優(yōu)化變分模態(tài)分解方法消除強反射影響
——以東營凹陷沙四段灘壩砂目標(biāo)處理為例

江 馀 張軍華* 韓宏偉 馮德永 于景強

(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580； ②中國石化勝利油田分公司物探研究院，山東東營 257022)

0 引言

東營凹陷純化地區(qū)沙四段純上與純下亞段波阻抗差值大，兩者的分界面為強波峰地震反射，橫向連續(xù)性好，是該區(qū)地震反射標(biāo)準(zhǔn)層[1]。該強地震反射對下伏灘壩砂薄互層地震響應(yīng)產(chǎn)生屏蔽作用，導(dǎo)致砂體識別困難，影響了油氣勘探與開發(fā)。

不少學(xué)者提出了針對強地震反射層的目標(biāo)處理技術(shù)。Mallat等[2]提出了匹配追蹤算法； An等[3]分析了基于數(shù)據(jù)體的地震多子波分解技術(shù)； Wang[4]將匹配追蹤算法應(yīng)用于地震資料的時頻分析，并提出了多道匹配算法； 張軍華等[5]將多子波分解與重構(gòu)方法應(yīng)用于強屏蔽層剝離，突出強屏蔽層下儲層特征； 張在金等[6]提出層位及子波約束匹配追蹤方法，剝離煤層強反射，同時分析儲層“低頻伴影”； 王大興等[7]基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD，Empirical Mode Decomposition)的最大能量法消除了強反射振幅； 金成志等[8]基于地震沉積學(xué)理論提出了分析長、短旋回波形的方法去除強屏蔽的影響。

但是以上方法多存在分解過度的波形混雜現(xiàn)象和部分分量地球物理意義不明確的局限性。而變分模態(tài)分解(VMD，Variational Mode Decomposition)方法[9]具有很好的噪聲魯棒性，采樣效應(yīng)更小，可得到高分辨率的時頻分布，能較好地緩解模態(tài)混疊現(xiàn)象。目前，VMD在地震勘探領(lǐng)域已被成功應(yīng)用于面波壓制、噪聲去除、時頻特征提取等方面[10]。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，針對純化地區(qū)灘壩砂蓋層頻率低、能量強的特征，利用VMD方法分辨率高、能完備分解的優(yōu)點，研發(fā)相關(guān)的算法與程序；設(shè)計模型測試、對比EMD與VMD方法消除強反射影響的效果；在實際資料應(yīng)用中，強屏蔽層下灘壩砂弱反射得到有效增強。

1 灘壩砂地震反射特征

純化地區(qū)純下亞段灘壩砂頂部與上覆低速油頁巖、低阻泥巖之間存在穩(wěn)定的地震反射界面T7，底部也存在一較強地震反射界面T7x。灘壩砂發(fā)育段為薄層或互層結(jié)構(gòu)，由于頂部為連續(xù)強反射，砂巖地震反射特征多被掩蓋，呈現(xiàn)出空白反射或表現(xiàn)為能量變化很小的弱反射，難以直接識別(圖1)。

圖1 東營凹陷沙四段灘壩砂儲層地震反射特征T7與T7x之間為灘壩砂儲層,粉色線為自然電位曲線

2 方法原理

2.1 VMD方法

VMD方法由輸入數(shù)據(jù)自適應(yīng)驅(qū)動，動態(tài)迭代求解所構(gòu)建的變分問題，以確定每個子信號的頻率中心及頻帶寬度，從而完成稀疏表示，實現(xiàn)信號的頻率剖分及各分量的有效分離。相比EMD[11]和局部均值分解(LMD，Local Mean Decomposition)[12]的經(jīng)驗式遞歸“篩分”模式，VMD是將信號分解過程轉(zhuǎn)化為變分式非遞歸求解模式，頻域上具有最優(yōu)性，時域上具有整體性，相當(dāng)于多個經(jīng)典維納濾波器的設(shè)計與求解[13]。

