BDS/GPS組合導(dǎo)航定位研究

陳 亮，李 超，師鵬宇，展 昕

(1.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094；3.中國(guó)人民解放軍92493部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125000；4.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二二研究所，湖北 武漢 430205)

0 引言

BDS/GPS組合導(dǎo)航定位通過不同系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的分列誤差方程來(lái)實(shí)現(xiàn)聯(lián)合求解未知參數(shù)。這種在原始數(shù)據(jù)層面的組合解算方法可以最大限度地發(fā)揮多系統(tǒng)組合的優(yōu)勢(shì)。這種定位處理模式需要觀測(cè)衛(wèi)星5顆或以上GPS/BDS衛(wèi)星，未知參數(shù)包括三維位置、接收機(jī)鐘差和系統(tǒng)時(shí)差[1]。這種模式每個(gè)歷元都將系統(tǒng)時(shí)差作為新的未知量進(jìn)行解算，計(jì)算思路簡(jiǎn)單。如果能獲取比較穩(wěn)定的系統(tǒng)時(shí)差，將系統(tǒng)時(shí)差作為常數(shù)進(jìn)行定位解算，并將系統(tǒng)時(shí)差信息進(jìn)行累積平滑處理。觀測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，所得到的系統(tǒng)時(shí)差精度就越高，在后續(xù)的導(dǎo)航定位解算中，對(duì)位置計(jì)算精度貢獻(xiàn)越大[2-4]。大多數(shù)已有文獻(xiàn)都是針對(duì)事后多系統(tǒng)或加入其他外部觀測(cè)量進(jìn)行處理，本文研究重點(diǎn)為如何獲取高精度的系統(tǒng)時(shí)差，提出一種改進(jìn)的組合定位方法，采用二階高斯馬可夫過程模型建模系統(tǒng)時(shí)差。將獲取的時(shí)差再進(jìn)行組合定位處理，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法可以有效提高組合導(dǎo)航定位精度。

1 普通組合定位算法

在應(yīng)用BDS/GPS組合定位前，首先要對(duì)BDS/GPS導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)間系統(tǒng)與坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一[5]。BDS參考框架為CGS2000和GPS參考框架為WGS84，這2種坐標(biāo)系實(shí)際上都是國(guó)際地球參考框架(ITRF)的一種實(shí)現(xiàn)[6]，這2個(gè)框架之間的差值應(yīng)該在cm量級(jí)，對(duì)于大多數(shù)用戶來(lái)說(shuō)，這樣的差異可以忽略不計(jì)[7-8]。BDS時(shí)間系統(tǒng)為BDT，GPS時(shí)間系統(tǒng)為GPST，其偏差可通過2種方式求得：一種是廣播星歷獲取；另一種是通過組合定位解算獲取。

1.1 廣播星歷獲取法

通過BDS播發(fā)的廣播星歷參數(shù)可求得BDT與GPST的時(shí)差。通過BDS廣播星歷計(jì)算：

ΔtSystems=tBD-tGPS=

A0G+A1G[TOW-t0G+604 800((WN-WN0G)mod64)]，

(1)

式中，A0G為GPS和BDT時(shí)間差的常數(shù)偏移量；A1G為GPS和BDT時(shí)間差的偏移變化率；t0G為GPS和BDT時(shí)間差的偏移數(shù)據(jù)的參考時(shí)間；WN0G為GPS和BDT時(shí)間差的偏移參考周計(jì)數(shù)[9]。

1.2 組合定位算法

當(dāng)觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量大于等于5顆時(shí)，采用最小二乘原理進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。假設(shè)觀測(cè)了n顆GPS衛(wèi)星和m顆BDS衛(wèi)星。δtGPS為接收機(jī)與GPS系統(tǒng)時(shí)差，δtBD為接收機(jī)與BDS系統(tǒng)時(shí)差[10]。誤差方程為：

vi=Aixi+Li。

(2)

x是未知參數(shù)向量：

x=[δXδYδZδtGPSδtBDS]T。

(3)

v是殘差向量：

v=[v1v2...vn+m]T。

(4)

A是設(shè)計(jì)矩陣：

(5)

