嵌入式質(zhì)量塊對(duì)隔聲門低頻段隔聲性能的影響?

夏兆旺 薛 斌 許祥曦 蘇戰(zhàn)發(fā) 王宗耀 方媛媛

0 引言

伴隨著人類社會(huì)的發(fā)展，低頻噪聲控制日益受到密切的關(guān)注。相關(guān)研究表明，長期暴露在低頻噪聲環(huán)境中，會(huì)對(duì)健康產(chǎn)生負(fù)面影響，出現(xiàn)心情煩躁、頭暈和注意力分散等癥狀[1?3]。在低頻段，聲波波長較長，聲音在傳播過程中具有更強(qiáng)的穿透性，衰減也更緩慢。因此，低頻噪聲控制是聲學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)[4]。噪聲控制在環(huán)境聲污染的治理中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，在實(shí)際工程中由于房間隔墻和外墻的厚度都很大，噪聲容易得到控制，而供人員出入的門口則成為噪聲超標(biāo)的主要場(chǎng)所。目前，通過安裝隔聲門可以很好地抑制噪聲的傳播。為了控制隔聲門的質(zhì)量、厚度和成本，隔聲門采用了鋼板、阻尼層和吸音棉的復(fù)合結(jié)構(gòu)，通常吸音棉的厚度占有最大的比例，吸音棉的厚度影響了門的隔聲有效頻段。常見吸聲材料的吸聲能力與其厚度密切相關(guān)[5]，要在低頻段達(dá)到與高頻段相當(dāng)?shù)母袈曅Ч枰竦奈裘?。由于隔聲門整體厚度和重量的限制，隔聲門在低于500 Hz 范圍內(nèi)的隔聲效果較差。針對(duì)這個(gè)問題，研究人員提出主動(dòng)控制技術(shù)來提高低頻隔聲效果，但是這些系統(tǒng)太過復(fù)雜而不適合應(yīng)用在隔聲門的實(shí)際使用中[6?7]。本文考慮將嵌入式質(zhì)量應(yīng)用于隔聲門中來提高低頻段的隔聲性能，同時(shí)保證隔聲門在高頻段仍有很好的隔聲效果。

嵌入式質(zhì)量是一個(gè)個(gè)任意形狀的質(zhì)量塊，將嵌入式質(zhì)量加入吸音棉中可以有效改善吸音棉在低頻段的隔聲量[8]。在吸音棉中加入嵌入式質(zhì)量后，這些質(zhì)量塊與吸音棉組成了多個(gè)“質(zhì)量-彈簧-阻尼”系統(tǒng)。在這些系統(tǒng)中，吸音棉可視為系統(tǒng)的剛度和阻尼元器件，嵌入式質(zhì)量可視為質(zhì)量元器件，整個(gè)系統(tǒng)結(jié)合了高頻阻尼吸收能量和低頻動(dòng)力吸收能量的機(jī)理。合理設(shè)計(jì)的嵌入式質(zhì)量塊，可以通過其低頻共振來調(diào)諧系統(tǒng)的振動(dòng)，從而用于控制低頻噪聲[9]。目前，一些學(xué)者已經(jīng)研究了嵌入式質(zhì)量的應(yīng)用，Idrisi 等[10]實(shí)驗(yàn)探究了各參數(shù)對(duì)加入嵌入式質(zhì)量后系統(tǒng)固有頻率的影響，總結(jié)了質(zhì)量塊的質(zhì)量、質(zhì)量塊間的距離和形狀等參數(shù)的影響規(guī)律。Slagle[11]通過建立阻抗管的有限元模型(Finite element model, FEM)分析了質(zhì)量塊的材料、大小、形狀和放入深度等參數(shù)對(duì)隔聲量的影響。本文將嵌入式質(zhì)量應(yīng)用在隔聲門中，建立了混響室有限元模型計(jì)算隔聲門的隔聲量，對(duì)各相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)關(guān)聯(lián)性研究并對(duì)整個(gè)系統(tǒng)在低頻段的有效隔聲量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 隔聲門隔聲性能優(yōu)化基礎(chǔ)

