基于擴(kuò)展Kalman濾波器的氣墊艇操縱運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)辨識(shí)研究

肖劍波 胡大斌 劉徐明

摘 ?要： 氣墊艇運(yùn)動(dòng)模型是氣墊艇操縱模擬訓(xùn)練系統(tǒng)的關(guān)鍵，如何獲取準(zhǔn)確的模型參數(shù)，建立符合真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的模型成為急需突破的難題。文中介紹系統(tǒng)辨識(shí)原理，并推導(dǎo)EKF辨識(shí)非線性模型參數(shù)的公式，建立氣墊艇三自由度操縱運(yùn)動(dòng)分離型模型。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用擴(kuò)展的Kalman濾波器（EKF），對(duì)分離型模型中的部分未知流體動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用EKF辨識(shí)氣墊艇三自由度MMG模型參數(shù)，將辨識(shí)得到的參數(shù)與仿真模型的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于EKF方法的可行性。

關(guān)鍵詞： 氣墊艇; 操縱運(yùn)動(dòng)模型; 參數(shù)辨識(shí); 擴(kuò)展Kalman濾波器; 分離型建模; 仿真分析

中圖分類號(hào)： TN713?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）02?0110?05

Research on hovercraft manipulation motion model parameter identification

based on extend Kalman filter

XIAO Jianbo， HU Dabin， LIU Xuming

Abstract： The motion model of the hovercraft is the key for the simulation training system of the hovercraft manipulation. How to obtain the accurate model parameters and establish the model in line with the real motion law becomes a problem that needs to be solved urgently. The principle of system identification is introduced， by which the formula of nonlinear model parameters with EKF （extend Kalman filter） identification is deduced. The three?degree?of?freedom manipulation motion separation model of hovercraft is established. On this basis， the EKF is applied to identify some unknown hydrodynamic parameters in the separation model. The simulation experiment results show that the EKF are applied to identify the parameters of the three?degree?of?freedom MMG model of the hovercraft， and the identified parameters are compared with those of the simulation model. The experimental results verified the feasibility of the method based on EKF.

Keywords： hovercraft; manipulation motion model; parameter identification; extend Kalman filter;separated type modeling; simulation analysis

0 ?引 ?言

氣墊登陸艇作為一種技術(shù)先進(jìn)和通用性較強(qiáng)的水上載運(yùn)平臺(tái)，在現(xiàn)代海戰(zhàn)場(chǎng)中用途非常廣泛且具有光明發(fā)展前景。但其操縱設(shè)備多，控制系統(tǒng)復(fù)雜，具有航速快、操縱難度大等特點(diǎn)，出海訓(xùn)練費(fèi)用高、周期長(zhǎng)、效率低、損耗大且危險(xiǎn)性較高。為節(jié)約裝備維修保障及訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，縮短艇員培訓(xùn)周期，延長(zhǎng)裝備使用壽命，彌補(bǔ)實(shí)裝訓(xùn)練的不足，保證訓(xùn)練安全以及拓寬訓(xùn)練內(nèi)容，急需研制配套的操縱模擬訓(xùn)練系統(tǒng)。

氣墊艇運(yùn)動(dòng)模型是氣墊艇操縱模擬訓(xùn)練系統(tǒng)的關(guān)鍵，模型不精確會(huì)使得受訓(xùn)者在訓(xùn)練過程中形成錯(cuò)誤的操作習(xí)慣，反而會(huì)導(dǎo)致負(fù)面的訓(xùn)練效果。如何獲取準(zhǔn)確的模型參數(shù)，建立符合真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的模型成為急需突破的難題。辨識(shí)建模是一種通過測(cè)取被研究對(duì)象過程的輸入/輸出數(shù)據(jù)，加以必要的處理和計(jì)算，以估計(jì)出過程數(shù)學(xué)模型的建模方法[1?2]。

本文在氣墊艇操縱運(yùn)動(dòng)分離型模型基礎(chǔ)上，運(yùn)用擴(kuò)展的Kalman濾波器（EKF），對(duì)分離型模型中的部分未知流體動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，此時(shí)參數(shù)辨識(shí)與系統(tǒng)辨識(shí)是等價(jià)的。由于缺乏實(shí)艇的操縱試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文采用美國(guó)LCAC艇參數(shù)[3]對(duì)氣墊艇進(jìn)行Z形操縱仿真試驗(yàn)，將仿真試驗(yàn)結(jié)果作為辨識(shí)建模的樣本數(shù)據(jù)，以此來驗(yàn)證EKF在辨識(shí)氣墊艇操縱模型參數(shù)上的可行性。

