基于LS-SVM的無(wú)人機(jī)匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)修補(bǔ)

邢鵬威，唐詩(shī)華，張 曦，張 躍，何廣煥

(1.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541006；2.桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541006；3.河北工程大學(xué)礦業(yè)與測(cè)繪工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

0 引 言

隨著無(wú)人機(jī)行業(yè)的快速崛起，無(wú)人機(jī)在我國(guó)智慧城市、智慧工廠、智慧礦山等諸多領(lǐng)域發(fā)揮出必不可少的優(yōu)勢(shì)。基于水利、建筑等行業(yè)對(duì)高精度DEM(Digital Elevation Model)的需求[1]，DEM的數(shù)據(jù)獲取方式也隨之改變。目前，常采用機(jī)載Lidar(Light detection and ranging)、機(jī)載相機(jī)等方法采集數(shù)據(jù)。機(jī)載Lidar數(shù)據(jù)雖然光斑小可以穿透植被，但是雷達(dá)點(diǎn)云密度較無(wú)人機(jī)點(diǎn)云稀疏，且雷達(dá)點(diǎn)云無(wú)顏色信息[2]；而無(wú)人機(jī)影像匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)具有顏色(RGB)信息和數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，但是匹配點(diǎn)云無(wú)強(qiáng)度與回波信息，點(diǎn)云會(huì)受到地表植被的影響，經(jīng)分類(lèi)后的點(diǎn)云易產(chǎn)生漏洞，從而影響DEM的精度。為此，本文提出一種基于LS-SVM的無(wú)人機(jī)匹配點(diǎn)云修補(bǔ)方法，對(duì)漏洞周邊點(diǎn)云進(jìn)行提取，通過(guò)LS-SVM方法對(duì)濾波后點(diǎn)云數(shù)據(jù)漏洞進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)擬合預(yù)測(cè)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成DEM，從而解決去噪后無(wú)人機(jī)匹配點(diǎn)云影響DEM模型精度的問(wèn)題。

1 點(diǎn)云降噪

本文采用不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)對(duì)高山區(qū)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先，采用人工目譯的方法去除異常噪聲點(diǎn)，再以測(cè)區(qū)內(nèi)最大建筑物為依據(jù)，將測(cè)區(qū)內(nèi)點(diǎn)云進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以每個(gè)網(wǎng)格中最低點(diǎn)的種子點(diǎn)云構(gòu)成三角網(wǎng)[3]。設(shè)定其他點(diǎn)到三角網(wǎng)的角度和長(zhǎng)度閾值，判別是否為地面點(diǎn)，并將判斷好的地面點(diǎn)不斷計(jì)入三角網(wǎng)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到將所有點(diǎn)云判別完畢。TIN降噪后的點(diǎn)云見(jiàn)圖1。

圖1 TIN降噪匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)

再通過(guò)植被指數(shù)剔除未過(guò)濾掉的植被點(diǎn)，獲得更精細(xì)的地面點(diǎn)點(diǎn)云。濾除植被后點(diǎn)云數(shù)據(jù)見(jiàn)圖2。

圖2 去植被匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)

2 常規(guī)點(diǎn)云漏洞插值方法

2.1 Kriging插值算法

Kriging插值算法是以函數(shù)加區(qū)域變量為基礎(chǔ)，應(yīng)用于空間數(shù)據(jù)分布的自然問(wèn)題[4]。Kriging的多種優(yōu)化算法都是基于微小變量，公式如下

(1)

Kriging插值方法對(duì)求解權(quán)重λi極為重要，權(quán)重應(yīng)滿足無(wú)偏估計(jì)，使估計(jì)方差達(dá)到最優(yōu)。該算法無(wú)偏估計(jì)表達(dá)式為

(2)

估計(jì)方差表達(dá)式為

(3)

式中，E為數(shù)學(xué)期望；C為協(xié)方差函數(shù)，運(yùn)用協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)之間的關(guān)系，以拉格朗日乘法為衡量標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建函數(shù)，建立n+1維線性方程組，即

(4)

將已知點(diǎn)數(shù)據(jù)代入式(4)即可求得λi。采用Kriging局部插值算法獲取的成果見(jiàn)圖3。

圖3 基于Kriging插值修補(bǔ)成果

2.2 反距離加權(quán)插值算法

反距離加權(quán)算法(Inverse Distance Weighted，IDW)以權(quán)重為核心，插值點(diǎn)的大小會(huì)被采樣點(diǎn)影響，針對(duì)未知點(diǎn)的距離權(quán)重，以權(quán)函數(shù)為依據(jù)[5]，其權(quán)函數(shù)公式如下

