天然氣水合物橫波速度等效介質(zhì)模型預測方法

孟大江 文鵬飛 張如偉 趙 斌 李 延

(①自然資源部海底礦產(chǎn)資源重點實驗室，廣東廣州 510075； ②廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局，廣東廣州 510075)

0 引言

天然氣水合物廣泛分布于各大陸邊緣海底和永久凍土帶，是一種極具潛力的替換能源[1]。目前地震勘探是天然氣水合物勘查的重要手段[2-4]，通常含天然氣水合物的沉積層具有較高的縱、橫波速度[5-6]，利用疊前地震反演技術(shù)可以獲取縱、橫波速度數(shù)據(jù)，再利用速度可預測沉積物中水合物的飽和度，進而估算其資源量[7-12]。然而在疊前反演中需要準確的縱、橫波測井資料[13]，但實際生產(chǎn)中由于各種原因往往缺乏橫波信息，又由于天然氣水合物既可作為固體骨架又可作為孔隙充填物存在于地層中[14]，與油氣儲層區(qū)別較大，許多常規(guī)巖石物理模型不再適用，因此，為了獲取水合物地層的縱橫波速度，眾多地球物理學者提出了水合物巖石物理經(jīng)驗公式和理論模型。Lee 等[15]基于時間平均方程和Wood方程，提出了一個無物理意義的加權(quán)方程，根據(jù)水合物地層中三相體積百分含量，估算水合物地層的速度，該公式是經(jīng)驗公式，未考慮地層各組分的彈性模量； Helgerud等[16]和Dvorkin等[17]提出等效介質(zhì)模型(EMT)計算干巖石體積模量和剪切模量，然后通過Gassmann方程計算飽含流體沉積物的體積模量和剪切模量，進而估算縱橫速度，該方法常用于水合物飽和度的預測研究[8，18-19]。Carcione等[20]基于Leclaire等[21]發(fā)展的三相孔隙介質(zhì)理論，應用Biot型三相理論研究了水合物飽和度與縱橫波速度的關(guān)系； Lee[22]對Biot-Gassmann方程進行了改進，提出了BGTL模型，高紅艷等[23]利用該模型對南海神狐海區(qū)天然氣水合物飽和度進行了估算，但其中Biot系數(shù)需根據(jù)Lee權(quán)重方程[15]和等效介質(zhì)模型計算。宋海斌等[5]和孫春巖等[24]基于巖石物理模型和經(jīng)驗加權(quán)公式計算了水合物沉積層的縱波與橫波速度，并分析了似海底反射層的AVA特征，但沒有與實際數(shù)據(jù)進行對比，因而缺乏實際數(shù)據(jù)驗證。潘豪杰等[25]分析了等效介質(zhì)模型、改進的Biot-Gassmann模型以及簡化的三相方程在同一賦存形態(tài)下預測飽和度的適用性，認為縱橫波速度聯(lián)合反演比單縱波預測的水合物飽和度更合理。張如偉等[26-27]結(jié)合等效介質(zhì)模型和BISQ模型，模擬了海洋含水合物層的速度頻散與衰減特征。劉潔等[6]利用等效介質(zhì)模型對四相介質(zhì)Wood方程進行了改進，把水合物看作固體骨架的一部分，計算水合物對巖石骨架速度的影響，并利用該方法計算了神狐海域水合物飽和度。

目前利用巖石物理模型進行水合物的飽和度預測和理論數(shù)值模擬的研究比較多，但利用實際常規(guī)測井資料進行水合物縱橫波預測的研究還比較少。為此，在分析了礦物含量、孔隙度以及水合物飽和度對縱橫波速度影響的基礎(chǔ)上，本文基于等效介質(zhì)模型，結(jié)合實際常規(guī)測井資料，以縱波速度、密度等常規(guī)測井資料為約束，建立了約束優(yōu)化方程進行最優(yōu)化參數(shù)反演，再利用反演出的參數(shù)進行橫波速度和飽和度預測，與實際數(shù)據(jù)的對比驗證了該方法橫波速度預測的有效性。

