一種考慮水文周期性的水庫(kù)汛期分期方法

王大洋，杜 懿，王大剛，龍鎧豪，安 程

(中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275)

0 引 言

汛期是水庫(kù)發(fā)揮防洪功能的主要時(shí)期；因此，汛期的科學(xué)劃定是保障水庫(kù)更好發(fā)揮防洪調(diào)度功能的前提[1-2]。以往學(xué)者的研究多為直接對(duì)收集的水文資料進(jìn)行整體分析，篩選出反映汛期特性的要素，如降水、蒸發(fā)、徑流等，然后直接對(duì)總體數(shù)據(jù)進(jìn)行汛期研究劃分[3- 8]。這種方法雖然較為直接，但未能考慮水文要素的周期性變化規(guī)律特性?；\統(tǒng)地對(duì)全部要素進(jìn)行分析可能會(huì)掩蓋部分因周期性變化產(chǎn)生的現(xiàn)象和趨勢(shì)，不能全面反映汛期各分期的變化過(guò)程。因此，本文在分析水文要素周期性變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，以周期長(zhǎng)度為時(shí)間尺度，借鑒滑窗理論[9]，研究水庫(kù)汛期分期問(wèn)題，旨在為現(xiàn)有的汛期分期研究方法提供新的思路和參考。

1 研究思路及方法

1.1 研究思路

研究首先采用小波分析方法對(duì)水文要素進(jìn)行周期性分析，從而確定水文要素變化的主周期；其次，以譜聚類(lèi)為基礎(chǔ)，對(duì)長(zhǎng)系列水文要素進(jìn)行分析，確定非汛期與汛期的界限；之后，以主周期為時(shí)間尺度，參考滑窗理論，研究主周期長(zhǎng)度時(shí)間尺度下，汛期各分期的變化規(guī)律；最后，通過(guò)各個(gè)分期的起止時(shí)間，確定最終的汛期各分期。

1.2 小波分析方法

小波分析(Wavelet Analysis)是以Fourier變換為基礎(chǔ)，通過(guò)利用一簇小波函數(shù)系列來(lái)近似逼近某一信號(hào)序列。其常用于分析水文氣象要素的多時(shí)間演變特征[10-12]。在周期性研究中，Morlet小波函數(shù)應(yīng)用較為廣泛，其小波函數(shù)和連續(xù)變換表達(dá)式為

(1)

(2)

式中，Wf(a，b)為小波變換函數(shù)；a、b分別為尺度因子和平移因子。小波方差值可以反映水文要素序列能量波動(dòng)隨時(shí)間尺度的變化狀態(tài)。因此，小波方差圖中極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度為水文序列變化的主周期。小波方差表達(dá)式為

(3)

1.3 譜聚類(lèi)算法

譜聚類(lèi)(Spectral Clustering)算法來(lái)源于譜圖劃分理論。該算法的主要思想是把所有聚類(lèi)的對(duì)象看作是某個(gè)維度空間中的點(diǎn)，這些點(diǎn)用邊線進(jìn)行連接。邊線上具有權(quán)重，距離較遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)之間的邊線權(quán)重較小，距離較近的兩點(diǎn)之間的邊線權(quán)重較大，通過(guò)對(duì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行切割，使得切割后不同的子圖間邊線權(quán)重盡可能小，而子圖內(nèi)的邊線權(quán)重盡可能大，從而達(dá)到聚類(lèi)的目的。目前，譜聚類(lèi)算法在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像識(shí)別等領(lǐng)域具有較為廣泛的用途[13]。

如果需要將圖G劃分成兩個(gè)子圖A和B，劃分的原則為：子圖內(nèi)的邊線權(quán)重最大化，而各子圖間的邊線權(quán)重最小化，則可以建立目標(biāo)函數(shù)Ncut。有

(4)

(5)

(6)

式中，cut(A，B)表示子圖A和B的邊線，也稱(chēng)作“邊切集”；此外，若能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最小化，則分割后的結(jié)果自然能滿(mǎn)足不同類(lèi)樣本間的相似度最小，同時(shí)也能滿(mǎn)足同一類(lèi)樣本相識(shí)度最大。如果需要同時(shí)劃分成多個(gè)子圖，則上式可以調(diào)整為

