基于集成學(xué)習(xí)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)軸承故障診斷

張習(xí)習(xí)， 顧幸生

（華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

電機(jī)是一種重要的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的各個(gè)領(lǐng)域，而滾動(dòng)軸承是電機(jī)的最重要部件之一，起著支撐主軸、傳遞力矩的作用，且易損壞[1]。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中約有 30%的故障是由軸承損傷引起[2]，因此，對(duì)電機(jī)軸承進(jìn)行故障診斷具有重要意義。

目前常用的故障診斷方法主要有基于模式識(shí)別的方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法以及基于專家系統(tǒng)的方法。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，基于人工智能融合技術(shù)的故障診斷方法成為一個(gè)研究熱點(diǎn)[3-4]。各種智能診斷理論和方法的集成和融合，如小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集成、模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集成以及進(jìn)化計(jì)算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合等，較好地構(gòu)建了故障征兆與故障類別之間的映射關(guān)系，有效地實(shí)現(xiàn)了機(jī)械設(shè)備的故障診斷[5-7]。Wang 等[8]利用短時(shí)傅里葉變換對(duì)電機(jī)不同故障下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，得到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻圖，然后利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）提取特征，較好地表示出了振動(dòng)信號(hào)和軸承狀況的映射關(guān)系。李嫄源等[9]結(jié)合振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域與小波包能量特征，使表征振動(dòng)信號(hào)的特征具有較好的可靠性和敏感性，并采用粒子群算法（PSO）對(duì)支持向量機(jī)（SVM）的懲罰參數(shù)和徑向基核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，對(duì)電機(jī)軸承的外圈故障、內(nèi)圈故障和滾珠故障均有較好的識(shí)別效果。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Networks,PNN）[10]的主要思想是將貝葉斯決策理論引入傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)按照貝葉斯判別函數(shù)來設(shè)置，以實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤分類的期望風(fēng)險(xiǎn)最小。與傳統(tǒng)的BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較，PNN 具有網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程簡(jiǎn)單、訓(xùn)練速度快、準(zhǔn)確率更高、對(duì)噪聲容忍性高等特點(diǎn)[11]，但也有兩個(gè)主要的不足：首先是對(duì)訓(xùn)練樣本的代表性要求較高；其次是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)σ 的選取直接影響PNN的性能。對(duì)此，本文提出了一種改進(jìn)的集成學(xué)習(xí)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法（ASPNN）。首先利用正弦余弦優(yōu)化算法（SCA）[12]對(duì)PNN 的平滑因子σ 進(jìn)行優(yōu)化，以確定最優(yōu)參數(shù)；然后將優(yōu)化后的PNN 作為弱分類器，利用集成學(xué)習(xí)AdaBoost 方法[13]構(gòu)建PNN 的集成學(xué)習(xí)模型；最后將該模型應(yīng)用于電機(jī)軸承故障分類中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效性。

1 改進(jìn)的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于統(tǒng)計(jì)原理的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是以Parzen 窗口函數(shù)為激活函數(shù)的一種前饋網(wǎng)絡(luò)模型[14-15]。PNN 包含4 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別為輸入層、隱含層、求和層和輸出層，如圖1 所示。

PNN 的第1 層為輸入層，通常用來接收訓(xùn)練樣本，并將輸入數(shù)據(jù)傳遞至第2 層。輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)通常是確定的，其個(gè)數(shù)與輸入樣本的維度相同。第2 層是隱含層，也稱為徑向基層。該層的每個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)擁有一個(gè)中心，接收輸入層的輸入之后，計(jì)算輸入向量和中心的距離，得到一個(gè)標(biāo)量值。隱含層的神經(jīng)元數(shù)目等于輸入的訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)。第3 層是求和層，與隱含層神經(jīng)元不是全連接。事實(shí)上，PNN 的隱含層代表著訓(xùn)練樣本，并且這些訓(xùn)練樣本的類別是已知的，而求和層的神經(jīng)元只與屬于同一類別的神經(jīng)元相連，并對(duì)同一類別隱含層神經(jīng)元的輸出加權(quán)平均。求和層神經(jīng)元的數(shù)目與樣本類別數(shù)目相同。第4 層是輸出層，輸出求和層中的最大值，其對(duì)應(yīng)的類別即最終輸出類別。

