安裝液壓互聯(lián)懸架鉸接車輛的穩(wěn)定性研究

李洪雪，李世武，孫文財(cái)，楊志發(fā)

（吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長春130022）

相對于單體貨物運(yùn)輸車輛而言，鉸接式牽引-半掛車具有質(zhì)心高、承載重量大及鞍座參數(shù)復(fù)雜的特點(diǎn)，使得其在高速變道工況下行駛極容易發(fā)生折疊、側(cè)翻的車身失穩(wěn)現(xiàn)象[1].近十年來用于提高車輛穩(wěn)定性的液壓互聯(lián)懸架（HIS）先后在越野車上和乘用車上被國內(nèi)外學(xué)者[2-4]深度研究.文獻(xiàn)[5]中采用非線性有限元方法，實(shí)現(xiàn)了耦合的機(jī)械液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)的頻域模型推導(dǎo).文獻(xiàn)[6]的研究表明，配備HIS系統(tǒng)的SUV操縱性能與原車相比有了顯著提高，其系統(tǒng)提供的可變剛度和阻尼有利于為車輛提供側(cè)翻阻力.周敏等[7]設(shè)計(jì)液壓互聯(lián)懸架取代傳統(tǒng)橫向穩(wěn)定桿的越野樣車.隨之，郭耀華等[8]針對某客車開發(fā)了替代原車減振器和橫向穩(wěn)定桿的安裝HIS樣車，實(shí)車試驗(yàn)證明該系統(tǒng)不降低平順性的同時，能顯著提高操縱穩(wěn)定性能.章杰等[9]對礦山車輛的板簧懸架進(jìn)行HIS的樣車裝配，坑道制動測試表明HIS可有效改善礦山車輛的舒適性和抗俯仰能力.丁飛等[10-11]針對三軸直列卡車得出了HIS對提供的附加扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼受到液壓元件參數(shù)約束的結(jié)論.此外，HIS對雷克薩斯470、200系列豐田陸地巡洋艦等[12]車型的市場反應(yīng)良好.從上述成果看出，關(guān)于HIS研究內(nèi)容目前主要集中在越野車、乘用車、客車和三軸重型車的側(cè)傾、垂向、俯仰、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動方面的性能，但基本未涉及在包含鞍座的鉸接車輛領(lǐng)域的應(yīng)用研究.

因此，本文針對當(dāng)前HIS性能在鉸接車輛方面研究較少的缺陷，考慮鉸接車輛的復(fù)雜性和實(shí)際經(jīng)費(fèi)的要求，提出輔助鉸接車輛半掛車體懸架的抗側(cè)傾液壓互聯(lián)系統(tǒng).通過傳遞矩陣方法建立了抗側(cè)傾液壓互聯(lián)懸架的頻域模型，并用側(cè)傾位移傳遞函數(shù)驗(yàn)證所建模型的正確性，同時根據(jù)復(fù)模態(tài)振動理論獲得頻域方程的等效側(cè)傾剛度和阻尼，并以此為基礎(chǔ)，建立了包含鞍座參數(shù)和耦合HIS的三軸鉸接車輛動力學(xué)模型，在典型高速雙移線下仿真驗(yàn)證了HIS能夠提高鉸接車輛的操縱穩(wěn)定性，并通過改變鞍座的側(cè)傾、橫擺剛度和距離半掛車質(zhì)心的位置參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化HIS鉸接車輛的車身穩(wěn)定性，補(bǔ)充了HIS在鉸接車輛領(lǐng)域的理論研究.

1 建立半掛車的半車側(cè)傾模型

1.1 機(jī)械懸架系統(tǒng)建模

安裝抗側(cè)傾液壓互聯(lián)懸架的半掛車側(cè)傾模型如圖1所示，其中Om為懸架的側(cè)傾中心，O2為半掛車的質(zhì)心.

