窨井蓋更換機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與其工作裝置控制系統(tǒng)研究

吳卓良WU Zhuo-liang

（重慶交通大學(xué)車輛與機(jī)電工程學(xué)院，重慶400067）

0 引言

近年來，隨著各個(gè)地區(qū)城市智能化進(jìn)度的不斷發(fā)展，電氣與燃?xì)膺\(yùn)輸、電信網(wǎng)絡(luò)線路、給排水等線路管道鋪設(shè)的增多，窨井的使用數(shù)量也越來越多。因此，在市政養(yǎng)護(hù)工作中，窨井蓋的更換變得更為頻繁。現(xiàn)存在的更換方式均為人工操作器械且還需不同工人進(jìn)行相互配合方能完成，程序繁瑣、更換時(shí)危險(xiǎn)系數(shù)較大且效率不高。在窨井蓋更換上，出現(xiàn)了由凱斯SR250 滑移裝載機(jī)裝配HS-57II 型井蓋銑刨機(jī)附件構(gòu)成的機(jī)械；也出現(xiàn)了由徐工筑路公司推出的XM50 型瀝青路面銑刨機(jī)；另有VISTA 公司推出的集路面銑刨、井蓋提拉一體的井蓋銑刨機(jī)。窨井蓋更換是市政養(yǎng)護(hù)工作的重點(diǎn)部分，現(xiàn)擁有的各種機(jī)械均為人工操作，無法達(dá)到智能化操作，高效更換的目的。因此，本文基于對(duì)路面銑刨之后進(jìn)行井蓋更換的方式設(shè)計(jì)一款具有較高穩(wěn)定性、響應(yīng)快速的兩自由度窨井蓋更換機(jī)器人。

1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

窨井蓋更換機(jī)器人主要包括機(jī)器人主體、末端執(zhí)行器、定位器組成，如圖1 所示。

圖1 窨井蓋更換機(jī)器人

末端執(zhí)行器主要包括刀頭、刀盤、提拉設(shè)備等，末端執(zhí)行器是該機(jī)器人功能的直接體現(xiàn)，主要功能是對(duì)需更換井蓋的路面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)銑刨，配合窨井定位器進(jìn)行定位并提拉井座。依據(jù)《城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范》CJJ 37-2012：面層水泥混凝土的抗彎拉強(qiáng)度不得低于4.5MPa，快速路、主干路、重交通等不得低于5.0MPa。為此采用高強(qiáng)度碳鋼合金刀頭設(shè)計(jì)，共計(jì)18 枚，另刀頭與刀片為可拆卸式設(shè)計(jì)，更換損壞刀頭更具高效性與靈活性。同時(shí)為加大機(jī)器人靈活性及降低末端執(zhí)行器重量，采用圓形刀片式切割。為適應(yīng)不同尺寸窨井蓋更換作業(yè)的要求刀片與刀盤之間為可調(diào)式伸縮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。其原理是刀片通過高速旋轉(zhuǎn)對(duì)路面進(jìn)行銑削工作，到達(dá)銑削深度要求時(shí)，停止銑削，通過中部定位軸與定位器相互配合對(duì)窨井蓋及其周邊路面進(jìn)行提拉作業(yè)，進(jìn)而實(shí)行更換。

由于城市窨井蓋的各式各樣，其尺寸也因?qū)嶋H使用情況而不同，生活中常見的尺寸為600mm、700mm、800mm等，因此定位器的設(shè)計(jì)需滿足能對(duì)各種尺寸窨井定位從而更換工作的要求，如圖2 所示。

圖2 窨井蓋定位器

為了適應(yīng)窨井圓形形狀，采用三靜臂呈Y 字形圓弧排列設(shè)計(jì)，各靜臂夾角為120°，靜臂與定位器中心及動(dòng)頂頭與靜頂頭均為可調(diào)式螺栓連接，依據(jù)窨井尺寸及井座高度進(jìn)行調(diào)節(jié)達(dá)到定位穩(wěn)固的工作要求。同時(shí)在靜臂與定位器中心增設(shè)了彈簧接口，提高其工作時(shí)的穩(wěn)定性。

為了能迅速移動(dòng)至目的地進(jìn)行快速更換工作要求，由圖可知，機(jī)器人整體采用車輛式設(shè)計(jì)，末端執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng)形式為液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)窨井蓋周圍路面的銑削功能；兩動(dòng)臂的驅(qū)動(dòng)形式為液壓缸驅(qū)動(dòng)，相互配合實(shí)現(xiàn)對(duì)窨井蓋的定位、井蓋及井座整體的提拉。工作裝置各關(guān)節(jié)均以鉸接方式連接，另增添了備用人工操作室，預(yù)防機(jī)器人意外故障的發(fā)生。

2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

窨井蓋更換機(jī)器人工作裝置為大動(dòng)臂、小動(dòng)臂故而可簡(jiǎn)化為一個(gè)二自由度機(jī)器人。在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中，分為正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與反向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，另外描述各桿件間的相對(duì)關(guān)系時(shí)，通常采用D-H 參數(shù)法根據(jù)連桿坐標(biāo)系{i}與連桿i 的位置關(guān)系，D-H 參數(shù)法有坐標(biāo)系前置與坐標(biāo)系后置兩種，二者研究等價(jià)[1]，本文研究采用坐標(biāo)系后置的方法，建立的連桿坐標(biāo)系如圖3 所示。

