深度學(xué)習(xí)：讓數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生

王新甫

摘? 要：“學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)思維”。課堂教學(xué)要以教材為基礎(chǔ)，突破思維活動(dòng)的淺層局限性，拓展兒童的思維能力，讓數(shù)學(xué)的思維真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);知識(shí)過程;深度思維

杜威曾經(jīng)指出：“學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)思維?！迸囵B(yǎng)孩子養(yǎng)成靈敏、縝密、透徹的思維是課堂教學(xué)的任務(wù)之一。回眸我們的課堂教學(xué)，不難看出不少教師的教學(xué)仍然處于“淺嘗輒止”的狀態(tài)，教學(xué)大都表現(xiàn)為簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授，卻忽略了讓學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)、了解數(shù)學(xué)知識(shí)，探究數(shù)學(xué)知識(shí)之間隱藏的內(nèi)在邏輯，缺乏思維深度。由于兒童的學(xué)習(xí)活動(dòng)始終處于“淺層活動(dòng)”，從而直接影響了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的質(zhì)量。因此，教學(xué)必須打破傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀況，要以教材為基礎(chǔ)，突破思維活動(dòng)的淺層局限性，拓展兒童的思維能力，讓兒童的思維走向“核心區(qū)間”。

■一、行進(jìn)：梳理傳統(tǒng)兒童數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的現(xiàn)狀

1. 方式簡(jiǎn)單化——偏重“講解”，忽略了知識(shí)形成的過程

比如教學(xué)“圓周長(zhǎng)”，部分教師習(xí)慣性地認(rèn)為只要學(xué)生知道圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，會(huì)用公式求圓周長(zhǎng)就行了。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的特征，再通過直接講解讓學(xué)生知道圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式C=πd，然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的題組，讓學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。簡(jiǎn)單快捷的直接講解，看似學(xué)生既掌握了圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，又能熟練地運(yùn)用公式去解決一些簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問題，用較短的時(shí)間高效地完成了教學(xué)任務(wù)。但究其教學(xué)本質(zhì)，學(xué)生沒有經(jīng)歷圓周長(zhǎng)知識(shí)形成的過程，少了圓周長(zhǎng)知識(shí)形成過程的動(dòng)手操作的體驗(yàn)、思考與感悟。

2. 過程零散化——偏重單個(gè)“樹木”，忽略了整體“森林”的認(rèn)知

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)雖然是用分散、螺旋上升的編排方式安排在各個(gè)學(xué)段，但分散的知識(shí)之間往往存在著內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)。一些教師缺乏對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體解讀，教學(xué)時(shí)就知識(shí)講知識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也只能在“淺層活動(dòng)”中片面狹隘地生長(zhǎng)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生學(xué)到的只是零散的、瑣碎的知識(shí)，不能建構(gòu)完整的知識(shí)體系，不能形成完整的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練體系。

例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，教師通常先讓學(xué)生通過題組計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加減，然后創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，將同分母分?jǐn)?shù)的加減改變一下分?jǐn)?shù)的分母，變成異分母分?jǐn)?shù)的加減，引出新課。在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧通分及同分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算，得出異分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算方法。這樣的教學(xué)，看似鋪墊有序，關(guān)注了學(xué)生已有的知識(shí)，但其實(shí)質(zhì)只是關(guān)聯(lián)了舊知，沒有把“同分母分?jǐn)?shù)加減法”與“異分母分?jǐn)?shù)加減法”內(nèi)在的邏輯關(guān)系納入“整數(shù)、小數(shù)加減法”的運(yùn)算體系當(dāng)中。學(xué)生雖會(huì)計(jì)算，但沒有弄清楚為什么要通分的道理，缺乏讓學(xué)生進(jìn)行深度數(shù)學(xué)思考的過程。

3. 活動(dòng)淺顯化——偏重表層，忽略了思維的深度體驗(yàn)

