平行聲屏障的陷波模態(tài)及其插入損失優(yōu)化

郭文成 葉 璇

0 引言

聲屏障常見于高速公路、鐵路和需要噪聲控制的工廠等場所，一般安裝在噪聲源與噪聲敏感區(qū)域之間，保證噪聲敏感區(qū)域免受噪聲的危害。直立型聲屏障一般采用剛性材料制作，可以有效切斷噪聲的傳播途徑。然而，通過聲屏障的邊緣，尤其是頂端衍射到聲影區(qū)的噪聲卻無法得到有效控制。提高聲屏障的高度可以增加聲影區(qū)的范圍，改善低頻插入損失。但是該方法造價較高，并且高度過高容易產(chǎn)生額外的結(jié)構(gòu)安全問題，如抗橫向荷載的能力變差，因此在實際應用中有較大局限性。

通過改變聲屏障的形狀以及頂端結(jié)構(gòu)來改善其性能一直以來都是國內(nèi)外學者研究的熱點[1]。研究的對象包括但不限于T 型聲屏障、Y 型聲屏障以及具有吸聲柱體、鋸齒型和聲擴散體等頂端結(jié)構(gòu)的聲屏障等[2?7]。在治理交通噪聲時，聲屏障往往是平行地布置在道路兩側(cè)，稱之為平行聲屏障。已有研究結(jié)果表明，聲波在平行聲屏障之間容易產(chǎn)生多次反射，使到達聲影區(qū)的衍射聲能增加，從而導致聲屏障性能下降[8?9]。為了抑制平行聲屏障之間的聲波多次反射，可在聲屏障內(nèi)表面設(shè)置吸聲材料吸收反射聲能，然而目前廣泛使用的離心玻璃棉等纖維吸聲材料，在戶外惡劣條件下使用時容易受潮、脫落和積聚粉塵，實際效果欠佳，同時還會帶來潛在的環(huán)境污染問題，因此不適合作為聲屏障的吸聲材料使用。改變聲屏障之間的內(nèi)部聲場分布也是一種有效的方法。有學者提出將聲屏障向內(nèi)傾斜10?，使聲波向地面反射，可降低一部分通過聲屏障頂端的衍射聲能[10]。Yang 等[11]采用有限元仿真分析的方法指出，平行聲屏障之間的陷波模態(tài)是導致其性能下降的重要原因之一。當陷波模態(tài)處于共振頻率時，平行聲屏障之間形成駐波效應，此時聲能最大并垂直地入射到聲屏障的頂端，產(chǎn)生了最佳的衍射條件，導致插入損失減小。文中同時提出了一種楔形結(jié)構(gòu)表面，較好地改善了平行聲屏障的性能。類似的還有Wang 等[12]提出的一種具有不均勻阻抗表面的聲屏障。

本文基于以上研究成果，采用有限元仿真的方法，對導致平行聲屏障插入損失惡化的陷波模態(tài)特性進行了分析。采用經(jīng)典的理論模型驗證仿真模型的準確性。最后，從陷波模態(tài)的角度討論了不同類型聲屏障的插入損失優(yōu)化效果。

1 有限元仿真模型

圖1為平行聲屏障布置在噪聲源兩側(cè)的二維有限元仿真模型。模型中定義了兩個聲場區(qū)域，其一為計算聲場區(qū)域，包括平行聲屏障、地面、噪聲源S和接收點R。為了簡化計算模型，聲屏障的高度設(shè)置為1 m，厚度為0.1 m。聲屏障之間的距離為2 m，噪聲源S布置在兩個聲屏障的正中央位置，接收點R與噪聲源S之間的距離為5 m，除微穿孔板以外的其他表面均視為剛性邊界。

其二為計算聲場區(qū)域外部的完美匹配層(Perfectly matched layer, PML)[13]。該區(qū)域為自定義的聲吸收層，可允許內(nèi)部聲場的聲波傳播進來而幾乎沒有反射，在有限大小的幾何區(qū)域內(nèi)模擬自由擴散的聲場條件，有效地提高了模擬的運算速度。模型采用自由三角形進行有限網(wǎng)格化。為了保證計算的準確度，三角網(wǎng)格的尺寸不大于最高計算頻率波長的1/6。本文的三角網(wǎng)格的尺寸最大值設(shè)定為0.014 m，可保證最高計算頻率擴展至4000 Hz。

聲屏障的插入損失(Insertion loss, IL)計算公式為

式(1)中，p0和p1分別為聲屏障安裝前后接收點R處的聲壓。

圖1 平行聲屏障的有限元仿真模型Fig.1 Finite element model of parallel barrier

為了驗證有限元仿真模型的準確性，本文采用Kim 等[14]基于幾何衍射理論提出的數(shù)值模型進行對比驗證。圖2為單側(cè)聲屏障的衍射模型。在柱面坐標系(r,θ,z)中，假定相對于聲屏障頂點Q，聲源點S和接收點R的徑向距離和角度分別表示為(RS,θS)和(RR,θR)，Q點的角度為νπ。則衍射波在接收點R處的聲場可表示為