平滑因子σ 是PNN 中最重要的超參數(shù)之一，選擇合適的平滑因子是保證網(wǎng)絡(luò)具備高識(shí)別率的必要條件。通常，在訓(xùn)練之前需要通過經(jīng)驗(yàn)或者嘗試的方法進(jìn)行人為設(shè)定，并且對(duì)于所有類別，σ 取值是相同的，即 σ1=σ2=···=σ ，不能將概率特性完整地表示出來，從而降低了PNN 的識(shí)別精度[16]，因此，選擇更加合適的平滑因子是PNN 研究的重點(diǎn)。

1.2 正弦余弦優(yōu)化算法

SCA 是一種全新的啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、兼顧全局搜索與局部搜索、收斂速度快等特點(diǎn)。SCA 算法的主要步驟如下：

其中： r1為線性遞減函數(shù)； a 為常數(shù)， a =2；T 為最大迭代次數(shù)； r2是 [ 0,2π] 的隨機(jī)數(shù)； r3是 [ - 2,2] 的隨機(jī)數(shù)； r4是 [ -1,1] 的隨機(jī)數(shù)。

參數(shù) r1決定了下一次迭代的移動(dòng)方向是向當(dāng)前解和目標(biāo)解之外的區(qū)域移動(dòng)，還是向當(dāng)前解和目標(biāo)解之間的區(qū)域移動(dòng)； r2決定了正弦和余弦值的大小，即代表著靠近或遠(yuǎn)離目標(biāo)解的距離； r3是為當(dāng)前最優(yōu)解所賦予的隨機(jī)權(quán)值，目的是加強(qiáng) ( r3＞1) 或減弱(r3＜1) 所定義的距離對(duì)目標(biāo)解的影響； r4決定了下一次迭代是按照正弦還是余弦的方式進(jìn)行，兩者機(jī)會(huì)均等。

圖2 只示出了二維搜索空間的搜索方式，應(yīng)當(dāng)注意的是，它可以擴(kuò)展到更高維度的搜索空間。正弦余弦函數(shù)的循環(huán)模式允許一個(gè)解在其他解的周圍被重新復(fù)位，這能保證在兩個(gè)解之間的空間進(jìn)行搜索。對(duì)于搜索空間，解應(yīng)該能夠同時(shí)搜索到它們相關(guān)的目標(biāo)點(diǎn)之間的空間外側(cè)，通過改變正弦余弦函數(shù)的幅值大小來實(shí)現(xiàn)，如圖3 所示。

圖 1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure diagram of probabilistic neural network

圖 2 r1 對(duì)搜索區(qū)域的影響Fig. 2 Influence of r1 on the search area

圖 3 幅值為2 的正弦余弦函數(shù)Fig. 3 Sine and cosine of magnitude 2

圖 4 SCA 的搜索方式Fig. 4 Search method of SCA

圖4 示出了SCA 的搜索方式。可以看出，當(dāng)正弦余弦函數(shù)的幅值范圍在[-2,-1]和[1, 2]時(shí)，SCA 進(jìn)行全局搜索；當(dāng)正弦余弦函數(shù)的幅值范圍在[-1,1]時(shí)，SCA 進(jìn)行局部搜索。隨著迭代次數(shù)的增加（假設(shè)迭代100 次），正弦余弦函數(shù)的幅值范圍變化如圖5 所示。

1.3 AdaBoost 集成學(xué)習(xí)方法

AdaBoost 算法是根據(jù)在線分配算法提出的經(jīng)過調(diào)整的Boosting 算法，它能夠?qū)未螌W(xué)習(xí)得到的基分類器的錯(cuò)誤率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。它的自適應(yīng)性在于上一個(gè)弱分類器錯(cuò)分的樣本會(huì)得到加強(qiáng)（權(quán)重增大），正確分類的樣本會(huì)被減弱（權(quán)重減小）[17]。每次迭代加入一個(gè)新的弱分類器，直到達(dá)到預(yù)定誤差或達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)，則終止訓(xùn)練。

