基于啟動(dòng)壓力梯度的致密油藏非線性滲流模型

馬銓?shí)?，楊勝來，王君如，黃 宇

我國致密油探明儲(chǔ)量豐富，但由于致密油藏滲透率特低、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致油藏具有較強(qiáng)的應(yīng)力敏感和較高的啟動(dòng)壓力梯度，流體在孔隙介質(zhì)中的流動(dòng)規(guī)律不再符合經(jīng)典的Darcy滲流規(guī)律，常規(guī)滲流模型不適用于致密油藏。黃延章等[1]認(rèn)為孔隙介質(zhì)中的滲流流體包括體相流體與邊界流體，且邊界流體是導(dǎo)致低滲透儲(chǔ)層非線性滲流的主要原因，并建立包含壓力梯度的三參數(shù)滲流模型。呂成遠(yuǎn)等[2]采用毛細(xì)管平衡法與壓差流量法相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)方法，較為完整地測(cè)定了低速非達(dá)西滲流曲線。鄧英爾等[3]、楊清立[4]利用唯象學(xué)方法建立了單一函數(shù)的非線性滲流模型，但是擬合的數(shù)學(xué)方程難以反映非線性滲流的影響因素。李永壽等[5]在前人研究的基礎(chǔ)上利用油藏壓力分度近似表達(dá)式的方法研究了超低滲透非線性不穩(wěn)定滲流特征，并討論了不同非線性因素對(duì)滲流結(jié)果的影響等。馬勇軍等[6]考慮介質(zhì)變形和啟動(dòng)壓力梯度等因素的影響，建立了適用于特低滲透油藏的非線性滲流模型。Y.S.Wu等[7?9]通過數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)研究了非線性滲流對(duì)裂縫性、超低滲油藏的動(dòng)態(tài)開發(fā)的影響，并建立了相應(yīng)的滲流模型。

雖然前人對(duì)油藏非線性滲流特征進(jìn)行了大量研究，但是主要針對(duì)于低滲、特低滲油藏，且滲流模型不適用于啟動(dòng)壓力梯度大且滲透率隨油藏壓力變化而不斷變化的致密油藏[10?18]。因此，本文采用新疆吉木薩爾凹陷蘆草溝組致密儲(chǔ)層天然巖心進(jìn)行室內(nèi)巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)，在黃延章等[1]提出的非線性滲流模型的基礎(chǔ)上，考慮啟動(dòng)壓力梯度與滲透率的變化，對(duì)其滲流模型進(jìn)行修正，并根據(jù)模型確定了油藏的有效動(dòng)用壓力梯度，從而為致密油藏的合理開發(fā)提供理論支持。

1 非線性滲流實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

非線性滲流曲線分為兩部分：曲線段和擬線性段，擬線性段的反向延長線與壓力梯度軸的交點(diǎn)（不過原點(diǎn)）即為擬啟動(dòng)壓力梯度。為了模擬地層中真實(shí)情況，實(shí)驗(yàn)在定圍壓下進(jìn)行，以一定的壓力向巖心注入實(shí)驗(yàn)流體，測(cè)量一定時(shí)間內(nèi)出口端流出液體的體積，從而得到流量的變化；將測(cè)定數(shù)據(jù)的壓力梯度?流量關(guān)系進(jìn)行線性回歸擬合得到直線方程通式為：

其中，Q 為流量，cm3/s；ΔP 為進(jìn)出口壓力差，MPa；L為巖心長度，cm；a為擬合直線的斜率；b為擬合直線的截距，即為擬啟動(dòng)壓力梯度值。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