圖1 半掛車抗側(cè)傾液壓互聯(lián)懸架布置Fig.1 Anti-roll HIS arrangement of semitrailer

安裝液壓互聯(lián)系統(tǒng)的懸架，在液壓缸處形成機(jī)械與液壓系統(tǒng)耦合的邊界條件，建立半掛車側(cè)傾模型：

式中：y（t）=[zwlzwrzbφ2]為狀態(tài)向量，zwl、zwr分別為左、右簧下質(zhì)量位移，zb為簧載質(zhì)量位移，φ2為半掛車側(cè)傾角；f（t）=D1Ap（t）為液壓系統(tǒng)對懸架提供的支撐力，D1為液壓系統(tǒng)動態(tài)特性的傳遞矩陣，面積矩陣A=diag（A1，A2，A3，A4），A1、A2、A3、A4分別為左右作動器上下腔的面積；同時，液壓缸相對應(yīng)的各個腔室產(chǎn)生的壓力向量p（t）=（p1，p2，p3，p4）T；M，C，K，F(xiàn)g（t）分別為車輛的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣和系統(tǒng)外的道路激勵.

1.2 液壓互聯(lián)系統(tǒng)建模

圖2為液壓互聯(lián)懸架示意圖.其中，q1、q2、q3、q4分別為左右作動器上下腔室的流量；R1、R2、R3分別為連接作動器上腔、下腔和蓄能器的阻尼閥，因不同液壓元件相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量相同，按照流體流動的方向（X1，X2所指方向）將管路分別離散化1～12段和1′～12′段，建立各液壓元件的傳遞函數(shù)矩陣[13]，各個傳遞函數(shù)矩陣相乘得到管路X1的通路矩陣為：

圖2 液壓互聯(lián)懸架示意圖Fig.2 Schematic of HIS

式中：Λ代表液壓缸和液壓油管的傳遞矩陣；Ω為阻尼閥的傳遞矩陣.將通路矩陣X1的管路左上端和右下端處的壓力P和流量q關(guān)系寫成矩陣形式：

同理，對于線路X2，其通路矩陣為：

頻域中流量Q（s）和壓力P（s）的線性傳遞關(guān)系由液壓互聯(lián)系統(tǒng)總阻抗矩陣Z（s）描述，結(jié)合公式（2）～（4）有：

其中，阻抗矩陣為：

表1 HIS系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)取值Tab.1 The values of HIS parameters

1.3 機(jī)械-液壓耦合系統(tǒng)的邊界條件

HIS主要工作過程為：車輛運(yùn)動導(dǎo)致左右兩側(cè)懸架拉伸和壓縮，懸架位移的變化引起作動器行程的變化，推動管路的油液流進(jìn)和流出蓄能器，兩側(cè)蓄能器由此形成的壓力差反作用于作動器，從而抵制車輛的側(cè)傾趨勢[14-15].左右作動器運(yùn)動速度vl、vr用左右車輪位移ywl、ywr及懸架位移yv分別表示為：

活塞運(yùn)動引起左右作動器上腔流量q1和q2，下腔流量q3和q4的變化，簡化為：

將式（8）～（11）寫成矩陣形式：

式中：D2為線性傳遞矩陣.將式（12）進(jìn)行拉普拉斯變換，代入式（1）中，得到：

進(jìn)一步將式（14）換成頻域方程為[16]：

由式（15）看出，該頻域方程代表的液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)具有典型的頻域依賴特性[17]，矩陣A（s）中的元素會隨著激振頻率的變化而變化，因此采用復(fù)模態(tài)振動理論求解系統(tǒng)的特征根，即在MATLAB下求解局部極小的拉普拉斯算子s=a±bi，再將找到的該值代入特征矩陣A（s）中進(jìn)行對比，直到兩個值相等即結(jié)束尋根過程.所獲得的側(cè)傾模態(tài)的特征根即為側(cè)傾振動模態(tài)的固有頻率，利用該頻率獲得HIS的等效剛度和等效阻尼，為整車耦合HIS動力學(xué)建模奠定基礎(chǔ).

2 整車耦合HIS的動力學(xué)建模

針對某三軸鉸接車輛，采取僅半掛車單軸懸架左右兩作動器的互聯(lián)方式，建立包含鞍座參數(shù)特性的耦合HIS的牽引-半掛車動力學(xué)模型如圖3所示.