1.1 隔聲量計(jì)算

如圖1所示，聲音從聲源室經(jīng)過隔聲門傳入接收室，聲源室內(nèi)平均聲壓級(jí)為L1，接收室內(nèi)平均聲壓級(jí)為L2，

其中，L1,L2,··· ,Ln為室內(nèi)不同位置測(cè)點(diǎn)處的聲壓級(jí)。

已知L1和L2后，代入式(3)求得隔聲量：

式(3)中，S為隔聲門的投影表面積，m2；A為接收室的有效吸聲面積，m2。

為了計(jì)算有效吸聲面積，本文將接收室的所有墻壁表面吸聲系數(shù)設(shè)置為0.008，根據(jù)賽賓公式算出混響時(shí)間為13.057 s，然后將混響時(shí)間代入式(4)中可以計(jì)算出有效吸聲面積：

式(4)中，V為接收室的體積，m3；T為混響時(shí)間，s。

圖1 隔聲門隔聲量計(jì)算模型Fig.1 The model used to calculate the transmission loss of the soundproof door

1.2 遺傳算法理論

為了得到加入嵌入式質(zhì)量后隔聲門隔聲性能的最優(yōu)值，后文使用遺傳算法對(duì)此問題進(jìn)行分析求解。遺傳算法是基于達(dá)爾文的自然選擇理論提出的優(yōu)化算法，該算法在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行優(yōu)化的過程中涉及選擇、交叉和變異環(huán)節(jié)[12]。以下結(jié)合后文研究內(nèi)容簡要介紹遺傳算法的應(yīng)用。

首先算法在嵌入式質(zhì)量的相關(guān)參數(shù)的取值范圍內(nèi)進(jìn)行取值，生成具有一定個(gè)體數(shù)的初始種群，種群中的個(gè)體表示各相關(guān)參數(shù)(即本文的輸入?yún)?shù))取值后組成的特定解，而個(gè)體組成的種群為在各輸入?yún)?shù)范圍內(nèi)取不同值時(shí)組成的特定解的集合。有了初始種群，算法會(huì)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出每個(gè)解集所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度，上述適應(yīng)度函數(shù)即為后文的設(shè)計(jì)目標(biāo)(見3.3節(jié))。大自然中，具有生存優(yōu)勢(shì)的種群或種群中的個(gè)體更容易繁衍下去。同樣，遺傳算法根據(jù)適應(yīng)度對(duì)所有的可能解(種群中的個(gè)體)進(jìn)行選擇，并按照適應(yīng)度越高、選擇概率越大的原則，從種群中選擇兩個(gè)個(gè)體作為父方和母方。選擇算法一般使用Roulette Wheel算法：假設(shè)有n個(gè)個(gè)體，他們所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值分別為f1,f2,f3,··· ,fn，則第i個(gè)個(gè)體被選中的概率為

式(5)中，i=1,2,··· ,n。

選擇出兩個(gè)個(gè)體后就要交叉生成新個(gè)體，記這兩個(gè)個(gè)體為Parent1 和Parent2，生成兩個(gè)新個(gè)體為Offspring1和Offspring2：

式(6)中，a為交叉概率。

生成新的個(gè)體后，繼續(xù)考慮變異對(duì)該個(gè)體的影響：

式(7)中，UpperBound為取值上限，LowerBound為取值下限，C為變異后的個(gè)體，P為變異前的個(gè)體，δ為由多項(xiàng)式分布計(jì)算得出的小量。

對(duì)初始種群中的個(gè)體重復(fù)進(jìn)行上述選擇、交叉和變異過程直至生成的新個(gè)體數(shù)達(dá)到用戶設(shè)置的每次迭代個(gè)體總數(shù)。再將上述生成的所有新個(gè)體組成新的種群，對(duì)這個(gè)新種群進(jìn)行選擇、交叉和變異生成下一個(gè)種群，重復(fù)上述過程直至生成的種群代數(shù)達(dá)到設(shè)置的種群迭代數(shù)。本文設(shè)置初始種群中的個(gè)體數(shù)為8500 個(gè)，每次迭代個(gè)體總數(shù)為5500個(gè)。

