基于HHT方法的地層Q值補(bǔ)償方法研究

顏中輝，徐華寧，李攀峰，劉鴻，楊佳佳，陳珊珊，楊傳勝

1. 自然資源部油氣資源和環(huán)境地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局青島海洋地質(zhì)研究所，青島 266071

2. 海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室，青島 266071

隨著復(fù)雜油氣藏勘探精度的提高，精細(xì)的地震屬性反演、油氣儲(chǔ)層的定量描述都需要高分辨率的地震資料。而地層的吸收衰減作用是影響地震資料分辨率的一個(gè)主要因素[1]，從而導(dǎo)致了有效反射波頻帶變窄，相位產(chǎn)生畸變，分辨率和信噪比降低，從而影響了地震資料的成像精度。Q補(bǔ)償作為一種確定性的處理技術(shù)[2]，不僅可以補(bǔ)償?shù)卣鸱瓷湫盘?hào)的頻率和振幅衰減，同時(shí)能改善地震子波的相位特性，使中深層的高頻部分得到加強(qiáng)，頻譜被拓寬，從而有效提高地震資料的質(zhì)量。

反Q濾波補(bǔ)償方面也有許多學(xué)者進(jìn)行了研究，基本可以分為3類：用級(jí)數(shù)展開(kāi)作近似高頻補(bǔ)償?shù)姆碤濾波、基于波場(chǎng)延拓的反Q 濾波和其他反Q濾波方法。最早Hale提出Futterman模型進(jìn)行反Q濾波的方法[3]，該方法基于預(yù)測(cè)誤差濾波分析迭代求出Q值，然后進(jìn)行Q補(bǔ)償，其缺點(diǎn)是計(jì)算量大。Bickel和Natarajan根據(jù)復(fù)函數(shù)分析技術(shù)提出一種反Q濾波方法，此方法基于平面波假設(shè)，通過(guò)復(fù)數(shù)對(duì)平面波傳播進(jìn)行描述，從而得到時(shí)變的Q補(bǔ)償[4]。Hargreaves和Calvert根據(jù)常Q模型得到相位Q補(bǔ)償方法[5]，其做法是通過(guò)波場(chǎng)外推來(lái)計(jì)算常Q模型，從而對(duì)相位進(jìn)行補(bǔ)償，缺點(diǎn)是未考慮振幅的影響。Bano利用常Q模型發(fā)展到層常Q值模型的相位Q補(bǔ)償方法，優(yōu)勢(shì)在于補(bǔ)償結(jié)果能穩(wěn)定地改善相位的畸變，而且準(zhǔn)確性比較高，但同樣忽略了振幅的影響[6]。WANG基于等間隔形式的Q模型提出一種穩(wěn)定有效的反Q濾波方法，此方法以波場(chǎng)延拓理論為基礎(chǔ)，并對(duì)Q值求取的抗噪性和穩(wěn)定性進(jìn)行深入討論，并不斷完善，形成了最常用的反Q濾波算法[7-9]。嚴(yán)紅勇和劉洋在WANG方法的基礎(chǔ)上，發(fā)展成沿射線路徑進(jìn)行波場(chǎng)延拓從而進(jìn)行Q補(bǔ)償?shù)姆椒?，主要是針?duì)多分量資料進(jìn)行處理[10]。劉財(cái)?shù)忍岢龌陬l率域分時(shí)窗吸收補(bǔ)償?shù)姆碤濾波方法[11]；Zhang和Ulrych在反Q濾波過(guò)程中引入了最小二乘方法和Bayasian原理，從而彌補(bǔ)了Q求取的不穩(wěn)定性，并在實(shí)際數(shù)據(jù)中得到了很好的效果[12]；王本鋒等結(jié)合反演的思想正則化方法提出了一種新的補(bǔ)償方法，該方法基于波場(chǎng)延拓的正Q濾波方程，對(duì)有效頻帶內(nèi)的頻率分量進(jìn)行分析，提高了計(jì)算效率，補(bǔ)償結(jié)果穩(wěn)定高效[13]。葉秋焱利用廣義S變換求取時(shí)頻域表層Q值的方法，通過(guò)表層Q值與井控深層Q值建立綜合Q體，從而對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行Q補(bǔ)償[14]。

