失效樹模型在弧形鋼閘門可靠性評(píng)估中的應(yīng)用

楊娟娟，洪 偉，吳 振，杜子立，王 穎，林立旗

（1.水利部水工金屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量檢驗(yàn)測試中心，河南 鄭州450044；2.水利部綜合事業(yè)局，北京100053；3.山東省水利科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南250013）

0 引言

水工鋼閘門在水電樞紐中起著泄洪、攔水、引水發(fā)電的重大作用，因此對(duì)水工鋼閘門可靠性進(jìn)行評(píng)估的工作具有重要意義。當(dāng)前，針對(duì)水工鋼閘門展開的評(píng)估方法主要集中在閘門結(jié)構(gòu)安全方面[1-4]。由于影響水工鋼閘門可靠性的因素存在較大不確定性，均為隨著時(shí)間或空間變化的隨機(jī)函數(shù)或過程。因此，采用失效概率的方式對(duì)其進(jìn)行反映較為合理。為了滿足閘門結(jié)構(gòu)體系可靠性評(píng)估需求，本文將失效樹分析模型引入閘門體系可靠性評(píng)估中，建立了弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)體系可靠性評(píng)估模型，并以某二級(jí)水電站弧形鋼閘門為研究對(duì)象，進(jìn)行了演算分析，借此來實(shí)現(xiàn)對(duì)弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)體系的可靠性評(píng)估。

1 失效樹分析理論及方法

失效樹分析方法，也稱為故障樹分析方法，是可靠性分析領(lǐng)域最常用的方法之一[5]。失效樹分析法主要是用來識(shí)別系統(tǒng)中可能存在的故障及事件，并依據(jù)資料分析該故障引起整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性。通過失效樹分析可以找到系統(tǒng)失效的真正原因。

1.1 定性分析

一般而言，導(dǎo)致一個(gè)系統(tǒng)失效的原因可能有A1，A2…等中的一個(gè)或多個(gè)。在失效樹分析中，稱系統(tǒng)失效為頂事件。頂事件與導(dǎo)致系統(tǒng)失效的原因A1，A2…之間存在諸多邏輯關(guān)系，這些邏輯關(guān)系稱之為邏輯門。通常邏輯門主要有3種，即“或門”“與門”“非門”。“或門”代表的邏輯關(guān)系為任何一個(gè)事件Ei的發(fā)生都能導(dǎo)致事件A的發(fā)生。“與門”代表的邏輯關(guān)系為所有事件Ei都發(fā)生才導(dǎo)致事件A發(fā)生?！胺情T”代表的邏輯關(guān)系為事件Ei與事件A不會(huì)同時(shí)發(fā)生且狀態(tài)總是相反。3種邏輯門的標(biāo)識(shí)表達(dá)如圖1所示。

圖1 邏輯門表達(dá)符號(hào)

在失效樹分析中，可能導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最低限度事件（可同時(shí)發(fā)生）的集合，稱為最小割集。一個(gè)最小割集代表系統(tǒng)的一種失效模式，故而，失效樹定性分析是建立在最小割集的基礎(chǔ)上的，因此，最小割集中的底事件類型是需要注意的重要因素。

1.2 定量分析

定量分析主要是為了計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。假設(shè)n為某一失效樹中不同底事件的個(gè)數(shù)。

Y（t）=[Y1（t），Y2（t），…Yn（t）]為系統(tǒng)的狀態(tài)向量。在t時(shí)刻，頂事件狀態(tài)用變量ψ[Y（t）]描述：

對(duì)于有n個(gè)底事件的失效樹，若已知各個(gè)底事件及頂事件發(fā)生的狀態(tài)，可以得到：

變量ψ[Y（t）]，稱之為失效樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)。

假設(shè)qi（t）為t時(shí)刻底事件i發(fā)生的概率（i=1，2，…，n），則qi（t）的定義為：

假設(shè)Q0（t）為t時(shí)刻頂事件發(fā)生的概率，則Q0（t）的定義為：

在此，需要注意的是在失效樹中，頂事件或者底事件其內(nèi)涵是系統(tǒng)工作的實(shí)際狀態(tài)。例如，“在t時(shí)刻底事件i發(fā)生”其實(shí)是指t時(shí)刻底事件i的系統(tǒng)處于的實(shí)際狀態(tài)。

