基于非正交多址接入異構(gòu)攜能網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健能效資源分配算法

徐勇軍，李國權(quán)，陳前斌，林金朝

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.山東大學(xué)山東省移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250100）

1 引言

隨著移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展，各類無線終端和物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備對(duì)傳輸速率和頻譜資源需求的劇增成為5G 移動(dòng)通信系統(tǒng)需要考慮的關(guān)鍵問題之一[1]。在該背景下，巨大的能量消耗和日益短缺的頻譜資源問題變得尤其嚴(yán)重。因此，5G 通信系統(tǒng)需要兼顧高傳輸速率和低能量消耗這兩方面的問題。近年來，無線攜能通信（SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer）[2-3]被認(rèn)為是解決無線通信設(shè)備節(jié)點(diǎn)能量短缺問題的有效技術(shù)。該技術(shù)的特點(diǎn)是充分利用射頻信號(hào)具有同時(shí)攜帶數(shù)據(jù)信息和電磁能量的特點(diǎn)，在實(shí)現(xiàn)無線信息傳輸時(shí)，無線終端收集周圍能量進(jìn)行無線充電，從而延長通信設(shè)備在網(wǎng)運(yùn)行壽命。另外，基于非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）[4]的移動(dòng)通信系統(tǒng)允許多個(gè)用戶終端共享相同的時(shí)間、頻譜等資源，使系統(tǒng)容量進(jìn)一步提升，受到人們的廣泛關(guān)注。

因此，基于NOMA 的SWIPT 系統(tǒng)成為工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的關(guān)注點(diǎn)。然而，由于差異化的用戶需求和不同接入方式等因素的影響，導(dǎo)致目前蜂窩網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出多層、異構(gòu)的場景?；诘凸β使?jié)點(diǎn)小蜂窩網(wǎng)絡(luò)融合傳統(tǒng)宏蜂窩構(gòu)成的異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)成為未來移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的趨勢(shì)[5]。該網(wǎng)絡(luò)可以有效提高網(wǎng)絡(luò)傳輸效率和頻譜利用率，同時(shí)減小覆蓋盲區(qū)，因此研究基于NOMA 的異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)相關(guān)技術(shù)具有非常重要的理論意義和應(yīng)用前景。

資源分配是基于NOMA 的異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)干擾抑制、提升能效的關(guān)鍵技術(shù)。通過調(diào)整基站發(fā)射功率和優(yōu)化攜能設(shè)備能量收集時(shí)間可以有效提高能量利用率、保護(hù)用戶服務(wù)質(zhì)量（QoS,quality of service）。文獻(xiàn)[6]研究了基站配備多天線的NOMA 攜能通信網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健資源分配問題，基于有界信道不確定性，研究了速率最大化的波束成形設(shè)計(jì)問題?？紤]中斷概率約束和統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息，文獻(xiàn)[7]研究了單天線NOMA 攜能通信網(wǎng)絡(luò)基于傳輸功率最小化的穩(wěn)健資源分配問題，然而只考慮了2 個(gè)用戶的通信場景。針對(duì)NOMA 認(rèn)知攜能通信網(wǎng)絡(luò)，考慮用戶最小速率約束和基站總發(fā)射功率約束，文獻(xiàn)[8]研究了總吞吐量最大的功率分配和感知時(shí)間優(yōu)化問題。針對(duì)能量接收機(jī)竊聽信息接收機(jī)信號(hào)的NOMA 攜能通信網(wǎng)絡(luò)，考慮能量收集設(shè)備最小收集能量約束和信息用戶最小速率約束，文獻(xiàn)[9]研究了總安全容量最大的資源優(yōu)化問題。然而上述工作都沒有考慮能效問題。文獻(xiàn)[10]研究了NOMA 攜能通信網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化問題，考慮基站最大發(fā)射功率約束和用戶最小速率需求約束，利用Dinkelbach 方法進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換與求解?；谥欣^輔助的全雙工NOMA 攜能通信網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[11]研究了最優(yōu)功率分流和波束成形問題。同時(shí)，其將提出的算法拓展到非完美信道狀態(tài)信息的通信場景，然而不完美信道狀態(tài)下的波束成形算法無法直接拓展到單天線NOMA 系統(tǒng)?？紤]完美信道狀態(tài)信息，文獻(xiàn)[12]研究了NOMA 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)能效最大的子載波和功率分配算法?；谟脩糁袛喔怕始s束，文獻(xiàn)[13]研究了異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)能效最大的穩(wěn)健資源分配問題，利用最小最大概率機(jī)方法提出了分布式資源分配算法?；谟脩糁袛喔怕始s束，文獻(xiàn)[14]研究了異構(gòu)NOMA 網(wǎng)絡(luò)能效最大的資源分配問題，利用雙邊搜索方法獲得功率分配策略。綜上所述，對(duì)考慮參數(shù)攝動(dòng)的異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)在NOMA 協(xié)議下的穩(wěn)健能效資源分配問題沒有得到很好的研究。為了提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量、用戶接入數(shù)、穩(wěn)健性并降低能量消耗，對(duì)基于NOMA 異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健資源分配算法的研究具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

