基于Fuzzy-AHP質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的研究

傅海倫張 麗王彩芬

基于Fuzzy-AHP質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的研究

傅海倫1，張 麗1，王彩芬1，2

（1．山東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250358；2．青島大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 青島 266071）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)是當(dāng)下基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的熱點(diǎn)．培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新精神，建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是當(dāng)下迫切需要解決的問題．質(zhì)疑式學(xué)習(xí)包括認(rèn)知性質(zhì)疑、遷移性質(zhì)疑、創(chuàng)造性質(zhì)疑．質(zhì)疑式3維空間學(xué)習(xí)模式搭建了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架與課堂銜接的“立交橋”；“634”質(zhì)疑式學(xué)習(xí)發(fā)展空間模式，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的“提檔增速”．利用AHP軟件及模糊綜合評(píng)價(jià)法構(gòu)建的質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的高效學(xué)習(xí)及核心素養(yǎng)水平的提高．

質(zhì)疑式；634學(xué)習(xí)發(fā)展空間模式；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1 研究緣起與基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)下基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的熱點(diǎn)．充分“問診”學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)“現(xiàn)狀”，“把脈”學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問題“痛點(diǎn)”，探尋學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)精準(zhǔn)“處方良藥”，是助力搭建核心素養(yǎng)與人才培養(yǎng)的“立交橋”，也是制定契合教學(xué)新策略的前提．2017年張建橋提出基于核心素養(yǎng)的教學(xué)策略在從教學(xué)方法上應(yīng)講授主導(dǎo)型走向發(fā)展主導(dǎo)型，在教學(xué)評(píng)價(jià)上應(yīng)從單一的標(biāo)準(zhǔn)走向綜合的評(píng)價(jià)系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)型．所以適切的教學(xué)模式及可行的評(píng)價(jià)體系是研究的著力點(diǎn)[1]．

學(xué)生核心素養(yǎng)是指學(xué)生成功應(yīng)對(duì)實(shí)際生活中進(jìn)行學(xué)習(xí)所需要的“勝任力或競(jìng)爭(zhēng)力”[2]．學(xué)科核心素養(yǎng)既能體現(xiàn)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的通適基礎(chǔ)[3]，也能體現(xiàn)學(xué)科自身的專業(yè)特點(diǎn)．基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科中凸顯核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一就是培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新精神．質(zhì)疑式學(xué)習(xí)方式致力于真實(shí)情境和問題驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀的轉(zhuǎn)變，注重在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生主體性的充分發(fā)揮，啟迪學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題，探尋問題的策略和方法，并鼓勵(lì)質(zhì)疑問難，提出獨(dú)到見解，在培養(yǎng)學(xué)生有理由、有根據(jù)地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、思考和表達(dá)的基礎(chǔ)上，提升學(xué)生批判性的思維品質(zhì)，進(jìn)而充分培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新精神．在質(zhì)疑式背景下，應(yīng)當(dāng)建立何種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，科學(xué)合理地評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)質(zhì)量，進(jìn)而助力學(xué)生質(zhì)疑、發(fā)散和創(chuàng)新能力的提升是當(dāng)下迫切需要解決的問題．

2012年在傅海倫教授指導(dǎo)下的山東大學(xué)附屬中學(xué)正式提出“以問題為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心，以質(zhì)疑為特征”的質(zhì)疑式學(xué)習(xí)模式[4]．質(zhì)疑式教學(xué)是建立在教育學(xué)和教育心理學(xué)的基礎(chǔ)之上的教學(xué)方法和認(rèn)識(shí)方法[5]．質(zhì)疑即提出疑問，質(zhì)疑能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著至關(guān)重要的作用．質(zhì)疑式學(xué)習(xí)正是以問題為導(dǎo)向，以啟發(fā)為手段，以知識(shí)為載體，以思維為靈魂，以質(zhì)疑為特征，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、解決疑惑、體會(huì)成功喜悅為目的開展課堂教學(xué)．依據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)和認(rèn)識(shí)發(fā)展的原理，質(zhì)疑式學(xué)習(xí)包括：認(rèn)知性質(zhì)疑——針對(duì)課程、教材、教法的質(zhì)疑；遷移性質(zhì)疑——針對(duì)權(quán)威、推理、應(yīng)用的質(zhì)疑；創(chuàng)造性質(zhì)疑——針對(duì)方法、推廣、創(chuàng)新的質(zhì)疑的三維立體空間學(xué)習(xí)模式．