例如，教學(xué)“圓錐的體積”，大部分教師開始也讓學(xué)生分組進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，但提供的學(xué)具比較單一，只是為數(shù)不多的等底等高的圓柱容器與圓錐容器各一個(gè)，缺乏從不同的圓錐和圓柱中去甄選這一重要環(huán)節(jié);學(xué)生只是用教師提供的等底等高的圓柱容器與圓錐容器裝滿水來操作實(shí)驗(yàn)，很容易且很快就能發(fā)現(xiàn)圓柱體與圓錐體之間的3倍關(guān)系，順利得出圓錐體積的計(jì)算公式，即圓錐體的體積=圓柱體的體積×■。這樣的教學(xué)，由于教師提供的學(xué)具單一，學(xué)生并沒有清楚為何要選取等底等高的圓錐體和圓柱體去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其操作實(shí)質(zhì)是在做一一對(duì)應(yīng)的操作演示，實(shí)驗(yàn)的過程是在教師設(shè)定的環(huán)節(jié)中進(jìn)行的，基本上沒有付出相應(yīng)的智力代價(jià)，從而遮蔽了新舊知識(shí)學(xué)習(xí)的分化點(diǎn)，忽略了新知識(shí)教學(xué)的重點(diǎn)及關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課堂看似行云流水，但沒有體現(xiàn)操作活動(dòng)應(yīng)有的價(jià)值，學(xué)生失去了對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，難以獲得智慧啟迪，思維不能深度地發(fā)生。

■二、實(shí)踐：留存兒童數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)之韻

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種抽象，一種模型。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握，則是一個(gè)不斷建構(gòu)的過程，其建構(gòu)意義的前提是給知識(shí)“意義賦予”。怎樣讓“意義賦予”貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)的過程，這就要找尋數(shù)學(xué)的“根”，因?yàn)樗抢^承與創(chuàng)新的原點(diǎn)。為此，在課堂教學(xué)中，要著力挖掘與課程內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的有效資源，讓知識(shí)學(xué)習(xí)回歸到知識(shí)形成的源頭、思維的原點(diǎn)， 從知識(shí)原點(diǎn)生發(fā)出來的學(xué)習(xí)，才有生長(zhǎng)的力量，這才是真正的“學(xué)數(shù)學(xué)”。

1. 把握兒童思維“可能的現(xiàn)實(shí)”

數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，豐富的現(xiàn)實(shí)生活為學(xué)生的思維發(fā)展提供了可能。每個(gè)兒童由于有著自身的“生活現(xiàn)實(shí)”，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)理解不一，為此就形成了各自的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。教學(xué)時(shí)，要從不同學(xué)生的思維起點(diǎn)，選擇思維的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維由“可能的發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)變成為“現(xiàn)實(shí)的發(fā)展區(qū)”。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”，可先復(fù)習(xí)回顧用面積單位擺面積的方式得出長(zhǎng)方形的面積。在探究平行四邊形的面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生受到長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法的推導(dǎo)影響，操作時(shí)也會(huì)試圖用面積單位擺面積的方式來研究平行四邊形的面積計(jì)算。在用面積單位擺面積的過程中，學(xué)生的操作很快出現(xiàn)了瓶頸，原因是平行四邊形的四個(gè)角不是直角，用面積單位不能擺出完整的平行四邊形。怎樣把平行四邊形的角轉(zhuǎn)化成直角呢？學(xué)生的思維有了跳躍性的發(fā)展，可以通過“剪—移—拼”的轉(zhuǎn)化方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。這樣，平行四邊形的面積計(jì)算方法推導(dǎo)得水到渠成。這樣的課堂教學(xué)，無論是過程還是方法，指向的都是兒童。兒童參與了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，在探究新知識(shí)的過程中思維得以長(zhǎng)足發(fā)展，操作體驗(yàn)為孩子留下了更深的痕跡，課堂變得別樣精彩。

2. 還原“知識(shí)過程”的思維形態(tài)

數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)給孩子的是經(jīng)過高度提煉并簡(jiǎn)約化的符號(hào)知識(shí)，是以“知識(shí)點(diǎn)”分散螺旋上升出現(xiàn)的，它簡(jiǎn)化了知識(shí)形成的“過程”，給出的是知識(shí)的結(jié)論和規(guī)律。如果把這些結(jié)論和規(guī)律只是簡(jiǎn)單地“告訴”學(xué)生，讓知識(shí)與學(xué)生直面而行，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)則是“形于外”而并非“發(fā)于內(nèi)”，學(xué)生的思維不能獲得較深的體驗(yàn)。因此，教學(xué)時(shí)必須凸顯知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律進(jìn)行全面解壓，幫助學(xué)生親歷知識(shí)的形成過程，親身體驗(yàn)和感悟知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。