圖 5 正弦余弦函數(shù)的幅值隨迭代次數(shù)的變化Fig. 5 Amplitudes of sine and cosine change function with iteration numbers

AdaBoost 算法的主要步驟如下[13]：

（1）初始化樣本權(quán)重向量：

其中： n 為訓(xùn)練樣本數(shù)； w1i為第1 次迭代時(shí)第 i 個(gè)訓(xùn)練樣本的權(quán)重初始化為 1 /n 。

（2）給所有訓(xùn)練樣本加權(quán)，并利用弱分類器進(jìn)行訓(xùn)練，得到弱分類器的誤差率：

其中： ym(xl) 是當(dāng)前弱分類器的預(yù)測(cè)結(jié)果； yl是真實(shí)結(jié)果； I (case) 表示當(dāng)case 為真時(shí)， I (case)=1 ，否則I(case)=0 ； wml為第 m 個(gè)弱分類器的第 l 個(gè)測(cè)試樣本。由式（4）可知，當(dāng)前弱分類器誤差率是當(dāng)前弱分類器在訓(xùn)練集上被 ym(x) 錯(cuò)分樣本的權(quán)重之和。

（3）計(jì)算當(dāng)前弱分類器的權(quán)重：

對(duì)于二分類問題，分類器權(quán)重按照式（5）進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于多分類問題，則按照式（6）進(jìn)行計(jì)算，其中N 表示類別數(shù)目。

式中： Zm為歸一化因子，其主要作用是讓所有訓(xùn)練樣本權(quán)值之和為1，使得權(quán)重向量是一個(gè)概率化向量，定義如下：

可以看出，被弱回歸模型預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的樣本權(quán)值增大，而被正確預(yù)測(cè)樣本的權(quán)值減小。通過這樣的方式，AdaBoost 算法提高了較難預(yù)測(cè)的樣本“地位”。經(jīng)過不斷迭代的方式，AdaBoost 方法能“聚焦于”那些較難分的樣本上。

（5）組合所有弱分類器，得到最終強(qiáng)分類器：

1.4 改進(jìn)的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

首先，利用SCA 對(duì)PNN 的平滑因子σ 進(jìn)行優(yōu)化。為同一類別內(nèi)的樣本設(shè)置相同的平滑因子，不同類別間的樣本設(shè)置不同的平滑因子，如圖6 所示。將優(yōu)化后的PNN（SPNN）作為弱分類器，利用AdaBoost集成學(xué)習(xí)方法構(gòu)建強(qiáng)分類器，得到改進(jìn)后的PNN 模型（ASPNN）。

圖 6 平滑因子的自適應(yīng)調(diào)整Fig. 6 Adaptive adjustment of smoothing factor

如圖7 所示，從左到右依次進(jìn)行迭代，并更新訓(xùn)練樣本權(quán)重。 S PNN1,S PNN2,···,S PNNM為每一次迭代的SPNN 弱分類器，迭代次數(shù)為M。為進(jìn)一步提高分類準(zhǔn)確率，本文提出對(duì)應(yīng)概率加權(quán)求和的方式求得最終輸出，即利用每一個(gè)弱分類器的權(quán)重作為系數(shù)，將所有分類器的輸出概率進(jìn)行加權(quán)求和，并輸出最大值作為最終輸出。

圖 7 ASPNN 的原理圖Fig. 7 Schematic of ASPNN

ASPNN 算法的主要步驟如下：

（1）初始化平滑因子。對(duì)同一類別隱含層神經(jīng)元初始化相同的平滑因子 σi， i 表示第 i 類別，總類別數(shù)為N。設(shè)置SCA 算法的參數(shù)，包括迭代次數(shù)、搜索區(qū)間、種群規(guī)模等。并按照式（3）初始化所有訓(xùn)練樣本的權(quán)重。

（2）將平滑因子賦予PNN，并進(jìn)行訓(xùn)練，適應(yīng)度函數(shù)如式（11）所示。

其中： yp(i) 表示第 i 個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值； y (i) 表示實(shí)際值； m 為樣本總數(shù)；適應(yīng)度函數(shù)即為訓(xùn)練樣本錯(cuò)分的個(gè)數(shù)與訓(xùn)練樣本總個(gè)數(shù)的比值。