經(jīng)VMD獲得的一系列具有不同預(yù)估中心頻率ωk的有限帶寬信號被命名為本征模態(tài)函數(shù)(BIMF，Band-limited Intrinsic Mode Function)。構(gòu)建的變分問題可解釋為在各BIMF分量之和為原始輸入信號的前提下，尋求k(分解得到的模態(tài)函數(shù)數(shù)量)個估計帶寬之和最小值，具體實現(xiàn)步驟如下[9]。

(1)將待尋求的模態(tài)函數(shù)uk進(jìn)行希爾伯特變換，計算相關(guān)聯(lián)的解析信號；再使用一個帶預(yù)估中心頻率的指數(shù)函數(shù)e-jωkt(j為虛數(shù)單位)進(jìn)行解調(diào)處理，目的是將模態(tài)頻譜搬移到相應(yīng)的基頻帶上；對上述解調(diào)信號梯度值求取范數(shù)平方，估計各模態(tài)信號頻帶寬度。

(2)構(gòu)建約束變分?jǐn)?shù)學(xué)問題可表示為

s.t. ∑uk=f

(1)

式中： {uk}表示分解得到的各本征模態(tài)函數(shù)的集合； {ωk}表示各模態(tài)對應(yīng)的中心頻率集合；δ(t)為Dirac函數(shù)；t為時間；f為原始地震信號；“*”號表示褶積運算。

(3)利用懲罰項系數(shù)α和拉格朗日乘法算子λ(t)， 將式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束性變分問題

L({uk},{ωk},λ(t))

(2)

式中：f(t)為待分解信號；L為增廣拉格朗日函數(shù)； “〈〉”為內(nèi)積運算符。

(4)采用乘法算子交替方向法(ADMM，Alternate Direction Method of Multipliers)更迭上述變分問題的最優(yōu)解。求取模態(tài)分量的迭代式可以表示為

(3)

同理，中心頻率的更新表示為

(4)

拉格朗日算子更新式為

(5)

(5)在頻域內(nèi)不斷更新各模態(tài)與中心頻率，當(dāng)余量達(dá)到最初給定的判定精度后結(jié)束計算。對已分解得到的各模態(tài)信號進(jìn)行逆傅里葉變換轉(zhuǎn)換到時間域，最終得到各模態(tài)在時域的表示，完成VMD分解流程。

2.2 分解方法優(yōu)化

實際資料分解時，需要加時窗獲取目標(biāo)段地震信號。截取長度應(yīng)根據(jù)標(biāo)定確保包括強、弱信號的完整波形。為了減少端點效應(yīng)引起的畸變，對時窗長度為T0的原信號x(t1)采用鏡像延拓映射成2T0的閉合環(huán)形信號y(t2)，這樣能最大程度地避免頻譜失真。延拓公式為

(6)

式中：t1為原始信號的時間序列；t2為延拓后信號的時間系列。

VMD方法需要預(yù)設(shè)分解數(shù)，取值較大會造成過分解現(xiàn)象，取值較小會使得分解不夠。由于各地震道相互獨立，單道分析難免導(dǎo)致之后分解參數(shù)選擇的不準(zhǔn)確性和非唯一性，所以需要通過空間約束分析目標(biāo)層段多道信號。因為灘壩砂體在橫向上是非均勻分布的，連續(xù)性較差，在進(jìn)行多道計算時，采用統(tǒng)一權(quán)值進(jìn)行平均將會導(dǎo)致數(shù)據(jù)模糊，丟失有用信息，所以對于不同道數(shù)據(jù)應(yīng)該分配不同權(quán)重。

本文以典型井所在道作為中心道，采用高斯加權(quán)算法求取地震平均道，完成地震頻譜分析試驗，利用頻帶高值數(shù)確定分解個數(shù)。加權(quán)公式為

(7)

式中：Di是原始輸入的第i道數(shù)據(jù)；N是參與道數(shù)；σi是中心道與第i道數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，作為尺度參數(shù)；μ是所有參與道數(shù)據(jù)的均值，作為位置參數(shù)；G是加權(quán)之后的平均道數(shù)據(jù)。