質(zhì)疑式三維立體空間學(xué)習(xí)模式能夠搭建“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”框架與課堂銜接的“立交橋”．“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，質(zhì)疑式三維立體空間學(xué)習(xí)模式倡導(dǎo)讓學(xué)生提出問題，學(xué)生的這種“知其然不知其所以然”的困惑就成為推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)驅(qū)力．在此基礎(chǔ)上，通過觀察、探究、實(shí)踐等教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主探究、情境合作等質(zhì)疑式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)、質(zhì)疑精神和理性思維，提高學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)生活和解決問題的能力．因此，這種模式能夠在課堂上全面深入地體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)思想的教學(xué)要求，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的“提檔增速”，從而打造能讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的求真、求實(shí)課堂．

首先，在質(zhì)疑式三維立體空間學(xué)習(xí)模式中，可以進(jìn)行深層次心靈溝通與精神交融的動(dòng)態(tài)交流過程．通過精準(zhǔn)定位學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，形成真正的“師生學(xué)習(xí)共同體”，開闊師生合作交流新視角，從而融入“核心素養(yǎng)”．同時(shí)，通過質(zhì)疑式學(xué)習(xí)的過程與方法的展示與指導(dǎo)，可以充分挖掘和發(fā)展學(xué)生各方面的潛能，在思考中獲取知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷程，讓學(xué)生會(huì)質(zhì)疑、探究、分析、反思和總結(jié)，提升問題解決能力，促進(jìn)全面發(fā)展．

其次，質(zhì)疑式教學(xué)方式使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)，富有趣味性和挑戰(zhàn)性，在重視了知識(shí)教學(xué)結(jié)果的同時(shí)又兼?zhèn)淞私虒W(xué)過程．通過開展質(zhì)疑式提問，點(diǎn)撥發(fā)散學(xué)生的思維，可以幫助學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)馁|(zhì)疑方法和技巧，找準(zhǔn)問題，對(duì)癥下藥．學(xué)生依靠已有的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)和思維水平，經(jīng)過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)．

再次，質(zhì)疑式3維立體空間學(xué)習(xí)模式以問題為導(dǎo)向，問題質(zhì)疑是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的關(guān)鍵因素．精心設(shè)計(jì)不同層次的探索問題，可以建立問答性、憤悱性、探究性、批判性的質(zhì)疑問題鏈條，以挖掘?qū)W生對(duì)知識(shí)認(rèn)知、情感態(tài)度的不平衡狀態(tài)，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，從而啟迪學(xué)生積極主動(dòng)地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行從感悟認(rèn)知到概括遷移，再到創(chuàng)新創(chuàng)造的質(zhì)疑過程，最終提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)散和創(chuàng)新能力，逐步攀登“學(xué)會(huì)”—“會(huì)學(xué)”—“樂學(xué)”的學(xué)習(xí)階梯．

2 “634”質(zhì)疑式學(xué)習(xí)發(fā)展空間模式的提出

通過實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系學(xué)習(xí)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的系統(tǒng)性過程．

“6”是“六核心”，在最新版的課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步完善了中學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求，明確指出中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)由6個(gè)部分的素養(yǎng)組成，即“六大核心要素”——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析．它強(qiáng)調(diào)知識(shí)、能力、態(tài)度的統(tǒng)整，凸顯了情感、態(tài)度、價(jià)值觀的重要性，是人們選擇問題策略時(shí)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)品質(zhì)[6]．

“3”即“三維”，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架涉及文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展及社會(huì)參與3個(gè)方向,包含人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新6個(gè)方面[7-8],將學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體與學(xué)科進(jìn)行有機(jī)結(jié)合．研究者建立了“三維”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)新模式：即“智慧—認(rèn)知性質(zhì)疑”“融合—遷移性質(zhì)疑”“和諧—?jiǎng)?chuàng)造性質(zhì)疑”3維學(xué)習(xí)發(fā)展空間模式（如圖1）．