（3）如果適應(yīng)度函數(shù)小于預(yù)先設(shè)定的閾值δ，或者到達(dá)迭代次數(shù)，則停止迭代，得到優(yōu)化模型SPNN 作為集成學(xué)習(xí)的弱分類器。

（4）設(shè)置AdaBoost 算法參數(shù)，即參與訓(xùn)練的樣本占全體訓(xùn)練樣本的比例 p 、迭代次數(shù)M、訓(xùn)練樣本數(shù) n 等。

（5）根據(jù)式（4）進(jìn)行訓(xùn)練，得到當(dāng)前分類器的誤差率，并根據(jù)誤差率由式（5）或式（6）計(jì)算當(dāng)前分類器權(quán)重。應(yīng)當(dāng)注意的是，本文在訓(xùn)練過程中采用有放回采樣的方式選取訓(xùn)練樣本。每一次訓(xùn)練選取全體訓(xùn)練樣本的85%進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)所有訓(xùn)練樣本，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算分類器權(quán)重，并更新全體訓(xùn)練樣本權(quán)重。

（6）用當(dāng)前弱分類器預(yù)測(cè)測(cè)試集，得到樣本屬于每一類別的概率，并將分類器權(quán)重作為系數(shù)對(duì)輸出概率進(jìn)行加權(quán)并保存。然后根據(jù)分類器權(quán)重更新樣本權(quán)重，并進(jìn)行下一次迭代。

（7）將所有分類器的加權(quán)概率對(duì)應(yīng)相加，輸出最大值作為當(dāng)前預(yù)測(cè)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果。

文獻(xiàn)[18]證明了只要弱分類器算法的準(zhǔn)確性略好于隨機(jī)猜測(cè)，便可保證AdaBoost 算法是收斂的，同時(shí)，它也證明了AdaBoost 集成學(xué)習(xí)模型具有良好的泛化能力。而本文所采用的弱分類器是SPNN，實(shí)驗(yàn)表明SPNN 對(duì)電機(jī)軸承已經(jīng)具有很好的故障分類效果，因此其識(shí)別率遠(yuǎn)高于隨機(jī)猜測(cè)，故本文的ASPNN 算法理論上是收斂的。

2 基于ASPNN 的電機(jī)軸承故障診斷

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)來自于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)庫(Case Western Reserve University, CWRU)。被測(cè)試軸承通過電火花加工工藝設(shè)置了單點(diǎn)故障，故障直徑包含0.178、0.356、0.533、0.711 mm 這4 種尺寸。選取驅(qū)動(dòng)端振動(dòng)信號(hào)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括軸承在4種不同狀態(tài)下采集到的振動(dòng)信號(hào)，分別為正常狀態(tài)(Normal, NOR)、滾珠故障狀態(tài)(Ball Fault, BF)、外圈故障狀態(tài)(Outer Race Fault, ORF)（只包含前3 種故障直徑）以及內(nèi)圈故障狀態(tài)(Inner Race Fault, IRF)，每種狀態(tài)下采集到的信號(hào)根據(jù)故障直徑和負(fù)載的不同而不同，負(fù)載大小分別為0、746、1 492、2 238 W。

文獻(xiàn)[19]提出了改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法。首先利用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），然后計(jì)算前6 個(gè)高頻IMF 分量的改進(jìn)排列熵（Modified Permutation Entropy，MPE）的值作為特征量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征提取。

如表1 和表2 所示，實(shí)驗(yàn)包含4 種負(fù)載狀態(tài)，每種負(fù)載下包含4 種軸承狀態(tài)，分別為正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障，所得特征為6 維特征向量。此外，每種負(fù)載下包含360 組訓(xùn)練樣本和216 組測(cè)試樣本。由于數(shù)據(jù)量較大，在負(fù)載為0 的情況下，針對(duì)每種軸承狀態(tài)列出一組數(shù)據(jù)如表2 所示。

2.2 故障類型分類

在本文的故障分類研究過程中，首先需要對(duì)故障類型進(jìn)行分類，即分為正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài)和滾珠故障狀態(tài)。在識(shí)別出故障類型的基礎(chǔ)上，再對(duì)故障程度（故障直徑）進(jìn)行分類。

