熔融堆積快速成型室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與數(shù)值模擬

劉亞潔， 何冰,2， 陳鵬飛

（1.江蘇徐工工程機(jī)械研究院有限公司，江蘇 徐州221004；2.高端工程機(jī)械智能制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州221004）

0 引 言

FDM（Fused Deposition Modeling）熔融沉積成型技術(shù)[1-2]是3D打印技術(shù)的一種，是指將熱塑性的絲材加熱至熔融狀態(tài)，利用計(jì)算機(jī)控制打印噴頭根據(jù)成型零件的截面輪廓軌跡運(yùn)動(dòng)，將熔融態(tài)絲材逐層堆積在打印平臺(tái)上，最終實(shí)現(xiàn)零件的三維制造成型。其具有系統(tǒng)構(gòu)造簡(jiǎn)單、原材料利用率高、設(shè)備維護(hù)成本低且易于使用的優(yōu)點(diǎn)[3]，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)工程、藝術(shù)、教育等領(lǐng)域的原型件設(shè)計(jì)制造、產(chǎn)品功能開發(fā)驗(yàn)證、特殊復(fù)雜零件的直接生產(chǎn)等方面[4]。

加熱保溫箱是FDM快速成型機(jī)的重要組成部分，是維持絲材凝結(jié)環(huán)境溫度、防止打印工件發(fā)生輪廓翹曲的關(guān)鍵因素[5-6]，可保證FDM快速成型設(shè)備的打印精度，獲得符合要求的打印工件。華中科技大學(xué)陳亞萍[7]對(duì)FDM溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了可控硅調(diào)功溫度控制系統(tǒng)。內(nèi)蒙古科技大學(xué)龐學(xué)勤[8]基于數(shù)值模擬結(jié)果改造了現(xiàn)有熔融沉積快速成型設(shè)備，使其滿足成型環(huán)境溫度的控制。清華大學(xué)張曉萍等[9]研究了熔融堆積過程中溫度場(chǎng)動(dòng)態(tài)模擬的原理、方法和程序設(shè)計(jì)。

本文以FDM加熱保溫箱為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)4種不同的結(jié)構(gòu)形式，并應(yīng)用熱流固耦合計(jì)算方法，對(duì)4種結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得了溫度較為均勻、氣流流向合理的加熱保溫箱結(jié)構(gòu)方案。最后，通過對(duì)實(shí)體樣機(jī)進(jìn)行溫度均勻度分析，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案及模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。

1 傳熱原理及其數(shù)學(xué)模型

1.1 FDM加熱保溫箱傳熱原理

FDM加熱保溫箱可視為封閉裝置，由內(nèi)壁、循環(huán)風(fēng)道、保溫層、外壁及成型腔組成，其中熱風(fēng)循環(huán)風(fēng)道內(nèi)部設(shè)置風(fēng)機(jī)、加熱棒，內(nèi)壁設(shè)置進(jìn)風(fēng)口和出風(fēng)口，圖1為FDM加熱保溫箱工作原理示意圖。加熱棒產(chǎn)生的熱量通過對(duì)流、傳導(dǎo)和輻射三種形式進(jìn)入成型腔內(nèi)。一部分熱量通過風(fēng)機(jī)帶動(dòng)風(fēng)道內(nèi)氣體循環(huán)流動(dòng)，以對(duì)流形式通過出風(fēng)口帶到成型腔；一部分通過熱輻內(nèi)壁鋼板傳導(dǎo)進(jìn)入成型腔，從而快速完成加熱過程，同時(shí)通過保溫層減少熱量散失，實(shí)現(xiàn)保溫過程。

圖1 FDM加熱保溫箱工作原理示意圖

1.2 有限元理論

加熱保溫箱內(nèi)部流體為自循環(huán)流動(dòng)空氣，在氣流和溫差作用下作不規(guī)則流動(dòng)。將其視為不可壓縮理想空氣，采用k－ε湍流模型，其表達(dá)式為：

式中: μt為湍流黏性系數(shù)；Pk為湍動(dòng)能的生成項(xiàng);模型常數(shù)Ce1=1.44，Ce2=1.92，Cμ=0.09，σe=0.5，σk=0.5。

作如下假設(shè)：

1）加熱保溫箱內(nèi)部流體符合質(zhì)量守恒方程，即體積在隨體運(yùn)動(dòng)中保持不變，其表達(dá)式為

2）加熱保溫箱內(nèi)部流體符合動(dòng)量守恒方程，其表達(dá)式為

式中:dv/dt為流體的速度變化率；F為單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力，即為力的分布密度；為哈密頓算子；P為單位面積上的表面力。