1 基本原理

1.1 縱橫波速度計算方法

根據(jù)Gassmann方程，可以獲得飽和流體沉積物的體積模量和剪切模量

(1)

Gsat=Gdry

(2)

式中：Kma為沉積物骨架體積模量；Kf為孔隙流體體積模量；φ為孔隙度；Kdry和Gdry分別為干巖石的體積模量和剪切模量；Ksat和Gsat分別為飽含流體沉積物體積模量和剪切模量。在均勻各向同性彈性介質(zhì)中，地震縱、橫波速度分別為

(3)

(4)

式中ρsat為飽含流體的沉積物密度。上述公式中沉積物骨架體積模量Kma和孔隙流體體積模量Kf可分別由VRH混合模型和Wood公式求取?？梢娗笕】v橫波速度的關(guān)鍵是求取干巖體積模量Kdry和剪切模量Gdry。本文根據(jù)等效介質(zhì)模型來求取干巖石的彈性模量。

1.2 等效介質(zhì)模型

等效介質(zhì)模型是基于物理準則的巖石物理模型[16-17]，適用于海底含天然氣水合物非固結(jié)高孔隙度的松散沉積物的彈性波速度估算。該模型沉積物的干巖石彈性模量主要與孔隙度、骨架礦物的彈性模量和組分以及有效壓力有關(guān)，飽含流體的彈性模量需要利用Gassmann方程進行計算，因此，最終的彈性波速度與礦物組分、孔隙度、有效壓力、孔隙充填物的彈性性質(zhì)以及孔隙充填物飽和度有關(guān)[5]。

水合物在地層中以固體形式存在，可將水合物地層的多種微觀結(jié)構(gòu)分兩類進行處理，即分別將水合物看作孔隙充填物和巖石骨架[5，14，18，28-29]： 模型Ⅰ假設(shè)水合物是孔隙流體的一部分，并影響孔隙流體的體積模量；模型Ⅱ假設(shè)水合物是巖石骨架的一部分，水合物的存在降低了孔隙度，改變了骨架的彈性模量。

根據(jù)等效介質(zhì)模型[5，16-17]，海洋沉積物的干巖石體積模量Kdry和剪切模量Gdry分別為

(5)

(6)

式中

(7)

(8)

其中：φc為臨界孔隙度，取值范圍為0.36～0.40[30]；n為骨架顆粒接觸點的平均數(shù)目，取值范圍為8.0～9.5[31]；P=(ρb-ρw)gD為有效壓力，其中ρb為沉積物密度，ρw為海水密度，g為重力加速度，D為從海底起算的深度；Gma是沉積物骨架剪切模量；υ是沉積物骨架的泊松比，與巖石骨架彈性模量的關(guān)系為

(9)

巖石骨架的彈性模量與其組成礦物的彈性模量有關(guān)，可根據(jù)Hill平均模型[32]計算。當水合物充填于孔隙中(模型Ⅰ)作為孔隙流體的一部分時，孔隙流體體積模量Kf是水的體積模量和水合物體積模量的等應力平均[33]

(10)

式中：Sw為含水飽和度；Kw和Kh分別為水和水合物的體積模量。

(11)

式中fi為原礦物組分體積百分含量。根據(jù)式(11)分別重新計算出各種礦物和水合物的體積百分含量后，可再根據(jù)Hill平均模型重新計算出水合物作為沉積物骨架時礦物骨架的彈性模量。此種情況下孔隙流體為水或水和天然氣，其體積模量為

(12)

式中Kg為天然氣的體積模量。

當確定水合物的充填模式(模型Ⅰ或模型Ⅱ)后，即可計算出沉積物的骨架彈性模量、干巖石的彈性模量以及孔隙流體的彈性模量，然后利用Gassmann方程計算飽含流體巖石的體積模量和剪切模量，通過這些模量參數(shù)可以進一步計算縱波和橫波速度。

