基于離散霍夫變換的十字線檢測算法?

趙 芳 張 驍 楊利斌 杜亞杰

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

艦船船體三維變形會導(dǎo)致艦上各個武器系統(tǒng)姿態(tài)失準(zhǔn)、作戰(zhàn)效能下降，十字線檢測是一種常見的實時測量船體三維變形的方法。常見的圖像處理手段中，一般使用霍夫變換快速檢測直線目標(biāo)和十字線目標(biāo)［1～2］?；舴蜃儞Q的優(yōu)勢是可以把畫面中比較困難的全局檢測轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間里比較容易實現(xiàn)的局部峰值檢測。標(biāo)準(zhǔn)霍夫變換（SHT）在檢測直線時，直線定義為

其中，x和y是圖像平面的坐標(biāo)軸，ρ和α分別是原點(diǎn)到直線的距離和原點(diǎn)與直線的垂線與x軸方向之間的夾角。通過式（1）可以發(fā)現(xiàn)，直線上所有的點(diǎn)包括邊緣均轉(zhuǎn)換到霍夫空間上。所以霍夫空間初始值為0，所有 ρ-α組合由式（1）不斷累積。由于同一條線的每個點(diǎn)都是霍夫空間上一組單獨(dú)的ρ-α，選出最大的那組 ρ-α就可以檢測出直線。當(dāng)圖像中有大量的直線時，通過篩選出局部最大的那些ρ-α，就可以檢測出它們。

大部分文獻(xiàn)對SHT的改進(jìn)都是降低計算復(fù)雜度和內(nèi)存需求［3-6］，很少提出新的參數(shù)。Xu在文獻(xiàn)［7］中提出了隨機(jī)霍夫變換（RHT），該方法對像素隨機(jī)采樣大大降低了內(nèi)存消耗和計算量；滕今朝等在文獻(xiàn)［8］提出一種分式查表法，在保證檢測精度的條件下，也能減少霍夫變換的計算量。

線性方程（1）中用于檢測直線的 ρ-α的最優(yōu)佳分辨率很難得到［9～12］。為了解決這個難題，只能把直線的離散方程或者分區(qū)表示用于整數(shù)計算。但是，這些方法用到了量化整數(shù)參數(shù)。本文提出了一種改進(jìn)的離散霍夫變換（DHT）用于十字線檢測。將線段的兩個端點(diǎn)作為參數(shù)表示線段，因此參數(shù)是整數(shù)。除此之外，霍夫空間可以很容易地平滑來用于抑制噪聲和典型線選擇，這是因為它的坐標(biāo)軸可以由相同值求解。

2 離散霍夫變換

我們把圖像平面線段端點(diǎn)作為DHT的參數(shù)。任意線段都可以延伸到圖像邊界，因此一個從一邊到另一邊沿著圖像平面延長的線段可由兩點(diǎn)表示。

圖1 離散霍夫變換基本原理

基于上述DHT的基本原理，每個點(diǎn)都轉(zhuǎn)換成一條線或者曲線，并在霍夫空間上積累。圖1中，點(diǎn) p1和 p2分別積累成線s1和s2。這個過程可以表達(dá)為比例方程。讓 p(x ,y)作為圖像平面的一點(diǎn)，y1和 y2作為y1-y2霍夫空間上的積累對，由于和 p是共線的（也就是有相同的斜率），那么比例方程為

當(dāng)S上所有的點(diǎn)都積累到霍夫空間上，點(diǎn)h的積累值變的最高。在相同條件下，其余的5個霍夫空間的比例方程為

其中這些方程是按照 x2-y1，x2-y2，x1-x2，x1-y1和x1-y2的霍夫空間順序表示的。因為SHT的參數(shù)是角度和距離，兩個坐標(biāo)軸的分辨率不能有任何相關(guān)，同時DHT的坐標(biāo)軸是像素距離，因此它們可由相同的因子縮減像素采樣，且能夠由方形窗進(jìn)行平滑來抑制噪聲。

