數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的幾點(diǎn)策略

齊朝生

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)涵、價(jià)值和意義

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)，它主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等。中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算主要包括：集合運(yùn)算、數(shù)的運(yùn)算和式的恒等變形、方程和不等式的運(yùn)算、向量運(yùn)算、函數(shù)極限以及微分、概率與統(tǒng)計(jì)的初步計(jì)算等。

章建躍教授指出：“數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)三大能力之一，它是數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中非常重要的一個(gè)能力構(gòu)成?！睌?shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展有利于其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升可以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和思維能力。

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中存在的問(wèn)題

1. 對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)認(rèn)識(shí)不夠

有些數(shù)學(xué)教師對(duì)運(yùn)算重視程度不夠，認(rèn)為“算”是小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)任務(wù)，高中學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，就不必太重視運(yùn)算的訓(xùn)練，也無(wú)暇顧及運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提升，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力的下降，在檢測(cè)中多次出現(xiàn)“算”的問(wèn)題。事實(shí)上，運(yùn)算能力不僅是“算”，“算”的能力不可能脫離邏輯思維能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)理解能力等而單獨(dú)存在和發(fā)展，它與觀察、理解、記憶、聯(lián)想、猜想等數(shù)學(xué)能力相輔相成。因此，在日常教學(xué)過(guò)程中，不但不能因?yàn)閷W(xué)習(xí)任務(wù)重而忽略數(shù)學(xué)運(yùn)算，某種程度上更要根據(jù)課程的具體特征有意加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的訓(xùn)練。

2. 對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算方法學(xué)習(xí)的指導(dǎo)不夠

學(xué)生在具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)之后，運(yùn)算面臨的主要困難就是不能明確運(yùn)算方向，不知道選擇什么樣的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，而教師也往往只關(guān)注分析解決問(wèn)題的思路。例如，在直線與橢圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，解題思路具有一定的程序性，即幾何條件如何用坐標(biāo)進(jìn)行翻譯，在教學(xué)中往往會(huì)忽略對(duì)方法的比較，忽略比較運(yùn)算量的大小和運(yùn)算難度。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題具體怎樣算和為什么這樣算沒(méi)有深刻認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)此以往，他們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就不會(huì)有明確的解題思路，更不知哪里才是正確的運(yùn)算方向；盲目進(jìn)行運(yùn)算，導(dǎo)致運(yùn)算步驟繁瑣或無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去。這就要求教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要適時(shí)適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生在運(yùn)算中知道“從哪里來(lái)，要到哪里去，怎樣才能到那里”。

三、提升運(yùn)算素養(yǎng)的幾點(diǎn)具體做法

1. 夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，加深對(duì)算理和算法的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是以數(shù)學(xué)概念、定義、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則、公式、定理為理論依據(jù)的，只有透徹理解這些基本概念、法則、性質(zhì)和公式，才可能進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算。實(shí)踐教學(xué)中，要關(guān)注結(jié)論，更要關(guān)注知識(shí)的生成過(guò)程，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的教學(xué)情境、教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生是自然而然地形成。要讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的必要性和必然性，就要在教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、運(yùn)算性質(zhì)、公式和定理進(jìn)行深刻剖析，讓學(xué)生理解概念、法則、性質(zhì)的內(nèi)涵和外延，先理解，再記憶，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，在應(yīng)用的基礎(chǔ)上加深對(duì)算理和算法的認(rèn)識(shí)。

2. 合理選擇教學(xué)內(nèi)容，注重一題多解

提到運(yùn)算能力，首先想到的就是要進(jìn)行大量的“算”，簡(jiǎn)單地理解為就是靠練習(xí)，熟能生巧。大量的練習(xí)確實(shí)可以提高學(xué)生的運(yùn)算能力，但是效率太低，無(wú)形中增加了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，課堂教學(xué)的內(nèi)容選擇就變得很重要。課堂教學(xué)要面對(duì)大多數(shù)學(xué)生，選擇題目的難度要適當(dāng)，以滿足班級(jí)中絕大多數(shù)學(xué)生的需求。學(xué)生審題后，可以多角度入手，解法靈活多樣，這樣的教學(xué)內(nèi)容有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，通過(guò)學(xué)生的積極參與，能夠提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力。通過(guò)教師對(duì)不同方法的點(diǎn)評(píng)，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生將不同的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建知識(shí)體系。根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，選擇難度適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)在于培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生形成解決問(wèn)題的思路，通過(guò)一題多解，指導(dǎo)不同能力的學(xué)生從不同層面、不同角度，采取不同的路徑和運(yùn)算分析解決同一個(gè)問(wèn)題。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)聯(lián)想、學(xué)會(huì)思考，幫助學(xué)生突破思維和運(yùn)算的難點(diǎn)，樹(shù)立數(shù)學(xué)運(yùn)算的信心。

3. 加強(qiáng)變式教學(xué)，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

加強(qiáng)變式教學(xué)可以提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。變式教學(xué)是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行不同角度、不同層次的變式，可以改變條件，也可以改變結(jié)論，但揭示的是相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)。教學(xué)過(guò)程中的一題多變，需要教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)難度適當(dāng)?shù)指挥刑魬?zhàn)性的變式練習(xí)，以更好地喚起學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志，挑戰(zhàn)學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力。變式練習(xí)還可以讓學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行變式，在變式的過(guò)程中既要考慮變式的合理性，還要考慮變式后的可操作性。在此過(guò)程中，既要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還要在變式中讓學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行知識(shí)整合，將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，有利于學(xué)生構(gòu)建合理、完整的知識(shí)體系。同時(shí)學(xué)生還會(huì)對(duì)自己的變式進(jìn)行運(yùn)算求解，考慮變式的可操作性，一舉多得，既鍛煉了學(xué)生思維能力又提升了運(yùn)算能力。

4. 注重良好運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)

運(yùn)算能力的形成需要經(jīng)歷從知識(shí)、技能到能力的轉(zhuǎn)化，是一個(gè)由簡(jiǎn)單到綜合的過(guò)程，在教學(xué)中幫助學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的運(yùn)算習(xí)慣尤為重要。教師要能慢得下來(lái)，通過(guò)板演規(guī)范準(zhǔn)確、條理清晰的運(yùn)算過(guò)程，對(duì)學(xué)生起到很好的引領(lǐng)作用。教師組織學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練時(shí)，選擇的題目要有一定的量，還要有一定的代表性，循序漸進(jìn)；要舍得給學(xué)生充分的運(yùn)算時(shí)間，在運(yùn)算中，教師要指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行運(yùn)算，不能跳步，并讓學(xué)生清楚每一步運(yùn)算的依據(jù)是什么，做到步步有據(jù)。學(xué)生通過(guò)一定量的訓(xùn)練，才能逐漸學(xué)會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，靈活運(yùn)用公式和法則；學(xué)生的運(yùn)算速度才能快得起來(lái)，運(yùn)算準(zhǔn)確率才能提得上去。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生如何有條理地使用草稿紙，如何對(duì)運(yùn)算結(jié)果從不同角度進(jìn)行檢驗(yàn)，以提高學(xué)生的運(yùn)算效率和綜合運(yùn)算能力。

數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史、社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用，數(shù)學(xué)也是現(xiàn)代科學(xué)研究中必不可少的基本工具，而數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域的應(yīng)用都是以數(shù)學(xué)運(yùn)算能力為基礎(chǔ)的，因而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是必然的，我們數(shù)學(xué)教育工作者任重而道遠(yuǎn)。