2 縱橫波速度預測誤差分析

利用等效介質(zhì)模型進行縱橫波速度預測，需要輸入的參數(shù)有：沉積物骨架礦物組分的百分含量、體積模量、剪切模量、密度，流體的體積模量、密度、飽和度，孔隙度和臨界孔隙度φc，骨架顆粒接觸點的平均數(shù)目n。其中臨界孔隙度φc和骨架顆粒接觸點的平均數(shù)目n的取值只要在合理的范圍內(nèi)對計算結(jié)果影響就較小[16]；沉積物骨架礦物組分的體積模量、剪切模量、密度和流體的體積模量、剪切模量、密度需要根據(jù)實驗室?guī)r石物理數(shù)據(jù)輸入；礦物百分含量、孔隙度和飽和度數(shù)據(jù)可根據(jù)測井數(shù)據(jù)獲得。由于實驗室?guī)r石物理數(shù)據(jù)相對較為準確，本文主要分析由于測井資料計算的礦物百分含量、孔隙度及飽和度數(shù)據(jù)對縱、橫波速度的影響。

假設(shè)有效壓力為10MPa，孔隙度為45%，水合物飽和度為40%，沉積物骨架主要由石英、方解石和黏土組成，不同礦物組分的彈性參數(shù)如表1所示，方解石和石英的比例為18∶82，黏土百分含量從0～100%變化，其縱、橫波速度隨黏土含量變化的計算結(jié)果如圖1所示。可以看出在水合物的兩種充填模式下，縱、橫波速度都隨著黏土含量的增加而減少，水合物作為沉積物骨架(模型Ⅱ)時的縱、橫波速度要高于水合物作為孔隙流體(模型Ⅰ)的縱、橫波速度。

表1 不同礦物成分彈性參數(shù)[34]

圖1 縱、橫波速度隨黏土含量的變化曲線

假定沉積物中黏土含量為40.0%、方解石為10.8%、石英為49.2%，水合物飽和度為40%，縱、橫波速度隨孔隙度變化的計算結(jié)果如圖2所示。可以看出，在兩種充填模式下水合物沉積的縱橫波速度隨孔隙度的增大而減小，而且可以看出孔隙度對速度的影響要大于黏土含量。

圖2 縱、橫波速度隨孔隙度的變化曲線

保持沉積物礦物含量不變，假設(shè)孔隙度為45%，分析水合物飽和度對縱橫波速度的影響。圖3為縱、橫波速度計算結(jié)果，在兩種充填模式下水合物飽和度對縱波速度的影響都較大，縱波速度隨水合物飽和度的增加而增加，而只有在水合物作為沉積物骨架時，水合物的飽和度才對橫波速度有影響，在水合物作為孔隙流體時，對橫波速度沒有影響。同時可以看出，在水合物飽和度較低時，水合物無論作為孔隙流體還是沉積物骨架，其對縱、橫波速度的影響一致，說明水合物飽和度較低時不受充填模式影響。

圖3 縱、橫波速度隨水合物飽和度的變化曲線

根據(jù)以上計算結(jié)果可知，對水合物地層的縱波速度影響較大的是孔隙度和水合物飽和度，而礦物組分影響相對較小。當水合物作為孔隙流體時，水合物飽和度不影響沉積物的橫波速度，其影響因素主要為孔隙度； 當水合物作為沉積物骨架時，橫波速度的影響因素主要為孔隙度和水合物飽和度，礦物組分相對較小。由此可見，在估算水合物地層的縱橫波速度時，孔隙度和水合物飽和度是關(guān)鍵參數(shù)。

3 實際數(shù)據(jù)計算

根據(jù)等效介質(zhì)模型理論，水合物既可作為孔隙充填物又可作為沉積物骨架，因此在估算水合物的縱橫波速度時，需要進行水合物充填模式的分析?？衫脺y井解釋的結(jié)果進行縱橫波速度的初步估計，通過與實際縱橫波測井數(shù)據(jù)對比來分析水合物的充填模式。

