熱學(xué)圖象問(wèn)題及其求解策略

劉 琨

熱學(xué)圖象問(wèn)題在高考中經(jīng)常出現(xiàn),題型多樣,但對(duì)該類問(wèn)題的求解一直是考生的難點(diǎn),問(wèn)題多多．究其原因,多是考生沒(méi)有搞清楚熱學(xué)圖象的物理意義,不明白圖象中隱含的物理過(guò)程,導(dǎo)致失誤連連．實(shí)際上,只要搞清楚以上兩點(diǎn),有關(guān)熱學(xué)圖象問(wèn)題的求解還是比較容易的．

1 圖象的物理意義

例1用DIS研究一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系,部分實(shí)驗(yàn)裝置如圖1-甲所示,研究對(duì)象為密閉在試管內(nèi)的空氣.實(shí)驗(yàn)得到如圖1-乙所示的p-t圖象,由圖可知溫度每升高1℃,壓強(qiáng)增加________Pa;若改用體積較大的試管密封初始溫度和壓強(qiáng)均相同的氣體再次實(shí)驗(yàn),得到圖線的斜率將________(填“增大”“減小”或“不變”)．

圖1

解析 本題解題關(guān)鍵是明確p-t圖象的斜率的物理意義,結(jié)合查理定律列式分析得到斜率的表達(dá)式，進(jìn)一步分析即可求解．

p-t圖象的斜率為

2 圖象的轉(zhuǎn)換問(wèn)題

我們知道,理想氣體的狀態(tài)參量涉及三個(gè)，即p、V、T,而所謂圖象的轉(zhuǎn)換問(wèn)題,即是將其中兩個(gè)參量的狀態(tài)變化過(guò)程的圖象轉(zhuǎn)換為涉及第三個(gè)參量的圖象,如將V-T圖象轉(zhuǎn)化為p-V圖象,或者轉(zhuǎn)化為p-T圖象．此類問(wèn)題的解決,必須建立在準(zhǔn)確理解圖象的物理意義的基礎(chǔ)之上．

圖2

例2如圖2為一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過(guò)程的V-T圖象．則與之相對(duì)應(yīng)的變化過(guò)程p-T圖象應(yīng)為下圖中( ).

例3如圖3所示,一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A,問(wèn)AB、BC、CD、DA分別是什么過(guò)程?已知在狀態(tài)A時(shí)體積為1 L,請(qǐng)把此圖改畫為p-V圖象．

圖3

解析AB過(guò)程是等容升溫升壓;BC過(guò)程是等壓升溫增容,即等壓膨脹;CD過(guò)程是等溫減壓增容,即等溫膨脹;DA過(guò)程是等壓降溫減容,即等壓壓縮．

圖4

容易得到改畫的p-V圖象如圖4所示．

3 不同狀態(tài)下參量的比較

此類問(wèn)題考查氣體的狀態(tài)方程中對(duì)應(yīng)的圖象,解答此類題目要能從圖象中獲取有用信息,判斷出氣體狀態(tài)情況,特別要注意在p-T圖象中等容線為過(guò)原點(diǎn)的直線．

圖5

例4一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的p-T圖象如圖5所示,若用ρa(bǔ)、ρb、ρc和Va、Vb、Vc分別表示氣體在a、b、c三種狀態(tài)下的密度和體積，則( ).

A.ρa(bǔ)>ρb>ρc,Va>Vb>Vc

B.ρa(bǔ)=ρb<ρc,Va=Vb>Vc

C.ρa(bǔ)=ρb>ρc,Va

D.ρa(bǔ)<ρb<ρc,Va

圖6

例5如圖6所示,一定質(zhì)量的理想氣體,經(jīng)過(guò)圖線A→B→C→A的狀態(tài)變化過(guò)程,AB的延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn),CA與縱軸平行．由圖線可知( ).

