基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的SOC估算與仿真?

張博遠(yuǎn) 羅 羽 楊玉新 李立偉

（1.青島大學(xué)電氣工程學(xué)院 青島 266071）（2.濰坊市產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)所 濰坊 261000）（3.青島大學(xué)圖書館 青島 266071）

1 引言

蓄電池當(dāng)前所處的荷電狀（State of Charge，SOC）定義為電池在使用過程中或者靜置時(shí)的剩余電荷容量與其滿狀態(tài)電荷容量的比值，其取值范圍為0～1。電池本身是一個(gè)復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)，因其受內(nèi)阻、電壓、溫度等影響，所以如何準(zhǔn)確地反映電池內(nèi)部狀態(tài)和工作時(shí)其狀態(tài)變化的情況一直是電池管理系統(tǒng)［1］研究方向的焦點(diǎn)和難點(diǎn)。目前比較成熟的電池模型包括電化學(xué)模型，等效電路模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［2］等，電化學(xué)模型是從數(shù)學(xué)角度反映電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)，能夠較為全面地描述電池變化，但需要十分詳細(xì)的電池參數(shù)，而參數(shù)的獲得過于繁瑣，因此電化學(xué)模型在實(shí)際的仿真中應(yīng)用較少。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［3］建立在龐大的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練上，且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)必須經(jīng)過準(zhǔn)確的篩選來真實(shí)反映電池狀態(tài)，不具有統(tǒng)一性。而等效電路模型不考慮電池復(fù)雜的內(nèi)部過程，通過搭建電路分析電池對(duì)外的物理特性從而得到各個(gè)時(shí)刻的SOC值。

算法方面［4］，目前比較常用的SOC估算方法有放電實(shí)驗(yàn)法、安時(shí)積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法等，其中放電實(shí)驗(yàn)法通過電子負(fù)載輸出恒定電流，靜置一段時(shí)間后測(cè)量電池電壓，一般用于實(shí)驗(yàn)中的初始數(shù)據(jù)獲得，雖然數(shù)據(jù)精確但不能用于實(shí)時(shí)測(cè)量；安時(shí)積分法［5］將電流對(duì)時(shí)間的積分作為電荷的消耗量以求得實(shí)時(shí)SOC，但因?yàn)殡娏魇峭蛔兞浚厝淮嬖谕蛔兊碾娏飨奈幢挥涗?，所以累?jì)誤差會(huì)越來越大且不會(huì)被修正；開路電壓法［6］通過測(cè)量電池的開路電壓與電池SOC之間的關(guān)系來確定電池容量，該方法對(duì)SOC和開路電壓的關(guān)系要求嚴(yán)格而且開路電壓需長時(shí)間靜置然后精確測(cè)量，工作中的電池?zé)o法實(shí)現(xiàn)?？柭鼮V波算法［7］實(shí)際上是將開路電壓法和安時(shí)積分法結(jié)合在一起，用開路電壓法估算的SOC值去修正安時(shí)積分法估算的SOC值，具有良好的魯棒性和收斂性，極大提高測(cè)量精度。

本文采用Matlab/Simulink搭建電池的數(shù)學(xué)模型和基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的SOC估算方法，通過對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

2 選擇模型和測(cè)量參數(shù)

典型的等效電路模型有Rint模型，PVGN模型，Thevenin模型等［8］，為充分反映電池在充放電過程中發(fā)生的極化現(xiàn)象，本文采用一階Thevenin模型（如圖1），R0表示電池內(nèi)部自身對(duì)電能的損耗，并聯(lián)的R1和C1表示電池在充放電過程中的極化現(xiàn)象，E表示電池的電動(dòng)勢(shì)，Uoc表示電池對(duì)外的電壓。

圖1 一階Thevenin等效模型

該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

選取電壓為3.7V電池容量為10Ah的鋰電池，采用放電實(shí)驗(yàn)法對(duì)鋰電池進(jìn)行以10A的恒定脈沖電流放電，放電180s然后靜置180s記錄電池端電壓，循環(huán)放電到電池電量為零。截取部分?jǐn)?shù)據(jù)做電池的電壓電流變化圖（如圖2）用于測(cè)量電池一階Thevenin模型的參數(shù)。

圖2 鋰電池2000s～2500s放電曲線

通過對(duì)圖2的觀察，鋰電池在2340s時(shí)停止放電，因?yàn)殡娮铻榉莾?chǔ)能元件，電壓由3.9282V瞬間上升到3.9651V，?U1為0.0369V，該時(shí)刻電池的放電電流為10A，可以求得R0［9］為 3.69 mΩ 。

研究發(fā)現(xiàn)電池的極化現(xiàn)象強(qiáng)弱會(huì)隨著電壓的變化而變化，所以極化電容和極化電阻是SOC的函數(shù)。分別計(jì)算出SOC在95%、90%……5%值時(shí)的C1和R1并擬合成曲線。以SOC為65%為例，從t1=2340s到t2=2390s電池在斷電以后電壓由3.9651V升置3.9972V。又因?yàn)樵趖1=2340s時(shí)電流為10A，根據(jù)式（3）可求得電池極化內(nèi)阻R1為32.1 mΩ。

取任意時(shí)刻t3=2370s時(shí)UC1=3.9957V，?t=30s，Uoct2R1已知，故可求得 C1=2938.649F，同理求得各個(gè)SOC對(duì)應(yīng)的極化電阻和極化電容值。通過Matlab/Cftool工具分別擬合極化電容C1和極化電阻 R1同SOC的關(guān)系曲線，作圖3和圖4。