3 仿真實驗及分析

為了檢驗離散霍夫變換在檢測直線以及十字線的精度，分別做了單點(diǎn)DHT、線段DHT、DHT直線檢測和DHT十字線檢測等仿真實驗。

3.1 單點(diǎn)DHT

首先在A=B=128的圖像上取一個單像素點(diǎn)，通過DHT單點(diǎn)在霍夫空間上轉(zhuǎn)換成直線或者曲線。如圖2所示，任意一點(diǎn)在y1-y2和x1-x2的霍夫空間上都轉(zhuǎn)換成一條直線，在x1-y1，x1-y2，x2-y1和x2-y2的霍夫空間上是一條曲線或者空白。

3.2 線段DHT

圖3 線段DHT

同樣地，令A(yù)=B=128。我們要找到某個霍夫空間上最大積累點(diǎn)，它是線段通過DHT轉(zhuǎn)換成的。圖3給出了一個在x1-x2霍夫空間上的最大積累點(diǎn)，其中最大值表示在每一個霍夫空間上的最佳積累點(diǎn)，因為線段從x1延長到x2。

3.3 DHT直線檢測

為了證明DHT直線檢測算法可以用方形窗口平滑，在原始圖像中共有4條相近的直線，如圖4所示。通過選擇霍夫空間上局部最大值，選擇其中局部最大值大于45的（τ=45），可以檢測到幾條線。通過選擇高斯平滑的霍夫空間上局部最大值，就會檢測出一條直線。

為了證明DHT可以通過縮減像素采樣來得到平滑，在原始圖像中共有4條相近的直線，如圖5所示。通過選擇縮減像素采樣（64*64像素）的霍夫空間上的局部最大值，也會檢測出一條直線。

圖4 高斯平滑的DHT直線檢測

圖5 縮減像素采樣的DHT直線檢測

3.4 噪聲圖像的直線檢測

為了測試該直線檢測方法的可靠性，我們測試了一些包含大量隨機(jī)黑白相間噪聲的圖像，霍夫空間是高斯平滑的y1-y2霍夫空間。如圖6所示，這個包含很多噪聲像素的圖像經(jīng)過SHT會錯誤地檢測出很多直線（灰色表示），但是這些錯誤直線經(jīng)過高斯平滑霍夫空間會得到消除（深灰色表示），除非有圖6（h）所示的大量重度噪聲。

圖6 噪聲圖像的直線檢測

3.5 十字線檢測

首先創(chuàng)建仿真十字線變形圖像。在256*256的灰度圖像中心設(shè)置橫線和縱線，經(jīng)過二維空間的低通濾波之后，十字線邊緣分布變緩，引入三維變形角，使圖像產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和位移。十字線創(chuàng)建過程如圖7所示。

圖7 十字線創(chuàng)建過程

接著讀取變形之后的仿真圖像；然后，通過SHT、DHT等直線檢測方法得到十字線相對應(yīng)的兩個直線方程；最后根據(jù)兩個直線方程求解十字線中心，進(jìn)而得到三維變形角。表1對比了SHT和DHT兩種檢測方法的精度。

表1 十字線檢測誤差統(tǒng)計（單位：″）

從表1可以發(fā)現(xiàn)，SHT和DHT兩種檢測方法精度均可以達(dá)到角秒量級，其中縱撓角和艏撓角的精度較高，DHT精度好于SHT。該實驗結(jié)果表明，通過改進(jìn)十字線檢測算法可以提高三維變形角的測量精度。

3.6 結(jié)果分析

DHT采用由兩個坐標(biāo)系參數(shù)化的兩個端點(diǎn)，因此相比于原始的采用直線方程的SHT有很多優(yōu)勢。首先，通過低通濾波或者縮減像素采樣，霍夫空間可以輕松地平滑用于噪聲抑制，這是因為霍夫空間的兩個軸有相同的分辨率。第二，如果直線的角度提前定義了，比如十字線檢測，霍夫空間可以有選擇地使用。最后，累加值與檢測的線段的長度相似。但是，當(dāng)直線角度未知時，DHT采用6個霍夫空間，最壞的情形下計算復(fù)雜度可能會增長到SHT的6倍以上。

4 結(jié)語

本文對常見的直線檢測方法SHT進(jìn)行了改進(jìn)，將線段端點(diǎn)作為參數(shù)提出了一種離散霍夫變換十字線檢測算法。仿真結(jié)果表明，該算法降低了確定坐標(biāo)軸最佳分辨率的難度，抑制了噪聲，提高了十字線檢測的精度。但隨之而來的問題是計算變得更加復(fù)雜，這需要在以后的研究中繼續(xù)討論。