2 隔聲門隔聲性能分析建模

2.1 混響室建模

按照國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10140 的要求建立了兩個(gè)相鄰混響室的有限元模型以計(jì)算隔聲門的隔聲量。由于低頻時(shí)聲波的波長較長，要獲得準(zhǔn)確的結(jié)果需要具有更大空間的混響室。為了保證結(jié)果準(zhǔn)確的同時(shí)分析模型又不至于太大，確定兩個(gè)混響室的尺寸如表1所示。

表1 混響室尺寸Table 1 Dimensions of the reverberation room

為了增強(qiáng)室內(nèi)的低頻散射聲場(chǎng)，在聲源室和接收室頂部以及四面墻上隨機(jī)布置了4 種不同直徑的半球形體[13]。與其他形狀相比，使用半球形體后室內(nèi)的散射聲場(chǎng)會(huì)更加均勻。最終的混響室模型如圖1所示。

2.2 聲源和測(cè)點(diǎn)位置的確定

按照ISO 10140-5 的附錄D 提出的建議在聲源室中選取合適的位置布置聲源。在低頻段，室內(nèi)的聲場(chǎng)并不是完全散射的，隔聲量的計(jì)算結(jié)果受聲源位置的影響很大，本文結(jié)合ISO 10140-5 提出的要求選取了38 個(gè)不同的聲源位置來提高計(jì)算精度，各聲源間距離不少于1 m，聲源中心距離各墻面距離均大于0.7 m，任意兩個(gè)聲源確定的平面都不與墻面平行且所有聲源都不在聲源室的對(duì)稱面上。模型中所有聲源均為全向聲源，單個(gè)聲源如圖2所示。

圖2 全向聲源Fig.2 Omnidirectional sound source

與聲源的布置原則相似，測(cè)點(diǎn)的位置也要滿足以下要求：測(cè)點(diǎn)位置應(yīng)盡量分散開以便布滿整個(gè)室內(nèi)空間；各測(cè)點(diǎn)間距離均大于1.2 m；所有測(cè)點(diǎn)與墻面距離均大于1.2 m；測(cè)點(diǎn)與被測(cè)隔聲門表面的距離不小于1.2 m；測(cè)點(diǎn)距離聲源不小于1 m；聲源室和接收室內(nèi)的測(cè)點(diǎn)數(shù)不少于6 個(gè)。以上要求為最低原則，在滿足條件的情況下應(yīng)盡量取最大值。本文分析模型中聲源室內(nèi)測(cè)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)，接收室內(nèi)測(cè)點(diǎn)數(shù)為12個(gè)。

2.3 隔聲門建模

聲源室和接收室通過隔聲門連接。實(shí)際實(shí)驗(yàn)室測(cè)量隔聲量時(shí)構(gòu)件被固定安裝在測(cè)試洞口內(nèi)，本文通過約束隔聲門4 個(gè)側(cè)面鋼板的平動(dòng)自由度來模擬實(shí)際測(cè)量的邊界條件。隔聲門高2100 mm，寬1000 mm，厚100 mm，從聲源室一側(cè)到接收室側(cè)分別為2.5 mm 厚鋼板、2 mm 厚阻尼板(三元乙丙橡膠)、玻璃棉、2 mm 厚阻尼板和2 mm 厚鋼板，嵌入式質(zhì)量被放置在玻璃棉中。為了控制變量數(shù)目和便于參數(shù)化，本文選取了12個(gè)長寬高均相同的長方體形狀的質(zhì)量塊，按每層4 個(gè)、一共3 層放置在玻璃棉中。隔聲門如圖3所示。

圖3 加入嵌入式質(zhì)量后的隔聲門示意圖Fig.3 Schematic diagram of the soundproof door with embedded masses

3 影響參數(shù)的關(guān)聯(lián)性研究

3.1 質(zhì)量塊材料的影響

分別將鋁合金和鑄鐵作為嵌入吸音棉中質(zhì)量塊，分析質(zhì)量塊的材料對(duì)低頻段隔聲量的影響，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，質(zhì)量塊主要在低于50 Hz 的頻段內(nèi)起作用，質(zhì)量塊的材料對(duì)低頻隔聲特性有較大影響，在20～250 Hz頻段，鑄鐵材料的隔聲量比鋁合金材料的隔聲量增加了4.1 dB。隨著質(zhì)量塊密度的增加，隔聲量曲線的低頻波谷向低頻移動(dòng)且波谷的值變大。

