透過2019年北京物理高考談模型建構(gòu)

楊清源

近幾年北京高考物理試題重視對(duì)考生模型建構(gòu)能力的考查,不僅相關(guān)題目數(shù)量多、分值大,而且每年最后一題都考查考生的模型建構(gòu)能力,2019年依然如此．

1 2019年北京高考中典型試題

2019年北京高考物理試題體現(xiàn)了“價(jià)值引領(lǐng),素養(yǎng)導(dǎo)向”的命題理念,其中也重點(diǎn)考查了考生的模型建構(gòu)能力．下面以北京高考理綜卷相關(guān)試題為例展開分析．

例1(2019年北京卷21題，有刪減)牛頓設(shè)想,把物體從高山上水平拋出,速度一次比一次大,落地點(diǎn)就一次比一次遠(yuǎn),如果速度足夠大,物體就不再落回地面,它將繞地球運(yùn)動(dòng),成為人造地球衛(wèi)星．

同樣是受地球引力,隨著拋出速度增大,物體會(huì)從做平拋運(yùn)動(dòng)逐漸變?yōu)樽鰣A周運(yùn)動(dòng),請(qǐng)分析原因．

試題分析從高山上水平拋出物體,當(dāng)物體初速度較小時(shí),物體做平拋運(yùn)動(dòng),隨著拋出物體初速度的增大,物體的射程會(huì)變得越來越遠(yuǎn),因?yàn)榈厍蚴且粋€(gè)球體,當(dāng)初速度大到一定程度,物體的運(yùn)動(dòng)就不能再看成平拋運(yùn)動(dòng),而是類似于洲際導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng).當(dāng)物體的初速度再增大,物體就有可能不再落回地面,而是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)的物體不就是“人造月亮”嗎?于是猜想“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力(天上的力)”與“使蘋果落地的力(地上的力)”遵循同樣的規(guī)律……牛頓的這些思考過程,既大膽又嚴(yán)密,其內(nèi)涵非常豐富.本題只考查了牛頓猜想的某一個(gè)側(cè)面,其目的是考查考生兩方面能力:1)思維能力,希望學(xué)生能學(xué)習(xí)這些偉大科學(xué)家的思考方式,學(xué)會(huì)發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維;2)模型建構(gòu)能力,該設(shè)問主要涉及運(yùn)動(dòng)模型(從平拋運(yùn)動(dòng)到勻速圓周運(yùn)動(dòng))和場(chǎng)模型(小范圍的勻強(qiáng)重力場(chǎng),大范圍的球?qū)ΨQ的引力場(chǎng))．

試題試圖引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到如果物理?xiàng)l件變化,可能就需要變換視角,視角不同那么相應(yīng)的模型可能也就不同.不同條件下需要建立不同的模型,根據(jù)需要靈活建立合適的物理模型是考生能力的反映．同時(shí),該設(shè)問試圖引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用更寬廣的視野審視各種現(xiàn)象和問題,有擴(kuò)大視野的意識(shí),命題者想借助高考試題上好高中物理最后一課．這種命題形式很大氣,格調(diào)高,立意深．

例2(2019年北京卷23題，有刪減) (2) 在如圖1所示的充電電路中,R表示電阻,E表示電源(忽略內(nèi)阻)．通過改變電路中元件的參數(shù)對(duì)同一電容器進(jìn)行兩次充電,對(duì)應(yīng)的q-t曲線如圖2中①②所示．

圖1 圖2

a. ①②兩條曲線不同是________(填“E”或“R”)的改變?cè)斐傻?

b. 電容器有時(shí)需要快速充電,有時(shí)需要均勻充電．依據(jù)a中的結(jié)論,說明實(shí)現(xiàn)這兩種充電方式的途徑．

(3) 設(shè)想使用理想的“恒流源”替換(2)中電源對(duì)電容器充電,可實(shí)現(xiàn)電容器電荷量隨時(shí)間均勻增加．請(qǐng)思考使用“恒流源”和(2)中電源對(duì)電容器的充電過程,填寫表1(填“增大”“減小”或“不變”)．

表1

試題分析由圖2可知,充電最后階段,①②漸近線相同,即Q相同,對(duì)于相同的電容器C(題干已知),根據(jù)公式Q=CU=CE易知電源電動(dòng)勢(shì)E相同,由于不計(jì)電源內(nèi)阻,結(jié)合電路結(jié)構(gòu),①②兩圖線差異的原因只能是電阻R不同．