圖1 質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三維模型

“智慧—認(rèn)知性質(zhì)疑”即在抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)海洋中充分挖掘?qū)W生的智慧因素，包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)同感、信任感和審美能力；讓學(xué)生探索奇妙的數(shù)學(xué)世界，享受迷人的數(shù)學(xué)旋律，反思領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)基本技能，從而欣賞并熱愛數(shù)學(xué)學(xué)科．這與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理相對(duì)應(yīng)．“融合—遷移性質(zhì)疑”即通過問題質(zhì)疑、自主探索、合作交流，充分挖掘?qū)W生強(qiáng)烈的求知欲．培養(yǎng)學(xué)生思維縝密性，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)，善于運(yùn)用已認(rèn)知的規(guī)律和方法，進(jìn)行知識(shí)的拓展遷移，在探尋簡(jiǎn)單純樸的數(shù)學(xué)規(guī)律旅程中，體驗(yàn)柳暗花明又一村之感．這與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析相對(duì)應(yīng)．“和諧—?jiǎng)?chuàng)造性質(zhì)疑”即在數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)過程中注重體現(xiàn)精神、文化、情感態(tài)度和價(jià)值觀．能夠讓學(xué)生更加從容、積極、樂觀地迎接數(shù)學(xué)問題與挑戰(zhàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美妙和諧，創(chuàng)新發(fā)散數(shù)學(xué)思維．執(zhí)著專注于嚴(yán)肅縝密的數(shù)學(xué)精神，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科充滿強(qiáng)烈的好奇心、求知欲、喜悅感和成就感的積極向上的內(nèi)心體驗(yàn)．文以載道、文以化人，逐步形成頑強(qiáng)、堅(jiān)韌、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活和包容的人格品質(zhì)，培養(yǎng)會(huì)表達(dá)、懂思想、有責(zé)任、善創(chuàng)新的“和諧”的人．這與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的直觀想象、數(shù)學(xué)建模相對(duì)應(yīng)[9-12]．

“4”是“四層次”，即在對(duì)學(xué)生質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)體系評(píng)價(jià)結(jié)果的4個(gè)層次的劃分．對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)量要以知識(shí)為基礎(chǔ),以數(shù)學(xué)思想方法為引領(lǐng),以情境為載體,注重綜合性和層次性[13]．2018年喻平提出對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),宜采用知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新來刻畫．質(zhì)疑式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生質(zhì)疑反思領(lǐng)悟能力的培養(yǎng)[14]，結(jié)合布魯納發(fā)現(xiàn)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)習(xí)者主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系的學(xué)習(xí)過程．通過專家調(diào)研及教學(xué)實(shí)踐，研究者增加了一個(gè)評(píng)價(jià)維度即知識(shí)的反思領(lǐng)悟、技能掌握、拓展遷移及發(fā)散創(chuàng)新．反思領(lǐng)悟指學(xué)生主動(dòng)思考、質(zhì)疑探究和發(fā)現(xiàn)問題的能力；技能掌握指學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能；拓展遷移指學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用到新的情境中去解決問題的能力；發(fā)散創(chuàng)新指學(xué)生提出問題、推廣問題的能力．這樣劃分?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，能反映數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的內(nèi)核，具備學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)的操作性特征，遞進(jìn)式地提高學(xué)生在質(zhì)疑式學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，有效掌握學(xué)生智慧潛力挖掘程度、充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)水平，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)生動(dòng)力．

每個(gè)核心素養(yǎng)即相對(duì)獨(dú)立又互相滲透，是有機(jī)聯(lián)系的整體．在“634”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)體系中（如圖2），強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的兩兩相對(duì)獨(dú)立性，有助于清晰地反映各個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要程度，以適時(shí)、適度、適當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)體系進(jìn)行積極、動(dòng)態(tài)、全方位的調(diào)整和完善[15-26]．

圖2 “634”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架結(jié)構(gòu)

3 基于APH的質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

基于導(dǎo)向性、科學(xué)性、可行性、發(fā)展性、動(dòng)態(tài)性、整體性等原則，通過線上選取經(jīng)驗(yàn)豐富的教學(xué)一線和管理教師、專家發(fā)放調(diào)查問卷200份，回收137份，利用軟件yaahp進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，最后確定120份有效問卷．利用SPSS軟件對(duì)選取的指標(biāo)進(jìn)行重要性和變異系數(shù)分析和選取，最終確定質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)基本指標(biāo)體系（如圖3）．由于受篇幅限制，各個(gè)專家單獨(dú)數(shù)據(jù)分析結(jié)果未給出．