雖然地層Q值補(bǔ)償方法的理論和算法比較成熟，但是在實(shí)際地震資料處理應(yīng)用中一直存在其穩(wěn)定性和抗噪性不足的問(wèn)題[15-19]，尤其是地層Q值的準(zhǔn)確性。本文在HHT方法的基礎(chǔ)上，基于EMD自適應(yīng)分解和HHT時(shí)頻譜局部刻畫(huà)能力[20-23]，通過(guò)將地震資料分成不同的頻率段，在HHT時(shí)頻域計(jì)算不同目標(biāo)層的地層Q值，從而進(jìn)行Q值補(bǔ)償。確保了Q值提取精度和Q值補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性。

1 基于HHT的地層Q值提取

HHT方法的核心內(nèi)容是固有模態(tài)分解（EMD）[24-25]，其主要思路是將具有復(fù)雜尺度成分的非平穩(wěn)、非線性信號(hào)分解成一組較優(yōu)Hilbert變換性能的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）之和。我們給定復(fù)雜信號(hào)X(t)，經(jīng)過(guò)EMD自適應(yīng)分解可表示為：

式中，ci(t)是固有模態(tài)函數(shù)，rn(t)稱為余量。EMD分解其優(yōu)勢(shì)在于信號(hào)分解過(guò)程是自適應(yīng)的。得到的各個(gè)不同尺度IMF都是平穩(wěn)窄帶信號(hào)，從而使得波形輪廓對(duì)稱更好。實(shí)際上，EMD方法主要是從頻率特征尺度進(jìn)行分解，第一步得到的是信號(hào)中頻率特征尺度最小的IMF分量；第二步得到頻率特征時(shí)間尺度較大的IMF分量；最后分離出來(lái)的IMF具有頻率特征時(shí)間尺度最大的特征。

原信號(hào)X(t)分解成多個(gè)不同尺度IMF后，基于復(fù)數(shù)道構(gòu)建技術(shù)，可以構(gòu)成解析信號(hào)Z(t)，

Y(t)為X(t)經(jīng)過(guò)Hilbert變換的信號(hào)，每一個(gè)IMF分量經(jīng)過(guò)Hilbert變換后，構(gòu)造解析函數(shù)可以表示為：

其中，aj(t)為分解的第j階IMF分量，wj(t)為特定的瞬時(shí)頻率，對(duì)照上式看出，HHT變換實(shí)際是傅里葉變換的擴(kuò)展，優(yōu)勢(shì)在于容易反映局部振幅和頻率的信息。去除殘余函數(shù)，展開(kāi)后得到Hilbert幅值譜，記作：

基于HHT分頻技術(shù)的地層Q值提取方法如下：首先基于HHT時(shí)頻分析技術(shù)對(duì)目的層進(jìn)行分析，選擇適合目的層的優(yōu)勢(shì)頻率范圍；然后利用EMD分解技術(shù)對(duì)地震數(shù)據(jù)根據(jù)頻率尺度進(jìn)行分解，選擇只含有目的層優(yōu)勢(shì)頻率范圍的地震數(shù)據(jù)重構(gòu)；最后在HHT時(shí)頻域內(nèi)通過(guò)譜比法計(jì)算地層Q值[26]。本文方法在實(shí)際地震數(shù)據(jù)對(duì)地層Q補(bǔ)償應(yīng)用中的具體步驟為：將實(shí)際地震數(shù)據(jù)分成淺層、中深層，分別對(duì)這兩套數(shù)據(jù)進(jìn)行HHT時(shí)頻分析，提取局部的頻率屬性特征，選擇適合不同層的頻率范圍，基于EMD分解技術(shù)對(duì)這兩套數(shù)據(jù)進(jìn)行分解、選擇、重構(gòu)處理[27]，得到具有不同頻率尺度的地震資料；基于復(fù)數(shù)道技術(shù)，在HHT時(shí)頻域內(nèi)通過(guò)譜比法計(jì)算Q值。此做法的優(yōu)勢(shì)在于不同頻率成分地震信號(hào)估算的Q值避免了造成相互影響，同時(shí)局部的Q值異常求得更加準(zhǔn)確，補(bǔ)償效果更佳。HHT時(shí)頻域內(nèi)譜比法是假定地震子波為零相位子波，其估算地層Q 值的公式為：