無論從完整圖象(充電全過程)考慮,還是從圖線斜率考慮,均有電流i1>i2,對(duì)于同樣的電源和電容器,容易知道電阻R1

本問題主要考查“恒壓源”和“恒流源”兩個(gè)理想物理模型．若電源的電動(dòng)勢(shì)E恒定,且不計(jì)內(nèi)阻(r=0),這樣的電源是一種理想電源.根據(jù)串聯(lián)電路電壓關(guān)系U端=E-Ir知理想電源的路端電壓始終為電動(dòng)勢(shì)E,不隨電流的變化而變化,與外電路的結(jié)構(gòu)無關(guān),這正是“恒壓源”名稱的由來.路端電壓恒定是理想“恒壓源”的主要特征,這其實(shí)也就是初中所學(xué)的電源(即不考慮內(nèi)阻),只是初中不提“恒壓源”這個(gè)名稱而已．與此類似,“恒流源”是流經(jīng)電源的電流恒定不變,題目中“理想‘恒流源’可實(shí)現(xiàn)電容器電荷量隨時(shí)間均勻增加”也就是“恒流”的意思．

理想“恒壓源”和理想“恒流源”都屬于對(duì)象模型,設(shè)問(2)是設(shè)問(3)的基礎(chǔ),試題試圖給考生呈現(xiàn)一個(gè)建構(gòu)模型的過程,并最終建立物理模型,在此基礎(chǔ)上,分析其特征和應(yīng)用．“恒壓源”和“恒流源”可能也正是因?yàn)槿绱瞬女a(chǎn)生的:先根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要,在理論上通過建立模型分析,再制造出真實(shí)產(chǎn)品,最后再進(jìn)行修正和功能發(fā)展.很多新的科技產(chǎn)品都與此類似,這無形中又考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．

例3(2019年北京卷24題，有刪減) (3)由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的概率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為零．將雨滴簡(jiǎn)化為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為S的圓盤,證明:圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f∝v2(提示:設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為m0)．

試題分析該設(shè)問在知識(shí)方面主要考查動(dòng)量定理;在素養(yǎng)方面主要考查考生的模型建構(gòu)和科學(xué)論證這兩個(gè)要素,考查實(shí)際聯(lián)系理論的能力．由于空氣分子熱運(yùn)動(dòng)的各向同性特點(diǎn),可以等效為分子群以速度v向靜止的圓盤定向運(yùn)動(dòng),建立柱體模型,在時(shí)間Δt內(nèi),分子總質(zhì)量m總=m0nSvΔt∝v.分子與盤發(fā)生碰撞,無論何種碰撞模型(不妨假設(shè)為彈性碰撞或者完全非彈性碰撞兩種特例),都有速度變化Δv正比于v,即Δv∝v,根據(jù)動(dòng)量定理有fΔt=Δp=m總Δv,即有f∝v2．

作為壓軸題,該設(shè)問數(shù)學(xué)運(yùn)算并不復(fù)雜,但因涉及的模型較多,考生能否建立合適的物理模型,才是解決問題的關(guān)鍵所在．本設(shè)問涉及的物理模型有:理想氣體(不考慮分子間相互作用,忽略分子重力，分子運(yùn)動(dòng)各向同性)、雨滴簡(jiǎn)化為圓盤(題目已給出)、圓柱體模型(流體問題常用)、碰撞模型等,解決本問題的核心是后兩種模型的建立．

考生對(duì)雨滴下落現(xiàn)象司空見慣,也知道其受空氣阻力,但是否想過其受阻力的原因呢？能否根據(jù)所學(xué)從理論上分析這樣的實(shí)際問題呢?本設(shè)問的目的可能就是倡導(dǎo)用模型建構(gòu)這種重要的研究方法來解決和分析實(shí)際問題．

2 模型建構(gòu)的重要性

上述3個(gè)試題都考查了考生的模型建構(gòu)能力,與模型建構(gòu)相關(guān)的試題在2019年試卷中,不僅總分值多,而且都處于關(guān)鍵位置,例1是實(shí)驗(yàn)題的最后一個(gè)設(shè)問,例2是第23題的最后兩個(gè)設(shè)問,例3是壓軸題的最后一個(gè)設(shè)問．在最近其他幾年的北京高考物理試題中也有類似規(guī)律,比如2018年北京理綜第24題(20分),全題都在考查不同的物理模型．為什么北京高考如此重視對(duì)模型建構(gòu)的考查呢?