L是觀測(cè)偽距殘差：

L=[(ρ0-ρi) (ρ0-ρ2)...(ρ0-ρn+m)]T，

(6)

式中，ρ0為衛(wèi)星至接收機(jī)的距離；ρi為觀測(cè)偽距。最小二乘解為：

(7)

在使用BDS/GPS普通組合定位時(shí)，每個(gè)歷元都將系統(tǒng)時(shí)差作為新的未知量進(jìn)行解算。該模式計(jì)算方式簡(jiǎn)單，普遍應(yīng)用于組合定位處理。

2 改進(jìn)組合定位算法

目前全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，各個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)都維持著自己的系統(tǒng)時(shí)間，在導(dǎo)航地面站鐘組的統(tǒng)一控制下，不同導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星對(duì)應(yīng)調(diào)整自己的星載原子鐘時(shí)間，將衛(wèi)星的系統(tǒng)時(shí)間與地面鐘組所產(chǎn)生與保持的系統(tǒng)時(shí)間保持一致[11-12]。根據(jù)已公布的信息，GPS系統(tǒng)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)維持精度小于10 ns[13]，BDS系統(tǒng)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)維持精度小于50 ns[14]。

系統(tǒng)時(shí)差數(shù)值在一段時(shí)間范圍內(nèi)波動(dòng)不是很大，比較穩(wěn)定，因此可以利用系統(tǒng)時(shí)差值輔助組合定位[15]。此時(shí)需要解算的未知數(shù)個(gè)數(shù)有所減少，幾何精度因子得到優(yōu)化。并且在各種惡劣條件下，如衛(wèi)星接收數(shù)減少情況下繼續(xù)提供定位服務(wù)，提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的可用性[16-18]。

設(shè)δtSYS為系統(tǒng)時(shí)差：

δtSYS=δtGPS-δtBDS。

(8)

x是未知參數(shù)向量：

x=[δXδYδZδtSYS]T。

(9)

A是設(shè)計(jì)矩陣：

(10)

L是觀測(cè)偽距殘差：

L=[(ρ0-ρ1) (ρ0-ρ2) ... (ρ0-ρn)·

(ρ0-ρn+1-δtSYS)...(ρ0-ρn+m-δtSYS)]T。

(11)

最小二乘解為：

(12)

改進(jìn)的組合導(dǎo)航定位流程圖如圖1所示。系統(tǒng)時(shí)差的精度是改進(jìn)組合導(dǎo)航定位實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。

圖1 改進(jìn)的組合導(dǎo)航定位流程Fig.1 Improved integrated navigation and positioning flow chart

3 系統(tǒng)時(shí)差濾波算法

采用二階高斯馬可夫過程模型來(lái)模擬系統(tǒng)時(shí)差特性用微分方程表示如下：

(13)

式中，ω0為自然頻率；β為小于1阻尼比；ω是具有單位譜密度的高斯白噪聲。

構(gòu)建卡爾曼濾波方程，將式(13)轉(zhuǎn)化成一個(gè)線性、離散的時(shí)間系統(tǒng)。

狀態(tài)方程為：

Xk+1=Φk，kXk+Γkwk。

(14)

觀測(cè)方程為：

Zk=HkXk+vk，

(15)

(16)

過程噪聲方差矩陣為：

(17)

式中，q1為鐘差白噪聲的頻譜幅度，q1=2γ；γ根據(jù)不同的時(shí)鐘類型取不同的值，本文中取值為2×10-20；q2為頻差白噪聲的頻譜幅度，q2=8π2α；α也根據(jù)不同的時(shí)鐘類型取不同的值，本文中取值為4×10-29；Δt為采樣時(shí)間間隔，取值1 s。

其濾波增益陣為：

K(k)=P(k-1/k-1)HT(k)

[H(k)P(k/k-1)HT(k)+R(k)]-1。

(18)

根據(jù)新的觀測(cè)值z(mì)(k)得到：

(19)

計(jì)算濾波估計(jì)方程：

(20)