圖3 鉸接車輛簡化模型Fig.3 Simplified model of articulated vehicle

為實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證抗側(cè)傾HIS對于鉸接車輛車身穩(wěn)定性影響的研究，模型忽略了整車的俯仰運(yùn)動，即只考慮鞍座的縱向和橫擺轉(zhuǎn)動；假定牽引車和半掛車的側(cè)傾軸線與各自的縱軸線重合，非懸掛的質(zhì)心落在各自的側(cè)傾軸線上；牽引車和半掛車縱向速度相等[18-19].模型參數(shù)符號見表2.

牽引車動力學(xué)方程[20]為：

表2 鉸接車輛物理參數(shù)取值Tab.2 Values for articulated vehicle parameters

加入牽引車轉(zhuǎn)向系自由度，牽引車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的方向盤轉(zhuǎn)角δw和牽引車前輪轉(zhuǎn)角δ可通過牽引車橫向車速v1，牽引車縱向車速u1，牽引車橫擺角ω1，牽引車側(cè)傾角φ1進(jìn)行表示，具體關(guān)系確定如下[21]：

根據(jù)牽引車和半掛車的連接條件，半掛車橫擺角ω2，兩車鉸接角ψ關(guān)系可表示為：

牽引車縱向力在牽引車上的分量Fx由半掛車后輪側(cè)向力F3y表示為：

3 操穩(wěn)分析和鞍座參數(shù)優(yōu)化

3.1 頻域模型的驗(yàn)證

在MATLAB中根據(jù)式（15）得到左輪激勵下液壓懸架傳遞函數(shù)曲線，并與同等條件下傳統(tǒng)懸架傳遞函數(shù)曲線對比，如圖4所示.由圖4中看出，由于附加液壓作動器的主要作用，傳統(tǒng)懸架和液壓互聯(lián)懸架曲線在側(cè)傾響應(yīng)中均有一個峰值，且峰值以后曲線呈下降趨勢，具有很大相似性.

圖4 側(cè)傾位移傳遞函數(shù)Fig.4 Roll displacement transfer function

液壓互聯(lián)懸架的固有頻率8.48 Hz較傳統(tǒng)懸架6.28 Hz提升了26%，且液壓互聯(lián)懸架5.48的幅值與傳統(tǒng)懸架13.35的幅值相比，降低了59%，充分證明了所建懸架模型能夠提高固有頻率，從而增大側(cè)傾剛度和阻尼，提升懸架的抗側(cè)傾能力.

3.2 雙移線工況仿真

本文選取典型的雙移線作為鉸接車輛操縱穩(wěn)定性能的測試工況，設(shè)置車輛前進(jìn)速度為80 km/h，軌跡的道路偏移量為3.5 m，在不同參數(shù)條件下，運(yùn)用MATLAB程序進(jìn)行仿真，輸出結(jié)果分別如圖5～圖8所示（牽引車曲線結(jié)果和半掛車類似，故省略給出）.其中，No HIS符號代表半掛車未安裝液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)的鉸接車輛，HIS符號代表半掛車安裝液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)后的鉸接車輛.

圖5 側(cè)傾和橫擺剛度均為0時，半掛車車身響應(yīng)曲線Fig.5 Semi-trailer body response when roll and yaw stiffness are 0

圖5為鞍座側(cè)傾剛度和橫擺剛度同時等于0時，半掛車車身響應(yīng)曲線.由圖5（a）可以看出，僅安裝HIS的半掛車側(cè)傾角的最大值約減小了30%；圖5（b）中半掛車橫擺角無顯著變化.因此，當(dāng)不考慮鞍座側(cè)傾橫擺剛度時，HIS只能單一地提高半掛車的側(cè)傾剛度保持車身姿態(tài)的平穩(wěn)。

圖6 側(cè)傾剛度不等于0，橫擺剛度等于0時，半掛車車身響應(yīng)曲線Fig.6 Semi-trailer body response when roll stiffness is not 0 and yaw stiffness is 0

選取原車鞍座的側(cè)傾剛度參數(shù)等于2 484 057 N·m/rad時，設(shè)置鞍座橫擺剛度為0，驗(yàn)證HIS鉸接車輛和原車輸出響應(yīng)如圖6所示.從圖6（a）可以看出，考慮鞍座側(cè)傾剛度時，HIS車輛的半掛車的最大側(cè)傾角由1.65°降到1.03°左右，減小了約38%；從圖6（b）中可以看出，半掛車最大橫擺角從7.08°左右降到6.39°左右，大約減小了10%；由此說明裝有HIS和僅配置鞍座側(cè)傾剛度參數(shù)車輛的側(cè)傾運(yùn)動和橫擺運(yùn)動能夠有效地被抑制.