(5)

式中，λj為j點(diǎn)權(quán)重；dj為j點(diǎn)和待預(yù)測(cè)點(diǎn)間的距離；u為權(quán)指數(shù)。權(quán)重是以距離為自變量的衰減函數(shù)，采樣點(diǎn)與待預(yù)測(cè)點(diǎn)之間距離越大，權(quán)重越小，當(dāng)預(yù)測(cè)點(diǎn)距離采樣點(diǎn)一定距離以外，可忽略不計(jì)權(quán)重。各個(gè)采樣點(diǎn)權(quán)重的和便是每1個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的數(shù)值，公式為

(6)

式中，zj為j點(diǎn)的高程值；zp為預(yù)測(cè)點(diǎn)的高程值；d-u為距離衰減函數(shù)。

由于預(yù)測(cè)點(diǎn)的值取決于不同距離采樣點(diǎn)的權(quán)重，是一種精確的插值算法，因此，IDW易受采樣點(diǎn)精度的影響，使采樣點(diǎn)附近模型出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象。采用IDW插值獲取的成果見(jiàn)圖4。

圖4 基于IDW插值修補(bǔ)成果

2.3 改進(jìn)Shepare插值算法

改進(jìn)Shepare插值算法是一種標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)數(shù)距離加權(quán)過(guò)程[6]，加權(quán)公式如下

(7)

式中，wi為權(quán)重；di為i點(diǎn)到插值點(diǎn)的距離；r為調(diào)整距離。改進(jìn)Shepard算法調(diào)整權(quán)重的形式有2種：

(1)在給定半徑范圍內(nèi)，權(quán)重wi根據(jù)最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離來(lái)調(diào)整，若范圍內(nèi)距預(yù)測(cè)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為r，則修正的距離倒數(shù)加權(quán)公式為

(8)

(9)

式中，u為權(quán)指數(shù)；δ為平滑因子。當(dāng)δ=0時(shí)為精確性插值算法，δ≠0時(shí)為非精確插值算法。

(2)權(quán)重wi結(jié)合了局部二次多項(xiàng)式，以擬合二次多項(xiàng)式修正高程值為參與倒數(shù)加權(quán)函數(shù)的高程值，公式為

(10)

式中，zj為預(yù)測(cè)點(diǎn)；Qi為二次多項(xiàng)式函數(shù)。采用改進(jìn)Shepard插值算法獲取的成果見(jiàn)圖5。

圖5 改進(jìn)Shepare插值修補(bǔ)成果

2.4 徑向基函數(shù)插值

徑向基函數(shù)插值(Radial Basis Function，RBF)算法是用多個(gè)曲面的線性組合去逼近真實(shí)曲面。RBF算法由2部分組成，公式為

(11)

式中，zp為預(yù)測(cè)點(diǎn)高程；λi為第i點(diǎn)權(quán)重值；di為預(yù)測(cè)點(diǎn)到第i采樣點(diǎn)的距離；φ(di)為徑向基函數(shù)；fj(x)為趨勢(shì)函數(shù)，是次數(shù)小于m的基本多項(xiàng)式。

采用徑向基函數(shù)插值算法可以選取不同種類(lèi)的徑向基函數(shù)φ(di)，如多重二次曲面、倒數(shù)多重二次曲面等對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行插值[7]。與IDW插值算法相比，IDW插值以采樣點(diǎn)作為依據(jù)進(jìn)行插值，不能預(yù)測(cè)超出采樣點(diǎn)范圍的數(shù)值，而徑向基函數(shù)算法通過(guò)趨勢(shì)函數(shù)可以計(jì)算超出采樣點(diǎn)范圍的數(shù)值。此次試驗(yàn)以薄板樣條函數(shù)為徑向基函數(shù)，對(duì)去噪后匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，公式為

(12)

式中，c為光滑因子。采用RBF算法獲取的成果見(jiàn)圖6。

圖6 基于RBF插值修補(bǔ)成果

3 基于LS-SVM的無(wú)人機(jī)匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)