本文主要的研究工作如下。

1)建立下行NOMA 兩層異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)資源分配模型。最大化多個(gè)微蜂窩用戶能效，并滿足最小能量收集約束、最小速率約束、最大跨層干擾功率約束、最大發(fā)射功率約束和有效時(shí)間切換約束?？紤]目標(biāo)函數(shù)和約束條件中的信道不確定性影響，建立基于橢圓球形有界信道不確定性下的穩(wěn)健資源分配問題。該問題是一個(gè)非凸、非線性、多變量耦合的優(yōu)化問題，很難直接獲得解析解。

2)利用柯西不等式和最壞準(zhǔn)則方法，將含參數(shù)攝動(dòng)的約束條件和目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為確定性的形式?；贒inkelbach 方法將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為非分式規(guī)劃問題。利用連續(xù)凸近似方法，將原問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，并證明了目標(biāo)函數(shù)的凸凹性?；诶窭嗜諏?duì)偶原理和梯度更新算法獲得解析解，同時(shí)給出了本文的算法步驟、計(jì)算復(fù)雜度分析和穩(wěn)健靈敏度分析。

3)仿真結(jié)果表明，本文算法具有很好的時(shí)間切換和功率分配性能，并具有良好的能效性能。與傳統(tǒng)非SWIPT 算法和非穩(wěn)健算法對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

針對(duì)由一個(gè)宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)微蜂窩網(wǎng)絡(luò)組成的下行傳輸多用戶兩層異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)，接收機(jī)含能量收集電路與串行干擾消除功能，如圖1 所示。每個(gè)子信道可以被多個(gè)微蜂窩用戶（FU,femtocell user）使用，信道最差的終端用戶優(yōu)先被解碼，并將解碼信息廣播給其他信道好的用戶，從而實(shí)現(xiàn)干擾消除，減小共道干擾。每個(gè)終端含有信息解碼和能量收集電路，通過時(shí)間切換方法來區(qū)分信息與能量信號(hào)。假設(shè)所有用戶和基站配備單根天線，網(wǎng)絡(luò)中有M個(gè)宏蜂窩用戶（MU,macrocell user）和K個(gè)微蜂窩用戶，分別用集合?m∈{1,2,…,M}和?i,k∈{1,2,…,K}表示。由于下行傳輸中宏基站發(fā)射功率遠(yuǎn)大于微蜂窩，因此為了避免對(duì)微蜂窩用戶過強(qiáng)的共道干擾和接收機(jī)端的串行干擾消除復(fù)雜度，假設(shè)宏用戶在進(jìn)行NOMA 傳輸時(shí)每個(gè)子信道只允許2 個(gè)用戶同時(shí)工作[15-16]。假設(shè)在單位時(shí)隙里，xk和1-xk分別表示微蜂窩用戶k用于信息解碼和能量收集的時(shí)間。對(duì)于任意用戶，假設(shè)信道增益滿足h1≤h2≤ …≤hi≤hk≤ …≤hK，并考慮單位帶寬子信道。系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