圖4 不同材料的質(zhì)量塊對(duì)隔聲量的影響Fig.4 Effect of changing the material of embedded masses on the transmission loss

3.2 質(zhì)量塊與隔聲門底部距離的影響

其他參數(shù)不變，改變第一層質(zhì)量塊與隔聲門底部的距離(圖6中的P9)，分析其對(duì)隔聲門低頻段隔聲量的影響，結(jié)果如圖5所示。

圖5 質(zhì)量塊與隔聲門底端距離對(duì)隔聲量的影響Fig.5 Effect of changing the distance between embedded masses and the bottom of the soundproof door on transmission loss

由圖4和圖5可知：與質(zhì)量塊的密度相比，質(zhì)量塊與隔聲門底部的距離對(duì)低頻隔聲的影響較小，因此需要找出對(duì)隔聲門的低頻隔聲有較大影響的參數(shù)，便于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.3 設(shè)計(jì)目標(biāo)

為了找出主要影響參數(shù)，本文首先對(duì)可能影響隔聲門低頻段隔聲性能的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析。在進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析及后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，需要首先確定設(shè)計(jì)目標(biāo)。已有研究表明：評(píng)價(jià)低頻成分占主導(dǎo)或低頻聲壓級(jí)較高的噪聲時(shí)，A 記權(quán)聲壓級(jí)、響度等常用指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果并不準(zhǔn)確。因此，如何建立一個(gè)準(zhǔn)確的低頻段噪聲評(píng)價(jià)方法，仍是目前學(xué)者們努力的方向。本文基于一種建筑結(jié)構(gòu)低頻有效隔聲量評(píng)價(jià)方法(Tokita 記權(quán)有效隔聲量)，對(duì)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)[14]。此方法與ASTM E413-10 中的評(píng)價(jià)方法類似，主要區(qū)別如下：(1)兩者適用的頻率范圍不同；(2)兩者使用了不同的記權(quán)值。此評(píng)價(jià)方法結(jié)合Tokita閾值提出的記權(quán)值可更好地評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的低頻段隔聲效果，Tokita 閾值考慮了低頻噪聲對(duì)人體的干擾特點(diǎn)，提出人體對(duì)不同頻率下噪聲的敏感度不同，已被證實(shí)可以較好地表征人對(duì)低頻噪聲的主觀感受[15]。本文使用的記權(quán)值如表2所示，使用此記權(quán)值可得到隔聲門的Tokita記權(quán)有效隔聲量。

結(jié)合以上記權(quán)值和Tokita 記權(quán)有效隔聲量的確定方法可以計(jì)算得到本文的設(shè)計(jì)目標(biāo)，具體方法可查閱參考文獻(xiàn)[15]。

表2 Tokita 記權(quán)值Table 2 Reference sound insulation contours for calculation of weighted sound transmission loss

3.4 輸入?yún)?shù)與設(shè)計(jì)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)性

本文考慮的參數(shù)一共有15 個(gè)，用P1 到P15 來表示所有參數(shù)。其中P1為質(zhì)量塊寬度；P2為質(zhì)量塊長度；P3 為質(zhì)量塊高度；P4為質(zhì)量塊與靠近接收室一側(cè)阻尼板的距離；P5為質(zhì)量塊與側(cè)板的距離；P6、P7 和P8 為各個(gè)質(zhì)量塊之間在x方向的距離；P9 為最底層質(zhì)量塊與玻璃棉底端的距離；P10 和P11 為各個(gè)質(zhì)量塊之間在y方向的距離；P12 為質(zhì)量塊密度；P13 為質(zhì)量塊楊氏模量；P14 為質(zhì)量塊泊松比；P15為Tokita 記權(quán)有效隔聲量。其中所有質(zhì)量塊的尺寸都相同且第二層和第三層的質(zhì)量塊的位置由第一層質(zhì)量塊平移得到，這樣可以進(jìn)一步減少變量數(shù)目，上述各參數(shù)見圖6。其中各輸入?yún)?shù)的取值范圍見表3，所有參數(shù)的單位均為國際單位制SI。

