讓“自制教具”重回高中數(shù)學(xué)課堂

李兆新

[摘? 要] “自制教具”是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的重要載體，在信息化時(shí)代下，由于多媒體課件的廣泛應(yīng)用，“自制教具”很容易被老師所遺忘. 自制教具具有形象直觀的特點(diǎn)，有時(shí)候更有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要充分高效利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，要讓“自制教具”重回高中數(shù)學(xué)課堂. 引導(dǎo)學(xué)生對“自制教具”進(jìn)行觀察、操作與設(shè)計(jì)，能夠有效地提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);自制教具;運(yùn)用

進(jìn)入21世紀(jì)之后，科學(xué)技術(shù)呈現(xiàn)出極其迅猛的發(fā)展，由此也推動了教育的信息化建設(shè)，使得多媒體在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用與實(shí)踐. 在引入計(jì)算機(jī)以及互聯(lián)網(wǎng)之后，改變了傳統(tǒng)的高中教學(xué)模式，增加了更豐富的課堂教學(xué)資源，這對于提升教學(xué)效率具有重要的意義. 然而，教育信息化也存在一定的弊端，那就是學(xué)生的注意力常常會被這些紛繁復(fù)雜的多媒體畫面所吸引，并不能夠認(rèn)真地融入自主化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去. 自制教具具有形象直觀的特點(diǎn)，有時(shí)候更有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對自制教具進(jìn)行靈活運(yùn)用，讓“自制教具”重回高中數(shù)學(xué)課堂.

■觀察“自制教具”，讓數(shù)學(xué)表象“立體化”

數(shù)學(xué)觀察是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑之一，通過數(shù)學(xué)觀察能夠形成數(shù)學(xué)表象，從而為探究數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于一些幾何知識的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生借助“自制教具”進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察，能夠讓學(xué)生在觀察的過程中形成立體化的數(shù)學(xué)表象.

以“空間幾何體的三視圖”為例，在引入多媒體之后，教師往往會為學(xué)生呈現(xiàn)更豐富更多元的多媒體畫面，使學(xué)生能夠觀察不同的幾何圖形，然后為學(xué)生留時(shí)間繪制其三視圖，但是具體的繪制效果常常不佳. 如果能夠在運(yùn)用多媒體技術(shù)的基礎(chǔ)上靈活結(jié)合自制教具，不僅能夠使教學(xué)內(nèi)容更具象、更直觀，也能夠?yàn)榻處煿?jié)約充分闡釋的課堂教學(xué)時(shí)間，從而幫助學(xué)生建立豐富的直觀表象，更易于減少其抽象感以及時(shí)空感，有利于其理解和掌握，也顯著提高了可接受性. 在自制教具的輔助下，能夠使學(xué)生對“三視圖”建立清晰豐富的表象. 在這一節(jié)課的教學(xué)中，教師雖然要運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，但是也應(yīng)當(dāng)提前精心準(zhǔn)備自制的幾何模型，這樣才能夠立足于不同的視角進(jìn)行演示，當(dāng)然這些模型也可以由學(xué)生自主設(shè)計(jì)和制作，只有經(jīng)歷這一過程，才能展開更細(xì)致的觀察和更精準(zhǔn)的把握. 立足于不同側(cè)面以及不同視角對其展開全方位觀察，促使學(xué)生主動完成對三視圖的了解和研究，最后留時(shí)間完成繪制. 在經(jīng)歷了這一過程之后，基本上每個(gè)學(xué)生都能夠順利完成這一任務(wù).

通過上述教學(xué)案例可以看出，自制教具具有和多媒體不同的教學(xué)價(jià)值，在高中數(shù)學(xué)課堂上，讓自制教具與多媒體進(jìn)行融合使用，能夠讓學(xué)生在觀察的過程中形成立體化的數(shù)學(xué)表象，讓學(xué)生在觀察的過程中輕松理解和掌握知識.

■操作“自制教具”，讓數(shù)學(xué)理解“深刻化”

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的主要任務(wù)不僅是傳授數(shù)學(xué)知識，更為重要的是要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深刻化理解. 對于一些抽象的數(shù)學(xué)知識，高中生僅僅通過觀察課件是不容易理解的，“自制教具”具有化抽象為具體、化靜態(tài)為動態(tài)的優(yōu)勢，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對“自制教具”進(jìn)行操作，以此促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)知識的深刻理解.

1. 在操作“自制教具”中進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷

數(shù)學(xué)判斷是數(shù)學(xué)理解的重要構(gòu)成，在高中數(shù)學(xué)知識體系中，有很多的數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)命題，引導(dǎo)學(xué)生借助“自制教具”對這些數(shù)學(xué)定理及命題進(jìn)行判斷，能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

例如，在教學(xué)“直線、平面垂直的判斷”時(shí)，教師可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備紙板和鐵絲，然后出示兩個(gè)命題：①當(dāng)一條直線和一個(gè)平面垂直時(shí)，這一條直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直;②當(dāng)一條直線和平面內(nèi)所有直線都垂直時(shí)，這條直線與平面垂直. 然后學(xué)生針對這兩個(gè)命題的正確性進(jìn)行判斷，如果認(rèn)為不正確，要借助手中的學(xué)具舉出反例. 這個(gè)充滿實(shí)踐性和探索性的活動，能夠更有效地調(diào)動學(xué)生參與其中的興趣. 這樣，既能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確辨析定理的正確性，也能夠讓學(xué)生更高效地掌握數(shù)學(xué)知識，同時(shí)帶動了創(chuàng)新能力的進(jìn)一步提升.