采用模型法分析物理問題是物理學(xué)最重要的研究方法． 《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn))提出以核心素養(yǎng)為課程目標(biāo).物理學(xué)科核心素養(yǎng)包括物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四個(gè)方面．其中科學(xué)思維方面的四個(gè)要素中,第一個(gè)要素便是模型建構(gòu).通過對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究發(fā)現(xiàn),“模型”和“建模”兩詞在課程標(biāo)準(zhǔn)中共出現(xiàn)了68次,詞頻相當(dāng)高．比如,課程性質(zhì)中說“物理學(xué)基于觀察與實(shí)驗(yàn),建構(gòu)物理模型,應(yīng)用數(shù)學(xué)等工具,通過科學(xué)推理和論證,形成系統(tǒng)的研究方法和理論體系”．學(xué)科核心素養(yǎng)之科學(xué)思維中有“科學(xué)思維主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素”．課程目標(biāo)中指出通過高中物理課程的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)之一是具有建構(gòu)模型的意識(shí)和能力．在課程內(nèi)容中,有32處與模型有關(guān)的表述,甚至必修1課程第一部分的名稱是“機(jī)械運(yùn)動(dòng)與物理模型”．學(xué)業(yè)質(zhì)量水平不僅對(duì)模型建構(gòu)提出了要求,還將模型建構(gòu)細(xì)分為便于操作的五個(gè)水平．在教學(xué)建議、教學(xué)評(píng)價(jià)以及附錄中,也有28處與模型有關(guān)的具體要求或描述．由此可見物理模型和建構(gòu)物理模型在高中物理學(xué)習(xí)中的地位．

模型建構(gòu)不僅重要,而且有很好的區(qū)分度,模型建構(gòu)能力也是科學(xué)思維水平的重要體現(xiàn),高考通過考查建模能力可以甄別考生的能力．

3 關(guān)于模型建構(gòu)的教學(xué)和學(xué)習(xí)

我們研究高考,除了分析試題如何解答以外,更重要的是分析試題,欣賞試題,以此來指導(dǎo)我們的常規(guī)教學(xué)和學(xué)習(xí)．高考重視考查模型建構(gòu)能力,教師平時(shí)的教學(xué)自然也應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)模型建構(gòu)的方法,體會(huì)模型的價(jià)值．那么如何幫助學(xué)生建立和理解物理模型呢?

3.1 聯(lián)系實(shí)際,應(yīng)用模型解決問題

人教版《必修1》教材說“一個(gè)物體能否看成質(zhì)點(diǎn)是由問題的性質(zhì)決定的”,同樣,建立什么樣的模型與研究的問題有關(guān)．在教學(xué)中,可通過聯(lián)系實(shí)際,解決實(shí)際問題,根據(jù)研究問題的性質(zhì),適時(shí)更改視角,更改模型,培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)能力,以及學(xué)習(xí)和研究物理的能力．

例4某小組同學(xué)在校外考察,遇到一口深井．為了測(cè)出井口到水面的距離,同學(xué)們將一個(gè)石塊從井口無初速度釋放,同時(shí)用手機(jī)記錄時(shí)間,發(fā)現(xiàn)從釋放石塊到聽到石塊擊水聲音共用時(shí)2.01 s,請(qǐng)你幫他們估算井口到水面的距離,并說明估算理由．

解決該實(shí)際問題的過程中,涉及3個(gè)模型:質(zhì)點(diǎn)模型、自由落體運(yùn)動(dòng)模型以及勻速直線運(yùn)動(dòng)模型．通過這樣聯(lián)系實(shí)際的問題及其分析,學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅僅是用公式計(jì)算,還體會(huì)了忽略次要因素抓住主要因素的意義,體會(huì)模型建構(gòu)的價(jià)值,思考公式的適用條件,達(dá)到知其然并知其所以然的目的．長(zhǎng)此以往,學(xué)生跳出題海的同時(shí),素養(yǎng)也會(huì)明顯提升．

