基于雙協(xié)方差隨機(jī)子空間識(shí)別的類噪聲數(shù)據(jù)低頻振蕩辨識(shí)

林偉斌，季天瑤，張祿亮

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641)

目前，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)間的互聯(lián)程度不斷增大，越來(lái)越多的高倍率快速勵(lì)磁裝置投入使用，導(dǎo)致系統(tǒng)弱阻尼低頻振蕩出現(xiàn)概率更高[1-2]，極大地危害電網(wǎng)的穩(wěn)定性，也限制了互聯(lián)系統(tǒng)傳輸容量最大化。因此，監(jiān)控和分析低頻振蕩模態(tài)參數(shù)，對(duì)確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定具有重要意義。

低頻振蕩模態(tài)識(shí)別方法可以分為基于模型和基于量測(cè)信號(hào)方法[3]。由于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，基于模型的方法計(jì)算復(fù)雜，建模困難，會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)等問(wèn)題，且無(wú)法實(shí)時(shí)計(jì)算參數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。近年來(lái)，廣域測(cè)量系統(tǒng)已在電力系統(tǒng)中大規(guī)模使用，為基于量測(cè)信號(hào)的方法提供了數(shù)據(jù)支持[4]?；诹繙y(cè)信號(hào)的方法無(wú)需知道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可以在線快速準(zhǔn)確地識(shí)別低頻振蕩參數(shù)，是一種更簡(jiǎn)單直接的方法。隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜，基于量測(cè)信號(hào)的方法逐漸成為低頻振蕩模態(tài)識(shí)別研究的重點(diǎn)。

根據(jù)激勵(lì)源的不同，量測(cè)信號(hào)可分為：由明顯擾動(dòng)(如短路故障、投切大負(fù)荷)引起的暫態(tài)振蕩信號(hào)和正常運(yùn)行時(shí)負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)引起的類噪聲信號(hào)[5]?；跁簯B(tài)振蕩信號(hào)的方法可以準(zhǔn)確地提取所需的低頻振蕩模態(tài)參數(shù)，許多專家也進(jìn)行了相關(guān)研究并取得了良好的結(jié)果。采用暫態(tài)振蕩信號(hào)進(jìn)行低頻振蕩模態(tài)估計(jì)最具有代表性的方法是Prony算法，其算法簡(jiǎn)便，識(shí)別結(jié)果令人滿意，但抗噪性能差，在含噪情況下識(shí)別精度差。文獻(xiàn)[6]使用了時(shí)域和頻域混合的方法進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，該方法與Prony算法相比有更好的抗噪性能和更高的識(shí)別精度。此外，基于暫態(tài)振蕩信號(hào)的常用方法包括傅里葉變換[7]、小波變換[8]、希爾伯特-黃變換[9]。雖然基于暫態(tài)振蕩信號(hào)進(jìn)行低頻振蕩模態(tài)辨識(shí)效果良好，但暫態(tài)振蕩信號(hào)發(fā)生概率低，難以實(shí)時(shí)獲得，無(wú)法實(shí)時(shí)反映系統(tǒng)狀態(tài)，難以判斷正常運(yùn)行期間的小干擾穩(wěn)定性。相反，由負(fù)荷波動(dòng)引起的類噪聲信號(hào)幾乎一直存在，可實(shí)時(shí)獲取。基于類噪聲信號(hào)的方法可以實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)狀態(tài)，在發(fā)生明顯振蕩前識(shí)別出低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)弱阻尼或負(fù)阻尼的預(yù)警，這是電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行人員更為關(guān)心的，因此該方法在低頻振蕩的監(jiān)測(cè)中有更好的應(yīng)用前景。

近年來(lái)，基于類噪聲信號(hào)的低頻振蕩方法大量涌現(xiàn)，基于隨機(jī)子空間識(shí)別(stochastic subspace identification，SSI)的方法是其中的代表。該方法應(yīng)用系統(tǒng)的狀態(tài)方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，能方便直接地從數(shù)據(jù)中獲取狀態(tài)，算法參數(shù)中僅系統(tǒng)的階次較難確定。為解決模型定階問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]采用穩(wěn)定圖法自動(dòng)定階，文獻(xiàn)[11]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)與SSI相結(jié)合的方法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，文獻(xiàn)[12]引入一致性指示值判別真實(shí)模態(tài)和虛假模態(tài)。但上述研究均是基于單一維度下的漢克爾矩陣得到的模態(tài)穩(wěn)定圖進(jìn)行模型定階。本文提出一種新型的基于SSI的低頻振蕩模態(tài)辨識(shí)方法。該方法是在SSI算法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造2個(gè)不同維度的漢克爾矩陣進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，基于2個(gè)不同維度的漢克爾矩陣下得到的同階極點(diǎn)進(jìn)行匹配而得到超清穩(wěn)定圖，最后再對(duì)超清穩(wěn)定圖進(jìn)行系統(tǒng)聚類，獲得最終的真實(shí)模態(tài)參數(shù)。

