頻率色散表面阻抗對真空電子太赫茲源的影響*

任澤平 陳再高 陳劍楠 喬海亮

(西北核技術(shù)研究院, 西安 710024)

為了研究歐姆損耗對高頻真空電子器件工作特性的影響, 首先推導(dǎo)頻率色散表面阻抗邊界在三維共形粒子模擬軟件UNIPIC-3D中的實現(xiàn)原理, 并通過對有耗邊界矩形諧振腔和圓波導(dǎo)進行模擬驗證了該阻抗邊界算法的正確性.采用有耗共形UNIPIC-3D模擬相對論太赫茲表面波振蕩器和低電壓平板格柵返波振蕩器.模擬結(jié)果表明, 對于表面波振蕩器和平板BWO這種電磁場集中在金屬慢波結(jié)構(gòu)附近的太赫茲真空電子器件, 歐姆損耗會對器件的運行帶來極大影響, 對于采用銅材料的器件, 輸出功率會下降一半左右, 器件起振時間出現(xiàn)延遲, 但器件工作頻率幾乎不變.為了提高相對論太赫茲表面波振蕩器的效率, 在二極管和慢波結(jié)構(gòu)之間增加了反射腔, 模擬結(jié)果表明, 在考慮器件表面損耗的條件下, 器件的工作頻率保持不變, 輸出功率由41 MW提高到 60 MW.

1 引 言

太赫茲(THz)波指頻率在0.1—10 THz的電磁波, 在民生和國防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1].在大多數(shù)應(yīng)用中, 太赫茲源是關(guān)鍵.對于低頻段的太赫茲源, 真空電子器件是主要的產(chǎn)生途徑[2], 可產(chǎn)生百千瓦至數(shù)兆瓦的脈沖功率輸出[3?6]或數(shù)百毫瓦至數(shù)十瓦的連續(xù)波功率輸出[7?10], 因此, 國內(nèi)外都在大力開展真空電子太赫茲器件的研究工作.

在真空電子太赫茲器件的設(shè)計方法中, 用的最多的數(shù)值方法是基于第一性原理的粒子模擬(particle-in-cell, PIC)方法[11?16], 通過求解帶電粒子運動的Newton-Lorentz力方程和電磁場Maxwell方程組, 實現(xiàn)對器件中電磁場與帶電粒子非線性相互作用的模擬, 獲得器件輸出性能參數(shù)與器件結(jié)構(gòu)參數(shù)和電子束參數(shù)之間的關(guān)系.

對于真空電子微波器件, 金屬邊界可以當做理想導(dǎo)體處理, 但對于毫米波尤其是太赫茲波, 電磁波對金屬的趨膚厚度與器件的加工精度相當, 因此, 金屬邊界對太赫茲波的衰減較大, 從而大大影響了器件的工作特性[17].

在模擬帶歐姆損耗的器件時, 等效電磁參數(shù)方法、有限電導(dǎo)率方法以及表面阻抗邊界條件是3種常用方法.等效電磁參數(shù)主要用于帶有超材料結(jié)構(gòu)器件的模擬; 有限電導(dǎo)率方法需要對導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)部進行網(wǎng)格剖分, 主要用于模擬包含低電導(dǎo)率材料的器件, 對于良導(dǎo)體這類電導(dǎo)率很大的介質(zhì), 電磁波在其中的波長非常短, 網(wǎng)格尺寸會非常小, 導(dǎo)致計算量急劇增加; 采用表面阻抗邊界, 只需要根據(jù)良導(dǎo)體表面切向電場與表面附近磁場的關(guān)系, 在導(dǎo)體邊界處網(wǎng)格內(nèi)磁場推進時進行一定修正, 就能考慮導(dǎo)體表面的損耗效應(yīng), 并不需要求解導(dǎo)體內(nèi)部的場.目前的研究中, 表面阻抗邊界條件主要用于半無限大空間有耗介質(zhì)表面以及介質(zhì)表面涂覆層的電磁場分布研究.文獻[18]中在研究瞬態(tài)電磁脈沖對有耗地面附近電纜耦合問題時, 采用表面阻抗邊界作為地面的邊界條件來模擬有耗地面的反射.文獻[19]中利用表面阻抗邊界條件研究了涂覆等離子體薄層的金屬材料的電磁散射特性.文獻[20]中采用表面阻抗邊界作為石墨烯材料的邊界, 研究這類器件的電磁特性.由于電磁波損耗是頻率的函數(shù), 金屬邊界對太赫茲波的衰減是色散問題.本文給出三維粒子模擬軟件在采用共形邊界情形下的頻率色散表面損耗邊界條件, 并對損耗算法進行驗證.將損耗邊界的粒子模擬方法應(yīng)用于兩種典型的真空電子太赫茲源(圓柱結(jié)構(gòu)相對論表面波振蕩器和平板結(jié)構(gòu)非相對論返波管)的模擬.