式中，τ表示能量衰減率，為一常數(shù)，f1表示零相位子波的視頻率；f表示平面波頻率；t和t1表示平面波從地面開(kāi)始傳播到目的層上下界面所用的時(shí)間。W(a，t)表示HHT時(shí)頻譜。通過(guò)公式（6）進(jìn)行線性回歸可以求得地層Q值[28]。

2 地層Q值補(bǔ)償

地震波在地下傳播時(shí)，由于信號(hào)的中心頻率要向較低的頻率方向移動(dòng)，因此找出Q和中心頻率的關(guān)系至關(guān)重要。以此通過(guò)Q補(bǔ)償可以消除地震波在地下介質(zhì)中傳播的頻散吸收，提高地震數(shù)據(jù)的垂向分辨率[29-31]。

在均勻介質(zhì)中傳播的平面波頻域表達(dá)式為：

式中，U0(f)表示震源脈沖響應(yīng)；k為波數(shù)；x為波前面沿著射線路徑從震源傳播到檢波器的距離。假如介質(zhì)是粘彈性，則k為復(fù)數(shù)，表達(dá)式如下：

其中，c(f)為復(fù)速度，v(f)為相速度，α(f)為衰減系數(shù)。

在Kolsky-Futterman模型中，相速度和衰減系數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系滿足：

式中，fr代表參考頻率；vr代表參考相速度。

于是將公式（8）至公式（10）代入公式（7）中，展開(kāi)后對(duì)應(yīng)表達(dá)式：

最后進(jìn)行HHT反變換，得到補(bǔ)償后的時(shí)間域地震信號(hào)。

3 模型試驗(yàn)

基于上述理論基礎(chǔ)，首先進(jìn)行模型參數(shù)的試驗(yàn)，通過(guò)層狀介質(zhì)的衰減模擬分析，以及Q值求取與補(bǔ)償研究對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證。模型參數(shù)如下：對(duì)應(yīng)層的速度依次為1 500、2 000、3 000 m/s，Q值依次為120、60、120。正演模擬采用基于單程波動(dòng)方程的分步傅里葉波場(chǎng)延拓方法，采用的地震子波為雷克子波，頻率為30 Hz，時(shí)間采樣間隔1 ms。圖1a為模擬得到的地震記錄，圖2a為放大的波形顯示。由于地下介質(zhì)吸收衰減作用，體現(xiàn)出振幅減小和波形畸變的現(xiàn)象，從放大的波形分析，子波波形不再是零相位，即分辨率逐漸降低。

圖3是基于小波分頻技術(shù)提取的地層Q值曲線，與模型參數(shù)基本一致。圖1b、圖2b是經(jīng)過(guò)本文方法進(jìn)行補(bǔ)償后的結(jié)果。對(duì)比圖1a和圖2a可以看出，通過(guò)Q補(bǔ)償處理的不同深度地層反射波形均恢復(fù)到了原始的雷克子波形態(tài)，對(duì)應(yīng)每一層地震信號(hào)的振幅和相位都得到了恢復(fù)。圖4是經(jīng)過(guò)Q補(bǔ)償前后的振幅譜對(duì)比，藍(lán)色為補(bǔ)償前的頻譜，紅色為補(bǔ)償后的頻譜。由圖可以看出，補(bǔ)償后的頻譜得到展寬。由此可以說(shuō)明，通過(guò)本文方法對(duì)地層進(jìn)行Q值補(bǔ)償，能夠達(dá)到使地震子波波形恢復(fù)原狀，主頻提高，頻帶變寬，提高分辨率的作用。