3.2 借助實(shí)驗(yàn),體會(huì)模型建構(gòu)過程

為了解決問題,教學(xué)中有時(shí)需要放慢節(jié)奏,“逼迫”學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,“逼迫”學(xué)生想新的方法,學(xué)生經(jīng)過思考說出要點(diǎn).這樣學(xué)生經(jīng)歷了建構(gòu)物理模型的過程,知道建立模型的必要性,體會(huì)了其價(jià)值和意圖,更體會(huì)到這種建立模型過程中的思維方式．

在課程標(biāo)準(zhǔn)必修3的“教學(xué)提示”中寫有“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立點(diǎn)電荷、電場(chǎng)線、磁感線等物理模型,體會(huì)物理模型在研究具體問題中的重要作用”．磁感線是一種抽象的物理模型,磁感線的引入和建立,對(duì)學(xué)生而言是難點(diǎn),如何才能讓學(xué)生順利地建立起此模型呢?除了類比電場(chǎng)線外,可以通過以下實(shí)驗(yàn)和思考幫助學(xué)生建立此模型．

在水平板上固定一個(gè)磁性較強(qiáng)的條形磁鐵,先在其周圍不同位置放置幾個(gè)稍大的磁針,通過磁針靜止時(shí)N極指向可粗略判斷其所在位置的磁場(chǎng)方向(為了便于學(xué)生觀察,將整個(gè)過程用實(shí)物投影儀放大展示給學(xué)生)．為了描述更多位置的更準(zhǔn)確的磁場(chǎng)方向,我們采用減小磁針的體積,增多小磁針的方法,于是換成較小的磁針再做實(shí)驗(yàn)(此時(shí)還沒有規(guī)律)．為了描述更多位置的更準(zhǔn)確的磁場(chǎng)方向,怎么辦呢?再減小磁針的體積,增多小磁針數(shù)量,接著換成更小一點(diǎn)的磁針再做實(shí)驗(yàn)．此時(shí),學(xué)生會(huì)通過觀察眾多的小磁針的N極方向,隱隱約約感覺到某種規(guī)律了．學(xué)生自然會(huì)提出問題:還想描述更多位置，還想更準(zhǔn)確,怎么辦?太小的磁針不好找了,有辦法嗎?學(xué)生思考后教師將小磁針換成小磁條(米粒大小),學(xué)生發(fā)現(xiàn)了比較明顯的規(guī)律．如果還想更多更準(zhǔn)確,怎么辦?將磁條換成磁粉!將條形磁鐵換成通電螺線管,通電,輕敲水平板,發(fā)現(xiàn)磁粉的分布特點(diǎn)非常有規(guī)律……在此基礎(chǔ)上,建立磁感線模型,以此反映磁體周圍的磁場(chǎng)分布情況．

上述建立模型的過程肯定比直接給學(xué)生結(jié)論要花費(fèi)更多的時(shí)間,但學(xué)生在這個(gè)過程中所體悟到的不僅僅是知識(shí)本身,還有其他更重要的東西．遇到問題和困難不可怕,關(guān)鍵是敢于想辦法解決困難,有解決問題的正確思維和方法．從湯姆孫的棗糕模型,到盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型,再到玻爾的原子模型……這些物理模型的建立其實(shí)都經(jīng)歷了這樣的過程．

掌握和理解建構(gòu)模型的方法,將對(duì)學(xué)生產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響,學(xué)生在今后面臨各種生產(chǎn)生活問題的時(shí)候,可以借助此方法進(jìn)行分析和研究,抓住主要矛盾,忽略次要因素.可以說這是一種哲學(xué)觀和方法論,在很大程度上可以促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展．近幾年北京高考物理試題一直重視對(duì)模型建構(gòu)的考查,并且都是最簡(jiǎn)單的最基本的模型建構(gòu).最簡(jiǎn)單的,也是最基本的,其實(shí)也是最重要的．我們?cè)诰皖}論題的同時(shí),更應(yīng)該看到高考試題背后的東西,明白試題的立意和導(dǎo)向,這樣才能避免題海,回歸物理本質(zhì),不唯高考,贏得高考．

(北京市物理學(xué)會(huì)重點(diǎn)課題“基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的實(shí)踐研究”，批準(zhǔn)號(hào)WLXH201022)