令pi（t）為第i個(gè)系統(tǒng)單元在t時(shí)刻處于正常工作的概率，qi（t）為第i個(gè)系統(tǒng)單元在t時(shí)刻的不可靠度，Q0（t）為t時(shí)刻系統(tǒng)的不可靠度，則：

假定所有的底事件都是相互獨(dú)立的，底事件和頂事件都只有兩種狀態(tài)，即發(fā)生和不發(fā)生，也就是說組成弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)體系的部分或構(gòu)件只有兩種狀態(tài)，即正常和失效，則根據(jù)底事件發(fā)生的概率，按失效樹的邏輯結(jié)構(gòu)逐步向上運(yùn)算，即可得頂事件發(fā)生的概率。

2 弧形鋼閘門的失效樹分析模型

弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，可視作系統(tǒng)。對(duì)于系統(tǒng)的可靠度分析，依賴于對(duì)其底事件的分析。在閘門在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析中，由于系統(tǒng)失效樹的建立，使得對(duì)全系統(tǒng)的可靠度分析有了可能。建立弧形鋼閘門失效樹分析模型的過程步驟如下：

（1）確定頂事件?；⌒武撻l門其主要功能是擋水及泄水，以實(shí)現(xiàn)水利工程蓄水、泄洪、發(fā)電等功能。因此，頂事件就應(yīng)該是弧形鋼閘門功能障礙，即弧形鋼閘門不能開啟或關(guān)閉，記頂事件為F。

（2）確定頂事件的最小割集。弧形鋼閘門一般由門葉結(jié)構(gòu)、閘門滑槽的埋件與啟閉機(jī)械設(shè)備3大部分組成。因此對(duì)于頂事件的最小割集的確定應(yīng)是包含弧形鋼閘門自身結(jié)構(gòu)原因及運(yùn)行的周邊條件。當(dāng)弧形鋼閘門門體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷、啟閉系統(tǒng)故障時(shí)，弧形鋼閘門均不能完成開門或閉門功能，因此這二者必是頂事件的最小割集。在弧形鋼閘門的安裝過程中，也存在出現(xiàn)安裝缺陷的情況，因此安裝失誤也為最小割集。至此，頂事件的全部最小割集都已經(jīng)得到，分別記作：門體結(jié)構(gòu)損傷A1、啟閉機(jī)故障A2、布置缺陷A3，邏輯圖見圖2。

圖2 弧形鋼閘門頂事件及其最小割集失效樹

（3）確定各最小割集的底事件及基本事件。上文確定了弧形鋼閘門失效分析的頂事件是弧形鋼閘門不能正常開啟或關(guān)閉，頂事件最小割集有3個(gè)事件，即門體結(jié)構(gòu)損傷A1、啟閉機(jī)故障A2、布置缺陷A3，如圖 3、圖 4、圖 5 所示。

圖3 事件“門體損傷”失效樹

圖4 事件“啟閉機(jī)故障”失效樹

圖5 事件 “布置缺陷”失效樹

3 基于失效樹模型的弧形閘門可靠性評(píng)估

某流域二級(jí)水電站裝機(jī)規(guī)模為7萬kW，正常蓄水位735.00 m以下，水庫庫容約等于17萬m3。該水電站導(dǎo)流沖砂洞工作閘門為雙主橫梁直支臂圓柱鉸弧形鋼閘門，尺寸為5.0 m×7.0 m（寬×高），正常蓄水位為19 m，設(shè)計(jì)水位為20.2 m，校核水位為23.5 m，設(shè)計(jì)使用年限30年。本文以該電站弧形鋼閘門為例，結(jié)合該弧形閘門的安全檢測材料，開展可靠性評(píng)估分析。