為了驗(yàn)證本文Q補(bǔ)償方法的抗噪性，通過(guò)對(duì)模型數(shù)據(jù)加入8%的隨機(jī)噪聲，同樣的步驟對(duì)加噪的數(shù)據(jù)進(jìn)行Q補(bǔ)償測(cè)試。圖5為補(bǔ)償前后的數(shù)據(jù)對(duì)比，圖6為補(bǔ)償前后的頻譜對(duì)比。從圖中的對(duì)比分析，補(bǔ)償后的地震記錄有效信息得到加強(qiáng)恢復(fù)，噪聲的部分基本沒(méi)變。也就是說(shuō)本文方法在信號(hào)補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，也能確保信噪比。

4 實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用

圖1 模型數(shù)據(jù)Q補(bǔ)償前后的對(duì)比a. 補(bǔ)償前的地震數(shù)據(jù)，b. 補(bǔ)償后的地震數(shù)據(jù)。Fig.1 Comparison of model seismic data before and after Q compensationa. Model data before compensation，b. Model data after compensation.

圖2 模型數(shù)據(jù)Q補(bǔ)償前后的波形顯示對(duì)比a. 補(bǔ)償前的波形顯示，b. 補(bǔ)償后的波形顯示。Fig.2 Waveform comparison of model seismic data before and after Q compensationa. Waveform before compensation，b. Waveform after compensation.

圖3 基于HHT方法提取的地層Q值曲線Fig.3 Formation Q-value curve extracted based on HHT method

圖4 模型數(shù)據(jù)Q補(bǔ)償前后的頻譜對(duì)比Fig.4 Spectrum comparison before and after model data Q compensation

圖5 加噪的模型數(shù)據(jù)Q補(bǔ)償前后的對(duì)比a. 補(bǔ)償前的地震數(shù)據(jù)，b. 補(bǔ)償后的地震數(shù)據(jù)。Fig.5 Comparison of model seismic data with noise before and after Q compensationa. Model data before compensation，b. Model data after compensation.

圖6 加噪的模型數(shù)據(jù)Q補(bǔ)償前后的頻譜對(duì)比Fig.6 Spectrum comparison of model seismic data with noise before and after Q compensation

本文選擇某海域地震資料實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)本文方法進(jìn)行應(yīng)用效果分析。選取某一段信噪比較好的資料，對(duì)其淺層、中深層進(jìn)行Hilbert分頻處理，選擇適合不同層的頻率區(qū)間在HHT時(shí)頻域計(jì)算地層的Q值，進(jìn)而進(jìn)行反Q濾波，實(shí)現(xiàn)對(duì)地層振幅和相位的補(bǔ)償。圖7對(duì)應(yīng)的是根據(jù)本文方法求得的Q值剖面，圖8a是原始的疊后剖面，從圖中可看出Q值剖面跟地層吻合較好。圖8b是整個(gè)剖面進(jìn)行補(bǔ)償后的效果，可以看出分辨率有了顯著提高，同時(shí)剖面的信噪比也能得到很好的保持。圖9為淺層經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的對(duì)比圖，補(bǔ)償后同相軸的連續(xù)性有了明顯的改善。圖10是中深層補(bǔ)償后的對(duì)比圖，同樣的，補(bǔ)償后的剖面分辨率更高，地層信息更加豐富。

圖7 基于HHT方法提取的地層Q值剖面Fig.7 Formation Q-value profile extracted with HHT method

圖8 實(shí)際地震數(shù)據(jù)Q補(bǔ)償結(jié)果對(duì)比a. 補(bǔ)償前的地震數(shù)據(jù)，b. 補(bǔ)償后的地震數(shù)據(jù)。Fig.8 Comparison of actual seismic data before and after Q compensationa. Seismic data before compensation, b. Seismic data after compensation.

圖9 淺層數(shù)據(jù)Q補(bǔ)償結(jié)果對(duì)比a. 補(bǔ)償前的地震數(shù)據(jù)，b. 補(bǔ)償后的地震數(shù)據(jù)。Fig.9 Comparison of shallow data before and after Q compensationa. Seismic data before compensation，b. Seismic data after compensation.