1 ?系統(tǒng)辨識(shí)建模

系統(tǒng)辨識(shí)建模是指在已知輸入（如舵的激勵(lì)）和輸出（如轉(zhuǎn)艏響應(yīng)）的情況下，基于辨識(shí)算法獲得系統(tǒng)的固有參數(shù)[4]。Zadeh給系統(tǒng)辨識(shí)作了如下定義：在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型[5]。按此定義，可將辨識(shí)總結(jié)為三要素：數(shù)據(jù)、模型和準(zhǔn)則。以辨識(shí)氣墊艇操縱運(yùn)動(dòng)模型為例，其辨識(shí)原理如圖1所示。

數(shù)據(jù)是辨識(shí)的物理基礎(chǔ)，在設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量指定系統(tǒng)的輸入/輸出序列[u（k），y（k），k=1，2，…，N]，即為所需數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)條件應(yīng)保證輸入信號(hào)能夠充分激勵(lì)過程的所有模態(tài)，這樣才能辨識(shí)得到較高精度的模型參數(shù)。模型M的選取依賴于研究者的先驗(yàn)知識(shí)，可以是分離型模型或整體型模型，在本文中選取分離型模型。準(zhǔn)則C又稱為損失函數(shù)（Loss function），它是關(guān)于輸出誤差ε（k）的函數(shù)，系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)際上是通過辨識(shí)算法L對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使之趨于最小，由此得到的參數(shù)估計(jì)[θ]將使M與運(yùn)動(dòng)過程P（即實(shí)際規(guī)律）擬合最好。

2 ?濾波器

常用的辨識(shí)算法有最小二乘法、（擴(kuò)展的）Kalman濾波和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。其中最小二乘法是最基本、應(yīng)用最為廣泛的一種方法，但是該算法對(duì)狀態(tài)空間形式模型的參數(shù)估計(jì)不能直接應(yīng)用[6]。Kalman濾波適用于線性模型，對(duì)于非線性模型，則需要擴(kuò)展的Kalman濾波來辨識(shí)[7]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論上可逼近任意非線性函數(shù)[8]，適合用于黑箱建模[9]，也可通過計(jì)算權(quán)值進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，此時(shí)類似于最小二乘法。本節(jié)重點(diǎn)介紹擴(kuò)展的Kalman濾波器及其在氣墊艇運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)辨識(shí)上的應(yīng)用。

2.1 ?Kalman濾波器

物理過程的動(dòng)態(tài)特性可以用狀態(tài)空間方法描述，一個(gè)確定性的線性非時(shí)變系統(tǒng)如下：

[X（t）=AX（t）+BU（t）Y（t）=CX（t）] ?（1）

式中：A為系統(tǒng)矩陣;B為輸入矩陣;C為輸出矩陣，三者都是與時(shí)間無關(guān)的常陣;X（t）為狀態(tài)向量;U（t）為輸入（控制）向量;Y（t）為輸出（量測(cè)）向量。將式（1）進(jìn)行離散化處理可得：

[X（k+1）=ΦX（k）+GU（k）Y（k）=CX（k）] （2）

式中：

[Φ=eAhG=0heAtdtB] ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中，h為采樣周期。

在實(shí)際系統(tǒng)中，往往存在各種各樣的干擾，則實(shí)際系統(tǒng)方程為：

[X（t）=AX（t）+BU（t）+w（t）Y（t）=CX（t）+v（t）] （4）

式中：[w（t）]為系統(tǒng)噪聲;[v（t）]為量測(cè)噪聲，二者均符合高斯分布。同樣進(jìn)行離散化處理可得：

[X（k+1）=ΦX（k）+GU（k）+w（k）Y（k）=CX（k）+v（k）] ? （5）

系統(tǒng)噪聲序列{[w（k）]}由外部環(huán)境的干擾（如船舶運(yùn)動(dòng)中受風(fēng)、浪的影響）造成，而量測(cè)噪聲序列{[v（k）]}則由測(cè)量?jī)x器（傳感器）內(nèi)部的熱噪聲引起。二者具有隨機(jī)性，故此時(shí)系統(tǒng)為隨機(jī)系統(tǒng)。要想盡可能精確估計(jì)狀態(tài)向量X（k），Kalman濾波器在此方面具有最優(yōu)越的性能。設(shè)一系列量測(cè)數(shù)據(jù)Y（1），Y（2），…，Y（j），k≥j，用量測(cè)向量Yj表示，即：