確定設(shè)計(jì)參數(shù)后，在ANSYS DesignModeler中參數(shù)化所有幾何參數(shù)，即P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10 和P11；在工程數(shù)據(jù)面板中參數(shù)化材料參數(shù)，即P12、P13和P14。由于ANSYS在聲學(xué)分析中只提供了一些常見聲學(xué)結(jié)果的后處理工具，無法直接輸出上述設(shè)計(jì)目標(biāo)(Tokita 記權(quán)有效隔聲量)，本文通過編程實(shí)現(xiàn)了Tokita 記權(quán)有效隔聲量的輸出和參數(shù)化。參數(shù)化完成后，首先在優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊中完成參數(shù)的關(guān)聯(lián)性分析。進(jìn)行參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析的主要目的是剔除次要影響參數(shù)，本文的設(shè)計(jì)參數(shù)很多，采用直接有限元計(jì)算的方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)耗時(shí)太長，因此后續(xù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)采用了響應(yīng)面的方法。通過對(duì)所有參數(shù)的所有可能取值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of experiment, DOE)抽樣，利用響應(yīng)面技術(shù)對(duì)所有樣本的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合。為了保證擬合精度，設(shè)計(jì)參數(shù)越多就需要更多的樣本數(shù)，因此進(jìn)行參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析是很有意義的。

圖6 用于參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析的參數(shù)示意圖Fig.6 Parameters used to do the parameter correlation study

表3 各輸入?yún)?shù)的取值范圍Table 3 Ranges of input parameters

進(jìn)行參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析需要的樣本數(shù)必須大于設(shè)計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，本文選取了23 個(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算。各輸入?yún)?shù)(P1至P14)與輸出參數(shù)(P15)的相關(guān)性如圖7所示。

圖7 輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的相關(guān)程度Fig.7 Correlation between input parameters and output parameters

圖7中相關(guān)度為1 表示關(guān)聯(lián)程度最高，0 表示無關(guān)聯(lián)，可以看出P6 與輸出參數(shù)P15 關(guān)聯(lián)度最大，P8和P12 也與P15 有較大的關(guān)聯(lián)性，P10 與P15 的關(guān)聯(lián)性最低，因此可以考慮在后續(xù)的優(yōu)化中去除此輸入?yún)?shù)。由于本文進(jìn)行參數(shù)關(guān)聯(lián)性研究時(shí)只使用了23個(gè)樣本，樣本數(shù)偏少可能導(dǎo)致關(guān)聯(lián)性結(jié)果偏離實(shí)際，所以后續(xù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)仍保留了大部分的輸入?yún)?shù)。參數(shù)P4為隔聲門厚度方向的一個(gè)變量，其取值范圍很小，因此去除了此參數(shù)；此外，實(shí)際物質(zhì)的密度、楊氏模量和泊松比不可能隨機(jī)取值，確定一種物質(zhì)后其密度、楊氏模量和泊松比就確定了，因此本文去除了參數(shù)P13和P14而保留了與設(shè)計(jì)目標(biāo)更有關(guān)聯(lián)性的參數(shù)P12。

4 隔聲門低頻段隔聲性能優(yōu)化

如第3節(jié)所述，本文去除了參數(shù)P4、P13和P14，保留了其他參數(shù)，同時(shí)為了控制隔聲門的質(zhì)量，添加了單個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量用作本節(jié)優(yōu)化的約束條件。參數(shù)P4取定值0.02 m(見圖8)。重新對(duì)這13個(gè)參數(shù)進(jìn)行排序，記為P1′, P2′, P3′,··· ,P13′。其中P1′為質(zhì)量塊的寬度；P2′為質(zhì)量塊的長度；P3′為質(zhì)量塊的高度；P4′為質(zhì)量塊與隔聲門側(cè)板的距離；P5′、P6′和P7′為各個(gè)質(zhì)量塊之間在x方向的距離；P8′為最底層質(zhì)量塊與玻璃棉底端的距離；P9′和P10′為各個(gè)質(zhì)量塊之間在y方向的距離；P11′為質(zhì)量塊的密度；P12′為單個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量；P13′為Tokita記權(quán)有效隔聲量。P1′到P11′為輸入?yún)?shù)，P12′和P13′為輸出參數(shù)且P12′為約束條件。上述所有輸入?yún)?shù)的取值范圍列于表4，所有參數(shù)的單位采用國際單位制。各幾何設(shè)計(jì)參數(shù)示意如圖8所示。