式(2)中，?i(Q)為Q點的入射波，DQ為衍射系數(shù)，M為比例因子。聲波斜入射時，有

插入損失IL為

式(4)中，?0和?b分別表示沒有聲屏障和有聲屏障時的聲場。

圖2 單側(cè)聲屏障衍射模型Fig.2 Diffraction model of single barrier

圖3 有限元仿真和Kim 模型預測的單側(cè)聲屏障插入損失對比Fig.3 Comparison of the insertion loss of a single barrier predicted by the proposed finite element model and Kim’s model

驗證對象為簡易單側(cè)聲屏障模型，其中聲屏障的高度為2 m，噪聲源高度為0.5 m，與聲屏障的水平距離為2 m；接收點布置在聲屏障另一側(cè)并與噪聲源的位置成鏡像關(guān)系。計算的頻率范圍為10～4000 Hz，間隔10 Hz，計算結(jié)果如圖3所示。可以看到有限元仿真模型的計算插入損失與Kim 模型計算的插入損失結(jié)果基本吻合，表明本文所采用的有限元仿真模型是準確可靠的。

2 陷波模態(tài)分析

為了說明單側(cè)聲屏障變化為平行聲屏障之后的插入損失惡化現(xiàn)象，本節(jié)基于已驗證的有限元仿真模型對兩者的插入損失進行了模擬，結(jié)果如圖4所示?？梢钥吹诫S著頻率的上升，單側(cè)聲屏障的插入損失也是逐漸上升的。原因之一是高頻段聲波的波長較短，衍射能力較差，在聲屏障背后所形成的聲影區(qū)也較小。而平行聲屏障的插入損失曲線則隨著頻率的增加呈現(xiàn)顯著的波動現(xiàn)象，峰谷不斷交替，并且?guī)缀跽w在單側(cè)聲屏障的插入損失曲線之下，部分頻率的插入損失甚至小于0。所以，當只需對噪聲源一側(cè)的敏感區(qū)域進行保護時，選擇平行聲屏障是不合時宜的。當需要對噪聲源兩側(cè)的敏感區(qū)域進行保護時，又不得不選擇平行聲屏障，那么就必須將平行聲屏障的插入損失惡化效應降低到最小。

圖4 單側(cè)聲屏障和平行聲屏障的插入損失對比Fig.4 Comparison of the insertion loss of a single barrier and parallel barrier

事實上，平行聲屏障與地面形成了一個三面閉合的頂端開口結(jié)構(gòu)，這個頂端開口的結(jié)構(gòu)存在本征模態(tài)(即陷波模態(tài))。陷波模態(tài)的共振頻率(也稱本征頻率、固有頻率等)與聲屏障的幾何邊界條件有關(guān)。為了說明陷波模態(tài)與平行聲屏障插入損失的關(guān)系，此處選取了圖4中4 個插入損失曲線的波谷頻率，即180 Hz、350 Hz、520 Hz 和690 Hz 頻率處的聲場分布進行了分析，如圖5所示?？梢钥吹竭@4個頻率處的聲場均出現(xiàn)了明顯的簡正模式，聲波的傳播處于駐波狀態(tài)，方向與平行聲屏障垂直。絕大多數(shù)的聲能被限制在頂端開口的結(jié)構(gòu)內(nèi)，極小部分的聲能擴散到外部空間。這大部分的聲能垂直地入射到聲屏障頂端。根據(jù)幾何衍射理論可知，對本文的研究對象而言，垂直入射聲波的衍射系數(shù)最大[15]。因此平行聲屏障的陷波模態(tài)處于共振頻率時，接收點的衍射聲能達到極大值，插入損失取得極小值。

一般來說，平行聲屏障的陷波模態(tài)共振頻率可由幾何條件相同的閉合結(jié)構(gòu)的共振頻率計算公式進行預估，公式如下所示：

圖5 平行聲屏障的各階陷波模態(tài)Fig.5 Wave-trapping modes of parallel barrier

式(5)中，f(n)表示第n階陷波模態(tài)的共振頻率，c0為聲音傳播的速度，L為聲屏障的間距。上文中所述的4 個頻率分別為平行聲屏障的第2、第4、第6和第8 階陷波模態(tài)共振頻率。為了驗證計算公式的準確性，表1列出了仿真模擬和公式計算的陷波模態(tài)共振頻率對比。結(jié)果表明，兩組數(shù)據(jù)之間的偏差極小，意味著在確定了平行聲屏障之間的幾何條件之后，可以快速準確地通過公式對聲屏障陷波模態(tài)的共振頻率進行計算，并提前采取控制措施。

表1 陷波模態(tài)的共振頻率對比Table 1 Comparison of the resonance frequencies of wave-trapping modes

