基于屈服線理論的混凝土護欄計算研究

董佳霖，馬芹綱

(浙江省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司 杭州市 310000)

0 引言

護欄作為橋梁一項重要附屬結(jié)構(gòu)，其合理安全的設(shè)計是保障交通安全和人民生命財產(chǎn)的重要設(shè)施。據(jù)美國一項調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每年因車輛與護欄碰撞事故死亡人數(shù)約14000人，受傷人數(shù)高達100萬人，直接或間接損失高達800億美元[1]?？梢姡囕v護欄碰撞分析、護欄設(shè)計理論及設(shè)計方法的研究至關(guān)重要。

國內(nèi)對橋梁混凝土護欄的研究主要集中在碰撞模型、碰撞仿真模擬、護欄-車輛動力響應(yīng)等方面，大多是基于能量守恒的理論分析[2-3]和碰撞試驗、計算機模擬[4-5]等。石紅星等人[6]根據(jù)動量定理，以汽車與護欄發(fā)生碰撞時動能全部轉(zhuǎn)化為汽車傾覆的勢能為極限狀態(tài)，提出了護欄高度與沖擊力的簡化計算方法；閆書明[7]通過一段48m的護欄試驗段足尺試驗和有限元動態(tài)模擬，驗證某單坡面混凝土護欄具有400kJ防撞能力；余江等人[8]建立了護欄局部和整體受力的有限元模型，研究護欄在不同荷載作用模式下的應(yīng)力分布，對比分析了集中荷載和均布荷載作用下的護欄受力，確定了設(shè)計荷載的分布寬度；趙鳴等人[9]建立了車-護欄連續(xù)系統(tǒng)分析模型，考慮車和護欄的共同變形，采用Runge-Kutta法模擬汽車的運行軌跡、車體轉(zhuǎn)角、加減速度等。

屈服線理論基于結(jié)構(gòu)塑形變形范疇，被廣泛應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板[10]、節(jié)點局部受力[11]等結(jié)構(gòu)設(shè)計中。在混凝土護欄設(shè)計方面，美國AASHTO-2012[12]中最早采用屈服線理論進行護欄設(shè)計，國內(nèi)衛(wèi)軍等人[13]通過車輛-護欄碰撞動力響應(yīng)分析，獲得撞擊過程的碰撞力和分布長度，通過分析護欄不同的屈服破壞模式，建立車輛碰撞護欄的塑形變形屈服線，確定護欄抗碰撞設(shè)計方法。

以護欄合理設(shè)計、護欄安全性能評價為出發(fā)點，詳細介紹了基于屈服線理論的混凝土護欄設(shè)計理論和設(shè)計方法。

1 計算原理

1.1 基于屈服線的設(shè)計原理

規(guī)范中規(guī)定混凝土護欄構(gòu)件的設(shè)計采用屈服線分析和強度設(shè)計的理論[14]。屈服線分析方法原理為：模擬車輛以一定的動能和碰撞角度撞擊護欄，假設(shè)護欄為剛體，在碰撞過程中不發(fā)生位移，根據(jù)能量守恒原理建立車輛撞擊護欄過程的能量方程。根據(jù)護欄可能出現(xiàn)的塑形變形破壞模式，按結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理和能量守恒原理求解護欄極限承載力、沖擊力分布長度(即屈服線長度)。對于不同護欄等級，最小的極限承載能力所對應(yīng)的破壞變形即為護欄設(shè)計控制破壞模式[12]。設(shè)計中按照護欄配筋，計算出護欄對橫向碰撞荷載的抗力標準值，抗力值應(yīng)大于橫向碰撞力設(shè)計值。

碰撞發(fā)生在護欄標準段和端部時破壞模式分別見圖1(a)、圖1(b)。碰撞發(fā)生在標準段時，護欄屈服面(破壞面)沿車輛碰撞中心對稱分布，護欄內(nèi)側(cè)與外側(cè)均發(fā)生屈服破壞，破壞面呈現(xiàn)楔形，屈服線范圍內(nèi)內(nèi)側(cè)兩條破壞面直通護欄頂部與橋面板交界處，在向外側(cè)沖擊的作用下，護欄板頂端發(fā)生的橫向位移為，外側(cè)有一條撞擊破壞面。碰撞發(fā)生在護欄端部時，屈服面自車輛碰撞中心沿縱向向護欄中部延伸，護欄內(nèi)側(cè)發(fā)生屈服破壞，外側(cè)則未達到屈服破壞。