圖1 下行NOMA 異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)

由于當(dāng)前用戶k可以檢測到比它信道弱的用戶信號(hào)并消除該干擾信息，其數(shù)據(jù)速率可以描述為

表1 系統(tǒng)參數(shù)

為了保證每個(gè)宏用戶的通信質(zhì)量，微蜂窩的發(fā)射功率需滿足

由于基站發(fā)射功率不可能是無窮大，因此微蜂窩用戶總的發(fā)射功率滿足

考慮SWIPT 的影響，每個(gè)用戶接收機(jī)端收集到的有效能量為

為了延長網(wǎng)絡(luò)設(shè)備運(yùn)行壽命，考慮到每個(gè)能量接收機(jī)存在一個(gè)最小收集門限，能量收集同時(shí)應(yīng)該滿足

考慮電路功率消耗的影響，微蜂窩網(wǎng)絡(luò)總的功率消耗為

由于能量收集能對(duì)功率消耗進(jìn)行補(bǔ)償，因此微蜂窩網(wǎng)絡(luò)真實(shí)的功率消耗為

因此，系統(tǒng)總的能效可以定義為

假設(shè)基站可以獲得完美的信道狀態(tài)信息，可以建立如下能效最大的資源分配模型

顯然，由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件 C2的影響，式(10)優(yōu)化問題是一個(gè)多變量耦合、非凸優(yōu)化問題，不容易直接獲得功率分配和時(shí)間切換系數(shù)的解析解。約束條件 C1和 C2決定有效發(fā)射功率的下界，約束條件 C3和 C4決定有效發(fā)射功率的上界。另一方面，由于該問題假設(shè)真實(shí)的信道增益hk和gk,m與信道增益估計(jì)值相等，即和，該優(yōu)化問題為非穩(wěn)健優(yōu)化問題（也可以稱為名義優(yōu)化問題）[17]。然而在實(shí)際的NOMA 異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)中，因?yàn)橛写懈蓴_消除殘留誤差、能量收集非線性特性以及無線信道的隨機(jī)性、時(shí)延等因素的存在，導(dǎo)致獲得完美的信道狀態(tài)信息這一假設(shè)過于理想，不滿足實(shí)際物理通信場景。因此，對(duì)于克服信道不確定性（即Δhk≠ 0,Δgk,m≠ 0）、提高網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性的問題研究顯得尤其重要。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 穩(wěn)健問題描述與轉(zhuǎn)換

根據(jù)穩(wěn)健優(yōu)化理論可知[18]，對(duì)不確定性參數(shù)的建模有基于誤差統(tǒng)計(jì)模型的貝葉斯近似方法和基于有界不確定性參數(shù)的最壞準(zhǔn)則方法。由于下墊式頻譜共享機(jī)制需要保證宏用戶的性能不受其他用戶的影響，即不允許用戶中斷事件的發(fā)生，因此基于有界不確定性的最壞準(zhǔn)則方法更適合本文所討論的網(wǎng)絡(luò)場景，可以滿足所有估計(jì)誤差存在的情況，保護(hù)各類用戶的通信質(zhì)量，確保無中斷發(fā)生。從式(10)優(yōu)化問題的討論可知，不確定的信道增益參數(shù)由其估計(jì)值和加性估計(jì)誤差組成。因此，信道不確定性可以描述為

