讓幾何概念在數(shù)學(xué)活動(dòng)中內(nèi)化

周寒梅

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何概念教學(xué)是難點(diǎn)。幾何概念教學(xué)要走出“呈現(xiàn)概念——講解概念——鞏固概念”的模式，要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中完成對(duì)幾何概念的內(nèi)化，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升?；诖吮尘?，對(duì)“圓的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)進(jìn)行了探究，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)觀察、動(dòng)手操作、數(shù)學(xué)游戲等活動(dòng)，能夠讓學(xué)生感知“圓”的特征、探究“圓”的性質(zhì)、內(nèi)化“圓”的概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng);數(shù)學(xué)素養(yǎng);圓的認(rèn)識(shí)

幾何概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點(diǎn)?，F(xiàn)在，很多教師在幾何概念教學(xué)中，一般都是按照“呈現(xiàn)概念——講解概念——鞏固概念”的模式進(jìn)行的。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生對(duì)幾何概念的學(xué)習(xí)是被動(dòng)化的，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，也只能對(duì)幾何概念形成表面化的認(rèn)識(shí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程其實(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主建構(gòu)與內(nèi)化的過(guò)程。幾何概念具有很強(qiáng)的抽象性，因此，教學(xué)中教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，要引導(dǎo)學(xué)生在觀察活動(dòng)、操作活動(dòng)、游戲活動(dòng)中完成對(duì)幾何概念的內(nèi)化?！皥A的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)板塊的重要內(nèi)容，是基于直線圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算的基礎(chǔ)上的。在這一節(jié)課的教學(xué)中，要為學(xué)生設(shè)計(jì)多元化的數(shù)學(xué)活動(dòng)才能有效地促進(jìn)學(xué)生形成圓的概念，把握?qǐng)A的特征、感知圓的性質(zhì)。

■一、在觀察活動(dòng)中感知“圓”的特征

數(shù)學(xué)學(xué)科雖然是抽象的，但是其基本內(nèi)容卻源自生活，基于數(shù)學(xué)的眼光，能夠使學(xué)生透過(guò)熟悉的生活現(xiàn)象，有效地提煉出數(shù)學(xué)信息，探究其中的數(shù)學(xué)原理。培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題、看待生活以及看待世界最為關(guān)鍵。在本堂課的教學(xué)中，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生在觀察生活現(xiàn)象的過(guò)程中感受圓的特征的。

1. 觀察生活，引出圓的概念

課件播放工人據(jù)木板的視頻。

師：這個(gè)木匠究竟想要把這一塊木板鋸成怎樣的形狀，如果他始終不停地往下鋸，最終會(huì)得到怎樣一個(gè)圖形？

師：你能夠從中看到圓嗎？大家可以動(dòng)手比畫一下。

師：在我們?nèi)粘Ｉ钪校氵€能夠在哪些地方看到圓？

在學(xué)生舉例之后再引入課題：圓的認(rèn)識(shí)。

這個(gè)環(huán)節(jié)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的情境，使學(xué)生更真切地感受到生活中隨處都能夠發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們對(duì)“削方為圓”產(chǎn)生初步感知;接著通過(guò)具體的觀察以及舉例，了解到隨處都能夠發(fā)現(xiàn)圓，以此豐富學(xué)生對(duì)于圓的初步感知，并為接下來(lái)的深入學(xué)習(xí)提供有力的支撐。

2. 直觀感知，初識(shí)圓的特征

師：為什么車輪要設(shè)計(jì)成圓形？設(shè)計(jì)成為長(zhǎng)方形、正方形或者三角形，是不是可以？

生：不可以。

向?qū)W生模擬長(zhǎng)方形車輪的前進(jìn)過(guò)程，在引導(dǎo)學(xué)生指一指、說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程中，圍繞“這個(gè)時(shí)候老師的重心距離地面有多少”這一主題而開展討論。

師：如果將車輪設(shè)計(jì)成為圓形，你能夠由此而產(chǎn)生其他的想象嗎？

向?qū)W生展示圓形車輪的汽車維持著平穩(wěn)的前行過(guò)程，學(xué)生能夠親身感受到人和地面之間的距離沒有發(fā)生任何改變，坐在車?yán)锬軌蚋械绞孢m和平穩(wěn)。

