基于最小二乘支持向量機(jī)的周用電量預(yù)測方法

陳濤，呂松，任廷林，薛曉岑，羅興祥，劉明

(1.貴州烏江水電開發(fā)有限責(zé)任公司，貴陽 550002；2.華電電力科學(xué)研究院有限公司，杭州 310030)

0 引言

負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行的基礎(chǔ)和重要前提[1]。準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測是有效降低發(fā)電成本、提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的有效途徑之一，對于電力系統(tǒng)的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有十分重要的意義[2]。隨著電力市場體制改革的逐步深入，傳統(tǒng)電網(wǎng)運(yùn)行模式的打破對發(fā)電企業(yè)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。在電力市場模式下，發(fā)電企業(yè)已經(jīng)成為獨(dú)立的市場主體，能夠通過集中競價(jià)和雙邊交易等形式參與中長期市場、現(xiàn)貨市場等多種電力交易，而精細(xì)化的社會(huì)用電量預(yù)測是發(fā)電企業(yè)準(zhǔn)確把握市場供需關(guān)系、合理制定發(fā)電計(jì)劃與競價(jià)策略的重要技術(shù)支撐。

目前有關(guān)用電量預(yù)測的研究與應(yīng)用大多集中于對年電量、月電量等的預(yù)測，多采用電力彈性系數(shù)法、產(chǎn)值單耗法等經(jīng)典預(yù)測方法，以及時(shí)間序列、回歸分析、灰色預(yù)測等傳統(tǒng)預(yù)測方法[3-6]。而周負(fù)荷預(yù)測對機(jī)組組合及周計(jì)劃的安排等有重要作用[7]。目前廣東電力市場已開始探索建立以中長期為主、現(xiàn)貨交易為補(bǔ)充的市場化電力電量平衡機(jī)制，提供多次組織的年、月、周交易品種[8]。但是有關(guān)周用電量預(yù)測方面研究還較少，且大多沿用中長期電量預(yù)測的傳統(tǒng)算法，根據(jù)歷史電量的變化趨勢建立基于固定數(shù)學(xué)模型的預(yù)測方法作為電量預(yù)測模型。文獻(xiàn)[9]采用加權(quán)移動(dòng)平均的方法進(jìn)行日電量預(yù)測，沒有考慮短期氣象條件對電量變化的影響，僅適用于電量變化較平穩(wěn)的場景。文獻(xiàn)[10]采用分時(shí)預(yù)測的方法，對日、月、年電量完成了預(yù)測，但仍未充分考慮氣象等影響因素對短期電量變化趨勢的影響，預(yù)測精度還有進(jìn)一步提升的空間。文獻(xiàn)[11]用實(shí)際供電量及氣象數(shù)據(jù)說明了氣溫、相對濕度和日照小時(shí)數(shù)與用電量有顯著的相關(guān)性。

本文建立了一種適用于短期周用電量預(yù)測的方法，作為對月度電量預(yù)測的進(jìn)一步細(xì)化，為發(fā)電企業(yè)制定短期發(fā)電計(jì)劃及競價(jià)策略提供數(shù)據(jù)支撐。該方法應(yīng)用在小樣本、非線性等機(jī)器學(xué)習(xí)問題中表現(xiàn)突出的最小二乘支持向量機(jī)算法(LSSVM)，充分考慮周度時(shí)間區(qū)間內(nèi)氣象特征，選取周度氣象特征量，提升周用電量預(yù)測精度，以適應(yīng)電力市場背景下對短期電量預(yù)測精度以及預(yù)測速度的要求。

1 LSSVM預(yù)測算法

1.1 支持向量機(jī)(SVM)回歸思想

SVM是20世紀(jì)90年代中期發(fā)展起來的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小來提高學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信區(qū)間的最小化，從而達(dá)到在統(tǒng)計(jì)樣本量較少的情況下，亦能獲得良好統(tǒng)計(jì)規(guī)律的目的[12]。

SVM通過選取合適的核函數(shù)將原始數(shù)據(jù)非線性地映射到高維空間中，然后在高維空間內(nèi)構(gòu)造線性函數(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確分類或回歸[13]。LSSVM算法是常規(guī)支持向量機(jī)的改進(jìn)和擴(kuò)展，它把SVM方法的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束[14]，從而大大方便了拉格朗日(Lagrange)乘子算法的求解，將原本的帶約束條件的二次規(guī)劃(QP)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求解線性方程組的問題，大大提高了其算法求解的速度。