首先研究人為設(shè)定平滑因子對(duì)基本PNN 性能的影響。經(jīng)過多次嘗試發(fā)現(xiàn)，當(dāng) σ ＜0.10 時(shí)，PNN 具有 較 好 的 性 能；當(dāng) σ ＞0.10 時(shí)，PNN 的 識(shí) 別 率 在0.5 上下波動(dòng)，效果較差。為進(jìn)一步尋找更優(yōu)秀的平滑因子，本文按照遍歷的方式依次選取平滑因子，從0.001 到0.10，步長(zhǎng)為0.001，如圖8 所示。

由圖8 可以看出，在進(jìn)行故障類型識(shí)別時(shí)，PNN 的性能會(huì)隨著平滑因子的增大而出現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)。尤其是當(dāng) σ ＜0.01 時(shí)效果更好，因此在SPNN 和ASPNN 中，設(shè)定 σ 的搜索區(qū)間為[0,0.10]，種群大小為40，迭代次數(shù)為100 次。另外，在ASPNN算法中，設(shè)定弱分類器的個(gè)數(shù)為50 個(gè)。

圖9 示出了ASPNN 訓(xùn)練結(jié)果中其中一個(gè)弱分類器經(jīng)過SCA 優(yōu)化后得到的最優(yōu) σ 值，可以看出對(duì)應(yīng)4 種類型（軸承的4 種狀態(tài)）訓(xùn)練樣本，分別優(yōu)化出了不同的 σ 值，并且它們的范圍均小于0.01。

表 1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data

表 2 部分特征值Table 2 Partial feature vector

圖 8 不同負(fù)載下平滑因子對(duì)PNN 性能的影響Fig. 8 Effect of smoothing factor on PNN performance under different loads

圖 9 平滑因子優(yōu)化結(jié)果Fig. 9 Optimization results of smoothing factor

圖 10 負(fù)載為0 時(shí)的錯(cuò)分率下降曲線Fig. 10 Error rate drop curve when the load is 0

圖10 示出了ASPNN 算法訓(xùn)練過程中錯(cuò)分率的下降曲線，可以看出SCA 算法在10 次迭代以內(nèi)便搜索到了最優(yōu)解，進(jìn)一步說明了SCA 具有準(zhǔn)確率高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。

圖11 示出了ASPNN 在不同負(fù)載下的故障類型識(shí)別結(jié)果。可以看出，ASPNN 能夠很好地對(duì)故障類型進(jìn)行分類。

圖 11 ASPNN 故障類型識(shí)別結(jié)果Fig. 11 Fault type identification results for ASPNN

表 3 不同方法的故障類型識(shí)別結(jié)果Table 3 Fault type identification results of different methods

表3 列出了PNN、SPNN、ASPNN 和多分類SVM 這4 種算法的測(cè)試樣本識(shí)別結(jié)果?；綪NN算法中，本文人為將 σ 設(shè)定為0.01。SPNN 和ASPNN均運(yùn)行10 次， σ 的搜索區(qū)間為[0,0.1]。而多分類SVM 是利用libsvm 工具包實(shí)現(xiàn)的，并采取一對(duì)一(One-Versus-One, OVO)投票的方式進(jìn)行多分類?？梢钥闯?，ASPNN 比PNN、SPNN 具有更好的自適應(yīng)性和更高的識(shí)別準(zhǔn)確率。而對(duì)于多分類SVM來說，在負(fù)載為2 238 W 時(shí)，其準(zhǔn)確率略高于ASPNN，但在其他負(fù)載狀態(tài)下，其識(shí)別率均低于ASPNN。

2.3 故障程度分類

在對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷研究時(shí)，不僅要識(shí)別出故障的具體類型，還要識(shí)別出在已知故障類型的基礎(chǔ)上，軸承發(fā)生故障的具體程度。因此，在識(shí)別出故障類型的基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步對(duì)故障程度進(jìn)行分類。