其中，Rg和Rh分別表示微蜂窩基站與宏用戶之間信道不確定性集合和微蜂窩用戶之間的信道不確定性集合；εm≥ 0表示微蜂窩網(wǎng)絡(luò)對(duì)第m個(gè)宏用戶接收機(jī)所有信道鏈路不確定性平方和的上界，當(dāng)εm=0時(shí)，估計(jì)信道增益等于實(shí)際信道增益，此時(shí)沒有信道估計(jì)誤差，該情況等價(jià)于式(10)，εm越大，意味著對(duì)于宏用戶m接收機(jī)來講，信道攝動(dòng)和隨機(jī)性大，從而需要對(duì)該類用戶進(jìn)行保護(hù)；gm和Δgm分別為估計(jì)的信道增益和相應(yīng)的估計(jì)誤差向量，即gm=[g1,m,…,gK,m]T和Δgm=[Δg1,m,…,ΔgK,m]T；δk≥ 0表示任意微蜂窩鏈路信道增益不確定性的上界；ε≥0 表示所有微蜂窩用戶鏈路信道不確定性和的上界，且滿足。

根據(jù)上述不確定性描述，式(10)可以描述為

根據(jù)最壞情況準(zhǔn)則，在任意信道不確定性下都需要滿足以上約束。因此，目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為在信道估計(jì)誤差下使最小的能效最大化，因此式(13)問題可以轉(zhuǎn)換為

式(14)問題可以等價(jià)為

式(15)顯然是一個(gè)含參數(shù)攝動(dòng)的無窮維、非凸優(yōu)化問題。因此，需要將上述含信道不確定性的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性優(yōu)化問題，再將該確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化求解。

根據(jù)式(11)和式(12)的不確定性描述，可以將約束條件 C1和 C2等價(jià)轉(zhuǎn)換為

雖然式(18)是一個(gè)確定性的凸約束條件，但是由于功率的平方不易得到解析解，因此根據(jù)，含不確定性參數(shù)的跨層干擾約束可以縮放為

目標(biāo)函數(shù)依然是一個(gè)含不確定性參數(shù)且不易處理的問題。由于Dinkelbach 方法[19]被普遍應(yīng)用于處理非線性分式優(yōu)化問題，因此本文應(yīng)用該方法處理能效目標(biāo)函數(shù)?；贒inkelbach 方法，借助輔助變量ηE，目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為

根據(jù)式(16)～式(18)的方法，目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為

因此，式(20)問題可以轉(zhuǎn)換為

由于速率函數(shù)的影響，式(23)問題依然是個(gè)非凸問題。采用連續(xù)凸近似方法[20]，基于信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）的速率函數(shù)可以近似為。其中的初始值為系統(tǒng)參數(shù)初始化所對(duì)應(yīng)的初始值。因此式(23)問題變?yōu)?/p>

由于約束條件都變?yōu)榫€性約束，因此它們都是凸約束條件。然而目標(biāo)函數(shù)中對(duì)于變量{pk},?k的凸凹性需要通過多變量海森矩陣的正定性來判斷。

定理1對(duì)于確定的參數(shù)η,ηE,ε,δk，目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量pk,?k的嚴(yán)格凹函數(shù)。

證明詳見附錄1。

3.2 穩(wěn)健功率分配算法設(shè)計(jì)

根據(jù)式(24)問題的描述，可以構(gòu)建如下多變量拉格朗日函數(shù)。

其中，λk≥0,βk≥0,αm≥0,χ≥ 0和?k≥ 0是拉格朗日乘子。式(25)可以重新描述為

其中，有

對(duì)于給定的能效ηE，式(24)問題的對(duì)偶問題為

其中，對(duì)偶函數(shù)為

從式(28)和式(29)可以看出，對(duì)偶分解將原問題轉(zhuǎn)換為兩層優(yōu)化問題。內(nèi)層循環(huán)求解最優(yōu)功率{pk}和時(shí)間切換系數(shù){xk}，外層迭代更新求解拉格朗日乘子。根據(jù)KKT 條件[3]，最優(yōu)功率可以得到

其中，[x]+=max{0,x}，t為迭代次數(shù)，s1(t)、s2(t)和s3(t)為正的迭代步長?；诖_定的能效和時(shí)間因子，功率分配算法如算法1 所示。根據(jù)所求的最優(yōu)功率，最優(yōu)能效更新算法如算法2 所示。

算法1基于對(duì)偶理論的迭代功率分配算法

算法2基于迭代的最優(yōu)能效更新算法

3.3 穩(wěn)健時(shí)間切換控制算法設(shè)計(jì)