致密油儲(chǔ)集啟動(dòng)壓力梯度測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置主要由注入系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)三部分組成。注入系統(tǒng)主要包括美國生產(chǎn)260D ISCO高精度驅(qū)替泵（最大工作壓力52.00 MPa）、回壓泵、圍壓泵、中間容器、壓力傳感器、高壓夾持器、液體計(jì)量裝置等；溫度控制系統(tǒng)主要包括恒溫箱、溫度傳感器等，主要作用是確保整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中系統(tǒng)溫度維持恒定，避免溫度的變化對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要包括計(jì)算機(jī)、傳感器、A/D轉(zhuǎn)換器等，主要用來采集、記錄實(shí)驗(yàn)過程中壓力、流量以及溫度等相應(yīng)參數(shù)的變化。實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意Fig.1 The experimental schematic diagram

1.3 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)采用新疆吉木薩爾油田的天然巖心，巖樣的基礎(chǔ)物性參數(shù)見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)巖樣基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of core samples

1.4 實(shí)驗(yàn)步驟

①將目標(biāo)油藏巖心洗油后，測(cè)量巖心長度、直徑、孔隙度和滲透率等基本物性參數(shù)；②按SY/T 5336規(guī)定執(zhí)行[19]，抽真空24 h以上，然后用煤油進(jìn)行飽和；③在油藏條件下，將飽和后的巖心放入加持器中，然后用煤油進(jìn)行驅(qū)替；根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)點(diǎn)設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)過程中圍壓保持比上游壓力大2.50～3.00 MPa；④在驅(qū)替過程中，下游壓力設(shè)為大氣壓，逐漸增大上游壓力，待下游系統(tǒng)穩(wěn)定后，測(cè)量并記錄不同壓差下流體產(chǎn)出流量；⑤畫出樣品的滲流曲線，回歸得出巖心的擬啟動(dòng)壓力梯度。

1.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以樣品1為例畫出相應(yīng)巖心的滲流曲線如圖2所示。對(duì)曲線進(jìn)行擬合回歸得到樣品1-5的擬啟動(dòng)壓力梯度分別為 0.15、10.03、13.70、42.22、46.23 MPa/m。同時(shí)畫出擬啟動(dòng)壓力梯度隨滲透率的變化關(guān)系，結(jié)果如圖3所示。隨著滲透率的增大，擬啟動(dòng)壓力梯呈冪率形式遞減，當(dāng)滲透率從0.005×10-3μm2增大到 0.150×10-3μm2時(shí)，擬啟動(dòng)壓力梯度從46.23 MPa/m減小到3.15 MPa/m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著致密油藏壓力的變化，儲(chǔ)層孔隙流體的啟動(dòng)壓力梯度不是一成不變的。

圖2 樣品1滲流曲線Fig.2 Flow curve of core sample 1

圖3 擬啟動(dòng)壓力梯度與滲透率的關(guān)系Fig.3 Relationship of the pseudo threshold pressure gradient and permeability

2 非線性滲流模型的建立

新提出的致密油藏非線性滲流模型是在低滲非線性滲流模型的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮致密油藏滲透率不斷變化特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行修正，使新模型適用于致密油藏。

滲透率不變的低滲非線性線性模型：

將實(shí)驗(yàn)所得到的滲流速度與壓力梯度的關(guān)系曲線用二項(xiàng)式進(jìn)行擬合：

流體在致密油藏中流動(dòng)，受到巖心、孔道中各種因素的影響，從而導(dǎo)致致密油藏中滲透率隨著壓力梯度的變化而發(fā)生變化，為此，對(duì)滲透率進(jìn)行修正是必要的。

二次函數(shù)曲線上任一點(diǎn)的切線表達(dá)式為：

由式（3）和式（5）可得：

建立樣品氣測(cè)滲透率與最大驅(qū)替壓力梯度的關(guān)系如圖4所示。

圖4 最大啟動(dòng)壓力梯度與滲透率的關(guān)系Fig.4 Relationship of the maximum threshold pr essur e gradient and permeability