這個(gè)環(huán)節(jié)中，以直觀的方式向?qū)W生演示人和車輪之間關(guān)系的抽象表達(dá)，學(xué)生必然能夠充分感受到圓形車輪始終維持平穩(wěn)的原因所在，有效地燃起了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，同時(shí)也滲透了問(wèn)題意識(shí)的教學(xué)，激發(fā)他們產(chǎn)生主動(dòng)探究的意愿。

■二、在操作活動(dòng)中把握“圓”的性質(zhì)

構(gòu)建于項(xiàng)目學(xué)習(xí)之上的數(shù)學(xué)活動(dòng)往往會(huì)更具有挑戰(zhàn)性、探究性以及開放性，有助于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，培養(yǎng)他們良好的合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，使他們勇于承擔(dān)共同學(xué)習(xí)的責(zé)任，最終掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)辦法，習(xí)得終身學(xué)習(xí)的能力。在這一堂課的教學(xué)中，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了三個(gè)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，引導(dǎo)他們深入探究“圓”的性質(zhì)。

1. 借助動(dòng)手操作，探究直徑和圓心

師：首先，大家拿出提前準(zhǔn)備好的圓，你們可以把這個(gè)圓折一折，可以畫一畫，也可以量一量，對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行研究：

（1）怎么折這個(gè)圓，能夠折出一條最長(zhǎng)的線段？

（2）在同一個(gè)圓中會(huì)存在多少條這樣的線段？

（3）在同一個(gè)圓中這些線段存在怎樣的共同點(diǎn)？

（4）通過(guò)對(duì)這些線段的研究，你是否還有其他的發(fā)現(xiàn)？

在學(xué)生的分組操作實(shí)踐中，教師可選擇地適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和點(diǎn)撥。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中折出了圓的直徑及圓心，教師及時(shí)對(duì)圓心及直徑的概念進(jìn)行形象化描述。

師：在這個(gè)圓中，你能夠畫出幾條直徑？誰(shuí)能夠說(shuō)一下直徑是什么嗎？

生：可以畫出無(wú)數(shù)條直徑，直徑是經(jīng)過(guò)圓心，兩點(diǎn)在圓上的線段。

生：直徑是圓中最長(zhǎng)的線段。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生展開動(dòng)手操作實(shí)踐，通過(guò)直觀感知、空間想象以及推理的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)圓的感性認(rèn)知上升到理性層面;再以小組合作交流的方式分享所得，引發(fā)學(xué)生同伴之間的合作、質(zhì)疑以及反思等方面的學(xué)習(xí)，使他們可以基于自主探究深入透徹地理解直徑的典型特征;并通過(guò)這一過(guò)程培養(yǎng)他們勇于借助科學(xué)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)和求證，得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，有助于他們數(shù)學(xué)思維的有效發(fā)展;之后在教師的延伸性問(wèn)題的引導(dǎo)之下引出圓心，同時(shí)并掌握借助對(duì)折的方式或者計(jì)算的方法發(fā)現(xiàn)圓心。

2. 借助動(dòng)手操作，探究半徑

師：通過(guò)之前的研究，我們已經(jīng)掌握了圓的直徑和圓心。那么有誰(shuí)能夠知道，汽車的車軸大概會(huì)安裝在怎樣的位置？為什么車軸一定要設(shè)定在圓心的位置，其他的地方是否可以？

生：在車輪滾動(dòng)的過(guò)程中，車軸設(shè)定在圓心的位置能夠始終保持和地面之間的距離，不會(huì)發(fā)生改變，車輛可以平穩(wěn)前行。

師：車軸和地面之間的距離主要是指哪一段？對(duì)于這段距離來(lái)說(shuō)，如果放置于圓中，應(yīng)該把它叫作什么？

師：根據(jù)之前所學(xué)習(xí)到的指定的特征，你是否能夠先畫出這個(gè)圓的一條半徑？大家可以試想一下什么樣的線段才能夠被叫作半徑？

（學(xué)生展開操作實(shí)踐，教師進(jìn)行巡視）

師：大家能夠總結(jié)出和半徑相關(guān)的知識(shí)嗎？現(xiàn)在大家開始獨(dú)立探索——

（1）半徑具備怎樣的特點(diǎn)？

（2）你從中還發(fā)現(xiàn)了其他問(wèn)題嗎？

（以分組的方式匯報(bào)，在進(jìn)行交流的過(guò)程中相互補(bǔ)充并提出質(zhì)疑）

在以上片段中，“為什么汽車的車軸一定要設(shè)定在圓心的位置，其他的地方是否可以？”這一問(wèn)題有效地激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的愿望，學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需求;之后學(xué)生基于之前的操作經(jīng)驗(yàn)，以自主探究的方式了解半徑的特點(diǎn)，基于“半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半”更深入、更透徹地理解其和直徑之間的關(guān)系。