1.2 計算公式

碰撞發(fā)生在護欄標準段時，護欄對橫向荷載的抗力標準值和屈服線發(fā)生的臨界長度的計算公式為：

(1)

(2)

當(dāng)碰撞發(fā)生在護欄端部或伸縮縫處時，計算公式為：

(3)

(4)

式中：H為護欄的有效高度(m)；Lc為屈服線破壞分布的縱向長度(m)；Lt為碰撞荷載分布的縱向長度(m)；Rw為護欄的總的橫向承載能力(kN)；Mw為護欄關(guān)于其豎向軸的彎曲承載力矩(kN·m)；Mb為護欄頂部除Mw之外的橫梁附加彎矩承載力矩(kN·m)；Mc為懸臂型護欄關(guān)于橋梁縱軸的彎曲承載能力(kN·m/m)。

《公路交通安全設(shè)施設(shè)計規(guī)范》(JTG D81-2017)中對混凝土護欄橫向碰撞荷載的設(shè)計值及分布長度的規(guī)定詳見表1。

表1 護欄橫向碰撞荷載及分布長度取值表

1.3 設(shè)計流程

基于屈服線理論的混凝土護欄設(shè)計流程見圖2。

2 SS級混凝土護欄計算示例

以某SS級護欄為例，詳細介紹基于屈服線理論的混凝土護欄設(shè)計方法。護欄的橫斷面如圖3所示，護欄高1.3m(含20cm鋪裝厚)，縱向點筋直徑為12mm，沿護欄高度共有16根；護欄箍筋直徑為16mm，沿行車方向10cm間隔布置。

2.1 護欄標準段驗算

(1)Mw計算

Mw是指護欄關(guān)于其豎向軸的彎曲承載力矩，Mw的計算截面如圖4所示(圖中di為編號為i的鋼筋所在截面的有效高度，如d1為1號鋼筋至護欄內(nèi)側(cè)混凝土邊緣的距離)。沿護欄縱向共布置16根C12鋼筋，其中1～8號為外側(cè)鋼筋編號，9～16為內(nèi)側(cè)鋼筋標號。由于沿護欄高度方向護欄的寬度不同，因此分別計算每根鋼筋的抗彎承載力。

根據(jù)矩形截面受力平衡，有：

fsdAs=fcdbx(對于豎向軸而言，b為護欄高度1.3m)

受壓區(qū)高度為：

該矩形截面的抗彎承載力為：

其中，φ為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，取值為1.0。

碰撞發(fā)生在護欄標準段時各根鋼筋的抗彎承載力計算如表2所示。

根據(jù)屈服線理論，碰撞發(fā)生在護欄標準段時，在護欄內(nèi)側(cè)產(chǎn)生兩條屈服線，護欄外側(cè)存在一條屈服線，因此護欄關(guān)于其豎向軸的彎曲承載力矩按照內(nèi)側(cè)鋼筋承載力2/3和外側(cè)鋼筋承載力1/3加權(quán)平均：

表2 護欄標準段Mw計算表(彎矩單位：kN·m)

(2)Mc計算

Mc是指護欄關(guān)于橋梁縱軸的彎曲承載力矩，沿縱橋向取1m護欄截面作為Mc計算截面，箍筋的間距為10cm，共計10根C16鋼筋。因為護欄寬度不同，以護欄內(nèi)側(cè)折點作為劃分點，將護欄沿橫斷面分為上部和下部兩個計算截面，計算圖示如圖5所示。選取護欄上下截面的有效寬度(箍筋中心至另一側(cè)混凝土邊緣的距離)的平均值作為計算截面的有效寬度，按照矩形計算表格見表3。

表3 護欄標準段Mc計算表

按照矩形截面受彎構(gòu)件分別計算護欄上、下部截面受壓區(qū)高度和彎矩承載能力。由于護欄下部箍筋并未形成完整的圓箍，這里參照美國AASHTO-2012規(guī)范并結(jié)合我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》對箍筋的抗彎承載能力進行折減。