2 頻率色散表面阻抗邊界在共形粒子模擬算法中的實現(xiàn)

粒子模擬中粒子推進和電磁場推進交替進行,主要流程包括: 場推進、粒子推進以及場與粒子相互作用3部分, 互作用包括粒子所受電磁場力的插值以及粒子運動產(chǎn)生電流密度向網(wǎng)格的分配.

電場的計算采用時域有限差分方法[21].如圖1所示, 電場和磁場交錯布置在網(wǎng)格邊和網(wǎng)格面上,通過在時間和空間上將Maxwell方程進行離散化,用差分代替微分, 最終實現(xiàn)電磁場的推進.這種處理使得每一個網(wǎng)格單元都滿足法拉第感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律, 很好保留了電磁場旋度與通量之間的關(guān)聯(lián)特性.

帶電粒子運動遵循Newton-Lorentz力方程

圖1 FDTD 網(wǎng)格示意圖Fig.1.Schematic of FDTD cell.

其中, γ為相對論因子, E和B是粒子所在位置處的電場和磁場,

對(1)式和(2)式進行離散可得

其中, u = γv, 粒子速度的推進可以采用 Boris旋轉(zhuǎn)方法[12].通過交替推進電磁場方程和粒子運動方程, 可以實現(xiàn)粒子和場互作用過程的自洽模擬,得到粒子參數(shù)和電磁場時空分布.

隨著真空器件工作頻率的提高, 電磁場在器件金屬壁面上的損耗也越來越大, 歐姆損耗的影響不能忽略.尤其在太赫茲波段, 損耗對器件的起振時間、模式之間的競爭、輸出效率及頻帶寬度都有很大影響[17].為了使模擬結(jié)果更加符合真實情況, 需要在程序代碼中加入阻抗算法, 用于模擬有耗介質(zhì)對器件工作性能的影響.如果直接采用有限電導(dǎo)率模型, 需要在金屬區(qū)域內(nèi)部進行網(wǎng)格剖分并求解,但是金屬內(nèi)電磁波的波長非常短, 為了滿足網(wǎng)格步長Δ小于λ/10的條件, 網(wǎng)格尺寸會非常小, 導(dǎo)致計算量急劇增加.如果采用表面阻抗邊界[22], 只需要根據(jù)良導(dǎo)體表面切向電場與表面附近磁場的關(guān)系, 在磁場推進時加入導(dǎo)體表面上電場的作用, 就能考慮導(dǎo)體表面的損耗效應(yīng), 并不需要求解導(dǎo)體內(nèi)部的場.

目前的粒子模擬軟件多采用階梯近似的方法來逼近模型邊界, 采用階梯近似網(wǎng)格在粒子模擬中會出現(xiàn)兩個問題[23]: 不能準確求解彎曲邊界處的電磁場; 不能準確描述彎曲的陰極面上的粒子發(fā)射.粒子模擬軟件UNIPIC-3D基于射線與幾何體的求交算法, 實現(xiàn)了三維復(fù)雜模型的共形網(wǎng)格生成技術(shù)[23], 在共形網(wǎng)格上應(yīng)用Maxwell方程組的離散積分方法對電磁場進行推進.有些共形網(wǎng)格的面積可能會很小, 由穩(wěn)定性條件可知過小面元會使時間步長縮短, 為了克服這個問題, UNIPIC-3D中采用 Simple-Conformal共形算法[23?26].以圖2 所示局部共形網(wǎng)格為例, 對磁場進行推進時需要計算局部真空面元上電場的環(huán)路積分:

圖2 局部共形網(wǎng)格Fig.2.Local conformal grid.