圖3 質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)體系層次模型

由于質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)因素大部分具有模糊性，較難給出精確劃分，為使指標(biāo)體系更科學(xué)、更準(zhǔn)確，研究者采用AHP法確定指標(biāo)體系的權(quán)重．AHP是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty提出，是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次[27]，是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的多準(zhǔn)則決策分析方法，正好為此類問題提供新路徑和新方法．具體步驟如下．

3.1 建立各層次之間的遞階結(jié)構(gòu)模型[27]

層次分析遞階結(jié)構(gòu)模型由目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層構(gòu)成．目標(biāo)層包含一個(gè)因素；準(zhǔn)則層為中間環(huán)節(jié)，涵蓋數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析6大要素；指標(biāo)層也叫評(píng)估層，共包含16個(gè)指標(biāo)．

3.2 兩兩構(gòu)造比較判斷矩陣[27]

利用Saaty提出1~9的比例標(biāo)度法兩兩比較，評(píng)價(jià)等級(jí)按表1中的重要等級(jí)及其賦值進(jìn)行．

表1 元素兩兩對(duì)比時(shí)的重要等級(jí)及其賦值

3.3 單層次及總排序

計(jì)算每個(gè)矩陣的最大特征根max和特征向量，做一致性檢驗(yàn)．特征向量的每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)每層元素相應(yīng)于上層某一個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重．使用相對(duì)權(quán)重加權(quán)平均的方法可以得出組合權(quán)重系數(shù)，并檢驗(yàn)組合的一致性[27]．

（1）將判斷矩陣中的元素按行相乘，即

（2）計(jì)算

=[1,2, …, w]即為所求特征向量．

（4）計(jì)算最大特征根

其中表示判斷矩陣的階數(shù)．

（6）根據(jù)表2選取對(duì)應(yīng)的．

表2 一致性指標(biāo)

（7）計(jì)算一致性比例，

當(dāng)<0.1時(shí)，認(rèn)為一致性可接受[27]．

3.4 一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的計(jì)算[27]

利用yaahp軟件，構(gòu)建“634”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)體系層次模型，建立一級(jí)、二級(jí)指標(biāo)權(quán)重矩陣，并分別計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重．具體結(jié)果如圖4~7．

圖4 yaahp軟件層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造界面

圖5 yaahp軟件判斷矩陣計(jì)算界面

圖6 yaahp軟件計(jì)算詳細(xì)數(shù)據(jù)界面

圖7 yaahp軟件計(jì)算結(jié)果輸出界面

由一級(jí)指標(biāo)權(quán)重可看出，占較大比重的為數(shù)據(jù)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)學(xué)抽象這3個(gè)素養(yǎng)指標(biāo)，非常契合當(dāng)下基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課改、教改及高考改革倡導(dǎo)的理念，充分強(qiáng)調(diào)并重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐、融合遷移及創(chuàng)新發(fā)展能力．

4 基于Fuzzy-APH的質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的實(shí)踐研究

由此確立“634”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)體系權(quán)重?cái)?shù)據(jù)庫，并利用Fuzzy綜合評(píng)價(jià)法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行實(shí)踐．在線上發(fā)100份調(diào)查問卷（回收100份），對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)語集分為4個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)[28]（反思領(lǐng)悟、技能掌握、拓展遷移、發(fā)散創(chuàng)新），例如有25人對(duì)某指標(biāo)評(píng)定為“發(fā)散創(chuàng)新”層，則統(tǒng)計(jì)結(jié)果為0.25，以此來確定每個(gè)指標(biāo)隸屬中評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度．最終“634”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重?cái)?shù)據(jù)庫如表3．

按照每個(gè)U分別進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，得到一級(jí)綜合評(píng)價(jià)的模糊向量[28]為：

1=(0.16 0.21 0.49 0.21)

2=(0.17 0.32 0.34 0.21)

3=(0.15 0.29 0.38 0.21)

4=(0.19 0.27 0.38 0.16)

5=(0.20 0.28 0.37 0.22)

6=(0.21 0.32 0.34 0.17)

B=(b1,b2,…,b)=AoR，

b=max{min(a1,r), min(a,r)} (=1, 2, …,；=1, 2, …,；=1, 2, …,)．

表3 “634”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重?cái)?shù)據(jù)庫權(quán)重集合