[Yj=Y（1），Y（2），…，Y（j）T] ? （6）

由此得到的狀態(tài)向量估計(jì)值記為[X（kj）]，對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差是[X（kj）=X（k）-X（kj）]。由于[X（kj）]也具有隨機(jī)性，因此需采用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)去規(guī)定狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)則，然后極小化該準(zhǔn)則得到最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)[X（kj）]，以取[X（kj）]的均方和：

[J=EXT（kj）X（kj）Yj] ?（7）

為準(zhǔn)則示例，通過極值法對(duì)誤差均方和進(jìn)行極小化處理：

[min J→dJ/dX（kj）=0] ? ? ? ? ? ? （8）

經(jīng)計(jì)算可得：

[X（kj）=-∞+∞X（k）fXYjX（k）YjdX（k） ? ? ? ? ? ? ? ?=EX（k）Yj] （9）

2.2 ?擴(kuò)展的Kalman濾波器

若將待辨識(shí)的流體動(dòng)力參數(shù)加入系統(tǒng)的狀態(tài)向量中，式（5）變?yōu)椋?/p>

[X′（k+1）=X（k+1） ? ? ?Θ=φX′（k），U（k）+w（k） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Y（k）=hX′（k）+v（k）] ? ?（10）

式中：[X′（k+1）]為增廣的狀態(tài)向量;[Θ]為全體待辨識(shí)參數(shù)，即EKF模型。要對(duì)非線性系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，需要將其線性化處理。在[X′（k）]的鄰域?qū)φX′（k），U（k）]進(jìn)行線性化：

[φX′（k），U（k）=φX′（k），U（k）+?φ?X′X′=X′（k）· ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? X′（k）-X′（k）] ?（11）

在[X′（kk-1）]的鄰域?qū)hX′（k）]進(jìn)行線性化：

[hX′（k）=hX′（kk-1）+?h?X′X′=X′（kk-1）· ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（X′（k）-X′（kk-1））] （12）

令：

[ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??φ?X=Φ（k） ? ? ? ? ? ? φX′（k），U（k）-?φ?X′X′=X′（k）·X′（k）=M（k） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?h?X′X′=X′（kk-1）=C（k）hX′（kk-1）+?h?X′X′=X′（kk-1）·X′（kk-1）=N（k）] （13）

可得線性化的系統(tǒng)方程為：

[X′（k+1）=Φ（k）X′（k）+M（k）+w（k）y（k）=C（k）X（k）+N（k）+v（k）] （14）

此時(shí)可引用KF的濾波公式，整理可得EKF的系列公式為：

[X′（k+1k）=φX′（k），U（k）X′（k+1）=X′（k+1k）+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K（k+1）y（k+1）-hX′（k+1k）K（k+1）=P（k+1k）CT（k+1）· ? C（k+1）P（k+1k）CT（k+1）+R（k+1）-1P（k+1k）=Φ（k）P（k）ΦT（k）+Q（k）P（k+1）=I-K（k+1）C（k+1）P（k+1k）] （15）

式中，

[Φ（k）=?φ?X′X′=X′（k）=ΘX′（k）01] （16）

式中：K為濾波增益;P為預(yù)測(cè)均方誤差;R和Q分別為量測(cè)噪聲和系統(tǒng)噪聲的方差矩陣;I為單位矩陣，利用式（15）即可對(duì)[Θ]進(jìn)行估計(jì)。

3 ?基于EKF的氣墊艇模型參數(shù)辨識(shí)

將EKF應(yīng)用于辨識(shí)氣墊艇六自由度運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)上是十分復(fù)雜的，而且其參數(shù)過多，各參數(shù)之間發(fā)生對(duì)消效應(yīng)的可能性很大，要想準(zhǔn)確辨識(shí)所有參數(shù)是不現(xiàn)實(shí)的。因此，在本文中采用三自由度運(yùn)動(dòng)模型，控制量即系統(tǒng)的輸入量只有舵角一個(gè)變量。

3.1 ?氣墊艇三自由度分離型模型

為方便計(jì)算，本文將氣墊艇運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化為三自由度模型：

[m（u-vr）=XA+XH+XP+XRm（v+ur）=YA+YH+YRIzr=NA+NH+NR] （17）

式中：下標(biāo)[A]為氣動(dòng)力;[H]為水動(dòng)力;[P]為螺旋槳力;[R]為舵力;[Iz]為氣墊艇對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系z(mì)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。加上待辨識(shí)參數(shù)[Θ]，可得到EKF的模型方程為：

[u=f1（u，v，r，δ，Θ）/m+vrv=f2（u，v，r，δ，Θ）/m-urr=f3（u，v，r，δ，Θ）/Izψ=rΘ=0] ?（18）

可知，本文辨識(shí)的參數(shù)為常數(shù)。因此，需對(duì)式（17）等式右側(cè)中的力和力矩作一定處理，參考文獻(xiàn)[10]中的表示方法，其中氣動(dòng)力可表示為：