(7)

1.4 集對(duì)分析

集對(duì)分析(Set Pair Analysis)是一種將中國(guó)哲學(xué)中的對(duì)立統(tǒng)一和普遍聯(lián)系進(jìn)行有機(jī)統(tǒng)一，從全新的角度分析變量之間不確定關(guān)系的方法。該方法的核心思想是對(duì)不確定系統(tǒng)的兩個(gè)有聯(lián)系的集合構(gòu)建集對(duì)，通過(guò)對(duì)集對(duì)的特性進(jìn)行統(tǒng)一性、差異性、對(duì)立性分析，建立集對(duì)的同、異、反聯(lián)系度，從而定量分析變量之間的不確定關(guān)系[14-16]。

若有集合X和Y，其均有n項(xiàng)屬性表征其特性，則有X(a1，a2，…，an)和Y(b1，b2，…，bn)，則可以構(gòu)建集對(duì)H(X，Y)，那么表征集對(duì)H(X，Y)聯(lián)系度的表達(dá)式為

(8)

式中，S為同一性個(gè)數(shù)；F為差異性個(gè)數(shù)；P為對(duì)立性個(gè)數(shù)，三者總和為n；I為差異度系數(shù)，其取值在(-1，1)區(qū)間，根據(jù)集合反映的具體現(xiàn)象確定，但有時(shí)僅作為表示差異的符號(hào)；J為對(duì)立系數(shù)，取值為-1；若令a=S/n，b=F/n，c=P/n，則有μX～Y=a+bI+cJ；式中，a，b，c分別為集對(duì)H(X，Y)的同一度，差異度和對(duì)立度。

對(duì)于差異度，其可以進(jìn)行進(jìn)一步挖掘擴(kuò)展，如令bI=b1I1+b2I2+…，則可得到更多元的聯(lián)系度

μX～Y=a+b1I1+b2I2+…+bk-2Ik-2+cJ

(9)

式中，a+b1+b2+…+bk-2+c=1；b1，b2，…，bk-2為差異度分量，表示分量的不同程度，如輕度、中度、重度等；I為不同等級(jí)的差異性系數(shù)。

2 實(shí)例研究

2.1 研究對(duì)象及數(shù)據(jù)

研究以珠江水系紅水河上游龍灘水庫(kù)為對(duì)象，龍灘水庫(kù)位于廣西壯族自治區(qū)天峨縣境內(nèi)，處中國(guó)西南部桂、黔、滇三省交界地帶，兼具發(fā)電、防洪、灌溉等多項(xiàng)功能。壩址以上流域面積為9.85萬(wàn)km2，占據(jù)整個(gè)紅水河流域面積的71%，有效庫(kù)容為205.3億m3，具有多年調(diào)節(jié)能力。流域內(nèi)多年平均降水量為760～1 860 mm，多集中在汛期。其中，汛期降水占據(jù)全年降水總量的85%以上。

研究的水文要素采用龍灘水庫(kù)下游天峨水文站1960年～2012年逐日徑流量數(shù)據(jù)?？紤]到汛期洪水在時(shí)段上的延續(xù)性，以“候”為時(shí)間單位[17](古代氣候?qū)W中，一候是五天，三候?yàn)橐还?jié)氣，一年二十四節(jié)氣，對(duì)應(yīng)七十二候)。通過(guò)對(duì)53 a的逐日徑流量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到影響汛期的5個(gè)因子，分別為多年平均候流量、多年平均候內(nèi)最大1日洪量、多年平均候內(nèi)最大3日洪量、多年平均候內(nèi)最大3日洪量變差系數(shù)Cv、候內(nèi)年最大洪峰出現(xiàn)次數(shù)，共同組成分期指標(biāo)體系。