選取南海北部神狐海域W11井進行實際數(shù)據(jù)驗證。該井資料較為齊全，具有較完整的測井數(shù)據(jù)以及巖心資料。圖4為該井的測井曲線，水合物主要發(fā)育在1425～1510m段，在水合物之上的地層，井徑變化大，測井數(shù)據(jù)可能會受到影響；在含水合物地層，井徑變化小，測井數(shù)據(jù)較為可靠。同時可以看出，水合物地層相對于上部地層具有較高的電阻率以及縱、橫波速度，但密度和伽馬曲線差異較小。

根據(jù)分析，縱橫波速度正演計算需要輸入的參數(shù)主要有礦物組分、孔隙度、水合物飽和度和礦物的彈性模量。其中礦物的的彈性模量采用實驗室?guī)r石物理數(shù)據(jù)(表1)。礦物組分根據(jù)測井解釋和巖心分析資料獲得，從該井巖心X射線衍射分析可知該區(qū)礦物組分主要由石英、方解石和黏土，且方解石含量比較穩(wěn)定，約為10.8%；泥質(zhì)含量通過伽馬測井曲線解釋，然后利用巖心結(jié)果標定(圖5a)得到，利用伽馬測井計算的泥質(zhì)含量比巖心資料分析的結(jié)果略微偏高，進行校正后就可獲得較為準確的結(jié)果；其余礦物組分由石英組成?？紫抖韧ㄟ^密度測井計算獲得。水合物飽和度利用電阻率測井根據(jù)阿爾奇公式[6，19，35]計算獲得(圖5b)。

圖4 W11井測井曲線

圖5 測井數(shù)據(jù)的解釋結(jié)果

利用礦物組分、孔隙度、水合物飽和度和沉積物的彈性模量數(shù)據(jù)，首先根據(jù)等效介質(zhì)模型式(5)和式(6)計算出水合物在兩種不同充填模式下干巖石的彈性模量，然后利用Gassmann方程計算出飽和流體沉積物的彈性模量，最后根據(jù)式(3)和式(4)分別計算出縱橫波速度。

圖6為利用等效介質(zhì)模型分別計算水合物作為孔隙流體充填(模型Ⅰ)和骨架支撐(模型Ⅱ)時的縱橫波速度與實際測井縱橫波速度的對比。結(jié)果顯示，當水合物飽和度較低或者不含水合物時，兩種充填模式下估算的縱橫波速度比較接近，水合物的充填模式影響作用較小；當水合物飽和度較高時，水合物作為沉積物骨架支撐時計算的縱橫波速度明顯要比作為孔隙流體充填時要高，而且與實測數(shù)據(jù)更接近。由此可見，在該地區(qū)水合物飽和度較高時，水合物主要作為沉積物骨架存在于沉積物中。

根據(jù)分析可知，孔隙度和水合物飽和度對水合物地層的縱橫波速度影響較大，而礦物組分影響相對較小。實際中，通過測井解釋結(jié)合巖心資料就可獲得相對準確的礦物組分含量。而對于孔隙度和水合物飽和度的測井解釋結(jié)果，由于賦存水合物的沉積物埋藏淺，屬于疏松未固結(jié)的地層，巖心資料容易松散，難以測量準確的孔隙度。其次由于壓力以及溫度的改變，巖心中的水合物容易發(fā)生分解，通過巖心資料也難以準確測量水合物的飽和度。因此孔隙度和飽和度難以通過巖心標定，存在較強的多解性，導致橫波預測時也會存在較大誤差。

圖6 估算的水合物縱、橫波速度與實測數(shù)據(jù)對比

為了解決這個問題，利用等效介質(zhì)模型，根據(jù)最優(yōu)化理論，構(gòu)建一個約束優(yōu)化函數(shù)，利用聲波速度約束，尋找最優(yōu)的孔隙度和飽和度數(shù)據(jù)，構(gòu)建的約束優(yōu)化函數(shù)[36]為