其中, ΔS為該共形網(wǎng)格面內(nèi)除去PEC部分的面積, 帶上標的長度量為相應(yīng)邊的有效長度.有效長度根據(jù)環(huán)繞該邊的4個共形面元的面積系數(shù)(共形面元面積除以完整網(wǎng)格面元)和該邊的長度系數(shù)計算而來, 假設(shè)網(wǎng)格索引號為(i, j, k)的x方向某局部共形網(wǎng)格邊的實際長度為lx,ijk, 則該邊有效長度的計算公式為

其中, Δx、Δy、Δz分別為 x、y、z 3個方向的網(wǎng)格步長, sy,ijk等4個變量為環(huán)繞該邊的4個共形網(wǎng)格面元的面積.

考慮導(dǎo)體的高頻損耗, 其核心問題是將理想導(dǎo)體的邊界條件, 改為非理想導(dǎo)體的邊界條件, 即其表面的切向電場分量不為零, 而是與附近的切向磁場滿足如下形式的阻抗關(guān)系[27]

其中, n為指向?qū)w外部的法方向單位矢量, Zs為表面阻抗, 它與電磁場的角頻率ω、金屬材料的電導(dǎo)率σ和材料的磁導(dǎo)率μ有關(guān), 且為復(fù)數(shù)形式,

表面阻抗可以表示為表面電阻和表面電抗之和, 即 Z (ω) = R (ω) + jL (ω).在共形電場算法的基礎(chǔ)上, 如果能在金屬導(dǎo)體邊界處利用電磁場的阻抗關(guān)系計算出金屬邊上的切向電場, 就可以在電場的回路積分上加上金屬邊上的電壓用于磁場推進.采用阻抗邊界截斷金屬邊界, 將計算區(qū)域限定于真空部分, 而不用考慮導(dǎo)體內(nèi)部的場, 這樣可以顯著減少計算量.

(7)式給出了頻域形式的阻抗關(guān)系, 為了將阻抗邊界用于時域共形電磁場求解, 需要推導(dǎo)時域阻抗關(guān)系.以z平面內(nèi)x方向電場分量為例, 對(7)式進行逆傅里葉變換:

將卷積寫成積分形式并整理可得

令 t = nΔt, τ = αΔt, 對卷積中的時間項進行離散

(11)式中計算離散卷積需要保存該網(wǎng)格邊之前所有時間步的磁場值, 給編程帶來困難.為了簡化離散卷積的計算, 可以對Z0采用指數(shù)近似, 得到

其中: N是近似項的數(shù)目, 一般取前10項即可;ai為系數(shù), 可以采用Prony近似的方法得到[27].將Z0寫成這種形式后, 引入輔助變量

可以證明ψi滿足如下遞推關(guān)系[27]

以圖2中包含金屬邊的共形網(wǎng)格單元為例, 考慮損耗的情況下, 推進磁場時需加上金屬邊l2上電場對回路積分的貢獻

對于包含導(dǎo)體邊界的局部共形網(wǎng)格面, 每次推進時需要加上金屬邊上電壓對電場回路積分的貢獻, 并將n+1/2時刻的Hz項進行合并, 最終完成計算, 得到 n+1/2時刻新的磁場值后再按照(14)式對ψi進行更新, 為下一時間步的推進做準備.

3 表面阻抗邊界算法的檢驗

為了驗證表面阻抗邊界算法的正確性, 首先模擬矩形諧振腔中電磁波的衰減過程.對于起振后的諧振腔, 由于腔壁的損耗, 腔內(nèi)電磁場的總能量W將隨時間成指數(shù)衰減:

其中, W0是腔內(nèi)某初始時刻電磁場的總能量, α是衰減常數(shù).該諧振腔橫向(x-y截面)尺寸為25 mm ×12.5 mm, 高 度 為 62.5 mm, 內(nèi) 壁 電 導(dǎo) 率 取105S/m, 根據(jù)理論公式可計算出該諧振腔的Q值為329[28], 該諧振腔的基模為TE101模, 對應(yīng)的諧振頻率為6.46 GHz.在腔體中間加載沿y軸方向的線電壓脈沖源進行激勵, 電壓波形為

其中, τ = 3 × 10–10s.

