LWT-FLP去噪算法在FBG傳感器信號處理中的應(yīng)用*

尹 凌

（廣東省農(nóng)墾湛江技工學(xué)校 湛江 524091）

1 引言

在分布式光纖光柵（FBG）傳感器檢測方法中，信號處理的精度對保障最后的精度具有重要的意義，尤其是在一些復(fù)雜的場合。同時也受到傳感網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響，就有可能對測量結(jié)果是否有效造成影響，降低系統(tǒng)整體的檢測精度，嚴(yán)重的有可能導(dǎo)致得不到正確的檢測結(jié)果，最終影響整個檢測結(jié)果的可靠性［1～6］。因此，開發(fā)某種算法來提高信號處理精度就顯得很有必要。

相關(guān)學(xué)者開著了此方面的研究，并取得了很好的成果［7～9］。但它們的研究多是單獨(dú)采用利用小波變換和前向線性預(yù)測（Forward Linear Prediction，F(xiàn)LP）算法來進(jìn)行［10～12］。小波變換是一種時間-尺度分析方法，在時間、尺度（頻率）兩域都具有表征信號局部特征的能力，在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻域分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬間反?，F(xiàn)象并展示其成分［13～15］。前向線性預(yù)測（Forward Linear Prediction，F(xiàn)LP）算法的主要思路是把先前的陀螺信號乘以相應(yīng)的權(quán)重來預(yù)測當(dāng)前時刻的陀螺信號。這兩個算法在分析問題的時候具有各自的優(yōu)點(diǎn)，本文為了獲得更好的去噪效果，將提升小波變換（LWT）和前向線性預(yù)測（FLP）算法的優(yōu)勢結(jié)合在一起，提出了一種新的去噪LWT-FLP去噪算法，并成功應(yīng)用于FBG傳感器信號處理中。

2 LWT-FLP去噪算法

2.1 提升小波變換

所謂小波是指由一個基本小波或母小波ψ(t)經(jīng)過伸縮和平移之后獲得的一個小波序律，ψ(t)∈L2(R)，L2(R)表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限信號空間，其傅里葉變換為 ψ^(ω)。 ψ^(ω)滿足容許條件：

在連續(xù)情況下，小波序律為

假設(shè) x(t)是平方可積函數(shù)，記作 x(t)∈L2(R)，ψ(t)是被稱為基本小波或母小波（mother wavelet）的函數(shù)，則有：

在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是在上位機(jī)實(shí)現(xiàn)時，連續(xù)小波必須實(shí)現(xiàn)離散化。相應(yīng)的離散小波變換為

圖1是用提升方法進(jìn)行小波分解和重構(gòu)的示意圖。

圖1 提升方法的分解和重構(gòu)

2.2 前向線性預(yù)測算法

當(dāng)前陀螺信號的估計值為

上 式 中 ， X(n-1)={x(n-1)，x(n-2)，…，x(n-N)}T為先前時刻陀螺輸出所組成的向量；x(n-p)為先前時刻的陀螺信號；αp為權(quán)重；N為階數(shù)，階數(shù)越大，濾波的效果越好，但是過大的階數(shù)也會加大濾波過程的計算量。預(yù)測值與當(dāng)前值之間的差（前向預(yù)測誤差）和代價函數(shù)分別為

根據(jù)最小均方值理論來最小化前向預(yù)測誤差，即要選擇合適的權(quán)重以使代價函數(shù)取的極小。由最小均方值理論可得權(quán)重的迭代調(diào)整公式為

上式中，ε是一個極小的正常量，用以控制整個迭代過程的收斂速度。在FLP預(yù)測過程中，預(yù)測誤差與步長是密切相關(guān)的。在初始階段，預(yù)測誤差較大，步長的選擇應(yīng)該使預(yù)測誤差快速降到一定的程度，所以可以選取相對較大的步長；當(dāng)預(yù)測誤差降到一定程度后，再采取小步長以提高穩(wěn)態(tài)輸出精度。由于ε的調(diào)整是與預(yù)測誤差有關(guān)的，因此可使用下面的自適應(yīng)變步長算法：

上式中，e(n)為估計誤差；β為由預(yù)測過程決定的加權(quán)系數(shù)；α為衰減系數(shù)?？赏ㄟ^多次試驗(yàn)來獲得β和α的最優(yōu)值。FLP算法的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于自適應(yīng)的FLP算法結(jié)構(gòu)

2.3 LWT-FLP算法計算流程

為了獲得更好的去噪效果，將提升小波變換（LWT）和前向線性預(yù)測（FLP）算法的優(yōu)勢結(jié)合在一起，提出了一種新的去噪算法：LWT-FLP去噪算法。其具體計算流程如下：

1）選擇提升小波的分解尺度為N，并對各節(jié)點(diǎn)的提升小波系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)。設(shè)其重構(gòu)后的高頻系數(shù)為d(t)，低頻系數(shù)為c(t)；

2）對提升小波分解得到的高頻系數(shù)進(jìn)行灰化處理，即對高頻系數(shù)d(t)進(jìn)行累加操作，低頻系數(shù)為c(t)保留；

3）對步驟2）中描述的灰化后的提升小波高低頻系數(shù)進(jìn)行FLP處理。在此預(yù)測過程中，預(yù)測誤差和步長是密切相關(guān)的。在初始階段，預(yù)測誤差較大，步長的選擇應(yīng)使預(yù)測誤差快速下降到一定程度，此時可以選取相對較大的步長；當(dāng)預(yù)測誤差下降到一定程度，采用小步長以提高穩(wěn)態(tài)輸出精度。由于LWT-FLP權(quán)系數(shù)調(diào)整是基于分頻段數(shù)據(jù)塊進(jìn)行的，因此每個頻段步長調(diào)整應(yīng)該和頻段內(nèi)預(yù)測誤差的絕對誤差有關(guān)。令第j頻段內(nèi)FLP絕對誤差的均值為則可將式（1）變換為