圖3 極化電容擬合曲線

C1（SOC）=4596?SOC+0.9982 （5）

圖4 極化電阻擬合曲線

3 鋰電池SOC估算方法

因?yàn)榭柭鼮V波算法是結(jié)合安時(shí)積分法和開路電壓法的整合應(yīng)用，所以本文對(duì)安時(shí)積分法，開路電壓法及卡爾曼濾波進(jìn)行簡單的原理介紹。

3.1 安時(shí)積分法

安時(shí)積分法本質(zhì)上是根據(jù)SOC的定義得到的計(jì)算表達(dá)式，通過對(duì)電流在時(shí)間上的積分，得到電池在一段時(shí)間內(nèi)的吸收或釋放的電荷量，求得電池的SOC值。式中：SOCt-1表示上一時(shí)刻的SOC值，SOCt表示這一時(shí)刻的SOC值，Qr表示電池額定容量，η表示充放電效率。

3.2 開路電壓法

開路電壓法的準(zhǔn)確程度主要取決于SOC-OCV曲線的擬合程度，通過對(duì)電池開路電壓和SOC曲線的研究，電壓在SOC100%到80%曲線變化明顯，在80%～20%變化比較平穩(wěn)，在最后的20%電壓變化再次明顯，故分三段對(duì)SOC-OCV曲線在Cftool工具中進(jìn)行擬合。

當(dāng)SOC在100%～80%時(shí)，

由鋰電池放電實(shí)驗(yàn)得到的端電壓數(shù)據(jù)擬合得到SOC-OCV曲線如圖5所示。

圖5 SOC-OCV曲線

3.3 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波器［10］用來估計(jì)一個(gè)由線性隨機(jī)差分方程所描述的時(shí)間離散系統(tǒng)的狀態(tài)量，從觀測(cè)值中得到系統(tǒng)狀態(tài)量在最小方差情況下的最佳逼近值。它通過上一時(shí)刻估計(jì)值和現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值來更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，其對(duì)初始值的不敏感性非常適合應(yīng)用在SOC估算中。其離散模型為

狀態(tài)方程：

式中xk為狀態(tài)矩陣，uk為控制矩陣，yk為觀測(cè)矩陣，Ak狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Bk為狀態(tài)控制矩陣，Ck為觀測(cè)矩陣，Dk為觀測(cè)控制矩陣，wk為k時(shí)刻的動(dòng)態(tài)噪聲，vk為k時(shí)刻的觀測(cè)噪聲。

卡爾曼濾波過程如圖6所示。

圖6 卡爾曼濾波流程

3.4 擴(kuò)展卡爾曼濾波

因?yàn)榭柭鼮V波只適用于線性系統(tǒng)，在面對(duì)非線性系統(tǒng)時(shí)，通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，略去系統(tǒng)的高階部分和無窮小量使系統(tǒng)適用于卡爾曼濾波算法［11～12］。

對(duì)一階Thevenin電路進(jìn)行分析：

對(duì)式（14）和（15）離散化處理得

以電池余量SOC(k)和極化電容兩端的端電壓UC(k +1)為狀態(tài)矩陣，I(k)為控制矩陣，端電壓為測(cè)量矩陣。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在Simlink軟件中搭建電池仿真模型［13］驗(yàn)證擴(kuò)展卡爾曼濾波的可行性。通過Pulser source模塊產(chǎn)生周期為180s，占空比60%的10A脈沖電流，通過電壓表和電流表獲得電池的外部特性作為EKF-SOC的輸入，通過S-Function模塊實(shí)現(xiàn)EKF-SOC的估算，并將估算結(jié)果和電池實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證其可行性［14］。圖7是在Simlink中搭建的模擬電路圖。

圖7 電池仿真模型

圖8 初值為90%SOC估算

圖9 估算誤差

圖10 初值為60%的SOC估算

經(jīng)過一系列的仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明了Ah積分法隨時(shí)間變化所累積的誤差會(huì)越來越大，不能實(shí)時(shí)的反映工作狀態(tài)。在初值誤差偏大時(shí)，其誤差只會(huì)隨時(shí)間變化而偏離實(shí)際工況，收斂性低，魯棒性差。而擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，因其算法自帶迭代更新的特點(diǎn)而具有很好的收斂性，受初值影響小，能在短時(shí)間內(nèi)追蹤到電池的實(shí)際工作狀態(tài)，保證電池在不被損壞情況下最大限度地被利用。

5 結(jié)語

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，擴(kuò)展卡爾曼濾波器可以較好地修正安時(shí)積分法所存在的系統(tǒng)缺陷，將SOC的估算誤差控制在4%以內(nèi)。在實(shí)際的工程中將該算法燒入單片機(jī)中用于實(shí)際的電池SOC測(cè)量，在艦船、電動(dòng)汽車、航天航空等對(duì)電池精度要求高的工程中具有很大的研究價(jià)值。但本文只是建立在仿真基礎(chǔ)上的理論研究，缺乏對(duì)實(shí)際工況中各種突發(fā)情況的應(yīng)對(duì)措施。同時(shí)卡爾曼濾波算法是建立在安時(shí)積分法和開路電壓法基礎(chǔ)上的修正算法，要提高SOC的估算精度最終還是要落實(shí)到對(duì)電壓和電流的采集精度和采集頻率上。下一步將從優(yōu)化模型和優(yōu)化算法兩方面入手更加精確地估計(jì)SOC值。