3.1 閘門失效概率的計(jì)算

由前文所建立的弧形鋼閘門失效樹分析模型可知，確定該弧形閘門失效頂事件的概率，需計(jì)算每一個(gè)底事件的發(fā)生概率。

（1）事件“門體損壞”發(fā)生概率的計(jì)算。如圖3所示的事件“門體損壞”的失效樹分析模型?！伴T體缺陷”記事件A1，其下有割集事件：門體失穩(wěn)B1、主梁失穩(wěn)B2、支臂失穩(wěn)B3，最小底事件一共有5件，即事件B1、e1～e4。采用上行法來確定事件A1的發(fā)生概率。

依據(jù)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，該弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)靜應(yīng)力測試最大拉應(yīng)力值為85 MPa，最大壓應(yīng)力值為-140 MPa，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)力測試最大拉應(yīng)力值發(fā)生在閘門2.7 m開度，其測試值122 MPa，最大壓應(yīng)力值發(fā)生在閘門0 m開度時(shí)，其測試值-169 MPa，且在閘門啟閉期未出現(xiàn)共振現(xiàn)象，其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能滿足工程需要，因此主梁、面板、支臂是較為穩(wěn)定的。對(duì)于事件“面板失穩(wěn)B1”“主梁失穩(wěn)B2”“支臂失穩(wěn)B3”而言，其整體或局部構(gòu)件的穩(wěn)定性按照文獻(xiàn)[6][7]標(biāo)準(zhǔn)中的方法進(jìn)行穩(wěn)定性校核，校核結(jié)果均滿足安全條件，因此事件B1、e1～e4在當(dāng)前狀態(tài)下不會(huì)發(fā)生，出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)導(dǎo)致弧形鋼閘門門體不正常啟閉的概率為0%。故事件A1發(fā)生的概率：

（2）事件“啟閉機(jī)故障”發(fā)生概率的計(jì)算。該弧形鋼閘門啟閉機(jī)一直維護(hù)良好，各項(xiàng)參數(shù)顯示正常，在使用記錄中未出現(xiàn)任何不良記錄。因此，在此認(rèn)為事件B4、e5～e10發(fā)生概率均為0%，據(jù)此可以計(jì)算事件“液壓系統(tǒng)故障B5”發(fā)生概率為0%。對(duì)于事件“鉸支損壞B6”，該弧形鋼閘門支鉸處存在一定程度的銹蝕，對(duì)于固定螺栓及支鉸結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度有影響，銹蝕厚度平均為1.2 mm，依據(jù)文獻(xiàn)[8][9]提供的計(jì)算方法，可以計(jì)算事件“鉸支損壞B6”發(fā)生的概率為0.1%。由此，可計(jì)算事件A2發(fā)生概率為：

（3）事件“布置缺陷”發(fā)生概率的計(jì)算。現(xiàn)場采用姿態(tài)測試儀器對(duì)該弧形鋼閘門做過姿態(tài)檢測，未發(fā)現(xiàn)該弧形鋼閘門存在姿態(tài)不正的情況，因此事件“姿態(tài)不正B7”發(fā)生的概率為0%。對(duì)于制造質(zhì)量，該弧形鋼閘門出廠取得了安全許可證，在使用過程及檢測過程中，未發(fā)現(xiàn)較為明顯的外形及焊縫缺陷，故而，事件e11～e12發(fā)生的概率均為0%。在該弧形鋼閘門的啟閉過程中，未出現(xiàn)流態(tài)惡劣的情況，且在各開度下下支臂翼板的振動(dòng)比腹板強(qiáng)烈，下支臂靠近橫梁處的振動(dòng)最大，在啟閉過程中沒有出現(xiàn)門葉共振現(xiàn)象，故事件“共振損傷B9”、“流態(tài)惡劣B10”發(fā)生的概率均為0%。因此事件“布置缺陷A3”發(fā)生的概率為：

至此，頂事件的全部最小割集事件的發(fā)生概率都已經(jīng)確定：事件“門體結(jié)構(gòu)損傷A1”發(fā)生概率為0%；事件“啟閉機(jī)故障A2”發(fā)生概率為0.1%、事件“布置缺陷A3”發(fā)生概率為0%。因此，頂事件“閘門故障F”發(fā)生的概率為：