周用電量預(yù)測所需樣本數(shù)據(jù)量少，且與氣象呈非線性相關(guān)關(guān)系，在低維空間內(nèi)難以通過確定的數(shù)學(xué)模型建立有效回歸預(yù)測模型，因此，采用LSSVM算法建立周用電量預(yù)測模型是一種很好的選擇。

1.2 LSSVM回歸預(yù)測原理

對于輸入樣本集(xi，yi)，i=1，2，…，l，其中，xi為第i個(gè)輸入向量，yi為第i個(gè)輸出，l為樣本的總數(shù)，非線性映射Ф將樣本映射到特征空間中，LSSVM的回歸模型可表示為

f(x)=ωTФ(x)+b，

(1)

式中，ω和b為待定參數(shù)，確定ω和b等價(jià)于求解以下最優(yōu)問題

(2)

式中：γ為正則化參數(shù)，控制對誤差的懲罰程度；ω為權(quán)值向量；Ф為核函數(shù)；b為偏移量；ei為誤差變量。

為求解此優(yōu)化問題，引入Lagrange乘子算法，構(gòu)造Lagrange函數(shù)

根據(jù)求解非線性規(guī)劃問題的卡羅需-庫恩-塔克(KKT)條件，得到求解待定參數(shù)ω和b的方程

(4)

上式可寫成如下的線性方程組

(5)

式中：I為l階量單位向量；L=[1,1,…,1]；e=[e1,e2,…,el] ；y=[y1,y2,…,yl]T；α=[α1,α2,…,αl]T，Z=[Ф(x1)；Ф(x2),…,Ф(xl)] 。

整理可以得到

(6)

滿足ZTZ=k(xi,xj) ，

式中：ZTZ為一個(gè)1行1列的矩陣；k為最小二乘支持向量機(jī)的核函數(shù)，不同的核函數(shù)生成的最小二乘支持向量機(jī)不同[15]。由于周用電量預(yù)測具有明顯的非線性特征，故選擇徑向基核函數(shù)(RBF)

(7)

式中：k表示徑向基函數(shù)；exp表示指數(shù)函數(shù)；σ2為核參數(shù)。求解上述線性方程組可以得到支持向量系數(shù)α和偏移量b，從而確定LSSVM的回歸預(yù)測模型為

(8)

1.3 LSSVM模型參數(shù)選取

在LSSVM回歸模型中，正則化參數(shù)γ與核參數(shù)σ2是2個(gè)對最小二乘支持向量機(jī)性能影響最大的參數(shù)[14]。若核參數(shù)過大，計(jì)算復(fù)雜度將顯著提高，對訓(xùn)練集的逼近能力變差，模型將過早收斂，得不到準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。從Lagrange函數(shù)表達(dá)式來看，正則化參數(shù)是平衡經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系的一個(gè)量：γ較小，則削弱了經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，加強(qiáng)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，模型更簡單；反之，γ較大，則模型對訓(xùn)練集的預(yù)測誤差會(huì)下降，測試精度更高。

圖1 周內(nèi)日平均氣溫與周電量變化對比Fig.1 Comparison of average daily temperature with electricity consumption in the same week

1.4 LSSVM模型優(yōu)點(diǎn)

SVM是一種有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)的新穎小樣本學(xué)習(xí)方法，它基本上不涉及概率測度及大數(shù)定律等，因此不同于現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)方法[16]。從本質(zhì)上看，它避開了從歸納到演繹的傳統(tǒng)過程，實(shí)現(xiàn)了高效地從訓(xùn)練樣本到預(yù)報(bào)樣本的“轉(zhuǎn)導(dǎo)推理”，大大簡化了通常的分類和回歸等問題。LSSVM繼承了上述SVM優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，用等式約束代替SVM的不等式約束，從而將傳統(tǒng)SVM訓(xùn)練中的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成線性方程組問題，降低了計(jì)算的復(fù)雜性，有效提高了求解速度[17]。值得一提的是，LSSVM對訓(xùn)練樣本的數(shù)目要求不高，少量訓(xùn)練樣本也能得到較好地預(yù)測結(jié)果，這是其他如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等預(yù)測方法所不具備的。