A.A→B過(guò)程氣體壓強(qiáng)不變，密度減小

B.B→C過(guò)程氣體壓強(qiáng)增大，密度增大

C.B→C過(guò)程氣體溫度升高，密度減小

D.C→A過(guò)程氣體溫度不變，密度增大

圖7

解析 由圖示圖象判斷氣體的狀態(tài)變化過(guò)程,應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程判斷氣體體積的變化,然后根據(jù)m=ρV判斷密度的變化．

由圖示可知,AB過(guò)程,氣體體積與熱力學(xué)溫度成正比,則氣體發(fā)生等壓變化,氣體壓強(qiáng)不變,體積減小,密度變大,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;如圖7過(guò)C作做等容線,則體積相等的情況下,C的溫度高,所以C的壓強(qiáng)一定比AB的壓強(qiáng)大,由圖可知B→C過(guò)程氣體體積減小,溫度升高,故密度增加,選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;而由于C的壓強(qiáng)一定比A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)大,所以C→A過(guò)程壓強(qiáng)減小，由圖可知C→A過(guò)程氣體的體積增大,密度減小,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

圖8

例6如圖8是一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)變化的V-T圖象,圖中ab∥cd,由圖象可知( ).

A.a→b過(guò)程氣體壓強(qiáng)不變

B.b→c過(guò)程氣體內(nèi)能不變

C.c→d過(guò)程氣體密度不變

D.d→a過(guò)程氣體對(duì)外做功

解析 本題主要考查對(duì)V-T圖象的理解,要能通過(guò)V-T圖象判斷氣體狀態(tài)的變化．當(dāng)氣體體積增大時(shí),氣體對(duì)外做功,當(dāng)氣體體積減小時(shí),外界對(duì)氣體做功．

在V-T圖象中,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線為等壓變化,ab不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),故不是等壓變化,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由圖8可知,bc為等溫變化,溫度不變,則內(nèi)能不變,故選項(xiàng)B正確;c到d為等壓變化,體積減小,由于質(zhì)量不變,故密度增大,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;d→a為等容變化,氣體對(duì)外不做功,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

4 圖象中有關(guān)參量的計(jì)算

圖9

例7封閉氣缸內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B再變化到狀態(tài)C,其體積V隨熱力學(xué)溫度T變化的關(guān)系圖象如圖9所示．若狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程中氣體吸收熱量Q1=240 J,氣體在A狀態(tài)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa．求:

(1)氣體在狀態(tài)B時(shí)的溫度T2;

(2)氣體由狀態(tài)B變化到狀態(tài)C的過(guò)程中,氣體向外傳遞的熱量Q2．

(2)A到B過(guò)程由熱力學(xué)第一定律得WAB+QAB=ΔUAB,即-p(VB-VA)+Q1=ΔUAB.

B到C過(guò)程中,有WBC+QBC=ΔUBC,即有0-Q2=ΔUBC.

又TA=TC,所以 ΔUBC=-ΔUAB，得Q2=140 J,即B到C過(guò)程中,氣體向外傳遞熱量140 J．

圖10

例8帶有活塞的氣缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體，氣體開始處于狀態(tài)A,由過(guò)程AB到達(dá)狀態(tài)B,后又經(jīng)過(guò)程BC到達(dá)狀態(tài)C,如圖10所示．設(shè)氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為pA、VA和TA,在狀態(tài)B時(shí)的體積為VB,在狀態(tài)C時(shí)的溫度為TC．

(1) 求氣體在狀態(tài)B時(shí)的溫度TB;

(2) 求氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)pA與狀態(tài)C時(shí)的壓強(qiáng)pC之比．

解析A→B過(guò)程為等壓變化;B→C過(guò)程為等容變化．

5 圖象與熱力學(xué)第一定律綜合應(yīng)用問(wèn)題

理想氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律作為熱門考點(diǎn),必須重點(diǎn)強(qiáng)化和訓(xùn)練.而熱力學(xué)第一定律結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)規(guī)律考查是高頻考點(diǎn),復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意過(guò)程的選擇,以及物理量符號(hào)的確定,規(guī)范書寫,提高得分率．

圖11

例9一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了圖11所示的A→B→C的狀態(tài)變化過(guò)程,則( ).

A.A→B過(guò)程中,壓強(qiáng)不變

B.A→B過(guò)程中,外界對(duì)氣體做負(fù)功

C.B→C過(guò)程中,氣體分子間距增大

D.B→C過(guò)程中,氣體分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)變劇烈

E.C→A過(guò)程中,氣體對(duì)外放熱

圖12

例10如圖12所示,一定質(zhì)量的理想氣體,從狀態(tài)A經(jīng)絕熱過(guò)程A→B、等容過(guò)程B→C、等溫過(guò)程C→A又回到了狀態(tài)A,則( ).