5 基于“634”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的啟示

5.1 探索發(fā)現(xiàn)質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵因素

通過測(cè)評(píng)了解學(xué)生質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的層次水平，分析研究數(shù)據(jù)結(jié)果，探索發(fā)現(xiàn)了質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵因素，在質(zhì)疑式學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)按其重要性排序依次為：數(shù)據(jù)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模．其中數(shù)據(jù)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)學(xué)抽象是重要成分；問題解決、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是當(dāng)下需要重點(diǎn)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力；數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與解決問題能力密切相關(guān)，也是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重點(diǎn)．

5.2 有助于教師常態(tài)化了解學(xué)生學(xué)習(xí)水平信息

研究者以如何評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一實(shí)際問題為導(dǎo)向，提出“六核心四層次三維度空間理論”，并嘗試構(gòu)建“634”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，其中包含6個(gè)一級(jí)指標(biāo)和16個(gè)二級(jí)指標(biāo)．在方法上，綜合利用Fuzzy-AHP科學(xué)評(píng)價(jià)法，分析得出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，將指標(biāo)體系進(jìn)行評(píng)價(jià)實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)的精準(zhǔn)定位，教師可以根據(jù)評(píng)的結(jié)果對(duì)學(xué)習(xí)中的問題進(jìn)行有針對(duì)性地診斷，學(xué)生可以依據(jù)評(píng)價(jià)的內(nèi)容對(duì)自身的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、方法進(jìn)行有目的地側(cè)重和改進(jìn)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平[28]．

5.3 促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展

“634”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系不僅充實(shí)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的理論體系，而且豐富了教育評(píng)價(jià)的手段，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)提供了實(shí)用的方法．質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系的學(xué)習(xí)過程是動(dòng)態(tài)發(fā)展的、系統(tǒng)性的．就學(xué)校而言，其它學(xué)科的教師也可通過數(shù)據(jù)更好地了解班上學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)科之間存在共性．比如數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)語言層次較高的學(xué)生往往在英語和語文的學(xué)習(xí)上有一定優(yōu)勢(shì)，那么相關(guān)教師就應(yīng)找準(zhǔn)這一特征因材施教．

如何在學(xué)校教育中發(fā)展核心素養(yǎng)，如何讓“634”質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)體系在基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成過程中發(fā)揮更加積極的作用，如何常態(tài)化地動(dòng)態(tài)調(diào)整、完善指標(biāo)體系框架，探尋更加適合的評(píng)價(jià)方法，從而增進(jìn)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)的育人功能，將成為今后持續(xù)研究的方向．

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Research of Evaluation Index System about the Skeptical-Mathematics Key Competencies Based on the Fuzzy-Analytic Hierarchy Process

FU Hai-lun1, ZHANG Li1, WANG Cai-fen1, 2

(1. School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University, Shandong Jinan 250358, China;2.School of Mathematics and Statistics, Qingdao University, Shandong Qingdao 266071, China)

The cultivation of students’ mathematical core literacy was the hot spot in the current mathematics curriculum and teaching reform. Cultivating students’ skeptical learning ability and innovation spirit and establishing scientific and reasonable evaluation index system of mathematics core literacy were urgent problems to be solved. By constructing a skeptical three-dimensional spatial learning model, a bridge between core literacy framework of mathematics and classroom was built. The “634” skeptical learning development space model was proposed to achieve the “growth rate” of mathematics learning process; On this basis, using AHP software and fuzzy comprehensive evaluation method, a system of evaluation index for the core literacy of skeptical mathematics was tried to be built, and was applied in the field of mathematics education and teaching. It could explore the key factors for the cultivation of the core literacy of skeptical mathematics. In this way, the efficient learning of students’ mathematics subjects was promoted and the core literacy levels could be much improved.

skeptical learning; “634” learning development spatial model; mathematics key competencies; evaluation index system

2019-09-27

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目——數(shù)學(xué)質(zhì)疑式教學(xué)模式創(chuàng)新與實(shí)效研究（17YJA880020）

傅海倫（1970—），男，山東曹縣人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事課程與教學(xué)論（數(shù)學(xué)）與數(shù)學(xué)文化研究．

G421

A

1004-9894（2020）01-0052-06

傅海倫，張麗，王彩芬．基于Fuzzy-AHP質(zhì)疑式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（1）：52-57．

[責(zé)任編校：陳漢君、陳雋]