2 基于LSSVM的周用電量預(yù)測模型

2.1 影響因素分析

相關(guān)研究表明，氣象因素是影響短期負(fù)荷的主要因素[18]，天氣變化會(huì)改變?nèi)藗冇秒娏?xí)慣，對預(yù)測結(jié)果的影響非常大，其中氣溫的影響尤為顯著，當(dāng)天氣劇烈變冷/變熱時(shí)，將有大量采暖/降溫負(fù)荷投入運(yùn)行。而當(dāng)平均溫度持續(xù)過高或過低時(shí)，與之前的同類型日相比，日負(fù)荷將有較大變化，如某年夏季某地持續(xù)高溫，空調(diào)負(fù)荷在7，8月份居高不下，用電量大幅度提高。濕度是表示大氣干燥程度的物理量，其與短期電量的變化也息息相關(guān)，進(jìn)行電量預(yù)測時(shí)加入濕度數(shù)據(jù)可以有效提高預(yù)測精度，濕度對負(fù)荷的影響主要在夏季，當(dāng)夏季濕度較高時(shí)人體分泌的汗水難以蒸發(fā)，體感溫度會(huì)進(jìn)一步上升，這會(huì)導(dǎo)致制冷設(shè)備使用率變高，增加用電量。降雨同樣會(huì)對電力負(fù)荷使用造成影響，對于以農(nóng)業(yè)為主的地區(qū)其影響尤其巨大。

對于周用電量的預(yù)測，需要建立以上各氣象指標(biāo)在周度時(shí)間區(qū)間的平均值以代表周度氣象特征，將氣象因素納入預(yù)測模型輸入。以某地區(qū)夏季及冬季多周周用電量與每周日平均溫度標(biāo)幺值曲線對比為例，對比周用電量變化趨勢及氣溫變化趨勢，如圖1所示。

由圖1可知，在夏季，周用電量變化趨勢與周內(nèi)平均氣溫變化趨勢呈正相關(guān)，氣溫高，降溫負(fù)荷增大，用電量增大；冬季呈負(fù)相關(guān)，氣溫越低，取暖負(fù)荷越大，用電量越大。因此，在氣溫變化較大的時(shí)間段內(nèi)，周用電量受氣溫等氣象因素變化影響較大，將氣溫等氣象指標(biāo)納入周電量預(yù)測影響因素能提高預(yù)測精度。

經(jīng)濟(jì)因素如國內(nèi)生產(chǎn)總值、人口增長等對中長期電量的預(yù)測比較重要，但由于短期預(yù)測時(shí)間區(qū)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)因素變化小，因此本文對短期周電量的預(yù)測中不采用經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

此外，正常情況下，地區(qū)負(fù)荷的變化一般會(huì)具有日或周的周期性特點(diǎn)[19]，其電量大小呈現(xiàn)明顯的周期性變化規(guī)律，因此，預(yù)測周的周用電量受臨近周的用電量影響較大。

綜上所述，在周用電量預(yù)測時(shí)，參考中長期電量預(yù)測思想，在考慮相鄰周周用電量的影響之外，引入代表周氣象特征的相關(guān)指標(biāo)作為影響因素，能顯著提升周用電量預(yù)測精度。

2.2 模型建立

基于以上分析，本文建立考慮周氣象特征指標(biāo)的周用電量預(yù)測模型，模型輸入、輸出成分如下。

(1)預(yù)測模型輸入： 歷史相鄰周周用電量； 相鄰周周內(nèi)日平均氣溫及濕度最大、最小及平均值；預(yù)測周周內(nèi)日平均氣溫及濕度最大、最小及平均值； 相鄰周周內(nèi)日平均降雨量； 預(yù)測周周內(nèi)日平均降雨量。