3. 借助動(dòng)手操作，掌握畫圓方法

借助動(dòng)手操作，能夠有效地豐富幾何事實(shí)，而基于動(dòng)態(tài)想象有利于生發(fā)空間想象能力。筆者引導(dǎo)學(xué)生借助圓規(guī)畫出不同的圓形，掌握了圓規(guī)的使用方法和技能，同時(shí)也完善了畫圓的練習(xí)。通過(guò)對(duì)其他畫圓方法的深入分析，使學(xué)生能夠形成直觀感知，據(jù)了解圓的動(dòng)態(tài)生成，同時(shí)也能夠針對(duì)圓的“軌跡說(shuō)”和“集合說(shuō)”形成初步感知。

（1）借助圓規(guī)畫出任意一個(gè)圓。

（2）再畫一個(gè)更大的圓。

（3）分別根據(jù)以下條件畫出兩個(gè)圓：半徑為4厘米，直徑為4厘米。

（4）豐富圓的表象。

（5）如果沒有圓規(guī)的幫助，你能夠畫出一個(gè)圓嗎？會(huì)采用怎樣的方式畫？圓心和半徑分別會(huì)在怎樣的位置？

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生借助圓規(guī)畫圓的過(guò)程中掌握?qǐng)A規(guī)的使用方法，理解圓規(guī)兩腳之間的距離就是半徑，圓規(guī)的針尖實(shí)際上就是圓的圓心，半徑的大小會(huì)直接決定圓的大小。通過(guò)多元的方法畫出不同的圓，使學(xué)生能夠再一次感受到圓的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，深入透徹地理解圓的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)上升到理性層面。

■三、在游戲活動(dòng)中內(nèi)化“圓”的概念

圓的概念的本質(zhì)是“一中同長(zhǎng)”，學(xué)生如果把握了這一本質(zhì)，那就完成了對(duì)圓的概念的內(nèi)化。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，不少教師會(huì)基于“一中同長(zhǎng)”設(shè)計(jì)許多練習(xí)幫助學(xué)生強(qiáng)化鞏固知識(shí)。顯然，在強(qiáng)化練習(xí)下學(xué)生是被動(dòng)化的，并不能夠自主化地完成對(duì)“一中同長(zhǎng)”的內(nèi)化。由于學(xué)生對(duì)于游戲是十分喜歡的，因此，教學(xué)中筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲活動(dòng)中內(nèi)化“一中同長(zhǎng)”。

1. 初步分析

師：在我們的生活日常，處處都能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，那么讓我們來(lái)看下面這個(gè)游戲——投沙包。你們認(rèn)為采用哪種方式比較合理？

通過(guò)學(xué)生的回答，有步驟地向?qū)W生展示人和中心之間的距離，使學(xué)生能夠?qū)υO(shè)計(jì)的幾種方案更有直觀的感受，了解方案的優(yōu)劣。

2. 深入思考

師：我們可以先演示第二種站位，如果把他們分為兩組，怎樣分才比較合理？為什么在圓上會(huì)比較合理？

師：為什么邊上和角上的四人分為一組？

在交流之后，教師借助多媒體向?qū)W生展示圓形以及正方形，使學(xué)生形成直觀的感知，了解圖形的結(jié)構(gòu)特征。

在教學(xué)片段中，通過(guò)對(duì)游戲的理性分析，使學(xué)生能夠基于所掌握的知識(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)生活現(xiàn)象的解釋，使他們能夠?qū)A的本質(zhì)以及特征產(chǎn)生更深入透徹的理解。

總之，突破幾何概念教學(xué)難點(diǎn)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須解決的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)特別強(qiáng)調(diào)科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)以及實(shí)踐創(chuàng)新這三大熱詞，為我們當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)指明了發(fā)展方向。在“圓的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，筆者基于這一些理念進(jìn)行了大膽嘗試，收到了一定的效果。數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“舞臺(tái)”，教師要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，要為他們創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中內(nèi)化幾何概念，從而達(dá)到高效化教學(xué)的目的。