基于雙線性插值的超聲成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)重采樣處理方法研究

李宏偉 ， 祝海江 ， 馮延強(qiáng)

（1. 北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 北京 100029； 2. 核工業(yè)北京地質(zhì)研究院， 北京 100029）

超聲測(cè)井圖像提供了有關(guān)巖性、 沉積結(jié)構(gòu)、 裂縫和地應(yīng)力分析方面的重要信息［1］。超聲成像測(cè)井通過旋轉(zhuǎn)換能器在井下進(jìn)行縱向、 周向或徑向掃描測(cè)量， 并將測(cè)量的反射波幅度和傳播時(shí)間按井眼內(nèi)360°方位以圖像的方式進(jìn)行顯示［2］。 有時(shí)候由于超聲測(cè)井儀器縱向測(cè)速下限的要求與換能器橫向掃描分辨率的限制， 實(shí)際獲取的超聲測(cè)井圖像的分辨率無(wú)法達(dá)到能夠分辨井壁細(xì)節(jié)的要求， 這就需要我們進(jìn)一步提高超聲測(cè)井圖像的分辨率［3］。 另一方面成像質(zhì)量良好的超聲測(cè)井圖像能夠直接影響之后的測(cè)井解釋環(huán)節(jié)， 在后期進(jìn)行測(cè)井解釋時(shí)會(huì)遇到兩種不同分辨率的超聲測(cè)井圖像， 為了進(jìn)行詳細(xì)的比對(duì)， 我們需要對(duì)測(cè)井圖像進(jìn)行重采樣處理以提高圖像的縱向和橫向分辨率。 其中超聲測(cè)井圖像的重采樣分為垂直重采樣和水平重采樣， 分別對(duì)應(yīng)于提高圖像的縱向分辨率和橫向分辨率［4］。 為了實(shí)現(xiàn)這種要求， 采用雙線性插值算法分別對(duì)超聲測(cè)井圖像進(jìn)行縱向和橫向插值運(yùn)算以實(shí)現(xiàn)圖像的垂直重采樣和水平重采樣。 最后將方法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室模型井資料以及江西野外實(shí)測(cè)井#2 數(shù)據(jù)中， 并驗(yàn)證插值運(yùn)算的有效性和實(shí)用性。

1 雙線性插值算法原理

采用雙線性插值算法對(duì)超聲測(cè)井圖像進(jìn)行垂直（縱向）重采樣和水平（橫向）重采樣。這種方法可以將低分辨率的回波幅度圖像轉(zhuǎn)換為高分辨率的回波幅度圖像。

與一維線性插值不同， 雙線性插值就是利用原圖像中目標(biāo)點(diǎn)四周的四個(gè)真實(shí)存在的像素值來共同決定目標(biāo)圖中的一個(gè)像素值［5］。它是對(duì)線性插值的擴(kuò)展， 也就是利用原始圖像中目標(biāo)點(diǎn)周圍的四個(gè)像素點(diǎn)從行和列兩個(gè)方向上各插值一次運(yùn)算得到。 其原理如圖1所示。

與最鄰近插值法相比， 該算法能夠有效保障圖像的精度， 并且算法高效簡(jiǎn)單。核心思想是依據(jù)相鄰兩個(gè)像素點(diǎn)的圖像灰度算法的變化是線性的， 灰度信息是持續(xù)性的［6］。

圖1 雙線性插值原理圖Fig. 1 Schematic diagram of bilinear interpolation

其中待插值點(diǎn)為 P（i＋u， j＋v）， 而 A（i，j）， B（i＋1， j）， C（i， j＋1）， D（i＋1， j＋1）為距離待插值點(diǎn)四周最近的四個(gè)像素點(diǎn)。 我們假設(shè)u、 v 分別代表在X 和Y 軸上的小數(shù)增量。

設(shè)定 I（i， j），I（i＋1， j），I（i， j＋1），I（i＋1， j＋1），I（i＋u， j＋v）是這五個(gè)像素點(diǎn)的灰度值。 因?yàn)閮上袼攸c(diǎn)間的灰度值變化是連續(xù)的，所以首先將 A、 B、 C、 D 四個(gè)點(diǎn)兩兩沿 X 軸方向進(jìn)行一維線性插值計(jì)算， 我們很容易得到點(diǎn) M， N 這兩個(gè)點(diǎn)的灰度值 I（i＋u， j）和 I（i＋u， j＋1）。 如下式所示：

與此類似， 我們根據(jù)一維插值后得到的兩個(gè)像素點(diǎn)M、 N 再沿Y 軸方向進(jìn)行一維線性插值計(jì)算， 可以得到待插值目標(biāo)點(diǎn)處的像素點(diǎn)P 的灰度值如下式所示：

最后我們將式（1-1）和（1-2）的結(jié)果代入到（1-3）式中可得最后所求的待插值點(diǎn)的灰度值為下式：

從最終的結(jié)果我們會(huì)發(fā)現(xiàn)， 其實(shí)雙線性插值是通過距離插值點(diǎn)最近的四個(gè)點(diǎn)的灰度值加權(quán)平均來估計(jì)出該點(diǎn)的灰度值， 距離插值點(diǎn)中心最遠(yuǎn)的點(diǎn)獲得的權(quán)重較小， 而距離插值點(diǎn)中心較近的點(diǎn)獲得權(quán)重較大［7］。