A.A→B過(guò)程氣體降溫

B.B→C過(guò)程氣體內(nèi)能增加,可能外界對(duì)氣體做了功

C.C→A過(guò)程氣體吸熱

D. 全部過(guò)程氣體做功為零

圖13

例11一定量的理想氣體從狀態(tài)a開始,經(jīng)歷三個(gè)過(guò)程ab、bc、ca回到原狀態(tài),其p-T圖象如圖13所示．下列判斷正確的是( ).

A. 過(guò)程ab中氣體一定吸熱

B. 過(guò)程bc中氣體既不吸熱也不放熱

C. 過(guò)程ca中外界對(duì)氣體所做的功等于氣體所放的熱

D.a、b和c三個(gè)狀態(tài)中,狀態(tài)a分子的平均動(dòng)能最小

解析 過(guò)程ab,理想氣體等容變化,溫度升高,理想氣體的內(nèi)能增大,氣體一定吸熱,選項(xiàng)A正確;過(guò)程bc,體積變大,氣體對(duì)外做功,氣體一定吸熱,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;過(guò)程ca,理想氣體的壓強(qiáng)不變,溫度降低,內(nèi)能減小,體積減小,外界對(duì)氣體做功,氣體對(duì)外放出的熱量大于外界對(duì)氣體做的功,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.根據(jù)上述三過(guò)程可知在a、b、c三個(gè)狀態(tài)中,狀態(tài)a的溫度最低,根據(jù)溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志,可判斷其分子的平均動(dòng)能最小,選項(xiàng)D正確．本題應(yīng)該選A、D．

6 與圖象有關(guān)的綜合計(jì)算題

在高考試題中,近年還經(jīng)常出現(xiàn)綜合性的計(jì)算題,可能同時(shí)涉及上述多個(gè)問(wèn)題,必須靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)求解．

例12如圖14-甲所示,U形氣缸固定在水平地面上,用重力不計(jì),面積S=10 cm2的活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體,已知?dú)飧撞宦?活塞移動(dòng)過(guò)程無(wú)摩擦．初始時(shí),外界大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa,活塞緊壓小擋板．現(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體的溫度.

圖14

(1) 請(qǐng)?jiān)谝覉D中作出能反映氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p隨熱力學(xué)溫度T變化的圖象;

(2) 當(dāng)溫度緩慢升高到t1=27 ℃時(shí),活塞與小擋板間恰好無(wú)作用力．現(xiàn)在活塞上加一質(zhì)量為m=5 kg的砝碼,要使加砝碼后的活塞與小擋板間恰好無(wú)作用力,則溫度至少要升高到多少攝氏度?

圖15

解析 (1) 因開始時(shí)活塞緊壓小擋板,說(shuō)明被封閉氣體的壓強(qiáng)小于大氣壓,在活塞離開擋板之前,氣體的體積不變,做等容變化,圖線過(guò)p-T圖象的坐標(biāo)原點(diǎn),活塞離開擋板后,做等壓變化,由此可知?dú)飧變?nèi)氣體的壓強(qiáng)p隨熱力學(xué)溫度T變化的圖象如圖15．

(2)對(duì)氣缸內(nèi)氣體

T1=300 K,p1=p0=1.0×105Pa,

圖16

例13內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸豎直浸放在盛有冰水混合物的水槽中,用不計(jì)質(zhì)量的活塞封住壓強(qiáng)為1.0×105Pa、體積為2.0×10-3m3的理想氣體．現(xiàn)在活塞上方緩緩倒上沙子,使封閉氣體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的一半,然后將氣缸移出水槽,緩慢加熱,使氣體溫度變?yōu)?27℃．

(1) 求氣缸內(nèi)氣體的最終體積;

(2) 在p-V圖上畫出整個(gè)過(guò)程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化．(大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa)

解析 氣體開始做的是等溫變化,后來(lái)做等壓變化,由玻意耳定律與蓋·呂薩克定律列方程,可以求出氣體的最終體積，然后作出氣體狀態(tài)變化的p-V圖象即可．

圖17

(2)第一個(gè)過(guò)程是等溫過(guò)程,由pV=C可知,p與V成反比,圖象是反比例函數(shù)圖象;第二個(gè)過(guò)程是等壓過(guò)程,氣體的壓強(qiáng)不變,溫度升高,體積變大,圖象是一條平行于V軸的直線，整個(gè)物理過(guò)程的p-V圖象如圖17所示．