圖7 側(cè)傾剛度不等于0，橫擺剛度變化時，半掛車車身響應(yīng)曲線Fig.7 Semi-trailer body response when roll stiffness is not 0 and yaw stiffness varies

鉸接車輛在安裝HIS的基礎(chǔ)上，考慮上述側(cè)傾剛度參數(shù)不變，設(shè)置橫擺剛度分別為0、500、10 000 N·m/rad時，半掛車車身響應(yīng)曲線如圖7所示.由圖7（a）可以看出，半掛車側(cè)傾角的最大峰值可在鞍座橫擺剛度最大值為10 000 N·m/rad時，由1.03°降低為0.83°左右，減小了19%；圖7（b）中的半掛車橫擺角的最大峰值6.39°降低為5.26°，減小了18%；從圖7（c）可以看出半掛車的最大鉸接角減小16%左右.結(jié)果表明裝有HIS和配置鞍座側(cè)傾剛度參數(shù)的車輛，增大橫擺剛度能使整車的穩(wěn)定性得到進(jìn)一步提升.

圖8所示為半掛車質(zhì)心至牽引點(diǎn)的距離等于0.8 m時，裝有HIS車輛與在此HIS車輛基礎(chǔ)上改變距離參數(shù)分別為0.5 m，1.1 m的對比圖.由圖8（a）可以看出，當(dāng)半掛車質(zhì)心至牽引點(diǎn)距離等于0.5 m時，相比原HIS車輛，HIS車輛的半掛車最大側(cè)傾角略有降低；當(dāng)半掛車質(zhì)心至牽引點(diǎn)距離等于1.1 m時，相比原HIS車輛，最大側(cè)傾角略有升高.圖8（b）的橫擺角和圖8（c）的鉸接角曲線得到類似結(jié)果，這里不再贅述.由此結(jié)果表明裝有HIS和減小半掛車質(zhì)心至牽引點(diǎn)的距離的車輛，可進(jìn)一步提高車輛的穩(wěn)定性和協(xié)調(diào)性.

圖8 半掛車質(zhì)心至牽引點(diǎn)的距離變化時，半掛車車身響應(yīng)曲線Fig.8 Semi-trailer body response when distance between semitrailer mass center and saddle point changes

4 結(jié)論

本文以三軸鉸接車輛的半掛車單體懸架為基礎(chǔ)，通過流體系統(tǒng)傳遞阻抗法獲得與液壓互聯(lián)系統(tǒng)耦合的半車頻域模型，運(yùn)用模態(tài)理論法求解該微分方程側(cè)傾模態(tài)的固有頻率；進(jìn)一步將固有頻率轉(zhuǎn)化為懸架的等效側(cè)傾剛度和阻尼，運(yùn)用拉格朗日方程推導(dǎo)出三軸耦合HIS系統(tǒng)的牽引-半掛車動力學(xué)模型，在MATLAB程序中仿真雙移線工況獲得車輛側(cè)傾角、橫擺角和鉸接角的響應(yīng).

1）當(dāng)鞍座的側(cè)傾剛度和橫擺剛度均為0時，抗側(cè)傾液壓互聯(lián)懸架只能單一地提高半掛車的側(cè)傾穩(wěn)定性；

2）當(dāng)鞍座的側(cè)傾剛度不為0時，抗側(cè)傾液壓互聯(lián)懸架能同時提高牽引車和半掛車的側(cè)傾和橫擺穩(wěn)定性，并同時顯著提高整車的協(xié)調(diào)穩(wěn)定性.

3）傳統(tǒng)鉸接車輛在鞍座側(cè)傾剛度不為0和配置HIS系統(tǒng)后，變大鞍座橫擺剛度和減小鞍座牽引點(diǎn)至半掛車質(zhì)心距離能進(jìn)一步提升裝配HIS之后的整車操縱穩(wěn)定性.