顯然式(34)問題是含有線性目標(biāo)函數(shù)和凸約束條件的線性規(guī)劃問題，可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解。根據(jù)式(34)問題的形式，最優(yōu)的時(shí)間切換系數(shù)為

因此，基于上述結(jié)論，最終的基于迭代的穩(wěn)健能效最優(yōu)聯(lián)合功率分配和時(shí)間切換算法如算法3 所示。

算法3基于迭代的穩(wěn)健能效最優(yōu)聯(lián)合功率分配和時(shí)間切換算法

4 性能分析

4.1 計(jì)算復(fù)雜度分析

由于在NOMA 系統(tǒng)中，用戶接收機(jī)端的干擾消除與用戶設(shè)備數(shù)量相關(guān)，因此根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)[21]可知其復(fù)雜度為O(K2.376)。由于Dinkelbach 方法的計(jì)算復(fù)雜度與迭代精度和用戶數(shù)相關(guān)[19]，即。根據(jù)梯度更新算法式(30)～式(33)，可以得到功率收斂的計(jì)算復(fù)雜度為O(MK)。假設(shè)π1,π2決定的最大迭代次數(shù)為T，則總的計(jì)算復(fù)雜度為。

4.2 穩(wěn)健性分析

為了分析不確定參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的確定性影響，描述穩(wěn)健算法和最優(yōu)算法（即非穩(wěn)健算法）之間的能效差異，本節(jié)將分析穩(wěn)健性代價(jià)問題，即非穩(wěn)健算法和穩(wěn)健算法效用函數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)穩(wěn)健靈敏度分析可知[22]，在微小攝動(dòng)因子影響下，可以假設(shè)2 種算法具有相同的最優(yōu)功率和拉格朗日乘子。根據(jù)式(25)的拉格朗日函數(shù)，可以得到

又因?yàn)閘b(a+b)≥lba+lbb，則有

根據(jù)泰勒展開可以得到

因此，穩(wěn)健優(yōu)化問題與非穩(wěn)健優(yōu)化問題的間隙為

當(dāng)C4成立時(shí)，宏用戶得到很好的保護(hù)，則，有

因此，Lrobust≥Lnon-robust，本文穩(wěn)健資源分配算法的能效大于非穩(wěn)健資源分配算法。

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將其與非SWIPT的最優(yōu)資源分配算法[23]以及基于SWIPT 的最優(yōu)資源分配算法[24]對(duì)比。假設(shè)系統(tǒng)存在2 個(gè)微蜂窩和一個(gè)宏蜂窩用戶，宏蜂窩和微蜂窩的小區(qū)半徑分別為500 m 和20 m，宏蜂窩和微蜂窩基站間的最小距離為50 m，宏用戶信道衰落模型為128.1+37.6logddB，微蜂窩用戶的信道衰落模型為122+38logddB。其他仿真參數(shù)為功率放大器效率因子?=0.38，能量收集效率系數(shù)η=0.1，接收機(jī)背景噪聲為σk=10-8mW，微蜂窩基站最大發(fā)射功率門限為pmax=1 mW，電路總功率效率Pc=0.02 mW，最小傳輸速率需求門限為2 kbit/s，最小收集能量需求為0.02 mW。

圖2 給出了不同干擾功率門限下微蜂窩用戶總的能效性能。從圖2 中可以看出，隨著宏用戶可以忍受的干擾門限值增加，微蜂窩用戶總的能效下降。因?yàn)榇蟮母蓴_門限可以使微蜂窩用戶進(jìn)一步增大發(fā)射功率來提高用戶的QoS，但是由于能效函數(shù)是關(guān)于功率的遞減函數(shù)，因此隨著功率的增大能效值減小。而從信道不確定性上界對(duì)微蜂窩網(wǎng)絡(luò)能效性能影響來看，隨著不確定性參數(shù)的增加，系統(tǒng)能效隨之增加。因?yàn)榇蟮牟淮_定性參數(shù)，意味著信道估計(jì)值偏離其真實(shí)程度較大，使微蜂窩網(wǎng)絡(luò)降低發(fā)射功率，防止給宏用戶帶來過多的有害干擾，從而使能效增大。