2. 在操作“自制教具”中進(jìn)行數(shù)學(xué)辨析

在高中數(shù)學(xué)知識體系中，有一些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)是很容易混淆的，對于這一些易混知識點(diǎn)，如果采取“說教”的形式，學(xué)生是很難理解的. 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“自制教具”的操作，能夠讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)辨析的過程，從而對易混知識點(diǎn)進(jìn)行深刻理解. ？搖例如，在教學(xué)“弧度制”一課時(shí)，學(xué)生需要用到量角器，他們所使用的量角器大都來自文具店，雖然其中標(biāo)有細(xì)密的角度以及刻度，但是，很多學(xué)生卻常常對角度的相關(guān)概念及含義產(chǎn)生混淆. 為了能夠有效突破這種局限性，筆者給學(xué)生發(fā)了一個(gè)不完整的“自制量角器”，然后，讓他們在課堂上將這個(gè)不完整的“自制量角器”制作完整. 他們首先在量角器的圓心點(diǎn)釘兩根指針，然后將右邊0刻度線以及內(nèi)圈涂成藍(lán)色，將左邊0刻度線以及外圈涂成紅色，并確保兩根指針能夠自由旋轉(zhuǎn). 學(xué)生在操作這個(gè)“自制的量角器”的過程中明白藍(lán)色指針與角的一邊相重合，說明此時(shí)所標(biāo)注的刻度為藍(lán)色角度刻度. 在旋轉(zhuǎn)紅色指針時(shí)，使其能夠與另一邊重合，此時(shí)紅色的部分就是這一角度度數(shù). 通過這樣的方式，實(shí)際上是對量角方法的進(jìn)一步突出和強(qiáng)化，更易于學(xué)生把握任意角的概念以及弧度值.

可見，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對“自制教具”進(jìn)行操作，不僅符合了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“做中學(xué)”理念，而且，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從單一走向多元，從被動走向主動.

■設(shè)計(jì)“自制教具”，讓數(shù)學(xué)創(chuàng)新“落地化”

數(shù)學(xué)創(chuàng)新是一種素養(yǎng)，同時(shí)是學(xué)生以后生活與工作中的一種重要能力. 在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“填鴨式”教學(xué)始終占據(jù)主導(dǎo)，這樣的教學(xué)模式禁錮了學(xué)生的思維，難以實(shí)現(xiàn)對他們創(chuàng)新精神的培養(yǎng). 教師可以組織學(xué)生自主設(shè)計(jì)自制教具，這不僅能夠讓他們在設(shè)計(jì)自制教具的過程中加深對數(shù)學(xué)知識的理解，而且能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.

例如，在教學(xué)“三角形的平分線”一課時(shí)，可以組織學(xué)生自主設(shè)計(jì)并制作“趣味角平分器”.

（1）材料：4根薄木條，兩兩相等，4根釘子，一塊底板.

（2）用途：在沒有輔助工具的情況下，對任意一個(gè)角進(jìn)行平分.

（3）制作方法：對角平分器進(jìn)行調(diào)整，使其緊貼角的兩邊，過角的頂點(diǎn)以及角平分線中的第四個(gè)頂點(diǎn)繪制一條射線，而這一射線便為角的平分線.

又如，在教學(xué)“動圓圓心的軌跡”一課時(shí)，可以組織學(xué)生自主設(shè)計(jì)并制作“圓心探測儀”.

（1）材料：兩組不同長度的硬紙板，一塊底板以及圓規(guī).

（2）用途：基于演示的方式確定圓或者弧度的圓心，幫助學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓心、圓周以及圓周角之間的規(guī)律，完成證明過程.

（3）制作方法：將不同長度的硬紙板相互交叉，制作成兩個(gè)丁字尺;在圓周上存在CD，假設(shè)其滿足垂直平分AB這一條件，CH垂直平分EF，確保丁字尺自由移動，然后對其進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)ABEF同時(shí)位于圓弧上時(shí)，說明兩尺交點(diǎn)為圓心. 這一制作過程所遵循的原理在于：弦的垂直平分線必過圓心，所以在兩條弦的垂直平分線中，其交點(diǎn)必然是圓心.

這樣，學(xué)生在自主設(shè)計(jì)制作這些教具的過程中，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)想象與數(shù)學(xué)推理，他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力能夠得到有效培養(yǎng)，這對于提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有重要的作用的.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，自制教具占據(jù)著極其重要的地位和作用，對自制教具進(jìn)行合理運(yùn)用，能夠更有效地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，促進(jìn)其對數(shù)學(xué)知識的理解，并且能夠讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過程，還有助于促進(jìn)師生之間的多維度互動，以此促進(jìn)課堂教學(xué)的高效化.