3）加熱保溫箱內(nèi)部流體符合能量守恒方程，其表達(dá)式為

式中:es為單位質(zhì)量的總能量；des/dt為單位質(zhì)量流體總能量的變化率；Fb1·v為單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量力（除重力）對(duì)單位質(zhì)量流體做的功；div（P·v）/ρ為單位時(shí)間內(nèi)表面力對(duì)單位質(zhì)量流體所做的功；div（k·gradT）/ρ為單位時(shí)間內(nèi)外界通過單位質(zhì)量流體表面?zhèn)魅氲膫鲗?dǎo)熱；q為單位時(shí)間內(nèi)加給單位質(zhì)量流體的輻射熱。

1.3 溫度均勻度評(píng)價(jià)

為保證測(cè)量結(jié)果的有效性，在烘箱內(nèi)部各個(gè)位置均勻分散地設(shè)置參考點(diǎn)，測(cè)量各參考點(diǎn)溫度，計(jì)算加熱保溫箱內(nèi)的平均溫度和溫度均勻度，其表達(dá)式分別為：

式中：Ti為各測(cè)量點(diǎn)溫度;n為測(cè)量點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 加熱保溫箱結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

在FDM加熱保溫箱中，合理的布置加熱棒、風(fēng)機(jī)、進(jìn)風(fēng)口和出風(fēng)口位置是控制熱流流速、獲得良好溫度均勻度的關(guān)鍵。在烘箱整體尺寸基本確定的情況下，根據(jù)熱輻射和熱傳導(dǎo)的作用范圍，設(shè)計(jì)兩種不同的加熱棒和風(fēng)機(jī)位置：一種加熱棒布置在循環(huán)風(fēng)道底部，風(fēng)機(jī)設(shè)置在風(fēng)道右下方；另一種加熱棒布置在循環(huán)風(fēng)道左右兩側(cè)，風(fēng)機(jī)設(shè)置在風(fēng)道底部。根據(jù)熱對(duì)流的作用特點(diǎn)，設(shè)計(jì)兩種不同進(jìn)風(fēng)口和出風(fēng)口結(jié)構(gòu)方式：一種為成型腔左右兩側(cè)僅上方開口，此時(shí)，進(jìn)入成型腔的熱量在成型腔內(nèi)自上而下產(chǎn)生對(duì)流；另一種為成型腔左右兩側(cè)面開口，此時(shí)，已進(jìn)入成型腔的熱量在成型腔內(nèi)子自左至右產(chǎn)生對(duì)流。表1所示為FDM加熱保溫箱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，傳熱原理示意圖如圖2所示。

圖2 傳熱原理示意圖

表1 4種結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

3 數(shù)值模擬分析

根據(jù)單一變量原則，在相同條件下對(duì)4種結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行數(shù)值模擬，分析4種結(jié)構(gòu)下，F(xiàn)DM加熱保溫箱內(nèi)的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布情況，為FDM加熱保溫裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

3.1 有限元建模

FDM加熱保溫烘箱為空間對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為減少計(jì)算量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，同時(shí)得到更高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分結(jié)果，只需建立流體域空間對(duì)稱截面的二維模型，即可反映出加熱保溫箱內(nèi)部溫度分布及速度變化情況。由于風(fēng)道外壁與加熱保溫箱外壁之間填充石棉保溫材料，可將其轉(zhuǎn)化為施加在風(fēng)道外壁的熱通量，故可省去此部分模型結(jié)構(gòu)。如圖3所示為4種加熱保溫箱結(jié)構(gòu)對(duì)稱截面上的二維模型，外壁尺寸為1100 mm×1250 mm，內(nèi)壁尺寸為900 mm×1150 mm，加熱棒直徑為30 mm，進(jìn)風(fēng)口處單個(gè)開口均為20 mm。固體壁面材料為45鋼，流體域材料為空氣，其材料參數(shù)如表2所示。

圖3 二維有限元模型

表2 材料參數(shù)

3.2 邊界條件設(shè)定

1）設(shè)置風(fēng)道和成型腔內(nèi)為流體傳熱；2）設(shè)置成型腔內(nèi)壁和外壁為固體傳熱，加熱保溫箱頂部設(shè)置由內(nèi)向外的熱通量為2 W/m2，四周及底部設(shè)置由內(nèi)向外的熱通量為5 W/m2；3）設(shè)置內(nèi)部風(fēng)扇無流動(dòng)靜壓2000 Pa；4）設(shè)置初始環(huán)境溫度為20 ℃，加熱棒溫度為100 ℃。