3 插入損失優(yōu)化

本節(jié)對3 種可能改善平行聲屏障插入損失的優(yōu)化方法進行了仿真分析。聲屏障的構(gòu)造如圖6所示，包括內(nèi)表面帶楔形結(jié)構(gòu)的聲屏障、內(nèi)表面帶擴散型聲屏障和吸聲型聲屏障。其中，單個楔形結(jié)構(gòu)的高度為0.25 m，向下傾角為60?。擴散型結(jié)構(gòu)按照二次余數(shù)擴散體[16]進行設(shè)計，所選為7 階擴散體，深度比值為0 :1 :4 :2 :2 :4 :1，最大深度為0.019 m，對應的設(shè)計頻率為520 Hz(即平行聲屏障的第4 階陷波模態(tài))，單個空腔的寬度為0.025 m。吸聲型聲屏障采用的是綠色環(huán)保的無纖維吸聲體--微穿孔板吸聲體，吸聲體板厚為0.4 mm，穿孔直徑為0.3 mm，穿孔率為1%；其吸聲系數(shù)采用馬大猷院士[17]提出的經(jīng)典理論公式進行計算，結(jié)果如圖7所示，吸聲系數(shù)的峰值設(shè)計在520 Hz，達到了0.996。

圖6 3 種不同形式的平行聲屏障Fig.6 Three types of parallel barriers

圖7 吸聲型聲屏障的吸聲系數(shù)Fig.7 Sound absorption coefficients of absorptive barrier

圖8為采用有限元仿真模型計算得到的單頻插入損失對比，圖9則是基于聲壓級疊加原理[18]計算得到的1/3倍頻程中心頻率處的等效插入損失對比。為了方便分析，圖中只展示了250～1000 Hz 兩個倍頻程范圍的結(jié)果。從圖中可以看出，3種不同結(jié)構(gòu)聲屏障的插入損失相比剛性平行聲屏障而言均有不同程度的提升。提升效果最顯著的是吸聲系數(shù)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計的吸聲型聲屏障；單頻插入損失提升最大值來自于具有楔形結(jié)構(gòu)的聲屏障，在460 Hz 處的插入損失提升了將近23 dB。而對于具有擴散結(jié)構(gòu)的聲屏障來說，雖然理論上它的異型結(jié)構(gòu)可以降低平行聲屏障之間的多次反射效應，但是實際獲得的插入損失優(yōu)化效果并不理想。除了在其設(shè)計頻率520 Hz 處取得了17 dB 的提升外，其余頻率的插入損失幾乎和楔形結(jié)構(gòu)相當。值得注意的是，吸聲型聲屏障的插入損失曲線的波動是最小的，尤其是在400～700 Hz 這個微穿孔板吸聲體吸聲系數(shù)較大的頻率范圍。主要原因在于，吸聲材料將平行聲屏障內(nèi)原本被陷波模態(tài)鎖住的聲能量大幅吸收，同時吸聲邊界改變了原有的剛性邊界條件，使陷波模態(tài)發(fā)生了變化，從而提高了插入損失。從圖8和圖9的結(jié)果對比還可以發(fā)現(xiàn)，楔形結(jié)構(gòu)和擴散結(jié)構(gòu)可以顯著提升某一個單頻處的插入損失，這在某些具有特殊聲學需求的場所可能會得到較好的應用。而如果想改善聲屏障在某個倍頻程范圍內(nèi)的等效插入損失，那么提高該頻段的吸聲系數(shù)是更好的選擇。

圖8 不同平行聲屏障的插入損失對比Fig.8 Comparison of the insertion losses of different parallel barriers

圖9 不同平行聲屏障在1/3 倍頻程中心頻率處的插入損失對比Fig.9 Comparison of the insertion losses of different parallel barriers in one-third octave band center frequencies

4 結(jié)論

當單側(cè)聲屏障變化為平行聲屏障后，由于內(nèi)部聲場多次反射以及陷波模態(tài)的存在，使其插入損失顯著下降。為了解決該問題，本文基于有限元仿真模型對平行聲屏障的陷波模態(tài)和插入損失優(yōu)化方法進行了研究。有限元仿真模型的準確性經(jīng)過理論模型的驗證，可準確預測插入損失。文中還對3種結(jié)構(gòu)的平行聲屏障進行了仿真分析。結(jié)果表明，相對于平行剛性聲屏障而言，吸聲結(jié)構(gòu)在250～1000 Hz范圍內(nèi)的1/3倍頻程中心頻率處的插入損失算術(shù)平均值最大，達到了6.6 dB，因為吸聲結(jié)構(gòu)有效地抑制了陷波模態(tài)。而擴散結(jié)構(gòu)和楔形結(jié)構(gòu)的插入損失算術(shù)平均值較小，分別為1.6 dB 和1.1 dB。原因在于它們在陷波模態(tài)附近的插入損失優(yōu)化效果不佳，甚至產(chǎn)生了惡化的現(xiàn)象。因此，處理好陷波模態(tài)附近的插入損失對于優(yōu)化整個聲屏障的隔聲性能來說至關(guān)重要。