圖3 機(jī)器人工作裝置連桿坐標(biāo)系

圖中θ1表示動(dòng)臂1 的關(guān)節(jié)角，θ2表示動(dòng)臂2 的關(guān)節(jié)角；ai表示沿xi方向，zi到zi+1的距離，工作裝置的各個(gè)連桿由連桿長(zhǎng)度ai，連桿的扭轉(zhuǎn)角αi，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi和連桿偏距di四個(gè)參數(shù)描述。

研究對(duì)象，窨井蓋更換機(jī)器人工作裝置的關(guān)節(jié)參數(shù)如表1 所示。

表1 工作裝置D-H 坐標(biāo)系參數(shù)表

機(jī)器人連桿坐標(biāo)系{i-1}到坐標(biāo)系{i}的齊次變換矩陣，表示為

對(duì)該機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解，計(jì)算公式為

在該機(jī)器人中，其工具坐標(biāo)系與連桿2 的坐標(biāo)系重合，因此

根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)及式（3）依次代入式（2）中，得到

其中，θ12是θ1+θ2的縮寫；

cθ12=cos（θ1+θ2）；sθ12=sin（θ1+θ2）。由上式可知機(jī)器人末端的位姿，用向量[x，y，z，φ]T的形式來表示：

由此可知，機(jī)器人末端執(zhí)行器的姿態(tài)角僅與兩動(dòng)臂轉(zhuǎn)角有關(guān)。正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解是唯一確定的，即機(jī)器人的末端執(zhí)行器的位姿是唯一確定的；反向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解則往往具有多重解[2]，需根據(jù)特定情況而言選擇其最優(yōu)解。

3 液壓臂控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

PID 控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在生產(chǎn)過程中是一種最普遍采用的控制方法冶金、化工、機(jī)械等行業(yè)中獲得了廣泛應(yīng)用。

PID 的控制規(guī)律為：

其中，u（t）為控制器的輸出，e（t）為控制器的輸入，Kp為比例增益，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。根據(jù)Kp、Td、Ti三種參數(shù)對(duì)系統(tǒng)相應(yīng)的影響，經(jīng)過反復(fù)調(diào)節(jié)整定，最終確定PID 的各控制參數(shù)。

經(jīng)計(jì)算，大臂控制子系統(tǒng)開、閉環(huán)傳遞函數(shù)為

本文以大臂為例進(jìn)行控制仿真分析，利用Matlab 對(duì)大臂閉環(huán)系統(tǒng)仿真，分別輸入階躍信號(hào)和正弦信號(hào)，分得到其響應(yīng)曲線如圖4、圖5 所示。

圖4 大臂系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

圖5 大臂系統(tǒng)正弦跟蹤曲線

由圖4 可得到峰值yp=1，即無超調(diào)，峰值時(shí)間tp=10.9s，調(diào)整時(shí)間ts=5.6s。由圖5 可得正弦跟蹤信號(hào)具有較大相位延遲，在短時(shí)間內(nèi)不能達(dá)到預(yù)設(shè)值；由以上分析可知，大動(dòng)臂控制系統(tǒng)在無PID 控制時(shí)響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)且正弦響應(yīng)誤差較大，因此為縮短響應(yīng)時(shí)間及提高響應(yīng)精度，為此引入PID 控制器。

運(yùn)用試湊法對(duì)PID 控制器參數(shù)進(jìn)行整定[3]，通過大量實(shí)驗(yàn)仿真，對(duì)比之后得到了一組令人較為滿意的系統(tǒng)PID參數(shù)：Kp=4.02，Ki=2.93，Kd=0.23。運(yùn)用Simulink 建立加入PID 控制器之后進(jìn)行大臂控制系統(tǒng)仿真模擬。

由圖6 可得到，加入PID 控制器后大動(dòng)臂系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線峰值yp=1，即無超調(diào)，峰值時(shí)間tp=1.73s，調(diào)整時(shí)間ts=1.3s，上升時(shí)間tr=0.79s，加入PID 控制器后的大臂系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間及調(diào)整明顯極大縮短；由圖7 可得到加入PID 控制后，大動(dòng)臂系統(tǒng)正弦跟蹤信號(hào)基本沒有衰減和相位延遲，能在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到設(shè)定值，PID 校正效果良好；綜上所述，加入PID 控制器后的大動(dòng)臂系統(tǒng)在保持良好的穩(wěn)定性基礎(chǔ)上，響應(yīng)速度明顯加快，跟蹤輸出能力增強(qiáng)，能快速達(dá)到設(shè)定控制要求。

圖6 大臂PID 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

圖7 大臂PID 控制系統(tǒng)正弦跟蹤曲線

4 結(jié)語

針對(duì)目前窨井蓋更換繁瑣、效率低下設(shè)計(jì)一款便捷、靈敏的兩自由度窨井蓋更換機(jī)器人。采用D-H 參數(shù)法建立了機(jī)器人連桿坐標(biāo)系并進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；運(yùn)用PID 控制理論設(shè)計(jì)了機(jī)器人機(jī)械臂的控制系統(tǒng)并利用Matlab 仿真，結(jié)果表明了機(jī)器人工作裝置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的合理性及穩(wěn)定性，為后續(xù)該類機(jī)器人的改進(jìn)提供了參考。