培養(yǎng)幾何直觀能力 提升代數教學質效

尤鵬輝（福建省三明市第三中學）

幾何直觀就是依托、利用圖形（像）進行數學的思考與想象，它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力。幾何直觀是學生解決復雜數學問題的一種方法與手段，也是學生分析數學問題、解決數學問題必須具備的一種能力。它能將抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，突破數學理解上的難點，是開啟智慧的鑰匙。借助幾何直觀進行教學，有助于學生創(chuàng)新意識的形成，有助于提升學生數學素養(yǎng)，可以為學生今后進一步的數學學習奠定基礎。

一、培養(yǎng)幾何直觀能力，有利于學生直觀感知能力的提高

心理學上將感覺和知覺合起來叫做感知，感知就是人們通過感覺器官對各種事物的直接認識。感知雖說是初級的心理過程，但對學生的心理發(fā)展卻是個基礎，具有十分重要的作用，提高直觀感知能力有利于學生對知識的接受。而培養(yǎng)學生幾何直觀能力就是在教學中，關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受和數學知識之間建立起聯(lián)系，讓學生在積極參與中發(fā)現知識，探究知識，掌握知識。

如：在進行七年上冊《5.3日歷中的方程》教學時，可以讓學生課前準備幾張日歷，在課堂中引導學生看著日歷觀察日歷中數與數的特點，通過師生互動、生生互動讓學生盡可能自己發(fā)現日歷中數字之間關系，直觀體會日歷中數與數之間的規(guī)律。這種利用學生對生活中圖形的直觀感受得到結論，不但有利于課堂教學，也能提高學生學習興趣。既培養(yǎng)了學生的觀察能力，也讓學生體驗、利用圖形得出結論的感受，使學生的幾何直觀能力得到培養(yǎng)。在初中代數教學中，很多內容都可用到圖形，如：數軸的認識、相反數的認識、平方差公式與完全平方公式的幾何意義等，只要教師用心去收集圖形，重視學生對圖形的直觀感受，不斷引導學生看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量，通過具體的實踐活動來直觀認知，不斷地提高學生幾何直觀能力，提高學生直觀感知能力。

二、培養(yǎng)幾何直觀能力，有利于拓寬學生解決問題的途徑

在對圖形的認識過程中，只是“表面”上的認知，幾何直觀能力既然作為一種個體的感覺判斷能力，是需在不斷地動手操作中去感受和體會的。因此，在初中代數教學中，教師要注重引導學生參與到課堂學習中，在活動中來探究，在探究中獲得認知、感受和體會，重視直觀圖形與數學符號的合情轉換。如下例題：已知二次函數圖像最高點的縱坐標是3，且過點（-1，2）（3，2），求此二次函數的解析式。不少學生在解決該題時，會很直接地設拋物線的解析式為y=ax2+ bx+c，將（-1，2），（3，2）代入解析式得出關于a、 b 、c的兩個方程，而后就不知下一步該如何處理了。當然也有同學用頂點的縱坐標公式再得出方程（4ac-b2）/4a=3，從而很繁瑣地解三元方程而得解。其實，本題學生只要有幾何直觀意識，動手畫個平面直角坐標系草圖，稍作分析就很容易發(fā)現該拋物線的對稱軸是直線x=1，由此可知，該拋物線的頂點坐標為（1，3），用待定系數法可設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+ 3（a≠0），再將點（3，2）代入解析式求出a即可。雖然許多學生對已知拋物線頂點坐標及圖像上另一個點坐標求拋物線解析式的問題已掌握較好，但在解決該題時仍會束手無策。原因并不是本題有多難，而是學生只關注題目本身，沒能動手畫草圖，沒有草圖就很難從已知條件中發(fā)現可求頂點坐標，也就很難找到解決本題的簡單方法。造成這種現象的原因是學生平時沒能養(yǎng)成利用圖形分析問題、解決問題的習慣，幾何直觀能力欠缺。因此，在課堂教學中，教師要重視引導學生通過數學活動，多動手畫數學草圖，讓學生在探究中學會將直觀圖形與數學符號進行轉換，這是培養(yǎng)學生幾何直觀能力的重要方法。在初中代數教學中，很多內容都要重視利用圖形分析問題，如不等式解集問題、與路程有關的應用題、函數圖像的教學等。教師要通過引導學生利用圖形分析問題、解決問題，讓學生體會圖形在解題中的作用，提高作圖意識，從而培養(yǎng)學生幾何直觀能力，不斷拓寬學生解決問題的途徑。

三、培養(yǎng)幾何直觀能力，有利于學生對數學知識的理解和記憶

華羅庚先生曾指出：“數無形時少直觀，形無數時難入微。”代數方法的可操作性強，便于把握；幾何圖形的形象直觀，便于理解。因此，數形結合思想是數學中重要的思想方法，重視數形結合，可以幫助學生理解和記憶，提高學生數學素養(yǎng)。而數形結合就要求學生要有圖形意識，依托數形的結合和轉化，能夠促成抽象問題的具象化，提升對于形象問題原理的挖掘歸納，因此，培養(yǎng)學生幾何直觀能力有利于學生對數學知識的理解和記憶。

如：一元二次方程解與二次函數關系的教學中，可先舉與x軸有兩個交點的兩個二次函數的具體實例，而后引導學生畫出圖像的草圖，結合圖像讓學生先思考一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0） 的解與相對應二次函數y=ax2+bx+c圖像上點的關系，通過學生的分組交流、共同探究，多角度觀察、思考一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解和與之對應的函數y=ax2+bx+c的圖像與x 軸的交點的橫坐標的關系。而后得出結論：當二次函數的圖像與x軸有兩個交點時，對應的一元二次方程就有兩個不相等的實數解。接著可提出如下問題：當二次函數的圖像與x軸交點只有一個時，對應的一元二次方程實數解有何特點？當二次函數的圖像與x軸沒有交點時，對應的一元二次方程的解的情況又如何？此時一定要讓學生畫出以上兩種情況的函數圖像草圖，引導學生結合圖像分析，使學生結合二次函數的圖像將一元二次方程的解的個數與二次函數的圖像與x軸交點的個數聯(lián)系起來，不但有利于學生理解一元二次方程解的問題，也有利于學生今后一元二次不等式的學習。將所學知識相互聯(lián)系形成整體，不但便于學生理解與記憶知識，也有利于學生提高運用知識解決問題的能力。在初中代數教學中，很多內容都要重視利用圖形的理解和記憶，如：不等式組的解集、函數圖像的性質、絕對值的定義等。利用數形結合常有利于學生對許多復雜問題的理解，把復雜的問題轉化成簡單的問題，使學生體會到數與形的完美結合，幫助學生理解和記憶知識，從而培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。

總之，幾何直觀在研究、學習數學中是非常重要的，把幾何直觀作為數學十個核心概念之一，是一個進步。作為數學教師，我們不僅在幾何教學中應重視幾何直觀，在代數教學中也應該重視幾何直觀，在日常教學中不斷幫助學生提升這種能力，讓培養(yǎng)學生幾何直觀能力成為一種課堂意識，使其充分發(fā)揮應有的價值。