煤層氣井生產(chǎn)上升段累積產(chǎn)量預(yù)測

王 學(xué)

（成都理工大學(xué)，四川成都 610059）

在原始煤層氣儲層（以下簡稱“煤儲層”）條件下，煤層氣以吸附態(tài)賦存于煤儲層之中。開采手段通常是利用排出儲層中的水降低井底壓力，當(dāng)其達(dá)到臨界解吸壓力時，煤儲層中的氣體開始析出?；诖?，美國煤層氣產(chǎn)業(yè)界創(chuàng)立了經(jīng)典的煤層氣開采理論——“排水-降壓-解吸-擴(kuò)散-滲流-解吸-產(chǎn)出”理論。由此，煤層氣井的生產(chǎn)曲線特征一般是逐漸上升，到達(dá)峰值后穩(wěn)產(chǎn)一段時間開始下降，或者直接下降[1]。

因此，達(dá)到峰值產(chǎn)量的時間是對煤層氣井開采評價的重要參數(shù)，利用該時間可以計算出峰值產(chǎn)量和上升段的累積產(chǎn)量，得到上升階段的采出程度。結(jié)合經(jīng)濟(jì)參數(shù)可對生產(chǎn)情況進(jìn)行評估。

1 預(yù)測方法

Alireza Salmachi 在2015 年提出了用于預(yù)測峰值時間的數(shù)學(xué)模型[2]：對產(chǎn)氣速率分之井底流壓的平方求時間的導(dǎo)數(shù)（即）。在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，由于井底流壓pwf（t）與產(chǎn)氣速率qsc（t）均是時間的函數(shù)，因此上式可寫為：

式中：pwf-井底流壓，MPa；qsc-產(chǎn)氣速率，m3/d；t-生產(chǎn)時間，d。

可通過分析公式（1）等號右邊來得到峰值時間的特征，接下來分為定井底流壓和變井底流壓來討論。

1.1 定井底流壓

公式（2）是固定井底流壓情況下峰值時間的特征函數(shù)，通過在直角坐標(biāo)系中作出圖，預(yù)測延伸圖形與X 軸的交點就是產(chǎn)氣量達(dá)到峰值的時間。

1.2 變井底流壓

公式（3）就是變井底流壓時煤層氣生產(chǎn)產(chǎn)量達(dá)到峰值的時間特征函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中作出與圖后，預(yù)測延伸兩圖形，二者交點對應(yīng)的時間就是峰值產(chǎn)量時間（見圖1）。

2 累積產(chǎn)量計算

運用上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測時，要求有一定的生產(chǎn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，因為要能夠擬合產(chǎn)氣速率、井底流壓與時間的函數(shù)關(guān)系式。

此公式為預(yù)測煤層氣達(dá)到峰值的時間，那說明應(yīng)用時生產(chǎn)時間在峰值時間之前。假設(shè)實際生產(chǎn)到最后一天的時間為t0，在此之前的累積產(chǎn)量為Np0，由上述模型預(yù)測出的峰值產(chǎn)量發(fā)生時間為t1，通過對擬合出的產(chǎn)氣速率函數(shù)qsc（t）積分就可以得到后半部分的累積產(chǎn)量Np1。

于是得到煤層氣井生產(chǎn)上升段的累積產(chǎn)量Np：

得到累積產(chǎn)量后與探明儲量相比就得到采出程度，可結(jié)合預(yù)測采收率綜合分析該井的目前生產(chǎn)狀況，判斷排采力度是否合適，生產(chǎn)井距是否合理等。結(jié)合實際情況為下一步生產(chǎn)做出調(diào)整[3]。

3 模型適用性與精度分析

煤層氣生產(chǎn)模式大致分為三種模式[4]（見圖2），但該數(shù)學(xué)模型并不是所有模式都適用，例如圖2（c）中，該種模式擁有兩個峰值，預(yù)測結(jié)果屬于第一個峰值的發(fā)生時間，有可能是假峰值。另外的圖2（a）、圖2（b）模型中，均可用此公式計算。

其次，運用該模型預(yù)測時，影響準(zhǔn)確度的因素較多，主要包括：

圖1 煤層氣產(chǎn)量峰值時間特征

圖2 煤層氣井的生產(chǎn)模式

生產(chǎn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量：首先，時間單位最好是精確到天，已有數(shù)據(jù)要能夠看出上升趨勢，對于預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

函數(shù)擬合精度：這是直接運用于模型計算的，擬合結(jié)果直接影響預(yù)測結(jié)果。

已有數(shù)據(jù)時間與峰值時間間隔：很明顯，當(dāng)已有數(shù)據(jù)最后的時間越接近峰值時間時，預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文首先分析了各模型的生產(chǎn)特征和原因；接著提出一個簡單實用的數(shù)學(xué)模型，利用產(chǎn)氣速率和井底流壓預(yù)測峰值產(chǎn)量的時間，再運用積分獲得累積產(chǎn)量，得到采出程度。最后介紹了煤層氣的幾種生產(chǎn)模型以及該公式所使用的模型關(guān)系，該模型的準(zhǔn)確度主要取決于生產(chǎn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量和函數(shù)擬合精度。