圖2 微蜂窩網(wǎng)絡(luò)能效與宏用戶干擾門限之間的關(guān)系

圖3 給出了不同用戶在變化的最小速率門限下的最優(yōu)時(shí)間切換系數(shù)，假設(shè)用戶1 的信道好于用戶2 的信道。從圖3 中可以看出，隨著用戶速率需求的增加，最優(yōu)用戶時(shí)間切換系數(shù)隨之增大。因?yàn)樽钚∷俾书T限提升，會(huì)使每個(gè)用戶需要達(dá)到更高的QoS 需求，因此通過分配更多的時(shí)間進(jìn)行信息傳輸，減小能量收集時(shí)間可以有效地提高用戶的傳輸速率來實(shí)現(xiàn)期望性能。由于用戶2 的信道條件比用戶1 的信道條件差，因此用戶2 的時(shí)間切換系數(shù)大于用戶1 的時(shí)間切換系數(shù)，從而補(bǔ)償信道差異帶來的性能損失。進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)，隨著不確定參數(shù)增加，用戶的最優(yōu)時(shí)間切換系數(shù)增大。因?yàn)椴淮_定性增加會(huì)減小有效發(fā)射功率的調(diào)節(jié)范圍，從而通過提高有效的時(shí)間切換系數(shù)來使能效進(jìn)一步提升。

圖3 微蜂窩用戶實(shí)際切換系數(shù)與最小速率門限之間的關(guān)系

圖4 給出了微蜂窩用戶總的能效與最小速率門限在不同干擾信道不確定性下的關(guān)系。假設(shè)宏用戶最大干擾門限為0.002 mW，最小能量收集門限為0.02 mW。仿真結(jié)果表明，隨著最小速率門限的增大，微蜂窩用戶總的能效增大。因?yàn)樗俾书T限的提高會(huì)使最小發(fā)射功率增加來滿足每個(gè)用戶的服務(wù)質(zhì)量，使用戶速率得到較大程度的提升，最終提高了系統(tǒng)總的能效。另一方面，本文算法在較小參數(shù)不確定性下的能效低于較大參數(shù)不確定性的能效。因?yàn)殡S著干擾功率約束中信道不確定性的增加，會(huì)降低最大可行的發(fā)射功率，從而使總的功率消耗降低。

圖4 微蜂窩網(wǎng)絡(luò)能效與用戶最小速率門限的關(guān)系

圖5 給出了微蜂窩用戶總的能效隨最小能量收集門限的變化關(guān)系。假設(shè)宏用戶最大干擾門限為0.001 mW。結(jié)果表明，隨著最小能量收集門限的增加，微蜂窩用戶總的能效降低。說明系統(tǒng)要求收集更多的能量來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸，從而降低了數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，減小了總的數(shù)據(jù)速率導(dǎo)致能效降低。同時(shí)，隨著速率中信道不確定性參數(shù)增大，系統(tǒng)總的能效逐漸減小。在確定的最優(yōu)功率條件下，該不確定性參數(shù)是關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的遞減函數(shù)。也就是說，隨著速率約束不確定性增大，為了防止微蜂窩用戶出現(xiàn)中斷，通過提高發(fā)射功率來滿足每個(gè)用戶的QoS 需求，使功率消耗增大，總的能效降低。

圖5 微蜂窩用戶能效與最小能量收集門限的關(guān)系

圖6 給出了平均切換時(shí)間與最小能量收集門限的關(guān)系。隨著最小能量收集門限增大，用戶的時(shí)間切換系數(shù)隨之減小。從式(35)可以看出，該能量門限與用戶的時(shí)間切換系數(shù)成反比關(guān)系。從物理意義上來看，最小能量收集門限的提升，說明系統(tǒng)關(guān)注于更多的收集無線信號(hào)能量用于上行傳輸或存儲(chǔ)起來，從而降低了用戶的有效信息傳輸時(shí)間，且隨著用戶速率中信道不確定性因子的增加，微蜂窩所有用戶的平均時(shí)間切換系數(shù)延長。