本文方法不需人工進(jìn)行定階，相比于基于單一維度下的SSI方法能更有效地區(qū)分真實(shí)模態(tài)和虛假模態(tài)。采用傳遞函數(shù)構(gòu)造的合成數(shù)據(jù)以及3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)SSI算法進(jìn)行對(duì)比。

1 基于協(xié)方差的SSI算法

由環(huán)境激勵(lì)的自由度離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為[13]：

(1)

式中：A∈Rn×n為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；C∈Rl×n為系統(tǒng)的輸入矩陣；xk∈Rn和yk∈Rl分別為系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)量和輸出量；wk∈Rn是驅(qū)動(dòng)過(guò)程中的白噪聲擾動(dòng)量；vk∈Rl為測(cè)量噪聲；wk和vk均為不可測(cè)量的信號(hào)，假設(shè)它們?yōu)榛ゲ幌嚓P(guān)、均值為零的白噪聲平穩(wěn)序列；n為系統(tǒng)階數(shù)，在本文中為低頻振蕩模態(tài)數(shù)；l為系統(tǒng)輸出數(shù)量。

在離散域中，對(duì)狀態(tài)矩陣A進(jìn)行特征值分解：

A=ψΛψ-1.

(2)

式中：Λ=diag(λs)，s=1,2,…,n，λs為分解得到的第s個(gè)離散模態(tài)特征值；ψ為特征矩陣。對(duì)應(yīng)的第s個(gè)連續(xù)時(shí)間特征值λs,c及低頻振蕩模態(tài)參數(shù)為：

(3)

(4)

式中：Δt為采樣時(shí)間間隔；fs為低頻振蕩模態(tài)頻率；ξs為低頻振蕩阻尼比；ωs為低頻振蕩模態(tài)角速度；Re表示取特征值實(shí)部。

SSI是一種用于模態(tài)參數(shù)估計(jì)的高效系統(tǒng)識(shí)別工具，具有數(shù)值簡(jiǎn)單性和魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)投影矩陣的不同，SSI分為DATA-SSI和協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的SSI[14]。在保留原有信號(hào)的信息的情況下，DATA-SSI采用QR分解對(duì)數(shù)據(jù)量進(jìn)行壓縮，而協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的SSI采用托普利茨矩陣對(duì)數(shù)據(jù)量進(jìn)行壓縮。在實(shí)際運(yùn)算中，協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的SSI可采用快速傅里葉變換進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，而DATA-SSI采用的是QR分解，運(yùn)算速度較慢。為了滿足快速計(jì)算和實(shí)時(shí)估計(jì)低頻振蕩參數(shù)的要求，本文采用協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的SSI來(lái)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)估計(jì)，其數(shù)學(xué)過(guò)程如下[15]。

首先由系統(tǒng)輸出量構(gòu)造漢克爾矩陣：

(5)

(6)

(7)

式中a、b分別為漢克爾矩陣的行數(shù)和列數(shù)。理論上，為滿足統(tǒng)計(jì)分析的需求，b→，即獲得的系統(tǒng)輸出量數(shù)據(jù)越多時(shí)，識(shí)別結(jié)果越準(zhǔn)確。但實(shí)際中無(wú)法做到數(shù)據(jù)量無(wú)窮大，且數(shù)據(jù)越多計(jì)算負(fù)擔(dān)越大。相關(guān)文獻(xiàn)表明，當(dāng)a> round (n/l)(round(·)代表向上取整)，且b>20a時(shí)，SSI算法的識(shí)別結(jié)果能滿足精度要求。在本文中，為了在計(jì)算精度和計(jì)算成本之間取得一個(gè)較好的平衡，b的取值對(duì)應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)度為10 min的數(shù)據(jù)。下標(biāo)“p”表示“過(guò)去”，“f”和“f，2”表示“未來(lái)”，即Yp為“過(guò)去”漢克爾矩陣，Yf和Yf,2為第1和第2個(gè)“未來(lái)”矩陣。

根據(jù)式(5)—(7)構(gòu)造托普利茨矩陣：

(8)

(9)

對(duì)式(8)進(jìn)行奇異值分解，獲得奇異值矩陣

(10)

式中：S1、S2為非零奇異值的對(duì)角陣；U1、U2及V1、V2分別為左、右單位正交奇異陣。奇異值降序排列，1表示主要信號(hào)，2表示噪聲信號(hào)。

由于wk和vk互不相關(guān)，由離散隨機(jī)狀態(tài)模型的性質(zhì)可得

(11)

比較式(10)和式(11)可得：

(12)

再由式(11)可得

T2|a+1=OaAΓa.