例如，教學(xué)“假分?jǐn)?shù)”，受初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的影響，多數(shù)孩子認(rèn)為分?jǐn)?shù)都是分子小于分母的數(shù)，這就造成了一定負(fù)面的思維定式，從而對(duì)“假分?jǐn)?shù)”的概念難以接受，也不太理解。因此，教學(xué)時(shí)，一方面可直接圍繞知識(shí)的核心進(jìn)行提問：■是不是分?jǐn)?shù)？它表示的意思是什么？另一方面組織學(xué)生再次進(jìn)行操作活動(dòng)，從“把1個(gè)梨平均分給4個(gè)小朋友，每人分到了■個(gè)梨”開始，隨著梨的數(shù)量逐步增加，每人分到的梨的數(shù)量經(jīng)歷了從■累加到■的過程。操作時(shí)，要求學(xué)生一邊觀察一邊比較，從而體會(huì)到“每多1個(gè)梨，每人就能多分■個(gè)梨”，真正感悟隨著分?jǐn)?shù)單位的增加，分?jǐn)?shù)由小于1的真分?jǐn)?shù)逐步趨向于等于1的假分?jǐn)?shù)，以至形成最后大于1的假分?jǐn)?shù)。學(xué)生經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)形成的全部過程，假分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)意義也就欣然被學(xué)生所接納。

3. 形成數(shù)學(xué)思維的“渦式”循環(huán)

“認(rèn)知負(fù)荷理論”認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的工作記憶會(huì)經(jīng)過加工、組織、比較等任務(wù)，其中認(rèn)知負(fù)荷在經(jīng)歷的過程中是一個(gè)非常關(guān)鍵的因素，對(duì)于同樣一個(gè)問題的解決，所需要的知識(shí)是不固定的，操作的過程中有很大的隨機(jī)性，需要從學(xué)習(xí)者記憶中搜尋出更多的信息，并對(duì)搜尋到的信息進(jìn)行加工并合理整合，以致創(chuàng)造性地解決問題。教學(xué)時(shí)，我們可以借助“認(rèn)知負(fù)荷理論”，圍繞知識(shí)原理進(jìn)行深度加工，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)一般知識(shí)內(nèi)容的高度融合。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)“圓錐和圓柱”這一內(nèi)容后，可以設(shè)計(jì)這樣的一道提高題：小紅以往買的牙膏出口直徑是5毫米，她每次刷牙擠出的牙膏長(zhǎng)度大約是12毫米，一支牙膏一般能用36次。后來購(gòu)買的新品牙膏出口直徑變成了6毫米，她每次刷牙擠出的牙膏長(zhǎng)度還是12毫米左右，一支新品牙膏大約能用多少次？

生1：不論是舊牙膏，還是新牙膏，它的體積是不變的，我們可以先算牙膏的體積：3.14×（5÷2）2×12×36=8478（立方毫米）;然后再算每次刷牙時(shí)用新品牙膏的體積：3.14×（6÷2）2×12=339.12（立方毫米）;最后求出新品牙膏用了多少次：8478÷339.12=25（次）。

生2：我覺得這種方法雖然正確，但計(jì)算比較麻煩，如果改用方程來解會(huì)簡(jiǎn)便一些，列出的方程是這樣的：3.14×（6÷2）2×12×x=3.14×（5÷2）2×12×36，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程可簡(jiǎn)化為9x=（5÷2）2×36，解方程得x=25。

生3：用方程計(jì)算是比較簡(jiǎn)便，但我認(rèn)為用比的方法來計(jì)算更簡(jiǎn)便，根據(jù)條件可以知道兩個(gè)牙膏的底面直徑比是5∶6，那么它們的底面積比就是25∶36，體積比就是25∶36，所以新品牙膏可使用25次。