(2)預(yù)測模型輸出： 預(yù)測周周用電量。

預(yù)測模型輸入變量共15個(gè)，既包含歷史周電量，也包含歷史氣象信息及預(yù)測氣象信息。輸出變量為1個(gè)，其中選取相鄰周用電量是考慮到相鄰周與待預(yù)測周的相似性較大，其對待預(yù)測周電量影響程度較大，從電量水平上排除或修正因重大社會(huì)活動(dòng)等影響因素而對電量的影響，能得到較好的歷史周電量樣本。在目前氣象預(yù)測精細(xì)度情況下，可獲取較準(zhǔn)確的預(yù)測周周內(nèi)氣象信息，由此滿足了周用電量預(yù)測模型所需輸入，通過歷史樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，訓(xùn)練成功后即可用于周用電量的預(yù)測。

3 算例分析

為驗(yàn)證本文所提出周用電量預(yù)測模型理論分析的正確性，采用某地區(qū)實(shí)際全社會(huì)用電量及氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行算例測試驗(yàn)證，并與在中長期電量預(yù)測中常用預(yù)測效果較好的回歸分析、動(dòng)平均、指數(shù)平滑及灰色預(yù)測這幾種預(yù)測模型進(jìn)行對比，驗(yàn)證所提出周電量預(yù)測模型在預(yù)測精度上的優(yōu)勢。

3.1 數(shù)據(jù)處理

為了消除不同特征量量級的差異對模型訓(xùn)練的影響，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，采用歸一化至[0, 1]區(qū)間的方法，歸一化公式為

(9)

式中：pi為訓(xùn)練樣本中某一變量數(shù)據(jù)；xi為歸一化后的數(shù)據(jù)；xmin為樣本中該組數(shù)據(jù)的最小值；xmax為樣本中該組數(shù)據(jù)的最大值。考慮到各季度氣象特征差異，基于分時(shí)預(yù)測的思想，選取電量水平、氣象情況相似的時(shí)間段數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本數(shù)據(jù)，本文選取歷史5周周用電量及溫度、濕度、降雨數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行歸一化后作為LSSVM回歸預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，據(jù)此訓(xùn)練得到LSSVM預(yù)測模型。

合理選取LSSVM模型的2個(gè)重要參數(shù)：懲罰參數(shù)γ與核參數(shù)σ2的值。經(jīng)過算法測試后，選取懲罰參數(shù)γ為100，核參數(shù)σ2為0.625。

3.2 評價(jià)指標(biāo)

合理全面的誤差分析便于有效評判預(yù)測模型的性能。本文選取平均絕對百分比誤差eMAPE來對模型進(jìn)行評價(jià)，其表達(dá)式如下

(10)

3.3 結(jié)果分析

為體現(xiàn)預(yù)測模型的有效性，選取氣象條件變化較大的季節(jié)進(jìn)行測試，以某地區(qū)冬季2017年11月13日—2018年1月21日共10周的周用電量作為預(yù)測目標(biāo)，對各周的周電量進(jìn)行預(yù)測時(shí)，分別采用其歷史相鄰前5周周電量及氣象數(shù)據(jù)作為模型輸入樣本，分別得到各待預(yù)測周的預(yù)測周用電量。

為與傳統(tǒng)電量預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測精度比較，分別應(yīng)用在中長期電量預(yù)測中效果較好的一元線性回歸預(yù)測模型、動(dòng)平均預(yù)測模型、指數(shù)平滑預(yù)測模型以及灰色預(yù)測模型(即GM(1,1))對各待預(yù)測周周用電量進(jìn)行預(yù)測，對各待預(yù)測周周電量進(jìn)行預(yù)測時(shí)同樣采用其歷史相鄰前5周的電量作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。得到采用不同預(yù)測模型的周用電量預(yù)測結(jié)果對比曲線如圖2所示。由于真實(shí)電量數(shù)據(jù)的保密性，將實(shí)際周用電量及各預(yù)測周用電量均進(jìn)行歸一化，選所有待預(yù)測周中實(shí)際周電量最大值為基準(zhǔn)值。

圖2 不同周電量預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.2 Comparison of forecasting on weekly electricity quantities resulting from different forecasting models