[XA=XAuu+XAuuu2+XAvvv2+XAuvuvYA=YAvv+YAvvv2+YAuvuvNA=NAvv+NArr+NAvvvv3+NArrrr3+NAvvrv2r+NAvrrvr2] ? ? （19）

水動(dòng)力可表示為：

[XH=XHuu+XHuu+XHuuu2+XHvvv2+XHuvuvYH=YHvv+YHvv+YHvvv2+YHuvuvNH=NHvv+NHvv+NHrr+NHββ+NHvvvv3+ ? ? ? ? NHrrrr3+NHvvrv2r+NHvrrvr2] ?（20）

根據(jù)參數(shù)可辨識(shí)性理論[11]，其中[XHu]，[YHv]和[NHv]等慣性力導(dǎo)數(shù)不參與辨識(shí)，可通過細(xì)長(zhǎng)體理論計(jì)算得出。縱向與橫向力可表示為：

[XR=-3（CR1+CR2δ+CR3δ2）SrpriYR=-3CR4δSrpri] ? ? ? ?（21）

然后將式（19）、式（20）和式（21）代入式（17）便可進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

3.2 ?參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與分析

本文采用分批參數(shù)辨識(shí)，首先運(yùn)用仿真模型進(jìn)行輕度試驗(yàn)，即5°/5°Z形試驗(yàn)，辨識(shí)線性項(xiàng)參數(shù)，用中度試驗(yàn)和重度試驗(yàn)，即15°/15°和25°/25°Z形試驗(yàn)辨識(shí)非線性項(xiàng)參數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖4所示。

根據(jù)3種試驗(yàn)仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如表1所示?？傮w辨識(shí)結(jié)果與仿真模型參數(shù)相符，其中線性項(xiàng)參數(shù)辨識(shí)較為準(zhǔn)確，非線性參數(shù)辨識(shí)精度較差。這是由于輕度試驗(yàn)?zāi)軌蚴箽鈮|艇基本處于線性運(yùn)動(dòng)范圍，而中度試驗(yàn)與重度試驗(yàn)雖然能使氣墊艇進(jìn)行非線性運(yùn)動(dòng)，但不同的非線性參數(shù)對(duì)非線性運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)是不同的，貢獻(xiàn)越大，辨識(shí)精度越高。若要提高非線性參數(shù)辨識(shí)精度，則需要對(duì)非線性參數(shù)的靈敏度作更為深入的分析。

4 ?結(jié) ?論

針對(duì)氣墊登陸艇訓(xùn)練費(fèi)用高、周期長(zhǎng)、效率低、損耗大等特點(diǎn)，亟需研制相配套的訓(xùn)練模擬系統(tǒng)。為解決訓(xùn)練模擬系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)模型精度的問題，根據(jù)MMG分離型建模思想建立了氣墊登陸艇三自由度分離型模型。分析了系統(tǒng)辨識(shí)原理，并推導(dǎo)了EKF辨識(shí)非線性模型參數(shù)的公式。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用擴(kuò)展的Kalman濾波器（EKF），對(duì)分離型模型中的部分未知流體動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。并通過仿真試驗(yàn)進(jìn)行了分析，應(yīng)用EKF辨識(shí)氣墊艇三自由度MMG模型參數(shù)，將辨識(shí)得到的參數(shù)與仿真模型的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，最終驗(yàn)證了EKF辨識(shí)氣墊艇運(yùn)動(dòng)模型是可行的。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣墊艇模型參數(shù)辨識(shí)建模的研究甚少，而氣墊艇相對(duì)于常規(guī)水面船舶具有更復(fù)雜的操縱性，應(yīng)用辨識(shí)建模的難度也更大。本文研究成果為今后進(jìn)一步研究氣墊艇六自由度辨識(shí)建模提供了理論參考。后續(xù)研究可通過船模約束水池試驗(yàn)和實(shí)艇試驗(yàn)相結(jié)合的方法，利用EKF辨識(shí)算法和MMG建模法辨識(shí)流體動(dòng)力參數(shù)。

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作者簡(jiǎn)介：肖劍波（1984—），男，湖南漣源人，博士，講師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)艙自動(dòng)化與仿真、視景仿真及虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)。

胡大斌（1963—），男，湖北武漢人，博士生導(dǎo)師，教授，主要研究方向?yàn)榕灤瑒?dòng)力裝置仿真及機(jī)艙自動(dòng)化。