將最大啟動(dòng)壓力梯度與滲透率的關(guān)系用冪函數(shù)擬合可得：

式中，m=0.018 6；n=-0.579。

將式（7）、（8）帶入式（2）可得致密油藏非線性滲流模型：

3 模型驗(yàn)證及相關(guān)系數(shù)的確定

3.1 非線性滲流系數(shù)

非線性滲流系數(shù)確定如下所示：

式中，a、b、λa、λb、λc值為方程中的相應(yīng)參數(shù)，可以做出參數(shù)圖版，供直接查用，如圖5所示。

圖 5 不同樣品的a、b、λa、λb、λc值Fig.5 a、b、λa、λb、λc value of different samples

由圖5擬合可得到各參數(shù)方程，即：

將式（12）—（15）帶入式（9）可得致密油藏非線性滲流模型：

3.2 模型驗(yàn)證

根據(jù)所得新模型計(jì)算出樣品的滲流曲線，與真實(shí)測(cè)得的樣品6和樣品7滲流曲線進(jìn)行對(duì)比分析，并進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6 The comparison of calculated curve with the experimental data

從圖6中可以看出，新模型的計(jì)算曲線與樣品6和樣品7實(shí)驗(yàn)測(cè)得的滲流曲線比較吻合，誤差約為5.00%，由此可見新的致密油藏非線性模型較為準(zhǔn)確。

4 有效動(dòng)用壓力梯度

根據(jù)工業(yè)油流的最小日產(chǎn)量，換算為滲流速度，該最小滲流速度所對(duì)應(yīng)的壓力梯度即為有效動(dòng)用壓力梯度。

其中M=2.508K1.471+57.696K1.6268

根據(jù)式（9），可得真實(shí)有效壓力梯度為：

則N為有效壓力梯度與真實(shí)壓力梯度的比值，可定義為“壓力梯度有效利用率”。繪制滲透率不同的樣品壓力梯度有效利用率隨壓力梯度的變化關(guān)系，如圖7所示。

由圖7可知，隨著壓力梯度的增大，N呈對(duì)數(shù)形式逐漸增大。樣品滲透率越大，N越大，表明流體流動(dòng)過程中，壓力損失越少。當(dāng)壓力梯度從0增大到20 MPa/m時(shí)，樣品1至樣品5的N分別為85.80%、70.65%、64.30%、26.11%、7.43%。主要因?yàn)闈B透率越大，啟動(dòng)壓力梯度越小，流體流動(dòng)所需要克服的啟動(dòng)壓力越小，用于流體產(chǎn)出的壓力越大，因此N越大。同時(shí)可以看出，對(duì)于滲透率較低的樣品在壓力梯度較小時(shí)，壓力損失極為嚴(yán)重，因此為了提高壓力的有效利用率，在生產(chǎn)時(shí)應(yīng)增大生產(chǎn)壓力梯度，同時(shí)通過酸化、壓裂等措施改善儲(chǔ)層滲透率。

圖7 巖心壓力梯度有效利用率隨壓力梯度的變化Fig.7 Effective utilization rate of pressure gradient of core samples versus different pressure gradient

5 結(jié) 論

（1）考慮滲透率隨儲(chǔ)層壓力的改變而不斷變化的因素，對(duì)線性滲流模型進(jìn)行修正，從而建立了適用于致密油藏的非線性滲流模型，通過驗(yàn)證模型發(fā)現(xiàn)，計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差約為5.00%，表明新的滲流模型具有良好的準(zhǔn)確性。

（2）根據(jù)建立的新模型畫出了不同滲透率樣品的有效壓力利用率圖版。隨著壓力梯度的增大，有效壓力利用率呈對(duì)數(shù)形式逐漸增大；滲透率越大，有效壓力利用率越大。因此在開采致密油藏時(shí)，應(yīng)采取酸化、壓裂等措施改善儲(chǔ)層滲透率，同時(shí)在允許范圍內(nèi)應(yīng)盡可能的增大生產(chǎn)壓差，以提高壓力梯度有效利用率。