(13)

將式(12)代入式(13)可得

(14)

最后根據(jù)式(2)—(4)計(jì)算低頻振蕩模態(tài)參數(shù)。

2 模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別

2.1 基于雙協(xié)方差漢克爾矩陣的虛假模態(tài)剔除法

在不確定系統(tǒng)階數(shù)及噪聲干擾的情況下，SSI算法的模態(tài)階數(shù)n往往設(shè)置得遠(yuǎn)大于真實(shí)模態(tài)，以獲取所有的模態(tài)信息，導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果會(huì)包含許多虛假模態(tài)。傳統(tǒng)的SSI是采用穩(wěn)定圖法，將不同階數(shù)下的分解結(jié)果繪制于同一張圖中。穩(wěn)定圖的橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為模態(tài)階數(shù)，相鄰兩階次計(jì)算的模態(tài)參數(shù)差值小于設(shè)定閾值時(shí)，合并為一點(diǎn)，然后依靠經(jīng)驗(yàn)人工選擇穩(wěn)定點(diǎn)，其穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的即為真實(shí)模態(tài)。顯然，該方法需要操作員有豐富的經(jīng)驗(yàn)，操作員的能力對(duì)最終模態(tài)結(jié)果影響很大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)真實(shí)模態(tài)自動(dòng)提取。為此，本文提出了基于雙協(xié)方差的漢克爾矩陣虛假模態(tài)剔除法(false model rejection based on double covariance Hankel matrix，F(xiàn)MRDCHM)。

由前述可知，式(5)—(7)中漢克爾矩陣的行a、列b是可變量，不同的a、b取值所獲得的模態(tài)參數(shù)存在較大差異。但試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)階數(shù)設(shè)置大于真實(shí)模態(tài)數(shù)時(shí)，分解結(jié)果均包含所有真實(shí)模態(tài)參數(shù)。文獻(xiàn)[16]中提到，低頻振蕩的低階模態(tài)數(shù)通常會(huì)小于5，即能量占比大的主要模態(tài)數(shù)會(huì)小于5。因此，本文將模態(tài)階數(shù)設(shè)為50，即可包含所有的低頻振蕩模態(tài)。FMRDCHM的基本原理是不同的漢克爾矩陣分解得到的結(jié)果不同，但不同階次下的虛假極點(diǎn)與物理極點(diǎn)間的距離會(huì)大于物理極點(diǎn)與物理極點(diǎn)間的距離，即

|λi,1-λi,2|<|λi,1-λj,2|.

(15)

式中：λi,1為漢克爾矩陣H1的物理極點(diǎn)；λi,2為漢克爾矩陣H2與之對(duì)應(yīng)的物理極點(diǎn)；λj,2為H2的虛假極點(diǎn)。通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在迭代過(guò)程中，真實(shí)模態(tài)一直存在且對(duì)其的辨識(shí)結(jié)果保持相對(duì)穩(wěn)定，而由噪聲引起的虛假模態(tài)的辨識(shí)結(jié)果波動(dòng)很大；因此，以極點(diǎn)間的距離判定其是否為虛假極點(diǎn)。若極點(diǎn)間的距離大于1，則判定為虛假極點(diǎn)；反之為物理極點(diǎn)。

極點(diǎn)間的距離

(16)

式中：α為權(quán)重；W為容差；f和ξ分別代表頻率和阻尼比；下標(biāo)o、t分別代表基于H1和H2獲得的參數(shù)?？紤]到模態(tài)分析中，頻率穩(wěn)定至關(guān)重要，是系統(tǒng)穩(wěn)定的先決因素[17]，因此αf應(yīng)大于αξ，本文中αf取0.7，αξ取0.3，αf+αξ=1；另一方面，不同階次下的模態(tài)結(jié)果中，阻尼比波動(dòng)遠(yuǎn)大于頻率波動(dòng)，且頻率誤差較小，為反映阻尼比和頻率間的差異，Wf取值應(yīng)小于Wξ，本文中Wf、Wξ分別取0.05、0.1。為了減少計(jì)算量，可依據(jù)低頻振蕩的模態(tài)頻率和阻尼比范圍，剔除0.1～3 Hz頻率范圍外和0%～20%阻尼比范圍外的模態(tài)，再使用FMRDCHM。