圖3為模擬所得腔內(nèi)偏離激勵源一定位置的觀測點處y方向電場隨時間變化曲線, 可以看出:1)該電壓脈沖激勵起腔內(nèi)的諧振, 通過對時域波形進行 FFT 變換, 所得頻率為 6.51 GHz, 與理論值相符; 2)由于腔體表面的損耗, 起振后腔內(nèi)電場振蕩的幅度逐漸減弱.如圖3中藍色曲線所示, 對電場幅值(上包絡(luò)線)進行負指數(shù)擬合得到的指數(shù)項系數(shù)為–6.24 × 107.諧振腔Q值與角頻率 ω 和衰減常數(shù)α的關(guān)系為Q = ω/2α, 由此可計算出諧振腔的Q值為325, 與理論值相符合較好, 驗證了歐姆損耗算法的正確性.

圖3 諧振腔內(nèi)診斷點處電場時間波形Fig.3.Time history of electric field inside a resonator.

另外, 采用新的損耗算法模擬了圓柱波導(dǎo)中電磁 場 的 傳 播 , 波 導(dǎo) 半 徑 a = 0.5 mm, 長 度 為25 cm, 內(nèi)壁電導(dǎo)率 σ = 5.8 × 107S/m.可以計算出波導(dǎo)壁面的電阻為

在波導(dǎo)左側(cè)端口加載TM01模式電磁波, 該模式的截止頻率 fc= 0.23 THz, 設(shè)置入射電磁波為頻 率 f = 0.34 THz的 正 弦 波 , 右 側(cè) 端 口 采 用CPML吸收邊界截斷[29].該波導(dǎo)中不同截面上電磁波功率幅值的計算公式為[28]

其中: P0為注入功率的幅值; β 為衰減系數(shù), 由(21)式給出

其中, η為真空中波阻抗.由此可以計算出 β =1.09.表1為模擬所得波導(dǎo)中距離輸入端口不同距離的截面上Poynting通量的幅值及與理論解的對比, 可見采用損耗算法得到的結(jié)果符合理論解的預(yù)期.

表1 圓波導(dǎo)中模擬Poynting通量與理論解的對比Table 1.Comparison of simulated and analytic Poynting flux in a circular waveguide.

4 表面阻抗邊界在太赫茲器件模擬中的應(yīng)用

對于高功率微波器件, 微波源的頻率能達到幾個GHz, 而對于太赫茲器件, 電磁波的頻率可以達到百GHz以上, 由(8)式可以看出表面電阻和電抗都隨頻率的增大而增大, 因此電磁場頻率越高,金屬表面的切向電場也越強, 歐姆損耗也更明顯.當采用紫外光刻蝕(UV-LIGA)技術(shù)加工太赫茲器件慢波結(jié)構(gòu)時, 加工精度為微米量級, 材料表面粗糙度約為 0.03 μm[10].對于 300 GHz 的電磁波, 波長僅為1 mm, 可計算出該頻率電磁波在金屬銅中的趨膚深度僅為0.1 μm, 接近器件加工的表面粗糙度, 粗糙度會使阻抗變得更大.

4.1 相對論表面波振蕩器的模擬

太赫茲表面波振蕩器是一種圓周對稱契輪科夫器件, 通過采用慢波結(jié)構(gòu)將器件中電磁波的相速度降到接近電子的群速度并與電子發(fā)生束波互作用而產(chǎn)生太赫茲波, 具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率高、適合重復(fù)頻率工作等優(yōu)點[6].Wang等[6]研制了相對論太赫茲表面波振蕩器, 包含無箔二極管、環(huán)形陰極、慢波結(jié)構(gòu)、輸出結(jié)構(gòu)和外加引導(dǎo)磁場.除了圖中的準直段的反射腔外, 其結(jié)構(gòu)如圖4所示, 采用矩形慢波結(jié)構(gòu), 慢波段內(nèi)半徑為 3 mm, p = 0.32 mm,h = 0.1 mm, d = 0.18 mm, 周期數(shù)為 30.380 kV的高電壓波從左端口注入, 當陰極表面電場達到發(fā)射閾值后, 電子會自洽的向外發(fā)射, 發(fā)射電流約為2.2 kA, 引導(dǎo)磁場幅值為 5.25 T.在無耗和有耗邊界條件下, PIC模擬得到的器件輸出功率分別為91 MW 和 41 MW, 工作頻率為 0.377 THz, 電磁波模式為TM01模[30].

圖4 表面波振蕩器示意圖Fig.4.Schematic of a surface wave oscillator.

