相互干擾而對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響，能更準(zhǔn)確地模擬熱響應(yīng)試驗(yàn)過(guò)程中的實(shí)際情況，因此通過(guò)疊加法計(jì)算出的導(dǎo)熱系數(shù)也更加精確可信。

3 典型地貌單元分布特征

本文所采用數(shù)據(jù)來(lái)源于陜西省水工環(huán)地質(zhì)調(diào)查中心2013—2018年多個(gè)淺層地?zé)崮芟嚓P(guān)項(xiàng)目，包括“陜西省大中型城市淺層地?zé)崮苷{(diào)查評(píng)價(jià)”“陜西省主要城市淺層地溫能開(kāi)發(fā)區(qū)1∶5萬(wàn)水文地質(zhì)調(diào)查”“陜西省淺層地?zé)崮苁痉痘亟ㄔO(shè)”和“陜西省淺層地?zé)崮苜x存規(guī)路及開(kāi)發(fā)利用關(guān)鍵技術(shù)”等。項(xiàng)目組在省內(nèi)4大典型地貌單元中選取具有代表性的地段，開(kāi)展了46組熱響應(yīng)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較豐富。

本文利用疊加法對(duì)已有的46組熱響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(其中斷陷盆地28組，山間盆地9組，黃土高原4組，沙漠高原5組)進(jìn)行分析計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理，篩選出2次熱響應(yīng)試驗(yàn)計(jì)算所得導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)誤差小于10%的試驗(yàn)點(diǎn)共計(jì)39組。后將這39組綜合導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果分類(lèi)繪制于圖中(圖4)。

圖4 不同地貌單元下綜合導(dǎo)熱系數(shù)圖Fig.4 Comprehensive thermal conductivity in different geomorphological units

由圖4可知：總體來(lái)說(shuō)，山間盆地、沙漠高原、斷陷盆地3種地貌單元，巖土體綜合導(dǎo)熱系數(shù)依次減小； 黃土高原地貌單元中，不同地貌類(lèi)型導(dǎo)熱系數(shù)差距較大?？傊?，各地貌單元導(dǎo)熱系數(shù)具有不同特征。

3.1 斷陷盆地

斷陷盆地地貌單元包括低級(jí)階地、高級(jí)階地、黃土塬3種類(lèi)型。其中：低級(jí)階地地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值分布最為集中，集中分布于1.49～1.74 W/(m·K)之間，均值為1.62 W/(m·K)； 高級(jí)階地地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值分布于1.09～1.83 W/(m·K)之間，均值為1.44 W/(m·K)，各點(diǎn)導(dǎo)熱系數(shù)值幾乎均勻地分布于均值周?chē)?黃土塬地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值分布于1.34～2.30 W/(m·K)之間，均值為1.62 W/(m·K)，偏向較小的邊緣，存在某個(gè)點(diǎn)計(jì)算所得導(dǎo)熱系數(shù)過(guò)大，從而拉高了平均水平的現(xiàn)象。就均值而言，高級(jí)階地<低級(jí)階地=黃土塬； 就區(qū)間長(zhǎng)度而言，黃土塬>高級(jí)階地>低級(jí)階地。這說(shuō)明黃土塬地區(qū)熱響應(yīng)試驗(yàn)鉆孔的導(dǎo)熱能力分布并不均勻，可能受局部地貌或地質(zhì)條件影響較大。

3.2 山間盆地

山間盆地地貌單元包括低級(jí)階地、高級(jí)階地2種類(lèi)型。低級(jí)階地地區(qū)和高級(jí)階地地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值分布都較為集中：低級(jí)階地地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值分布于2.04～2.36 W/(m·K)之間，均值為2.19 W/(m·K)； 高級(jí)階地地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值分布于1.93～2.37 W/(m·K)之間，均值為2.11 W/(m·K)。就區(qū)間長(zhǎng)度上和均值而言，兩者均相差不大，高級(jí)階地區(qū)間長(zhǎng)度略長(zhǎng)于低級(jí)階地地區(qū)，高級(jí)階地地區(qū)均值略低于低級(jí)階地地區(qū)。