2.2 徑流周期性分析

徑流周期分析是對(duì)龍灘水庫(kù)53 a的年徑流序列進(jìn)行分析，尋找徑流周期性變化的規(guī)律，確定年徑流變化的主周期，以此作為滑動(dòng)窗口的時(shí)間尺度。通過(guò)采用Morlet小波分析方法，對(duì)龍灘水庫(kù)年徑流序列變換分析，得到徑流Morlet小波實(shí)部圖和小波方差圖(見(jiàn)圖1、2)。

圖1 年徑流Morlet小波實(shí)部

圖2 年徑流Morlet小波方差

從圖1、2可知：①年徑流以22～26 a為尺度的周期震蕩信號(hào)最為明顯，20～25 a為尺度的小波實(shí)部圖中曲線高度閉合，整個(gè)值域內(nèi)的特征明顯；②在小波方差圖中，共出現(xiàn)了4個(gè)極大值點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)5、10、15 a和24 a。其中，24 a對(duì)應(yīng)的小波方差峰值最大，表明震蕩能量最為劇烈，其余3個(gè)峰值相差不大。因此，年徑流的第一主周期為24 a，以此時(shí)間尺度作為汛期分期滑動(dòng)窗口的“窗口寬度”。

2.3 汛期和非汛期確定

水文要素的特性在汛期和非汛期時(shí)域內(nèi)表現(xiàn)特征是不同的，汛期要素相較非汛期會(huì)發(fā)生明顯的變化。對(duì)于水庫(kù)流域而言，為了能夠從容地應(yīng)對(duì)汛期洪水災(zāi)害，實(shí)現(xiàn)適應(yīng)性調(diào)度，一般采用年度長(zhǎng)序列進(jìn)行汛期和非汛期的劃分，汛期起止時(shí)間相對(duì)固定。汛期和非汛期的水文要素應(yīng)當(dāng)歸屬為兩個(gè)不同的類(lèi)別。為此，利用譜聚類(lèi)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行聚類(lèi)分析，進(jìn)而確定汛期和非汛期的時(shí)間界限。

首先，對(duì)分期指標(biāo)體系進(jìn)行歸一化處理，消除指標(biāo)之間因數(shù)據(jù)量級(jí)差異對(duì)分類(lèi)結(jié)果產(chǎn)生的影響；其次，以一候?yàn)橐粋€(gè)樣本，每個(gè)樣本由5個(gè)指標(biāo)組成，對(duì)應(yīng)5維空間上的一個(gè)向量。之后，分別計(jì)算5維空間中相鄰兩個(gè)向量之間的邊線權(quán)重，并構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。最后，通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，使其達(dá)到最小值來(lái)確定樣本的歸屬類(lèi)別。指標(biāo)體系中共有72候，將此72候進(jìn)行分割后，對(duì)于同一類(lèi)的樣本用相同編號(hào)標(biāo)識(shí)，汛期類(lèi)別序號(hào)為2，非汛期為1，見(jiàn)圖3。

圖3 譜聚類(lèi)劃分結(jié)果

從譜聚類(lèi)劃分結(jié)果可知，72個(gè)候可以歸為兩類(lèi)，標(biāo)識(shí)非汛期的候序號(hào)為{1～21，63～72}，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段分別為1月1日～4月15日，11月11日～12月31日；相應(yīng)地，標(biāo)識(shí)汛期的候序號(hào)為{22～62}，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段為4月16日～11月10日。從汛期時(shí)間結(jié)果來(lái)看，相比傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單以月為單位的劃分情況(常以4月～10月為汛期)，以候?yàn)閱挝粍t更加精確和科學(xué)。從汛期的起止時(shí)間和延續(xù)長(zhǎng)度分析，汛期的起始時(shí)間延后了15 d，結(jié)束時(shí)間延后了10 d，汛期總體持續(xù)時(shí)間約為7個(gè)月，和傳統(tǒng)汛期持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度基本保持一致。

2.4 汛期分期劃定

通過(guò)譜聚類(lèi)分析，確定了汛期的起止時(shí)間，即第22候～第26候。通過(guò)小波變換周期分析，確定年徑流序列的主周期為24 a。以?xún)烧哂?jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，引入滑窗理論，從1960年開(kāi)始，以24 a年為尺度，分別將53 a的候序列進(jìn)行滑動(dòng)分組，如第1組為1960年～1983年，第2組為1961年～1984年，依次類(lèi)推，共計(jì)30組，逐組進(jìn)行汛期時(shí)間段(第22～62候)分期指標(biāo)體系構(gòu)建，然后以集對(duì)分析方法對(duì)汛期各個(gè)分期進(jìn)行劃定。