4）對提升小波分解得到的系數(shù)進(jìn)行FLP處理后的高頻系數(shù)d(t)進(jìn)行累減操作；

5）提升小波重構(gòu)。

將步驟4）中白化處理后得到的N層高低頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到LWT-FLP算法去噪后的加速度計輸出信號。LWT-FLP算法的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LWT-FLP算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 信號采集實(shí)驗(yàn)方案

為驗(yàn)證本文提出的LWT-FLP算法，首先進(jìn)行了FBG加速度數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)主要測量管道內(nèi)部流體壓力的脈動，管壁的軸向應(yīng)變及管壁振動的加速度信號，測試管道的外徑為12mm，管子壁厚為1mm。該實(shí)驗(yàn)主要研究自由狀態(tài)下充液管的橫向振動和軸向振動的特性。在測試管道上布置了9個FBG加速度傳感器，管道的尺寸以及測點(diǎn)的布置如圖4所示。

圖4 直管試驗(yàn)裝置圖

被測試管道兩端用堵頭封閉，管內(nèi)充滿航空液壓油，利用激振錘在管路一端進(jìn)行軸向和橫向激勵，通過壓力傳感器和加速度傳感器測量管內(nèi)流體壓力和管道振動加速度信號。利用LMS系統(tǒng)的signature acquisition模塊采集直管在橫向沖擊和軸向沖擊下的壓力信號和加速度信號。在管壁上等間距布置FBG傳感器測量管壁的應(yīng)變，通過檢測FBG中心波長的漂移便可知管壁的應(yīng)變變化，解調(diào)儀解調(diào)出波長漂移并通過上位機(jī)實(shí)時顯示和保存。

3.2 基于LWT-FLP去噪算法傳感器信號處理結(jié)果

利用力錘在管路一端進(jìn)行橫向激勵，通過加速度傳感器和FBG分別檢測管路橫向振動加速度和軸向應(yīng)變，測量過程中力錘敲擊5次同時記錄力錘的敲擊信號，其中FBG和加速度的時域波形處理前后的結(jié)果見圖5所示。

通過處理前后的數(shù)據(jù)相比較，可以看出，F(xiàn)BG信號去噪前后效果明顯，變化趨勢基本一致，說明了FBG傳感器的準(zhǔn)確性以及穩(wěn)定性與標(biāo)準(zhǔn)電磁流量計幾乎一致，所以驗(yàn)證了所設(shè)計的礦用超聲波FBG傳感器具備現(xiàn)場使用的設(shè)計要求。

在傳統(tǒng)提升小波變換和前向線性預(yù)測算法的基礎(chǔ)上提出了LWT-FLP算法，該方法充分結(jié)合了提升小波變換和前向線性預(yù)測算法的優(yōu)勢，首先利用提升小波變化對光纖陀螺信號進(jìn)行分層，其次對高頻噪聲進(jìn)行累積操作，并對高頻系數(shù)進(jìn)行FLP處理，再對FLP處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行白化處理，最后對各頻域內(nèi)的FBG傳感器信號進(jìn)行重構(gòu)，得到最終去噪后的FBG傳感器信號。通過最終分析結(jié)果表明，提出的算法能夠有效去除噪聲對FBG傳感器輸出信號的影響，有效地證明了提出的LWT-FLP算法在去噪方面的優(yōu)越性。

3.3 結(jié)果對比

圖5為不同算法去噪效果的對比圖。從圖中可以看出，相比傳統(tǒng)的FLP算法和G-FLP算法，LWT-FLP算法能夠更有效地去除噪聲。這是由于首先利用提升小波對加速度計數(shù)據(jù)進(jìn)行了多尺度變換，降低了原始數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性；其次利用累加操作對高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行灰化處理，使原本無規(guī)律的數(shù)據(jù)體現(xiàn)出一定的規(guī)律性，可以有效提高FLP的預(yù)測精度。

圖6 不同算法去噪效果對比圖

表1為圖6中不同算法去噪結(jié)果的均值和方差比較。從中可以看出，利用本文提出的LWT-FLP算法對加速度計輸出進(jìn)行去噪處理，處理后的結(jié)果在均值和方差上均有較大的降低。相比傳統(tǒng)的FLP和G-FLP算法，LWT-FLP算法體現(xiàn)出了自身的優(yōu)越性。

表1 不同算法去噪結(jié)果均值和方差對比圖

4 結(jié)語

為了提高傳感器信號處理的精度，提出了一種新的去噪LWT-FLP去噪算法，并在FBG傳感器信號處理上進(jìn)行了應(yīng)用，得到如下結(jié)論：

1）利用提升小波對加速度計數(shù)據(jù)進(jìn)行了多尺度變換，降低了原始數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性；然后利用高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行灰化處理，有效提高FLP的預(yù)測精度。

2）提出的算法能夠有效去除噪聲對FBG傳感器輸出信號的影響，有效地證明了提出的LWT-FLP算法在去噪方面的優(yōu)越性，并通過與單一的算法進(jìn)行去噪結(jié)果對比，驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性。