3.3 黃土高原

本次熱響應(yīng)試驗(yàn)涉及黃土高原地貌單元中的河谷階地地區(qū)和黃土塬地區(qū)。河谷階地地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值分布于2.01～2.32 W/(m·K)之間，均值為2.16 W/(m·K)； 黃土塬地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值分布于0.81～1.84 W/(m·K)之間，均值為1.33 W/(m·K)。兩者對(duì)比，黃土塬地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值的不穩(wěn)定性高于河谷階地地區(qū)，黃土塬地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)均值明顯低于河谷階地地區(qū)。

3.4 沙漠高原

沙漠高原地貌單元包括風(fēng)沙河谷和風(fēng)沙灘地2種類(lèi)型。風(fēng)沙河谷地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值分布于2.02～2.17 W/(m·K)之間，均值為2.10 W/(m·K)； 風(fēng)沙灘地地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)值分布于1.74～1.99 W/(m·K)之間，均值為1.83 W/(m·K)。兩者導(dǎo)熱系數(shù)區(qū)間長(zhǎng)度均較小，風(fēng)沙灘地地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)略高于風(fēng)沙河谷地區(qū)。

總的來(lái)說(shuō)，山間盆地、沙漠高原、斷陷盆地3種地貌單元的導(dǎo)熱能力依次減?。?同一地貌單元中，第四系黃土覆蓋層越厚，鉆孔導(dǎo)熱能力越差； 黃土塬地區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)大小差距較大。

4 結(jié)論與建議

研究表明，陜西省巖土體導(dǎo)熱系數(shù)與其所處地貌類(lèi)型有一定關(guān)系。山間盆地、沙漠高原、斷陷盆地3種地貌單元的導(dǎo)熱能力依次減小。在同一地貌單元中，第四系黃土覆蓋層越厚，鉆孔的導(dǎo)熱能力越差。對(duì)斷陷盆地低級(jí)階地地區(qū)、山間盆地、黃土高原河谷階地地區(qū)和沙漠高原而言，地貌因素對(duì)巖土導(dǎo)熱能力影響較大，在相同地貌條件下，巖土體導(dǎo)熱系數(shù)相近。

本研究對(duì)陜西省淺層地?zé)崮荛_(kāi)發(fā)、利用及選址具有指導(dǎo)意義。陜西省山間盆地、沙漠高原風(fēng)沙河谷地區(qū)以及黃土高原河谷階地地區(qū)巖土體導(dǎo)熱性能良好，且受地域影響不大，可進(jìn)行淺層地?zé)崮艿耐茝V利用； 斷陷盆地低級(jí)階地地區(qū)和沙漠高原風(fēng)沙灘地地區(qū)的巖土導(dǎo)熱性能受地域影響不大，但導(dǎo)熱能力一般，可適當(dāng)開(kāi)發(fā)、利用淺層地?zé)崮苜Y源； 在黃土高原黃土塬地區(qū)、斷陷盆地高級(jí)階地和黃土塬地區(qū)，不同地域巖土導(dǎo)熱系數(shù)相差較大，應(yīng)因地制宜，針對(duì)不同地區(qū)、不同地質(zhì)條件測(cè)定巖土熱物性參數(shù)，分析其是否適宜進(jìn)行淺層地?zé)崮荛_(kāi)發(fā)，同時(shí)進(jìn)一步有針對(duì)性地探討影響該地區(qū)巖土導(dǎo)熱系數(shù)的主要因素，從而指導(dǎo)在該地貌單元上進(jìn)行淺層地?zé)崮艿拈_(kāi)發(fā)、利用。

致謝：參與本次野外調(diào)查工作的同事還有趙智強(qiáng)、宋巧蓮、朱紅玉、張卉、王克、桂忠強(qiáng)、王鴿、侯娟等，在此表示衷心感謝！