3.3 模擬結(jié)果分析

圖4所示為4種方案結(jié)構(gòu)加熱保溫箱的氣體流速分布云圖，可以看出，方案1和方案3中，進(jìn)風(fēng)口和出風(fēng)口位置分別設(shè)置在加熱保溫箱左上方和右上方，加熱保溫箱內(nèi)氣流在風(fēng)道內(nèi)流動(dòng)，流速較為均勻；方案2和方案4中，進(jìn)風(fēng)口和出風(fēng)口設(shè)置在加熱保溫箱側(cè)壁，方案2中，大部分氣流在左側(cè)風(fēng)道內(nèi)部向上流動(dòng)，小部分氣流通過左側(cè)沖孔通風(fēng)板向右流動(dòng)，方案4中，大部分氣流在接觸到加熱管后由側(cè)面進(jìn)風(fēng)口進(jìn)入成型腔，進(jìn)而從右側(cè)進(jìn)風(fēng)口流入風(fēng)道，因此氣流僅能在加熱保溫箱底部實(shí)現(xiàn)部分循環(huán)，不能有效地將熱流帶到加熱保溫箱的較高位置，滿足加熱保溫箱溫度需求。

圖5所示為4種方案結(jié)構(gòu)加熱保溫箱的溫度分布云圖，可以看出，方案1和方案2中，當(dāng)加熱棒設(shè)置在加熱保溫箱底部時(shí)，距離加熱平臺(tái)較遠(yuǎn)，導(dǎo)致加熱保溫箱上下存在一定的溫度差，加熱效率較低；方案3和方案4中，加熱棒設(shè)置在兩側(cè)時(shí)，熱量一部分經(jīng)過固體傳導(dǎo)，一部分由氣流帶動(dòng)通過進(jìn)風(fēng)口進(jìn)入加熱保溫烘箱實(shí)現(xiàn)熱流循環(huán)，整體溫差較小。

圖4 氣體流速分布云圖

圖5 溫度分布云圖

為進(jìn)一步表征加熱保溫箱內(nèi)部溫度均勻性，在加熱保溫箱內(nèi)部均勻設(shè)置橫向a（y=0.33）、b（y=0.56）、c（y=0.79）、d（y=1.02），縱向e（x=0.3）、f（x=0.55）、g（x=0.8）七條路徑，如圖6所示，各路徑的交叉點(diǎn)為12個(gè)測(cè)量點(diǎn)，根據(jù)數(shù)值模擬分析結(jié)果，各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的溫度如表3所示。

計(jì)算4種結(jié)構(gòu)方案的平均溫度和溫度均勻度，如表4所示，顯而易見，加熱棒溫度設(shè)置為100 ℃，即為373.5 K時(shí)，方案1中加熱保溫箱內(nèi)的平均溫度為354.35 K，方案2中加熱保溫箱內(nèi)的平均溫度為360.35 K，與設(shè)置的加熱棒溫度差異較大；方案3和方案4中的平均溫度和溫度分布均勻度相近，但方案3的平均溫度為370.09 K，溫度分布均勻度為99.88%，略高于方案4中的溫度分布情況。根據(jù)仿真分析結(jié)果，可初步選擇基于FDM快速成型系統(tǒng)的加熱保溫裝置結(jié)構(gòu)為方案3。

圖6 測(cè)量路徑示意圖

表3 各個(gè)測(cè)量點(diǎn)溫度數(shù)值一覽表K

表4 4種結(jié)構(gòu)方案平均溫度和溫度均勻度

4 模型驗(yàn)證

根據(jù)方案3中的加熱保溫箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)定制出樣機(jī)，安裝調(diào)試完畢后，在外界室溫為20 ℃的條件下，設(shè)置加熱保溫箱溫度為100 ℃，加熱15 min后測(cè)量相同位置點(diǎn)的溫度分布情況，如表5所示。

表5 樣機(jī)加熱15 min后樣機(jī)平均溫度及溫度均勻度

計(jì)算各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的平均溫度為369.39 K，溫度均勻度為98.14%，顯而易見，此時(shí)加熱保溫箱內(nèi)溫度分布較為均勻，實(shí)際結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

根據(jù)FDM快速成型設(shè)備中加熱保溫箱的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出4種不同的熱風(fēng)循環(huán)式結(jié)構(gòu)。采用有限元數(shù)值模擬方法對(duì)4種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，主要結(jié)論如下：

1）在FDM加熱保溫箱內(nèi)，加熱棒位于左右兩側(cè)，鼓風(fēng)機(jī)位于底部，進(jìn)風(fēng)口位于左側(cè)上方，出風(fēng)口位于右側(cè)上方時(shí)，平均溫度可達(dá)370.09 K，內(nèi)部溫度均勻度可達(dá)99.88%，且熱風(fēng)流速分布最為均勻。

2）根據(jù)模擬結(jié)果研制出加熱保溫箱樣機(jī)，經(jīng)測(cè)試，內(nèi)部氣體流速穩(wěn)定，溫度均勻度高達(dá)98.14%，以實(shí)際結(jié)果驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。