由于課堂給學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，不同的學(xué)生根據(jù)各自的認(rèn)知水平，從一般的算術(shù)解法到方程解法，最后上升到簡(jiǎn)潔的比的解法，實(shí)現(xiàn)了算法多樣化及優(yōu)化的策略，思維層次也隨著學(xué)生的思辨深入在逐步提升，而這些具有生長(zhǎng)力的思維方式則成為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力源，數(shù)學(xué)思維就變得更樸素、厚重了。

■三、思考：走向兒童數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的方向

著名的數(shù)學(xué)史家M.克萊茵說過：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神?！睌?shù)學(xué)理性精神的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)“根”，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。學(xué)生的數(shù)學(xué)理性不是天生具備的，而是在實(shí)際生活中逐步培養(yǎng)形成的，它蘊(yùn)含著無限的智慧。因此，課堂教學(xué)中重視數(shù)學(xué)理性的培養(yǎng)尤為重要。

1. 順應(yīng)思維特點(diǎn)，還原兒童思維生長(zhǎng)的起點(diǎn)

學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出思維水平的高低，則凸顯出學(xué)生個(gè)體運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行觀察、分析、猜想、歸納等諸方面的綜合素養(yǎng)。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)思維時(shí)，有時(shí)借助形象，有時(shí)借助抽象，各種思維成分表現(xiàn)在不同問題上，發(fā)揮著不同的作用。比如教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”：

師：我們已經(jīng)知道長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形有4條邊，長(zhǎng)方形的邊就是長(zhǎng)方體的棱。一個(gè)面有4條棱，照這樣計(jì)算，6個(gè)面應(yīng)該有24條棱，為什么卻只有12條棱呢？

生1：計(jì)算時(shí)，長(zhǎng)方形的同一條邊各算了兩次，因此是6×4÷2=12（條棱）。

師：有道理，你很會(huì)思考，誰(shuí)還能像這樣提一些“為什么”的問題？

生2：我發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都有4個(gè)頂點(diǎn)，6×4=24，應(yīng)該有24個(gè)頂點(diǎn)，為什么只有8個(gè)頂點(diǎn)呢？

生3：能不能由棱的條數(shù)推算出頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、面的個(gè)數(shù)？

……

反思我們的課堂，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)，從不缺乏觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，而真正運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的并不多見。學(xué)生從熟知的長(zhǎng)方形出發(fā)，以長(zhǎng)方體的模型和直觀圖為依托，以各自數(shù)量之間的關(guān)系、面和棱的特征聯(lián)系為研究對(duì)象。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)展開驗(yàn)證性推理是非常有價(jià)值的。學(xué)生能夠從長(zhǎng)方形面的特征推理出長(zhǎng)方體棱的特征，從長(zhǎng)方體棱的特征推理出長(zhǎng)方體面的特征。在這個(gè)簡(jiǎn)單的推理過程中，有的是憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，有的是依據(jù)固有的生活事實(shí)，還有的是通過歸納和類比，所有這些讓我們看到了幾何證明的雛形。持之以恒堅(jiān)持下去，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維一定能從“淺表”走向“深刻”。

2. 引領(lǐng)思維回溯，凸顯兒童思維生長(zhǎng)的力點(diǎn)

從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學(xué)活動(dòng)是一個(gè)讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。課堂上，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際，合理開發(fā)和使用各種教學(xué)資源，引領(lǐng)學(xué)生去尋求數(shù)學(xué)知識(shí)的“源頭”，找尋數(shù)學(xué)知識(shí)的“根”，真正經(jīng)歷“無疑—生疑—解疑—領(lǐng)會(huì)”思維過程，不斷引發(fā)學(xué)生的“認(rèn)知沖突”。通過學(xué)生與教材文本及教師產(chǎn)生交互作用，激發(fā)“創(chuàng)造”新知識(shí)的需求和欲望，體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)帶來的愉悅，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