如表4 所示，當(dāng)負(fù)載為0 時(shí)，存在3 種故障直徑，其中內(nèi)圈故障和滾珠故障均包含120 個(gè)訓(xùn)練樣本和72 個(gè)測(cè)試樣本，它們包含4 種故障程度，即故障直徑分為別0.178、0.356、0.533、0.711 mm，而外圈故障包含90 個(gè)訓(xùn)練樣本和54 個(gè)測(cè)試樣本，只包含前3 種故障狀態(tài)。由于篇幅原因，本文只列出了負(fù)載為0 時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)情況，其他負(fù)載時(shí)的數(shù)據(jù)情況與表4 相同。

在故障程度識(shí)別中，SPNN 和ASPNN 的超參數(shù)設(shè)置與故障類型識(shí)別時(shí)一致，同時(shí)平滑因子搜索區(qū)間設(shè)置為[0,0.1]。由于篇幅原因，圖12 只列出了負(fù)載為0 時(shí)，ASPNN 對(duì)于外圈故障程度的識(shí)別結(jié)果。所有負(fù)載下的故障程度識(shí)別率如表5 所示。

由表5 可以看出，在故障程度分類中，PNN 及其改進(jìn)算法的識(shí)別效果要優(yōu)于SVM，并且SPNN 模型和ASPNN 模型在故障程度識(shí)別中均表現(xiàn)出了優(yōu)越的性能。由于SPNN 對(duì)同一組訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本將得到固定的測(cè)試結(jié)果，因此ASPNN 的泛化能力更強(qiáng)于SPNN。在較難分類的一些樣本上，ASPNN 表現(xiàn)出了更好的識(shí)別效果，進(jìn)一步證明了本文所提出的ASPNN 算法的有效性和優(yōu)越性。

表 4 負(fù)載為0 時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 4 Experimental data when the load is 0

圖 12 負(fù)載為0 時(shí)的故障程度識(shí)別結(jié)果Fig. 12 Fault degree recognition results when the load is 0

表 5 不同負(fù)載下的故障程度識(shí)別率Table 5 Identification rate of fault degree under different loads

3 結(jié) 論

（1）正弦余弦算法（SCA）是近兩年提出的一種新型的元啟發(fā)式算法，它是一種建立在正弦余弦函數(shù)上的自組織和群智能基礎(chǔ)上的數(shù)值優(yōu)化計(jì)算方法，具有搜索精度高、收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)。

（2）AdaBoost 是一種Boosting 集成學(xué)習(xí)方法。它會(huì)賦予每個(gè)訓(xùn)練樣本一個(gè)權(quán)重，并在訓(xùn)練過程中更新這些權(quán)重。對(duì)錯(cuò)分的樣本將增大其權(quán)重；對(duì)正確分類的樣本將減小其權(quán)重。通過這樣的訓(xùn)練方式，算法將更加關(guān)注那些錯(cuò)分的樣本，并將多種弱分類器模型組合起來，進(jìn)一步提高了分類器的準(zhǔn)確度。

（3）針對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平滑因子需要通過人為不斷嘗試設(shè)定的缺點(diǎn)，提出了基于SCA 的平滑因子自適應(yīng)模型（SPNN），并將其作為集成學(xué)習(xí)AdaBoost 的弱分類器進(jìn)行加強(qiáng)學(xué)習(xí)。提出了基于SCA 和AdaBoost的改進(jìn)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（ASPNN），并將該模型應(yīng)用于電機(jī)軸承的故障診斷中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ASPNN分類模型可以進(jìn)一步提高電機(jī)軸承故障診斷的準(zhǔn)確率。

（4）利用ASPNN 方法對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類時(shí)，測(cè)試集樣本的個(gè)數(shù)約864，而對(duì)全體測(cè)試樣本進(jìn)行分類所花費(fèi)的時(shí)間為1 s 以內(nèi)。本文所用數(shù)據(jù)采樣頻率為12 kHz，而每個(gè)樣本包括2 500 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即采集一個(gè)樣本需要約0.21 s，而對(duì)一個(gè)樣本進(jìn)行分類幾乎是瞬間完成的。因此，理論上ASPNN 能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)故障診斷，但由于實(shí)驗(yàn)條件有限，該方法在實(shí)際生產(chǎn)過程中的實(shí)時(shí)診斷能力需在以后的工作中進(jìn)一步研究。