FMRDCHM的流程如圖1所示，基本步驟如下：①首先根據(jù)類噪聲數(shù)據(jù)構(gòu)造2個(gè)行列不同的漢克爾矩陣H1和H2；②采用基于協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的SSI算法計(jì)算，得到2組不同階次下的模態(tài)識(shí)別結(jié)果，剔除頻率在0.1～3 Hz外的極點(diǎn)，剔除阻尼比在0～20%外的極點(diǎn)，將篩選后位于低頻振蕩模態(tài)范圍內(nèi)的2組極點(diǎn)，分別設(shè)定為參考組極點(diǎn)和驗(yàn)證組極點(diǎn)；③根據(jù)計(jì)算同一階次下極點(diǎn)間距離，在驗(yàn)證組中尋找與參考組對(duì)應(yīng)的最近的極點(diǎn)，若極點(diǎn)間的距離大于1，則判定為虛假極點(diǎn)，剔除該對(duì)極點(diǎn)。

2.2 基于系統(tǒng)聚類的物理模態(tài)提取

在剔除虛假模態(tài)后，進(jìn)行物理模態(tài)參數(shù)提取。本文中，為了有效確定模態(tài)階數(shù)及模態(tài)參數(shù)，采用基于系統(tǒng)聚類的物理模態(tài)提取算法。

系統(tǒng)聚類是模糊聚類中的常用方法，其基本思想是：先將每個(gè)樣本獨(dú)自看成一類，根據(jù)所定義類的距離，計(jì)算各類中的距離，將距離最小的兩類合并成一個(gè)新類，如此循環(huán)，直至合并的類滿足結(jié)束條件。本文將合并的結(jié)束條件定義為：

min|De|>1，

(17)

DA,B=min{da′,b′|a′∈A,b′∈B}.

(18)

式中：De為第e次迭代計(jì)算的距離矩陣；DA,B為類A、B間所有樣本間的最短距離；da′,b′表示類A中的樣本a′與類B中樣本b′間的距離。系統(tǒng)聚類流程如圖2所示。

基本步驟如下：

a)初始化：將FMRDCHM篩選得到的q個(gè)極點(diǎn)，分成q類，即C1,0,C2,0,…,Cq,0，C表示類別，下標(biāo)第1個(gè)數(shù)字表示類別數(shù)，下標(biāo)第2個(gè)數(shù)字表示當(dāng)前迭代次數(shù)；設(shè)定結(jié)束條件，令當(dāng)前迭代次數(shù)e=0。根據(jù)計(jì)算類之間的距離，得到距離矩陣

圖1 FMRDCHM流程Fig.1 Flowchart of FMRDCHM

圖2 系統(tǒng)聚類流程Fig.2 Flowchart of hierarchical clustering

(19)

求距離矩陣中最小值(對(duì)角元素除外)，假設(shè)為Ci,0與Cj,0間的距離di,j，若di,j<1，則將Ci,0與Cj,0合并為新類Cij,1，建立新類C1,1,C2,1,…,Cq-1,1，即第1次迭代得到的1，2，…，q-1類。

b)根據(jù)計(jì)算合并后新類間的距離，得到新距離矩陣D1，設(shè)D1中最小元素為DA,B，且DA,B<1，則將類A、B合并為新類。

c)令e=e+1，跳轉(zhuǎn)步驟b)，重復(fù)計(jì)算，當(dāng)min|De|>1，停止迭代。

d)統(tǒng)計(jì)最終類數(shù)及每類包含的極點(diǎn)數(shù)，若極點(diǎn)數(shù)大于閾值n/4，則判定該類為物理模態(tài)，并以該類的平均值作為最終模態(tài)參數(shù)。

3 傳遞函數(shù)生成信號(hào)