本文設(shè)計(jì)參數(shù)多，使用直接優(yōu)化方法并不現(xiàn)實(shí)，而使用響應(yīng)面方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可以準(zhǔn)確高效地找出設(shè)計(jì)空間的全局最優(yōu)解。響應(yīng)面技術(shù)使用DOE抽樣對(duì)所有參數(shù)的設(shè)計(jì)空間進(jìn)行隨機(jī)取值，根據(jù)所取樣本點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果擬合輸入和輸出的函數(shù)關(guān)系，因此后續(xù)的優(yōu)化并不是針對(duì)原始有限元模型的計(jì)算，而是針對(duì)擬合的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算找出最優(yōu)解，這顯著提高了分析模型的計(jì)算效率。使用響應(yīng)面需要注意的是擬合的精度，其與下面幾個(gè)因素有關(guān)：(1)分析模型的復(fù)雜程度；(2)DOE 抽樣的樣本數(shù)；(3)使用的響應(yīng)面類型。本文共有13 個(gè)參數(shù)，在DOE 抽樣時(shí)使用了151 個(gè)樣本來提高響應(yīng)面的擬合精度。

圖8 用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)示意圖Fig.8 Parameters used to optimize the transmission loss

表4 用于優(yōu)化的各輸入?yún)?shù)取值范圍Table 4 Ranges of input parameters used for the optimization

經(jīng)過計(jì)算，上述151 個(gè)樣本的Tokita 記權(quán)有效隔聲量的平均值為18.3 dB，得到所有樣本的計(jì)算結(jié)果后需要選擇合適的響應(yīng)面類型進(jìn)行擬合，本文選擇了3 種響應(yīng)面對(duì)樣本進(jìn)行擬合，分別為Genetic Aggregation、Full 2nd Order Polynomials 和Non-Parametric Regression。為了驗(yàn)證3 種響應(yīng)面的精度，重新選擇了兩個(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算，將有限元模型(FEM)的計(jì)算結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比選取擬合精度最高的響應(yīng)面用于優(yōu)化。最終結(jié)果如圖9所示，從圖9中可以看出非參數(shù)回歸響應(yīng)面(Nonparametric regression)的擬合精度最好，而由于本分析模型較復(fù)雜，輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)具有明顯的非線性，所以用二次函數(shù)響應(yīng)面無法精確描述輸入和輸出的關(guān)系。

圖9 響應(yīng)面擬合結(jié)果與FEM 結(jié)果的對(duì)比Fig.9 Comparison of the results generated by response surface with that generated by FEM

將非參數(shù)回歸響應(yīng)面擬合出的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的函數(shù)關(guān)系用于最終的優(yōu)化，非參數(shù)回歸擬合出的某個(gè)響應(yīng)面如圖10所示。圖10表明了參數(shù)P1′、P2′與P13′的關(guān)系，其他參數(shù)的取值如下：P3′為0.03 m，P4′為0.15 m，P5′為0.07 m，P6′為0.04 m，P7′為0.12 m，P8′為0.13 m，P9′為0.2 m，P10′為0.3 m，P11′為2300 kg/m3。