為了提高返波管高功率微波的產(chǎn)生效率, 在電子槍和慢波結(jié)構(gòu)之間加入反射腔[31?35], 如圖4所示.反射腔可以對電子束進行預(yù)調(diào)制, 并對器件中的返波進行反射, 增強慢波結(jié)構(gòu)中電磁波的強度,從而提高波束互作用效率.本文采用加入損耗邊界的UNIPIC-3D軟件模擬了如圖4所示的帶反射腔的太赫茲表面波振蕩器的工作過程.波導(dǎo)輸出端采用CPML吸收邊界進行截斷[29].模擬中對器件壁面分別采用理想導(dǎo)體邊界和非理想導(dǎo)體邊界, 有耗邊界采用銅的電導(dǎo)率 σ = 5.8 × 107S/m.

圖5是模擬得到SWO穩(wěn)定起振后某時刻軸向電場云圖, 可以看出器件中的波沿著慢波結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鬏? 電場最強的地方集中在慢波結(jié)構(gòu)附近, 這也是表面波振蕩器工作的特點, 因而這類器件的歐姆損耗會更加明顯.從電場空間分布來看, 經(jīng)過約兩個慢波結(jié)構(gòu)后電場的相位發(fā)生一次變化, 即器件工作在π模附近[30].模擬得到的粒子空間分布如圖4所示, 可以看出由陰極發(fā)射的電子注在管內(nèi)同諧波發(fā)生互作用, 受到良好的密度調(diào)制, 群聚效果明顯.

圖5 SWO 內(nèi) z方向電場分布云圖Fig.5.Contour of the Ez inside the SWO.

圖6 理想導(dǎo)體 SWO 中 (a)電場時間波形; 電場頻譜 (b)Fig.6.Time history of the electric field (a) inside the SWO with PEC and its spectrum (b).

圖7 有損耗銅材料 SWO 中 (a)電場時間波形; (b)電場頻譜Fig.7.Time history of the electric field (a) inside the SWO with lossy copper and its spectrum (b).

圖6和圖7分別為采用理想導(dǎo)體邊界和有耗邊界時靠近慢波結(jié)構(gòu)的觀測點處徑向電場的時間變化曲線, 對其進行傅里葉變換可以看出器件的工作頻率為 0.337 THz, 電場的頻譜純度很高, 沒有其他高次模出現(xiàn), 表明在加入反射腔后器件的工作頻率沒有發(fā)生變化.另外從圖7可以看出加入表面損耗后, 電場時間變化曲線的包絡(luò)曲線波動變大,可能是因為考慮表面損耗后器件內(nèi)能量分布發(fā)生了變化, 影響了器件的起振過程和后續(xù)的穩(wěn)定輸出.

圖8為分別采用兩種材料所得輸出功率, 對比可以看出采用真實的金屬材料邊界后, SWO的輸出功率下降非常明顯, 這也解釋了之前模擬得到的功率遠大于實驗測量功率的現(xiàn)象[6].另外可以看出采用有耗邊界以后, 該器件的起振時間發(fā)生了延遲.為了加快器件的起振, 可以采用外加太赫茲源牽引器件快速起振[36].

對比無反射腔的表面波振蕩器[6], 帶反射腔的表面波振蕩器的工作頻率沒有變化, 但輸出功率有非常明顯的增加, 在PEC情形下, 輸出功率由91 MW增加到 105 MW, 在考慮損耗邊界條件下,輸出功率由41 MW增加到約60 MW.

圖8 SWO 輸出功率Fig.8.Output power from the SWO.

4.2 帶狀電子注平板返波管模擬

Xi等[10]研制了低電壓帶狀電子注平板返波管, 如圖9所示, 主要由電子槍、慢波結(jié)構(gòu)、收集極和外圍波導(dǎo)及輸出波導(dǎo)組成.不同于上面的大功率SWO, 該平板返波管采用5 kV的低電壓熱陰極電子槍, 發(fā)射電流為 200 mA.采用帶狀電子注能減弱空間電荷力導(dǎo)致的束流擴散, 而平板格柵慢波結(jié)構(gòu)則易于加工[10].互作用段采用平板格柵慢波結(jié)構(gòu), 具體的幾何參數(shù)如圖中參數(shù)所示.陰極發(fā)射面的尺寸為 2.5 mm × 0.14 mm, 沿 z方向加載了強度為0.9 T的引導(dǎo)磁場.電子注沿+z方向傳播并與慢波結(jié)構(gòu)中的電磁波發(fā)生互作用.產(chǎn)生的太赫茲波沿–z方向傳播, 最終沿左下方輸出波導(dǎo)輸出.