為了通過(guò)類噪聲信號(hào)評(píng)估本文方法的模態(tài)參數(shù)估計(jì)能力，首先在基于傳遞函數(shù)的模型上測(cè)試該方法，該模型產(chǎn)生的類噪聲信號(hào)包含0.5 Hz和0.8 Hz 2種模態(tài)。模態(tài)的阻尼比分別為ξ1=2%和ξ2=5%，如圖3所示。仿真模型使用均值為0、方差為1的高斯白噪聲來(lái)模擬電力系統(tǒng)中負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)，用高斯白噪聲作為模型的激勵(lì)信號(hào)，并采用傳遞函數(shù)來(lái)模擬電力系統(tǒng)。再將2個(gè)傳遞函數(shù)的響應(yīng)信號(hào)乘以圖3中給出的系數(shù)，然后求和形成具有2種模態(tài)的類噪聲輸出信號(hào)。在該測(cè)試中，仿真時(shí)間為10 min，采樣頻率為100 Hz，生成的類噪聲信號(hào)如圖4所示，其中，s為傳遞函數(shù)的復(fù)參數(shù)，ω為模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的角速度，ξ為阻尼比。

圖3 基于傳遞函數(shù)的包含2種模態(tài)的測(cè)試模型Fig.3 Test model based on transfer function with two modes

圖4 基于傳遞函數(shù)生成的類噪聲信號(hào)Fig.4 Ambient signals generated by transfer function

將2個(gè)漢克爾矩陣的行數(shù)設(shè)為100和80，模型階數(shù)設(shè)為50。根據(jù)傳統(tǒng)SSI得到的原始極點(diǎn)圖如圖5所示。從圖5可知，虛假極點(diǎn)與物理極點(diǎn)交雜混疊，難以區(qū)分。

圖5 原始極點(diǎn)分布Fig.5 Pole distribution

采用傳統(tǒng)穩(wěn)定圖法進(jìn)行虛假極點(diǎn)剔除，以頻率為橫坐標(biāo)，模型階次為縱坐標(biāo)，建立穩(wěn)定圖，所得結(jié)果如圖6所示。由圖6可發(fā)現(xiàn)，相比于圖5的模態(tài)識(shí)別結(jié)果中夾雜許多虛假極點(diǎn)，傳統(tǒng)穩(wěn)定圖法所得圖像已清晰許多，大部分虛假極點(diǎn)被剔除，但仍有部分虛假極點(diǎn)存在于最終結(jié)果中，被判定為物理極點(diǎn)，影響最終的模態(tài)識(shí)別結(jié)果。而基于本文方法得到的穩(wěn)定圖顯然更加清晰，如圖7所示，所有虛假極點(diǎn)均被剔除，所有物理極點(diǎn)均為真實(shí)模態(tài)對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)，剔除效果理想。

圖6 傳統(tǒng)方法穩(wěn)定圖Fig.6 Stabilization diagram obtained by traditional method

圖7 本文方法穩(wěn)定圖Fig.7 Stabilization diagram obtained by the proposed method

采用傳統(tǒng)穩(wěn)定圖法和本文方法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 傳遞函數(shù)生成類噪聲信號(hào)的模態(tài)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Modal identification results of ambient signals generated by transfer function

基于傳統(tǒng)穩(wěn)定圖法，模態(tài)1和2的估計(jì)值都較為精確，但若篩選經(jīng)驗(yàn)不足則會(huì)出現(xiàn)虛假模態(tài)，虛假模態(tài)的出現(xiàn)會(huì)對(duì)后續(xù)制訂低頻振蕩阻尼調(diào)制策略帶來(lái)不利影響。通過(guò)本文方法計(jì)算得到的估計(jì)值均接近理論值：對(duì)于頻率估計(jì)值，2種模態(tài)的頻率估計(jì)誤差均小于0.003 Hz，估計(jì)誤差幾乎可以忽略不計(jì)；而相比于頻率，阻尼比的估計(jì)誤差相對(duì)較大，但顯然也符合精度要求。更重要的是，本文方法識(shí)別結(jié)果沒(méi)有包含虛假模態(tài)，不會(huì)影響后續(xù)阻尼控制策略的制訂。即便在模態(tài)混疊的情況下，本文方法也可以精確識(shí)別低頻振蕩模態(tài)參數(shù)。