針對(duì)每一組，計(jì)算過(guò)程大致可分為3個(gè)步驟：

(1)建立劃分標(biāo)準(zhǔn)集合Y={Y1，Y2}，其中Yi的形狀與分期指標(biāo)體系一致(汛期有41個(gè)候，共5個(gè)指標(biāo)，為41×5的矩陣)，且令Y1中所有元素均為1，則有Y1={1，1，…，1}，令Y2中所有元素均為0，則有Y2={0，0，…，0}；本研究中Y1標(biāo)識(shí)主汛期，Y2標(biāo)識(shí)非主汛期，依據(jù)時(shí)間確定為前汛期或者后汛期。

(2)建立分期指標(biāo)體系符號(hào)集合M，M的形狀與分期指標(biāo)體系一致，其中元素的確定方法為，以各項(xiàng)指標(biāo)的均值為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)分期指標(biāo)體系中的各個(gè)元素逐項(xiàng)進(jìn)行判別歸類(lèi)，當(dāng)元素大于均值時(shí)，符號(hào)集合中的與該元素相同位置標(biāo)記為1，反之標(biāo)記為0。由此可確定所有分期指標(biāo)體系中的符號(hào)元素類(lèi)型，也就是指標(biāo)體系符號(hào)集合。

表1 1960年～1983年汛期各個(gè)候聯(lián)系度及所屬類(lèi)

(3)構(gòu)建集對(duì)H=(Mi，Yj)，并計(jì)算集對(duì)的聯(lián)系度。其中，Mi為分期指標(biāo)體系符號(hào)集合，Yj為分期標(biāo)準(zhǔn)集合。通過(guò)將集合Mi中的元素逐一與Y1，Y2進(jìn)行對(duì)照比較，統(tǒng)計(jì)符號(hào)相同的個(gè)數(shù)，記作S；統(tǒng)計(jì)符號(hào)相差為1的個(gè)數(shù)，記作F。根據(jù)下式可以得到2元聯(lián)系度。式中，因F為差異度系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值為0，通過(guò)計(jì)算符號(hào)集合M的聯(lián)系度，可以判斷每候的歸類(lèi)。即

(10)

式中，S1，S2分別為集合Mi中的元素逐一分別與Y1，Y2進(jìn)行對(duì)照比較時(shí)符號(hào)相同的個(gè)數(shù)；F1，F(xiàn)2為相差為1的個(gè)數(shù)。

通過(guò)計(jì)算可得每組汛期的41個(gè)候的聯(lián)系度，以第一組1960年～1983年為例，其聯(lián)系度見(jiàn)表1。

從表1劃分結(jié)果可知，候序號(hào){22～31}和{49～62}的所屬類(lèi)均為Y2，候序號(hào){32～48}所屬類(lèi)為Y1，因此該組可以將汛期劃分為前汛期、主汛期和后汛期共3期。前汛期時(shí)域?yàn)?月16日～6月5日；主汛期時(shí)域?yàn)?月6日～8月31日；后汛期時(shí)域?yàn)?月1日～11月10日。

通過(guò)時(shí)間尺度進(jìn)行滑動(dòng)，可得到每組汛期的分期情況，為了更直觀地表現(xiàn)劃分結(jié)果，以候序列為橫坐標(biāo)，以起始年份為縱坐標(biāo)(如第1組年份為1960年，代表范圍1960年～1983年)，對(duì)每組汛期分期情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖4所示。圖中方框中○表示所屬類(lèi)為Y2的候，方框中●表示所屬類(lèi)為Y1的候。