圖10 非參數(shù)回歸響應(yīng)面Fig.10 Non-parametric regression response surface

對(duì)隔聲門低頻段的隔聲性能進(jìn)行優(yōu)化，輸出參數(shù)為P12′和P13′，優(yōu)化目標(biāo)是取P13′的最大值，約束條件是P12′ <0.4 kg，本文使用多目標(biāo)遺傳算法(Multi-objective genetic algorithm, MOGA)對(duì)此優(yōu)化問題進(jìn)行求解。多目標(biāo)遺傳算法對(duì)離散和連續(xù)輸入?yún)?shù)均適用，支持對(duì)多輸出問題進(jìn)行優(yōu)化且優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)，因此，選用多目標(biāo)遺傳算法可以很好地解決本文隔聲門低頻段隔聲性能的優(yōu)化問題。多目標(biāo)遺傳算法同樣需要考慮精度問題，要獲得準(zhǔn)確的最優(yōu)解需要合理設(shè)置算法參數(shù)，本文設(shè)置初始種群中的個(gè)體數(shù)為8500個(gè)，每次迭代時(shí)種群個(gè)體數(shù)為5500 個(gè)，初始種群中個(gè)體數(shù)越多，找到最優(yōu)輸入?yún)?shù)取值區(qū)間的概率越大。

經(jīng)過優(yōu)化，與未加入嵌入式質(zhì)量的隔聲門相比，嵌入式質(zhì)量隔聲門的Tokita 記權(quán)有效隔聲量增加了5.0 dB。其中，未加入嵌入式質(zhì)量的隔聲門為16.4 dB，加入嵌入式質(zhì)量后增加至21.2 dB。優(yōu)化算法選取的質(zhì)量塊的材料為灰鑄鐵，其密度為6700 kg/m3，此時(shí)12 個(gè)質(zhì)量塊的總質(zhì)量為3.5 kg。優(yōu)化后各幾何參數(shù)的值見表5，優(yōu)化前與優(yōu)化后隔聲門的隔聲量如圖11所示。

表5 優(yōu)化后各幾何參數(shù)的取值Table 5 Values of geometric parameters after optimization

將優(yōu)化前后隔聲門的隔聲量進(jìn)行對(duì)比，從圖11中可以看出，優(yōu)化前隔聲門在40 Hz 時(shí)隔聲量最低，為11.6 dB，而從Tokita記權(quán)值可知人體對(duì)40 Hz處的低頻噪聲更敏感，因此對(duì)于本文研究的隔聲門而言，對(duì)其進(jìn)行低頻段隔聲性能的優(yōu)化就是提高其在40 Hz時(shí)的隔聲量。優(yōu)化結(jié)果與預(yù)期一致，優(yōu)化后的隔聲量在40 Hz時(shí)有所改善，增加了5.5 dB。經(jīng)過優(yōu)化的隔聲門在大于40 Hz 的較高頻段內(nèi)的隔聲量與原隔聲門相當(dāng)，仍有較好的隔聲效果。

圖11 普通隔聲門與優(yōu)化后隔聲門的隔聲量Fig.11 Comparison of the transmission loss between the regular soundproof door and the optimized soundproof door

5 結(jié)論

本文研究了將嵌入式質(zhì)量用于提高隔聲門低頻段的隔聲性能，建立了兩個(gè)相鄰混響室有限元分析模型計(jì)算隔聲門的隔聲量，并利用分析模型對(duì)嵌入式質(zhì)量的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)低頻段分析隔聲量的要求，按照ISO 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分析模型進(jìn)行了調(diào)整，選取了合適的聲源和測(cè)點(diǎn)。通過將Tokita記權(quán)有效隔聲量用作設(shè)計(jì)目標(biāo)，首先對(duì)嵌入式質(zhì)量的所有參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)關(guān)聯(lián)性研究，結(jié)果表明各質(zhì)量塊在隔聲門寬度方向(x方向)的距離和質(zhì)量塊的密度與設(shè)計(jì)目標(biāo)更具有相關(guān)性。

在本文對(duì)隔聲門低頻段隔聲性能的優(yōu)化中，結(jié)合了響應(yīng)面技術(shù)和多目標(biāo)遺傳算法對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果顯示：對(duì)于所研究的玻璃棉(厚度92 mm，容重24 kg/m3)，使用灰鑄鐵作為質(zhì)量塊，并合理布置各個(gè)質(zhì)量塊的大小和位置可以有效提高隔聲門的低頻隔聲性能。與普通隔聲門相比，嵌入式質(zhì)量隔聲門的Tokita 記權(quán)有效隔聲量增加了5.0 dB。