圖10 中深層數(shù)據(jù)Q補(bǔ)償結(jié)果對(duì)比a. 補(bǔ)償前的地震數(shù)據(jù)，b. 補(bǔ)償后的地震數(shù)據(jù)。Fig.10 Comparison of deep data before and after Q compensation resultsa.Seismic data before compensation，b. Seismic data after compensation.

圖11 實(shí)際數(shù)據(jù)Q補(bǔ)償前后頻譜對(duì)比Fig.11 Spectrum comparison before and after Q compensation

圖12 淺層數(shù)據(jù)Q補(bǔ)償前后頻譜對(duì)比Fig.12 Spectrum comparison of shallow data before and after Q compensation

圖11 是整個(gè)補(bǔ)償前后振幅譜對(duì)比圖，圖12 為淺層補(bǔ)償前后頻譜對(duì)比圖。對(duì)比可知，Q補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)頻譜有了較大的改善，從淺層到深層表現(xiàn)出高頻能量提高，數(shù)據(jù)主頻范圍向高頻移動(dòng)，且頻譜的形態(tài)基本沒(méi)發(fā)生變換，說(shuō)明補(bǔ)償是有效的，同時(shí)頻帶變寬，對(duì)應(yīng)的剖面高頻成分也有很明顯的補(bǔ)償效果，分辨率有所提高。尤其對(duì)中深層的補(bǔ)償，從圖13分析可知，原始資料的高頻部信息缺失嚴(yán)重，通過(guò)Q補(bǔ)償后，高頻的有效信息被恢復(fù)。由于實(shí)際數(shù)據(jù)為海上資料，補(bǔ)償后高頻部分振幅能量得到加強(qiáng)，相應(yīng)的會(huì)導(dǎo)致海上虛反射引起的陷波點(diǎn)效應(yīng)加劇，海上常規(guī)資料處理的方法是通過(guò)鬼波壓制解決。

為了驗(yàn)證本文方法在提高分辨率的同時(shí)，不會(huì)損失信噪比，提取噪音部分進(jìn)行頻譜分析，如圖14所示，Q補(bǔ)償后的頻譜基本沒(méi)變換，也就是說(shuō)噪音的成分沒(méi)有加強(qiáng)。從補(bǔ)償?shù)钠拭鎭?lái)看，存在信噪比降低的表象，其實(shí)只是整個(gè)資料主頻向高頻移動(dòng)的表現(xiàn)。

圖13 中深層數(shù)據(jù) Q補(bǔ)償前后頻譜對(duì)比Fig.13 Spectrum compensation before and after Medium-deep data Q-compensation

圖14 噪音成分Q補(bǔ)償前后頻譜對(duì)比Fig.14 Spectrum comparison before and after noise component Q-compensation

5 結(jié)論

（1）HHT變換具有很高的局部分析能力，因此，基于HHT時(shí)頻譜的地層Q值提取方法能得到更加準(zhǔn)確的地層Q值，同時(shí)EMD分解算法是基于頻率尺度進(jìn)行分解，可針對(duì)不同目標(biāo)區(qū)頻率區(qū)間進(jìn)行地震數(shù)據(jù)的Q補(bǔ)償，從而達(dá)到提高資料分辨率的目的。

（2）通過(guò)本文方法進(jìn)行Q值補(bǔ)償，在有效提高地震資料主頻，展寬頻帶，提高分辨率的同時(shí)，確保了資料的信噪比。從模擬數(shù)據(jù)到實(shí)際地震數(shù)據(jù)的測(cè)試表明本文方法是可行且有效的。

（3）由于EMD分解的過(guò)程存在模態(tài)混疊效應(yīng)，同時(shí)Q值提取的正確性對(duì)資料信噪比有一定的要求。因此，在處理之前應(yīng)對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪預(yù)處理，以達(dá)到更佳的補(bǔ)償效果。