2.3 實現(xiàn)步驟

針對強反射層與灘壩砂弱信號的共存問題，基本解決思路是剝離或削弱強反射蓋層的能量，從而增強或凸顯灘壩砂地震響應(yīng)。本區(qū)灘壩砂蓋層具有強振幅、連續(xù)性好、頻率低等特征，因而VMD方法比較適用。具體實現(xiàn)步驟如下(圖2)。

(1)井震標(biāo)定強反射層及其下部儲層位置，確定時窗長度。

(2)輸入加窗后實際地震信號，對其進(jìn)行鏡像延拓，減少分解誤差；再進(jìn)行加權(quán)高斯譜分析，確定適合分解的模態(tài)頻率及分解個數(shù)。

(3)利用VMD技術(shù)分解地震數(shù)據(jù)，舍棄高能模態(tài)，組合優(yōu)先模態(tài)，重構(gòu)有效信號。

(4)對重構(gòu)后的數(shù)據(jù)體進(jìn)行屬性提取、儲層預(yù)測與描述，最終得到強層信號壓制、弱層信號凸顯的儲層預(yù)測結(jié)果。

圖2 本文方法實現(xiàn)流程圖

3 模型測試

為了驗證方法的可行性，根據(jù)研究區(qū)實際地質(zhì)情況設(shè)計模型。如圖3a所示，藍(lán)色層段為圍巖，速度為3200m/s； 黑色段為油頁巖，速度為2400m/s；中部橙色段為砂體，速度為3400m/s；下部灰色段為泥巖，速度為3550m/s。強信號層主要體現(xiàn)在上部與下部。計算反射系數(shù)并選用20Hz、25Hz、30Hz雷克子波分別與之褶積疊加，得到圖3b所示合成地震記錄，采樣間隔為1ms。

VMD方法處理的核心是確定懲罰項系數(shù)與分解個數(shù)。其中，懲罰項系數(shù)α主要用于帶寬限制，以確保數(shù)據(jù)保真，值過大或過小都可能影響收斂，導(dǎo)致懲罰失衡、引起混疊。圖3c、圖3d是將懲罰系數(shù)分別設(shè)為較大值4000和3000時的最大分量圖，分解效果不理想，均存在不同程度的弱信號混疊。當(dāng)懲罰系數(shù)為2000(圖3e)，即采樣頻率的兩倍值時，分解后的中心頻率已收斂到設(shè)計頻率附近。從圖3e可以看出分解的強層分量在時域內(nèi)也能準(zhǔn)確呈現(xiàn)。進(jìn)一步試驗表明，將懲罰系數(shù)設(shè)為采樣頻率的兩倍時具有最好效果，此時混疊效應(yīng)最弱。

本文模型中利用設(shè)計的主頻數(shù)確定分解個數(shù)。分解個數(shù)設(shè)為3時，利用本文方法對模型記錄分解后，將強反射分量(圖3e)去除，得到如圖3f所示重構(gòu)結(jié)果，紅框部分內(nèi)弱反射信號較處理前變強，而原有層序結(jié)構(gòu)不變。

本文還應(yīng)用EMD方法進(jìn)行了同模型對比試驗。圖3g為最大分量，圖3h為利用EMD方法去除強分量后的剖面?？梢钥吹?，經(jīng)過EMD后強層分量大體符合模型中的強層位置，波形存在強分量冗余。去除強反射后，弱信號層雖然得到了加強，但是波形記錄中出現(xiàn)了不相干的反射軸(圖3h紅框內(nèi))。這說明基于EMD方法處理時，各模態(tài)間存在有混雜現(xiàn)象，重構(gòu)時產(chǎn)生了假的干涉成分。

圖3 理論模型測試及效果對比

(a)地質(zhì)模型； (b)合成地震記錄； (c)懲罰系數(shù)為4000時VMD強(最大)分量記錄； (d)懲罰系數(shù)為3000時VMD強(最大)分量記錄； (e)懲罰系數(shù)2000時VMD強(最大)分量記錄； (f)VMD壓制強反射層后記錄； (g)EMD強分量(最大)記錄； (h)EMD壓制強反射層后記錄