2 重采樣處理方法流程

1） 首先對(duì)待插值的原圖像I 計(jì)算原始尺寸， 記為： M×N×D（注： 灰度圖像時(shí)對(duì)應(yīng)的D＝1， 彩色 RGB 圖像時(shí)對(duì)應(yīng)的 D＝3）。 根據(jù)我們?cè)O(shè)置的插值步長(zhǎng)生成一個(gè)全零矩陣（h×M）×（w×N）×D， 其中 h 和 w 分別為設(shè)置的水平和垂直插值步長(zhǎng)。

2） 擴(kuò)展原圖像 I 的邊界得到圖像 Ie， 大小為 （M＋2）×（N＋2）×D， 擴(kuò)展的目的是解決索引原圖像I 時(shí)的邊界溢出問題。

3） 對(duì)插值后的圖像IE 中的每一個(gè)像素點(diǎn)（i， j）映射到原圖像 I 中（（i∕h， j∕w））， 得到對(duì)應(yīng)的原圖像中像素點(diǎn)（x， y），因?yàn)椋▁，y）有可能是小數(shù)， 因此我們向下 取 整 得 （i1， j1）， 其中（x＝i1＋u， y＝j(luò)1＋v）， 其中 u， v∈（0， 1）屬于小數(shù)部分。

4） 根據(jù)公式（1-4）進(jìn)行雙線性插值計(jì)算待插值點(diǎn)處的像素值， 直到插值圖像IE 的像素點(diǎn)遍歷完。

完整的重采樣算法處理方法流程圖見圖2。

圖2 雙線性插值重采樣處理流程圖Fig. 2 Flow chart of resampling processing of bilinear interpolation

3 效果分析

3.1 室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

所有實(shí)驗(yàn)均采用核工業(yè)北京地質(zhì)研究院自主研制的CS404 小口徑超聲成像測(cè)井探管進(jìn)行數(shù)據(jù)采集工作， 換能器的掃描頻率為1.2 MHz， 旋 轉(zhuǎn) 一 圈 的 采樣點(diǎn)為 180 點(diǎn)［8］。 通常在實(shí)際過程中， 超聲成像測(cè)井中的數(shù)據(jù)的采樣間隔非常小 ， 所以在某一深度段上的采集的數(shù)據(jù)量較大［9］。 為了便于觀察形態(tài)良好的裂縫走向， 筆者分別選取不同深度段的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行成像。 圖3（a） 所示是對(duì)室內(nèi)模型井0.262 5 到0.606 6 m 這一深度段上數(shù)據(jù)所成的超聲幅度圖像； 圖3（b）所示是運(yùn)用雙線性插值進(jìn)行縱向插值后的幅度圖像。 整幅圖像中的縱向分辨率為180 像素點(diǎn)， 插值為縱向分辨率360 像素點(diǎn)。 通過縱向插值不僅可以增加圖像的縱向像素點(diǎn)， 同時(shí)還發(fā)現(xiàn)暗色條帶特征的成像測(cè)井裂縫的形態(tài)可以得到有效增強(qiáng)。

3.2 實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)處理效果

圖4 所示是野外實(shí)際測(cè)井中的江西相山鈾礦田 CUSD1 科學(xué)鉆孔采集的超聲成像數(shù)據(jù)， 針對(duì)鉆孔深度在60.363～61.478 m 深度段某裂隙破碎帶進(jìn)行原始數(shù)據(jù)直接成圖和數(shù)據(jù)重采樣處理插值后的效果對(duì)比。 圖4（a）為原始超聲測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的幅度圖像，圖4（b）為采用雙線性插值同時(shí)進(jìn)行水平和縱向插值后的結(jié)果，采用數(shù)據(jù)重采樣處理后的數(shù)據(jù)使得總像素點(diǎn)為460×180 圖像提升為919×717 像素的幅度圖像。 算法處理后的圖像數(shù)據(jù)從橫向和縱向都得到細(xì)化， 超聲幅度成圖圖像提高了水平和縱向分辨率的同時(shí)還保持了原圖像裂縫的主要特征， 較于原圖中過井裂縫的局部細(xì)節(jié)都得到了明顯的改善， 便于進(jìn)行精度更高的分析計(jì)算， 為后期成像測(cè)井裂縫識(shí)別和提取部分奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

采用雙線性插值算法對(duì)超聲測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行重采樣處理， 能夠有效提高超聲成像的橫向和縱向分辨率， 提升鉆孔裂隙、 破碎帶的識(shí)別精度。 在成像測(cè)井方面通過雙線性插值有利于突出過井裂縫的局部特征， 尤其當(dāng)野外實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)不足時(shí)通過插值方法在一定程度上可以彌補(bǔ)這一缺陷。 此外經(jīng)插值后的超聲測(cè)井圖像不僅具有高保真性， 而且對(duì)于成像測(cè)井后期的進(jìn)一步解釋處理奠定基礎(chǔ)。

圖3 模型井原始超聲測(cè)井圖（a）及縱向插值結(jié)果（b）Fig. 3 Original （a） and Vertical interpolation results （b） of ultrasonic imaging logging for model well

圖4 江西#2 井幅度圖像（a）及水平和縱向插值結(jié)果（b）Fig. 4 Amplitude image （a） and horizontal and vertical interpolation results （b） of Jangxi Well #2

雙線性插值算法比起最近鄰插值， 成像質(zhì)量較高， 但速度相對(duì)較慢。 在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)待處理數(shù)據(jù)量和成像質(zhì)量需求來考慮該算法的應(yīng)用推廣。