由預(yù)測結(jié)果可見，當(dāng)實(shí)際周用電量在相鄰多周內(nèi)水平接近、變化平穩(wěn)時(shí)，采用傳統(tǒng)的電量預(yù)測模型就能得到較好的預(yù)測效果。但當(dāng)周電量因氣象等因素變化使得鄰近周周用電量之間出現(xiàn)較大的波動(dòng)時(shí)，由于傳統(tǒng)的預(yù)測模型中只考慮了歷史周用電量的水平，因此預(yù)測結(jié)果不能跟隨實(shí)際的變化趨勢，如圖2中第6周、第8周以及第10周預(yù)測結(jié)果所示。而本文所提出的采用基于LSSVM算法的周用電量預(yù)測模方法，因充分考慮了歷史相鄰周周內(nèi)氣象特征信息，對于因氣象變化而引起的電量變化趨勢能進(jìn)行有效預(yù)測。由圖2可看出本文所提出預(yù)測模型在實(shí)際周電量波動(dòng)較大的第6周、第8周以及第10周的周電量預(yù)測中，相比其他預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果最接近實(shí)際值，表明本文所提方法相比于傳統(tǒng)電量預(yù)測方法具有更好的預(yù)測效果，能有效跟隨因氣象變化而發(fā)生變化的電量發(fā)展趨勢。

各類周用電量預(yù)測模型預(yù)測誤差見表1。對比預(yù)測誤差結(jié)果，本文提出的基于LSSVM算法的周電量預(yù)測方法，將周度氣象特征納入模型輸入后，相比于現(xiàn)普遍采用的傳統(tǒng)電量預(yù)測模型，在氣象條件對電量變化趨勢影響較大的季節(jié)能通過算法自適應(yīng)優(yōu)勢有效預(yù)測用電量受氣象影響的變化趨勢，彌補(bǔ)了現(xiàn)傳統(tǒng)電量預(yù)測方法僅采用歷史電量作為預(yù)測基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的不足，在氣象條件變化較大的季節(jié)具有較強(qiáng)>的適應(yīng)性，更進(jìn)一步地提升了周用電量預(yù)測的準(zhǔn)確度。

需要說明的是，短期用電量除受氣象因素影響較大外，還會(huì)受到臨時(shí)停電檢修、重大社會(huì)活動(dòng)等突發(fā)事件影響，對于此類場景還需根據(jù)預(yù)測結(jié)果結(jié)合停電計(jì)劃、重大活動(dòng)安排、運(yùn)行人員經(jīng)驗(yàn)等加以修正。本文算例測試在直接采用實(shí)際數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本而未對上述場景下的樣本進(jìn)行修正就已經(jīng)得到了較好的預(yù)測效果，算例測試結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

表1 各類周用電量預(yù)測模型預(yù)測誤差對比Tab.1 Forecasting errors of weekly electricity consumptions based on various prediction models %

4 結(jié)論

隨著電力市場的蓬勃發(fā)展，為更精細(xì)化的安排發(fā)電計(jì)劃及制定市場競價(jià)策略，發(fā)電企業(yè)對短期社會(huì)用電量預(yù)測提出了新的需求，而目前對周用電量預(yù)測的研究較少，且大多采用基于模型驅(qū)動(dòng)的傳統(tǒng)預(yù)測方法，其預(yù)測效果也不盡如人意。本文綜合考慮了負(fù)荷變化周期性和延續(xù)性的特點(diǎn)，同時(shí)考慮氣象因素的影響，基于LSSVM算法優(yōu)勢提出了一種周用電量預(yù)測方法，通過實(shí)際算例測試，得到了較好的預(yù)測效果，得出如下結(jié)論。

(1)LSSVM回歸預(yù)測模型具有訓(xùn)練樣本數(shù)量要求低、預(yù)測速度快、精度高的特點(diǎn)，模型參數(shù)的選取方便，通過合理的選取模型參數(shù)可以達(dá)到較高的精度，適用于短期周電量預(yù)測的實(shí)際場景。

(2)周電量變化具有顯著的周期性和延續(xù)性特點(diǎn)，受氣象條件影響變化較大，將周氣象特征指標(biāo)納入預(yù)測輸入模型后相比目前傳統(tǒng)電量預(yù)測方法進(jìn)一步提升了電量預(yù)測精度。

本文建立的基于LSSVM算法的周用電量預(yù)測方法，具有預(yù)測模型簡單、計(jì)算速度較快、精度較高、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，能滿足現(xiàn)電力市場背景下發(fā)電企業(yè)進(jìn)行短期精細(xì)化電量預(yù)測的實(shí)際需求。