3.2 閘門可靠度指標(biāo)的確定

由前文可知，依據(jù)所建立的弧形鋼閘門的失效樹分析模型，只需要對(duì)各個(gè)底事件進(jìn)行分析，求得其失效概率qi（t），就可以求得弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在t時(shí)刻系統(tǒng)的不可靠度為Q0（t），從而弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度為1-Q0（t）。可靠度指標(biāo)β是度量結(jié)構(gòu)可靠性的數(shù)量指標(biāo)，也是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布反函數(shù)在可靠概率處的函數(shù)值。因此，依據(jù)定義，可以實(shí)現(xiàn)弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠概率與可靠度指標(biāo)β?lián)Q算。假設(shè)求出的弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效概率（即為不可靠度）為Q0（t）、閘門結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠概率為1-Q0（t），則可靠度指標(biāo)β可由下式求出：

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，結(jié)構(gòu)的可靠度水平應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全級(jí)別、結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件的失效模式及經(jīng)濟(jì)因素綜合來確定，依據(jù)結(jié)構(gòu)的安全性及實(shí)用性應(yīng)設(shè)置不同的可靠度水平，具體安全級(jí)別構(gòu)件的目標(biāo)可靠度指標(biāo)如表1所示。

表1 目標(biāo)可靠度指標(biāo)βT

一般而言，當(dāng)閘門結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的實(shí)際可靠度指標(biāo)β小于極限狀態(tài)值βL，則認(rèn)定閘門結(jié)構(gòu)失效，不能再使用。因此，將該極限狀態(tài)值βL作為結(jié)構(gòu)最低可靠指標(biāo)限值，可以對(duì)弧形鋼閘門的安全進(jìn)行評(píng)估。一般認(rèn)為βL=0.8βT比較適用[11-13]。按照《DL5108-2003水電樞紐工程等級(jí)劃分及設(shè)計(jì)安全標(biāo)準(zhǔn)》電力標(biāo)準(zhǔn)劃分，該弧形鋼閘門所在的二級(jí)水電站為Ⅲ等，屬于中型工程的工程規(guī)模，泄洪沖砂洞的安全級(jí)別為III，其破壞類型應(yīng)為二級(jí)破壞。因此，該弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度指標(biāo)βT為3.2。由此可計(jì)算該閘門結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可靠度指標(biāo)：

由式（1）～（10）可知，頂事件“閘門不能開啟或關(guān)閉F”發(fā)生的概率為0.1%，即弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)系統(tǒng)不可靠度為 0.1%。依據(jù)式（1）～（11）所建立弧形鋼閘門系統(tǒng)可靠概率與可靠性指標(biāo)的計(jì)算關(guān)系，可計(jì)算得到該弧形鋼閘門可靠度指標(biāo)β為：

由前文內(nèi)容可知，該弧形鋼閘門安全等級(jí)對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)限值βL為 2.56，則：β＞βL，因此該弧形鋼閘門是滿足安全要求的，這與對(duì)該閘門進(jìn)行安全檢測所得結(jié)論是較為一致的。

4 結(jié)論

對(duì)于弧形鋼閘門而言，其結(jié)構(gòu)體系的可靠性應(yīng)不僅僅與其載荷、抗力有關(guān)，還要考慮其服役環(huán)境、有接觸的上下結(jié)構(gòu)等因素。因此，采用工程結(jié)構(gòu)可靠度理論的研究方法雖較為精確、可信度更高，但其對(duì)水工弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)體系的可靠性分析存在較多困難。本文將水工鋼閘門作為一個(gè)系統(tǒng)，引入失效樹分析方法，建立了水工弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)體系的可靠性分析模型，并開展了具體算例分析，對(duì)弧形鋼閘門的可靠性進(jìn)行了評(píng)估。雖然失效樹模型是在理想狀態(tài)下建立的，且存在一定的主觀性，但為水工弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)體系的可靠性評(píng)估分析提供了一種研究思路。隨著今后失效樹模型研究應(yīng)用的深入與完善，失效樹分析模型將會(huì)在水工弧形鋼閘門可靠性評(píng)估研究領(lǐng)域發(fā)揮更為重要的作用。