圖6 平均時(shí)間切換系數(shù)與最小能量收集門限的關(guān)系

圖7 給出了本文算法與傳統(tǒng)非攜能通信網(wǎng)絡(luò)資源分配算法（without SWIPT）[23]、無線攜能網(wǎng)絡(luò)能效資源分配算法（with SWIPT）[24]在系統(tǒng)能效方面進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果表明，本文算法具有最大的能效性能。因?yàn)楸疚乃惴ㄍ瑫r(shí)考慮了能量收集和信道不確定性，從而使系統(tǒng)在保證穩(wěn)健性的同時(shí)提高系統(tǒng)能效。另外，基于能量收集的資源分配算法（with SWIPT）系統(tǒng)能效高于沒有考慮能量收集的傳統(tǒng)能效資源分配算法（without SWIPT）。因?yàn)槟芰渴占夹g(shù)可以使功率消耗得到一定的補(bǔ)償，從而使總的功率消耗低于傳統(tǒng)算法（without SWIPT）。

圖7 不同算法的能效性能對(duì)比

圖8 給出了不同算法在隨機(jī)信道不確定性下的干擾功率情況。假設(shè)干擾功率中的信道增益滿足，其中g(shù)k,m=+Δgk,m，gk,m為微蜂窩網(wǎng)絡(luò)與宏用戶間的實(shí)際信道增益，為信道增益估計(jì)值，Δgk,m為估計(jì)誤差，并且隨機(jī)產(chǎn)生信道估計(jì)誤差。干擾功率門限為0.001 4 mW。從圖8 中可以看出，當(dāng)信道增益過估計(jì)（即>gk,m）時(shí)，宏用戶實(shí)際接收到的干擾功率下降。當(dāng)信道增益欠估計(jì)（即

6 結(jié)束語

本文對(duì)基于NOMA 的異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健功率分配和時(shí)間優(yōu)化策略進(jìn)行研究?？紤]用戶QoS約束和最小能量收集約束，建立基于有界信道不確定性的穩(wěn)健能效最大化資源分配模型。利用Dinkelbach 方法將分式目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為總數(shù)據(jù)速率與加權(quán)總能量消耗相減的形式；利用worst-case 方法和柯西不等式，將原問題轉(zhuǎn)換為確定性的優(yōu)化問題；根據(jù)連續(xù)凸近似方法將該問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，利用拉格朗日對(duì)偶理論和梯度更新方法得到閉式解，并分析了算法的計(jì)算復(fù)雜度和穩(wěn)健靈敏度。仿真結(jié)果表明，本文算法具有較好的穩(wěn)健性和能效性能。

圖8 不同算法在隨機(jī)信道不確定性的干擾情況

附錄1 效用函數(shù)凸凹性證明

穩(wěn)健優(yōu)化問題式(23)的目標(biāo)函數(shù)為

顯然，式(42)的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)為關(guān)于變量{pk},?k的線性函數(shù)。因此只需要關(guān)注第一項(xiàng)的凸凹性證明。第一項(xiàng)可以展開為

可以得到如下海森矩陣

其中，v=[v1,…,vK]T，。根據(jù)效用函數(shù)定義，顯然從i=1 到i=k-1 的元素為0。定義任意非負(fù)向量Z=[Z1,Z2,…,ZK]T，則

根據(jù)柯西不等式有(XTX)(YTY)≥(XTY)2，令X=和Y=，可知ZTHZ≥ 0成立。因此海森矩陣為半正定，且f(pi)是一個(gè)凸函數(shù)，而 -f(pi)為凹函數(shù)。因此，目標(biāo)函數(shù)(42)為關(guān)于變量的凹函數(shù)，存在全局最優(yōu)解。

證畢。