滿足φ>0,Sh<100%

(13)

采用信賴域算法[37-38]求解式(13)約束最優(yōu)化問題。信賴域算法的基本原理是首先給定一個控制步長，以步長為半徑，當前模型位置為中心，劃定一個擾動區(qū)域，然后通過求解這個區(qū)域內(nèi)與原問題近似模型的最優(yōu)的校正量，最后根據(jù)目標函數(shù)的收斂情況決定是否接收擾動或進一步調(diào)節(jié)信賴域半徑繼續(xù)迭代。

信賴域算法的控制步長是通過求解信賴域子問題得到的，信賴域子問題形式為

(14)

式中：dk為目標函數(shù)的梯度；s為優(yōu)化校正量；Hk是目標函數(shù)的Hessian矩陣；Rk為信賴域半徑。如果sk是信賴域子問題式(14)的解，則目標函數(shù)在第k步下降量為

ΔFk=F(xk)-F(xk+sk)

(15)

xk為第k步獲得的中間解，信賴域子問題下降量為

Δqk=q(0)-q(sk)

(16)

利用信賴域算法和神狐海域W11井的資料，根據(jù)構(gòu)建的約束優(yōu)化函數(shù)進行橫波試算驗證。初始輸入數(shù)據(jù)如圖5所示，其中礦物組分作為確定值，孔隙度和飽和度數(shù)據(jù)作為優(yōu)化參數(shù)，分別選擇初始信賴域半徑為0.01、0.10和0.50進行優(yōu)化計算。結(jié)果表明不同的初始信賴域半徑預測結(jié)果一致，僅在計算時間上略有差異。在相同的計算條件下，計算1220個樣點數(shù)據(jù)的時間分別為5.0、4.9和5.2s。圖7a為估算與實測的縱波速度曲線對比，二者幾乎完全重合；圖7b為估算與實測的橫波速度曲線對比，兩者的擬合度較高，說明本文方法預測的橫波速度精度較高，能夠滿足實際應用需求。將反演優(yōu)化得到的水合物飽和度和孔隙度與初始輸入數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如圖8所示。可以看出，孔隙度優(yōu)化前、后變化較小，水合物飽和度變化相對較大，優(yōu)化飽和度結(jié)果整體要高于初始飽和度。同時將飽和度結(jié)果與巖心孔隙水氯離子淡化估算的水合物飽和度進行對比[19](圖8a)，兩者吻合度相對較高，說明本文方法的參數(shù)優(yōu)化正確。

圖7 最優(yōu)化估算與實測速度曲線對比

圖8 水合物飽和度和孔隙度預測結(jié)果

4 結(jié)論

利用等效介質(zhì)模型在含天然氣水合物沉積地層中預測橫波速度時需要考慮水合物充填模式的影響。從理論模擬結(jié)果來看，在水合物飽和度較低時，無論水合物作為孔隙充填物還是骨架，對縱橫波速度的影響比較相似，此時水合物的充填模式影響較小。當水合物飽和度逐漸增加時，水合物的充填模式對沉積物的縱橫波速度影響作用增強，水合物作為骨架支撐時，對沉積物的縱橫波速度的影響較大；隨水合物飽和度的增加而增加，但當水合物作為孔隙充填物時，水合物只影響縱波速度，而對橫波速度沒影響。

除水合物飽和度外，沉積物的孔隙度對縱橫波速度的影響也較大，而礦物組分相對較低。因此，在構(gòu)建約束優(yōu)化函數(shù)時將礦物組分作為已知變量，而將飽和度和孔隙度作為優(yōu)化變量，以尋找最優(yōu)解。

利用信賴域算法求解了構(gòu)建的約束優(yōu)化問題，該算法具有收斂速度快、計算結(jié)果可靠的特點。神狐海域的鉆井資料證實預測結(jié)果與實際資料相吻合，說明優(yōu)化計算結(jié)果可靠，驗證了方法正確性。