將濾波估計(jì)進(jìn)行保存，等待下一時(shí)刻得到新的觀測(cè)值，重復(fù)上述計(jì)算過程。

4 驗(yàn)證分析

數(shù)據(jù)采集設(shè)備如圖2所示，接收機(jī)采用衛(wèi)星導(dǎo)航雙系統(tǒng)接收機(jī)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)BDS系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)衛(wèi)星跟蹤捕獲。天線采用寬頻段抗多徑天線，實(shí)現(xiàn)GPS、BDS導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航信號(hào)接收與放大。

測(cè)試時(shí)間為2019年6月2日17：40：35，接收機(jī)天線位置緯度38.115 45°，經(jīng)度114.325 68°，高度為75.35 m。大地直角坐標(biāo)X軸-2 069 742.787 90 m，Y軸4 578 499.621 77 m，Z軸3 915 580.619 77 m。采樣周期為1 Hz，采集16個(gè)小時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，衛(wèi)星仰角設(shè)置為10°并忽略多路徑影響。然后對(duì)B1I/L1CA偽距觀測(cè)值分別使用不同組合方式進(jìn)行定位解算。

圖2 數(shù)據(jù)采集設(shè)備Tab.2 Data acquisition equipment

為了分析不同組合方式對(duì)定位精度的影響。分別應(yīng)用普通組合模式和改進(jìn)后組合模式進(jìn)行定位解算，并將結(jié)果與已知精確坐標(biāo)進(jìn)行比較。統(tǒng)計(jì)其(X/Y/Z)分量的差異，如表1所示。同時(shí)給出了普通組合模式和改進(jìn)后組合模式的定位結(jié)果時(shí)間序列圖，如圖3和圖4所示。圖5和圖6分別給出了組合定位觀測(cè)時(shí)段中觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目和GDOP值。

表1 定位誤差分析 m

表1可以得到采用了不同的處理策略，定位結(jié)果卻存在差異，普通組合模式經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析三維定位精度分別為12.14，7.97，6.05 m。改進(jìn)后組合模式經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析三維定位精度分別為8.64，6.42，5.12 m。改進(jìn)后組合模式定位精度較普通組合模式有所提高。

由圖3和圖4分析可得普通組合模式定位存在很多跳躍點(diǎn)。由圖5和圖6分析可得在跳躍點(diǎn)處存在衛(wèi)星升起和衛(wèi)星下降的衛(wèi)星切換過程。在改進(jìn)組合定位模式中由于對(duì)時(shí)差進(jìn)行濾波處理后，減少了噪聲影響，解算時(shí)差精度長(zhǎng)期穩(wěn)定。在衛(wèi)星上升和下降過程中都能提供相當(dāng)好的估計(jì)值，在觀測(cè)條件變化的情況下也能夠獲得較高定位精度。所以改進(jìn)組合定位算法對(duì)衛(wèi)星星座的幾何分布敏感性低。適用于各種條件下的組合定位。

圖3 普通組合定位精度Fig.3 General combined positioning accuracy

圖4 改進(jìn)組合定位精度Fig.4 Improved integrated positioning accuracy

圖5 觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目Fig.5 Number of observation satellites

圖6 GDOP值Fig.6 Value of GDOP

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)BDS/GPS組合導(dǎo)航定位進(jìn)行了深入研究，提出一種改進(jìn)的組合定位方法。通過采用二階高斯馬可夫過程模型對(duì)系統(tǒng)時(shí)差進(jìn)行建模，獲取的高精度系統(tǒng)時(shí)差再進(jìn)行組合定位處理。試驗(yàn)結(jié)果表明，在由于衛(wèi)星數(shù)量變化而引起的星座結(jié)構(gòu)變化時(shí)引起的定位跳躍在經(jīng)過時(shí)差建模再處理后可有效地進(jìn)行改善。對(duì)于衛(wèi)星星座結(jié)構(gòu)較差的觀測(cè)環(huán)境，由于衛(wèi)星少于5顆無(wú)法實(shí)現(xiàn)組合定位，但是估計(jì)出系統(tǒng)時(shí)差的基礎(chǔ)上進(jìn)行組合定位可極大地提高組合導(dǎo)航定位的應(yīng)用，并且對(duì)定位精度也有較大的改善，本文的結(jié)論可為各種組合導(dǎo)航定位應(yīng)用提供良好的理論支撐。