圖9 平 板 BWO 結(jié) 構(gòu) 示 意 圖 (外 圍 波 導(dǎo) 尺 寸: 寬 a =7.2 mm, 高 b = 1.8 mm; 格柵尺寸: 周期 l = 0.1 mm, 寬 w =2.5 mm, 高 h = 0.16 mm, 間距 d = 0.058 mm; 格柵周期數(shù)140)Fig.9.BWO with planar structure.(a = 7.2 mm, b =1.8 mm; l = 0.1 mm, w = 2.5 mm, h = 0.16 mm, d =0.058 mm).

圖10給出了起振后宏粒子z方向速度隨縱向坐標的分布, 可以看出電子的速度以0.136倍光速為基準上下波動, 隨著電子向前運動, 電子逐漸受到速度調(diào)制和密度調(diào)制而出現(xiàn)群聚, 電子的能量也逐漸降低, 表征著電子能量逐漸向太赫茲波能量發(fā)生轉(zhuǎn)化.

圖10 BWO 中電子相空間圖Fig.10.Phase space of electrons in the BWO.

圖11 BWO 中電場波形 (a) 無損耗; (b)有損耗Fig.11.Time history of electric field in the BWO with PEC(a) and lossy copper (b).

圖11(a)為采用理想導(dǎo)體邊界時輸出波導(dǎo)內(nèi)診斷到的z方向電場時間波形.圖11(b)為考慮表面損耗時模擬得到相同位置處的結(jié)果, 選擇銅材料.可以看出, 輸出電磁波的頻率為 0.34 THz, 沒有其他模式.采用理想導(dǎo)體邊界所得監(jiān)測點處電場的峰值約為采用有耗邊界時的1.6倍, 歐姆損耗對器件中電場的幅值影響非常大.

圖12為輸出波導(dǎo)段監(jiān)測到的輸出功率時間曲線, 采用理想導(dǎo)體邊界時模擬到的輸出功率約為1.8 W, 而采用有耗金屬邊界得到的輸出功率約為0.65 W, 兩者比值正好近似于前面電場峰值比值的平方.另外, 對該器件實驗測量到的輸出功率約為0.18 W[10], 可見采用損耗邊界模擬到的結(jié)果更接近實測值, 至于模擬解與實測值出現(xiàn)的差距可能是因為太赫茲器件結(jié)構(gòu)過于微細, 陰極電子槍的品質(zhì)、器件加工及裝配誤差等都會對器件的工作狀態(tài)帶來很大影響.另外, 考慮到這類器件加工時的粗糙度, 實際器件中的表面損耗也會更大.從功率曲線還可以看出采用有耗邊界后該BWO器件的起振時間也發(fā)生了延遲.

圖12 BWO 輸出功率 (a) PEC 邊界的結(jié)果; (b)有耗金屬邊界的結(jié)果Fig.12.Output power from the BWO: (a) PEC ; (b) lossy copper.

5 結(jié) 論

本文介紹了UNIPIC-3D中共形算法的實現(xiàn)原理, 并推導(dǎo)了基于共形邊界的頻率色散表面阻抗邊界算法, 采用矩形諧振腔和圓柱波導(dǎo)中電磁波的衰減, 驗證了這種邊界在模擬電磁波損耗方面的正確性.然后采用UNIPIC-3D模擬了相對論表面波振蕩器和低電壓平板格柵返波管這兩種太赫茲器件.模擬結(jié)果表明, 對于表面波振蕩器和平板BWO這種電磁場集中在金屬慢波結(jié)構(gòu)附近的太赫茲真空電子器件, 材料表面的歐姆損耗對器件的運行會帶來極大影響, 采用銅材料時, 歐姆損耗會使輸出功率下降一半以上, 起振時間發(fā)生延遲.對于太赫茲波段電磁波, 它在金屬中的趨膚深度變得接近器件表面加工粗糙度, 下一步將對表面粗糙度與阻抗的關(guān)系進行量化, 實現(xiàn)與粗糙度相關(guān)的表面阻抗算法, 為真空電子器件的模擬提供更真實的模擬技術(shù).