4 IEEE WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)模型及算法抗噪性能測(cè)試

前一個(gè)算例是基于理想的傳遞函數(shù)模型，在此算例中，采用由IEEE WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)模型生成的類噪聲信號(hào)來(lái)驗(yàn)證算法的性能，IEEE WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)模型會(huì)更接近真實(shí)的電力系統(tǒng)。該系統(tǒng)在電力系統(tǒng)分析工具箱(power system analysis toolbox，PSAT)中構(gòu)造，參數(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)置根據(jù)文獻(xiàn)[18]設(shè)置，模型如圖8所示。在電力系統(tǒng)中，類噪聲信號(hào)通常由負(fù)載中的實(shí)時(shí)隨機(jī)波動(dòng)引起，為了模擬電力系統(tǒng)中負(fù)載的隨機(jī)波動(dòng)，在該模型節(jié)點(diǎn)5、6、8處疊加30 dB的高斯白噪聲[19]。

圖8 IEEE WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.8 IEEE WSCC three-machine nine-bus test system

同時(shí)基于PSAT自帶的小穩(wěn)定性分析功能進(jìn)行線性化特征值分析(linear eigenvalue analysis，LEA)，為所計(jì)算的模態(tài)參數(shù)提供可靠的參考值。但是LEA是一種基于模型的方法，當(dāng)模型較大時(shí)，計(jì)算成本高且不能滿足實(shí)時(shí)性。根據(jù)LEA結(jié)果，系統(tǒng)有2種模態(tài)：頻率f1=1.205 Hz、f2=1.831 Hz；阻尼比ξ1=2.514%、ξ2=6.125%。此外，根據(jù)PSAT產(chǎn)生的特征值報(bào)告，發(fā)電機(jī)3和發(fā)電機(jī)2各有一種模態(tài)，因此本文選擇發(fā)電機(jī)3和發(fā)電機(jī)2間的相對(duì)角速度ω32作為分析信號(hào)，如圖9所示。

圖9 IEEE WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)生成的ω32信號(hào)Fig.9 Ambient signalsω32generated by IEEE WSCC three-machine nine-bus system

模態(tài)辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表2。對(duì)于頻率估計(jì)值，2種方法的真實(shí)模態(tài)1和2的結(jié)果均接近LEA結(jié)果，即頻率誤差很??；對(duì)于阻尼估計(jì)值，相比于傳統(tǒng)穩(wěn)定圖法的SSI，本文方法更接近LEA結(jié)果，即誤差更小。更重要的是，本文方法不會(huì)出現(xiàn)虛假模態(tài)3，因此本文方法的模態(tài)識(shí)別結(jié)果顯然更有優(yōu)勢(shì)。雖傳統(tǒng)穩(wěn)定圖法的平均計(jì)算時(shí)間(0.560 4 s)少于本文方法(0.616 9 s)，但犧牲較小的計(jì)算成本，獲得更為精確的結(jié)果，顯然是可以接受的。因此，本文方法更優(yōu)于傳統(tǒng)穩(wěn)定圖法SSI。

表2 不同方法下的模態(tài)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Modal identification resultsobtained by different methods

為了測(cè)試本文方法的抗噪能力，在測(cè)試信號(hào)上分別疊加信噪比為40 dB、35 dB、30 dB的高斯白噪聲，模態(tài)辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，雖然噪聲水平在不斷增加，但頻率的估計(jì)結(jié)果幾乎與無(wú)噪聲情況下的結(jié)果相同，阻尼比的估計(jì)結(jié)果相較于無(wú)噪聲情況下結(jié)果的最大誤差也僅為0.21%，說(shuō)明本文方法具有良好的抗噪性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)類噪聲信號(hào)，提出了一種新的低頻振蕩模態(tài)參數(shù)估計(jì)算法。基于雙協(xié)方差的SSI算法，結(jié)合系統(tǒng)聚類方法，實(shí)現(xiàn)低頻振蕩模態(tài)辨識(shí)。本文方法無(wú)需先驗(yàn)知識(shí)，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)定階，且基于類噪聲信號(hào)，可在低阻尼或弱阻尼振蕩發(fā)生前實(shí)現(xiàn)安全預(yù)警。

表3 不同信噪比下的模態(tài)辨識(shí)結(jié)果Tab.3 Modal identification results under different SNRs

本文方法采用基于傳遞函數(shù)生成信號(hào)和基于IEEE WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真信號(hào)進(jìn)行測(cè)試。仿真結(jié)果表明，該方法能從混亂無(wú)序的原始極點(diǎn)圖中獲取真實(shí)物理模態(tài)，相較于傳統(tǒng)SSI算法，所獲得的穩(wěn)定圖更加清晰，不包含虛假極點(diǎn)，且識(shí)別精度更高，識(shí)別結(jié)果僅包含真實(shí)模態(tài)，計(jì)算速度較快，具有良好的抗噪性能。