4 應(yīng)用效果

本文利用T7反射層向上10ms、向下60ms時窗進(jìn)行VMD，懲罰系數(shù)α設(shè)為采樣頻率的兩倍。VMD分解數(shù)通過多道高斯加權(quán)譜確定，如圖4a截取了譜中相對振幅比在0.2以上的3個高峰值頻率。圖4b展示了基于三分量VMD的模態(tài)中心頻率，它們彼此沒有重疊、有較好的區(qū)分度。但更多分量的分解會產(chǎn)生模態(tài)糾纏現(xiàn)象，不利于強反射層的表征。圖4c為五分量分解結(jié)果，不難看出，分量3與分量4很靠近，這會導(dǎo)致主頻為25Hz左右的分量出現(xiàn)在多個模態(tài)中。

基于上述分析，確定了目標(biāo)區(qū)灘壩砂數(shù)據(jù)采用三模態(tài)進(jìn)行分解，第一模態(tài)對應(yīng)強反射，進(jìn)行壓制，剩余分量進(jìn)行全選重構(gòu)，這樣可以避免有效信息的遺失。處理前、后的頻譜對比表明，弱反射對應(yīng)的高頻信息部分得到了相對增強(圖4d)。

圖5為實際過井地震剖面和應(yīng)用本文VMD方法處理后的地震剖面對比?？梢钥吹?，灘壩砂弱反射得到了有效增強(虛線框)，且與井旁左側(cè)灘壩砂自然電位敏感測井曲線特征[14]對應(yīng)關(guān)系也變好。

應(yīng)用本文VMD方法處理前、后強反射層能量沿層屬性(圖6)對比表明，處理后強反射能量(紅色高值)得到了有效壓制。由T7軸下部至17ms時窗內(nèi)灘壩砂發(fā)育段均方根振幅屬性(圖7)可見，強反射分量剝離后，灘壩砂能量得到增強。砂巖較厚的井(表1)均方根振幅多處于高值區(qū)(紅、黃色區(qū)域)，較薄井處于高值和中值(綠色)區(qū)結(jié)合處，砂體不發(fā)育井多落在低值(偏藍(lán)色)區(qū)域，且前后變化幅度不大。

圖4 實際資料VMD分解模態(tài)個數(shù)的確定

圖5 研究區(qū)連井地震剖面VMD處理前(a)、后(b)對比粉色為自然電位曲線

圖6 本文方法處理前(a)、后(b)強反射層能量沿層屬性對比

圖7 本文方法處理前(a)、后(b)T7反射層下灘壩砂均方根振幅對比

表1 鉆井鉆遇灘壩砂體厚度表

5 結(jié)論與認(rèn)識

通過模型測試和實際資料應(yīng)用，可以得出以下結(jié)論與認(rèn)識。

(1)VMD方法具有分辨率高、分解完備、避免模態(tài)混疊效應(yīng)等優(yōu)點，適合于強屏蔽層下灘壩砂弱反射信號的增強。

(2)VMD處理的核心是確定懲罰項系數(shù)與分解個數(shù)。研究表明，采樣頻率的兩倍可作為比較理想的懲罰參數(shù)，分解個數(shù)可以通過加權(quán)頻譜的高值數(shù)確定。

(3)對于強反射背景下薄灘壩砂層識別問題，減弱強反射干擾效應(yīng)、增強下伏儲層弱反射信號，再進(jìn)行識別判定，是可行方法。

(4)本文研究的灘壩砂強反射蓋層去除能量主要是針對第一分量模態(tài)，如果地質(zhì)體對應(yīng)某個特殊模態(tài)，可以拓展本文方法，直接進(jìn)行類似于分頻處理的分模態(tài)方法。另外，加權(quán)變模態(tài)重構(gòu)也值得進(jìn)一步研究。