圖4 各組汛期劃分結(jié)果匯總

從30個(gè)組的整體情況看，每組的前汛期結(jié)束時(shí)間點(diǎn)變化不大，基本在第30、31和32候結(jié)束。對(duì)于主汛期，情況則較為復(fù)雜，存在類(lèi)似兩個(gè)Y1中間夾雜一個(gè)Y2的情況，如{○，●，○}。為避免單個(gè)不同類(lèi)別摻雜影響劃分的情況，規(guī)定只有當(dāng)Y2前后面均連續(xù)出現(xiàn)2次及以上的Y1時(shí)，如{●，●，○，●，●}，此Y2方可轉(zhuǎn)化為Y1，其余情況均以Y2首次出現(xiàn)的時(shí)間為主汛期截止時(shí)間。因此，按照此法重新進(jìn)行修正后得到圖5。

圖5 各組汛期劃分結(jié)果修正后匯總

從圖5可知，隨著年份的向后滑動(dòng)，主汛期的時(shí)間范圍有變大的趨勢(shì)，從第1組的17個(gè)候(約102 d)，變化到第21組的23個(gè)候(約132 d)，整體而言，主汛期結(jié)束的時(shí)間點(diǎn)多為第48～58候。對(duì)前汛期和主汛期結(jié)束時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可得到表2。

表2 前汛期和主汛期結(jié)束候序號(hào)統(tǒng)計(jì)比例

由表2可知，前汛期在第30候結(jié)束時(shí)的比例最大，為73.33%，平均候序號(hào)為30.37(約為第30候)，其對(duì)應(yīng)時(shí)時(shí)間為4月30日；主汛期在第53候結(jié)束的比例最大，為43.33%，平均候序號(hào)為51.06(約為第51候)，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間為9月15日。因此可以確定龍灘水庫(kù)的汛期各分期起止時(shí)間，前汛期為4月16日～5月31日、主汛期為6月1日～9月15日、后汛期為9月16日～11月10日。

3 結(jié)果分析

結(jié)合之前有關(guān)學(xué)者對(duì)龍灘水庫(kù)汛期分期的相關(guān)研究，將結(jié)果進(jìn)行匯總比較(見(jiàn)表3)。

表3 不同劃分方法研究結(jié)果對(duì)比

由表3可知，史文海[18]采用分形方法對(duì)龍灘水庫(kù)進(jìn)行劃分時(shí)，劃定汛期起訖時(shí)間的依據(jù)是樣本序列中第一場(chǎng)暴雨和最后一場(chǎng)暴雨出現(xiàn)的時(shí)間，如此進(jìn)行劃定略顯粗糙。且該法在進(jìn)行分期時(shí)段劃分時(shí)是以旬(10 d)為單位，不夠精確。模糊集合分析法[19]在進(jìn)行汛期和非汛期的劃分時(shí)則是直接采用珠江全流域的劃分標(biāo)準(zhǔn)，以4月開(kāi)始10月結(jié)束，未能考慮和捕捉到各子流域在汛期時(shí)域上存在的微小差異性?？紤]水文周期的劃分方法兼顧考慮了劃分時(shí)間的精準(zhǔn)性和子流域間汛期時(shí)域存在的差異性情況，先對(duì)汛期時(shí)域進(jìn)行劃定，在此基礎(chǔ)上考慮水文要素的周期性變化規(guī)律，進(jìn)行汛期各分期的劃分，從而使得劃分結(jié)果更科學(xué)可信。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)本研究首次將水文要素的周期性變化規(guī)律引入到水庫(kù)汛期分期的研究中，以水文要素的周期為時(shí)間尺度，借鑒滑窗理論，對(duì)時(shí)間尺度內(nèi)的汛期進(jìn)行劃分。對(duì)于汛期各子分期劃分時(shí)，采用能同時(shí)反映要素的宏觀性和微觀聯(lián)系的集對(duì)分析方法。最后，對(duì)劃分結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并與之前有關(guān)研究進(jìn)行比較，從而確定龍灘水庫(kù)的汛期分期情況。

(2)科學(xué)的汛期分期可以為更好地計(jì)算各分期的設(shè)計(jì)洪水，提出適應(yīng)性調(diào)度規(guī)則，制定科學(xué)的水庫(kù)管理方案提供有力支撐。