LS-SVM是一種等式約束代替不等式約束，避免了在對(duì)偶空間求解二次規(guī)劃問(wèn)題的算法，在計(jì)算速度上有著極大優(yōu)越性，與其他方法相比更適用于動(dòng)態(tài)模型的構(gòu)建。同時(shí)，也繼承了支持向量機(jī)模型(SVM)解決非線性、局部極值等問(wèn)題的功能，這使其在函數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè)逼近中得到了廣泛應(yīng)用[8-9]。運(yùn)用已知數(shù)據(jù)非線性映射到特征空間構(gòu)造函數(shù)，即

g(x，w)=wTφ(x)+b

(13)

式中，g為線性回歸函數(shù)；w為權(quán)值向量；φ(x)為非線性函數(shù)映射；b為閾值。LS-SVM的最小化問(wèn)題見(jiàn)下式

(14)

其約束條件為

s.t.yi=wTφ(xi)+b+ξi

(15)

式中，w為法向量；C為正則化參數(shù)；ξi為誤差項(xiàng)。對(duì)于式(14)、(15)同時(shí)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，得

(16)

式中，ai為拉格朗日乘子。根據(jù)ai與KKT(Karush Kuhn Tucker)條件進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)引入k(xi，xj)核函數(shù)得到優(yōu)化的線性方程，即

(17)

(18)

采用LS-SVM算法插值獲取數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 基于LS-SVM算法修補(bǔ)成果

4 數(shù)據(jù)分析

在分析5組插值后的DEM精度時(shí)，以測(cè)區(qū)實(shí)測(cè)CORS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)為檢查點(diǎn)，檢查點(diǎn)點(diǎn)位分布見(jiàn)圖8。將同時(shí)在測(cè)區(qū)測(cè)量的CORS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量高程數(shù)據(jù)作為真值Zi，取插值試驗(yàn)數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)值Ri，以Z方向偏差、平均誤差MAE、均方差RMSE、擬合優(yōu)越度R2等交叉驗(yàn)證指標(biāo)評(píng)判插值算法精度。公式如下

(19)

圖8 檢查點(diǎn)分布

表1 5種插值方法插值精度統(tǒng)計(jì)

為了更加清晰分辨數(shù)據(jù)精度，將Kriging算法、IDW算法、RBF算法與LS-SVM算法的檢查點(diǎn)殘差4組數(shù)據(jù)殘差生成折線圖，由于改進(jìn)Shepard插值數(shù)據(jù)結(jié)果RMSE與R2較差，不能滿足模型精度需求，故不繪制其殘差折線圖。4種插值算法殘差見(jiàn)圖9。從圖9可知，以改進(jìn)Shepard插值算法的數(shù)據(jù)誤差較大，最大誤差值達(dá)到-1.151 m，將大量誤差較大數(shù)據(jù)剔除后，DEM模型產(chǎn)生豎向空洞與豎向凸起，其擬合優(yōu)越度較低(R2=0.992 4)；IDW算法插值數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)誤差最大為-0.735 m，遠(yuǎn)大于CH/T 9008.2—2010《基礎(chǔ)地理信息數(shù)字成果1∶500、1∶1 000、1∶2 000數(shù)字搞成模型》規(guī)定的采樣點(diǎn)最大誤差應(yīng)為中誤差2倍(0.735 m>2×0.306 m)；RBF與Kriging插值精度均劣于IDW算法，同時(shí)2組結(jié)果的MAE、RMSE與R2基本一致；LS-SVM插值數(shù)據(jù)相比較前4組數(shù)據(jù)而言精度明顯提高，LS-SVM插值的MAE=-0.148 m、RMSE=0.250 m、最大殘差0.447 m。

圖9 不同修補(bǔ)方法檢查點(diǎn)殘差折線

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)無(wú)人機(jī)匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)降噪后的漏洞修補(bǔ)問(wèn)題，本文提出了基于LS-SVM的無(wú)人機(jī)匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)修補(bǔ)法。與其他幾種常規(guī)插值算法相比，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際測(cè)區(qū)高程更接近，能較好地還原實(shí)際地貌特征。經(jīng)此方法修補(bǔ)后數(shù)據(jù)的R2=0.999 5，擬合優(yōu)越度較高，RMSE=0.250 m，最大殘差0.447 m，滿足山地RMSE≤0.5 m、高山地RMSE≤1.0 m和采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)最大誤差小于2倍RMSE的規(guī)范要求，滿足山地、高山地1∶500A級(jí)數(shù)字高程數(shù)字成果生產(chǎn)要求。同時(shí)，還能減少外業(yè)人員對(duì)漏洞的補(bǔ)測(cè)工作量以及在行業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中土方工程量與水庫(kù)蓄水量等相關(guān)設(shè)計(jì)誤差。