例如，教學(xué)“除法豎式的簡(jiǎn)便計(jì)算”時(shí)：“900÷40，余數(shù)為什么會(huì)是20而不是2？”教學(xué)時(shí)，往往通過驗(yàn)算方法加以說明。這樣做，僅僅是讓學(xué)生在直觀上感知而已，并不能讓學(xué)生真正理解“余數(shù)為什么是20而不是2”的算理。為此，教學(xué)不能到此為止，更要引導(dǎo)學(xué)生去思辨余數(shù)的“由來”，借助已有的“商不變的性質(zhì)”，認(rèn)識(shí)到90個(gè)“十”里面有22個(gè)“4個(gè)十”，還余2個(gè)“十”。這樣，余數(shù)的來龍去脈就一清二楚了。學(xué)生既知其然，又能知其所以然，他們的思維能力隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的加深會(huì)不斷提高與發(fā)展。

3. 積淀思維土壤，豐富兒童思維生長(zhǎng)的原點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡鼓勵(lì)算法多樣化?！彼惴ǘ鄻踊欣谂囵B(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，更能拓展學(xué)生個(gè)性思維空間。但倡導(dǎo)算法多樣化的同時(shí)必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，只有讓學(xué)生在充分的觀察比較中，學(xué)生才能有所體驗(yàn)、感悟，才會(huì)充分體現(xiàn)算法多樣化的有效性和合理性。在實(shí)際運(yùn)用中，有時(shí)學(xué)生雖能關(guān)注到計(jì)算的多樣化，卻不能深度去思考，達(dá)不到計(jì)算的最優(yōu)化，主要是在優(yōu)化的同時(shí)沒有留給學(xué)生反思的時(shí)間和空間，沒有對(duì)運(yùn)算過程中的簡(jiǎn)便計(jì)算進(jìn)行準(zhǔn)確的甄別，采用的計(jì)算方法不能凸顯簡(jiǎn)便計(jì)算本身所特有的數(shù)學(xué)價(jià)值。

例如，25×24的簡(jiǎn)便計(jì)算，學(xué)生往往采用的計(jì)算方法是：

方法一：25×24

=5×（5×24）

=5×120

=600

方法二：25×24

=25×4×6

=l00×6

=600

對(duì)于新課程理念指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，大部分教師一般會(huì)認(rèn)為這兩種運(yùn)算方法都是可以的，體現(xiàn)了不同個(gè)體運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力，說明學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí)?？v觀這兩種運(yùn)算方法，過程是簡(jiǎn)便的，結(jié)果也正確，但究其本質(zhì)還沒有凸顯簡(jiǎn)便運(yùn)算的最高境界，達(dá)到算法的最“優(yōu)化”，究其主要原因是學(xué)生還沒有認(rèn)識(shí)到簡(jiǎn)便計(jì)算的價(jià)值所在。所以，我們的教學(xué)需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的引導(dǎo)與甄別。教學(xué)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入思考，觀察比較：一個(gè)運(yùn)算是“5×24”，另一個(gè)運(yùn)算是“4×25”，兩個(gè)運(yùn)算雖然都是一位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，但呈現(xiàn)的“5×120”和“l(fā)00×6”的運(yùn)算，誰(shuí)的計(jì)算更簡(jiǎn)便呢？通過觀察、討論、思辨，學(xué)生在比較的基礎(chǔ)上會(huì)重新做出新的抉擇，從而使思維向縱深處又邁進(jìn)了一步。

4. 催生思維碰撞，找尋兒童思維生長(zhǎng)的遠(yuǎn)點(diǎn)

讓學(xué)生的思維由“直觀”逐步提升到“抽象”，作為數(shù)學(xué)教學(xué)這一目標(biāo)，在整個(gè)小學(xué)階段占據(jù)了重要的地位，小學(xué)生的思維正處于直觀形象階段，具有動(dòng)態(tài)直觀的信息更能有助于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，有助于學(xué)生在操作實(shí)踐的基礎(chǔ)上感知形象，填補(bǔ)學(xué)生由直觀到抽象的認(rèn)知空白。為此，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，作為教師要本著“揚(yáng)棄”的原則，傳統(tǒng)訓(xùn)練要保持，但訓(xùn)練手段要?jiǎng)?chuàng)新，要打破傳統(tǒng)的記憶方式，要多留給學(xué)生思考的時(shí)間與空間，對(duì)所要解決的問題不斷地適時(shí)適度進(jìn)行拓展與延伸，引領(lǐng)學(xué)生在直觀與抽象之間游走，最終促進(jìn)抽象思維的形成。