對于C50混凝土(橋面板)中的HRB400鋼筋，受拉鋼筋直端最小錨固長度為30d，受拉鋼筋彎鉤端的最小錨固長度為25d。對于伸入至橋面板的箍筋N1，由于存在如圖6所示的90°彎鉤，相當(dāng)于增加了5d的錨固長度，因此該環(huán)形鋼筋的折減系數(shù)為：

護欄下部的抗彎承載力為：

上部、下部計算的Mc值按高度取加權(quán)平均值為：

(3)護欄抗力Rw計算

對于無橫梁的鋼筋混凝土，Mb=0。SS級護欄屈服線長度Lt=2.4m，將上述Mw、Mc計算結(jié)果分別帶入式(1)、式(2)，破壞的臨界長度和護欄對橫向荷載的抗力標準值分別為：

經(jīng)計算，護欄標準段滿足抗橫向碰撞的要求。

2.2 護欄端部驗算

(1)Mw計算

因碰撞發(fā)生在護欄端部時，僅護欄內(nèi)側(cè)發(fā)生屈服破壞，護欄關(guān)于其豎向軸的彎矩Mw僅考慮護欄內(nèi)側(cè)鋼筋的抗彎作用，其破壞模式如圖7所示。假定屈服線的臨界長度為2.6m。對于C30混凝土，受拉鋼筋直端的錨固最小長度的35d(42cm)，即當(dāng)屈服線內(nèi)側(cè)縱向點筋的長度大于35d時才能完全發(fā)揮作用，小于時按照實際長度/最小錨固長度對鋼筋面積進行折減。

折減后能提供護欄關(guān)于豎軸抗彎承載力的鋼筋面積為866.59mm2，因此受壓區(qū)高度為：

分別計算縱向點筋所在截面的抗彎承載能力，Mw的詳細計算過程見表4。

表4 碰撞發(fā)生在護欄端部或伸縮縫處Mw計算表

(2)Mc計算

假定2.6m的屈服線范圍內(nèi)考慮24根箍筋的抗彎承載力，即每延米9.23根箍筋。由于端部箍筋的配筋與標準段一致，因此考慮將標準段的Mc值進行一定的折減即為端部的Mc值，折減系數(shù)為9.23/10=0.923。因此Mc=140×0.923=129.24kN·m/m。

(3)護欄抗力Rw計算

對于無橫梁的鋼筋混凝土，Mb=0。SS級護欄屈服線長度Lt=2.4m，將上述Mw、Mc分別帶入式(3)、式(4)計算破壞的臨界長度和護欄對橫向荷載的抗力標準值分別為：

經(jīng)計算，橫向碰撞發(fā)生在護欄端部或伸縮縫處的屈服臨界長度為2.67m，與Mw計算時假定的臨界長度2.6m相差不多，Mw的計算基本符合實際。護欄端部和伸縮縫處滿足抗橫向碰撞的要求。

3 結(jié)語

梳理了基于屈服線理論的混凝土護欄設(shè)計原理、設(shè)計流程、設(shè)計示例，得到的主要結(jié)論如下：

(1)按照屈服線設(shè)計理念，針對護欄橫向碰撞承載能力驗算，結(jié)合中美規(guī)范提出了相應(yīng)的設(shè)計流程和方法，為混凝土護欄設(shè)計和安全性能評價提供了依據(jù)。

(2)基于屈服線理論的混凝土護欄設(shè)計，充分結(jié)合了車-護欄動力學(xué)反應(yīng)、塑性變形理論、能量守恒定理等，推導(dǎo)出護欄發(fā)生碰撞破壞的臨界長度和橫向荷載抗力標準值。相比于傳統(tǒng)的強度設(shè)計理念，該方法與護欄實際碰撞模式相符程度更高，計算更為準確。

(3)按照屈服線理論，護欄與橋梁懸臂板的設(shè)計是相輔相成的(由于篇幅有限，本文不詳述)。護欄設(shè)計的前提假定是橋面板的破壞模式發(fā)生在護欄范圍內(nèi)，并不延伸至橋面板。因此橋面板的設(shè)計應(yīng)保證橋面板的屈服滯后于護欄，護欄設(shè)計也應(yīng)避免因過度設(shè)計導(dǎo)致橋面板過度設(shè)計。