廣義頻分復用的多普勒頻移適應能力分析

郭凱豐，呂瑩瑩，王 穎，郭黎利

(1.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094；2.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150000)

0 引言

戰(zhàn)術數據鏈在現代戰(zhàn)爭中發(fā)揮著越來越重要的作用，隨著各種高新技術的發(fā)展和應用，未來空戰(zhàn)目標呈現出高速度、大機動和強隱身的特點[1]。正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術因其抗衰落能力強、頻譜利用率高等優(yōu)點在戰(zhàn)術數據鏈通信中有著廣泛應用。然而在移動速度極高的空空數據鏈下，嚴重的頻率偏移會影響OFDM系統(tǒng)子載波的正交性，接收端往往需要復雜的頻偏估計和同步算法，因此OFDM技術不適用于高速率的空空數據鏈中[2]。本文研究了在空空數據鏈下一種改進型的非正交多載波廣義頻分復用(Generalized Frequency Division Multiplex，GFDM)技術。

GFDM技術是德國德累斯頓工業(yè)大學Gerhard Fettweis教授于2009年提出的多載波技術[3]。該技術由于較高的頻率利用效率，較低的噪聲與雜波干擾水平，對同步、頻偏指標要求低的優(yōu)點，已成為下一代移動通信系統(tǒng)的一種備選載波調制方案，并且可以與預編碼或偏移正交幅度調制等多種技術相結合，具有很強的靈活性[4]。GFDM技術的同步、信道估計算法和多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技術的結合被廣泛研究，表明了GFDM技術對未來無線網絡的適用性[5-6]。本文首次將GFDM系統(tǒng)應用在空空數據鏈中，分析推導了GFDM系統(tǒng)的多普勒適應能力，并進行仿真分析。仿真結果表明，GFDM系統(tǒng)有一定的抵抗多普勒頻偏的能力。

1 GFDM系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)射端

GFDM系統(tǒng)發(fā)射端在單個時隙內的示意框圖如圖1所示[7]。

圖1 GFDM系統(tǒng)發(fā)射端Fig.1 GFDM system transmitter

傳輸數據經過映射和串并轉換為K×M的數據塊，其中K表示系統(tǒng)的載波數，M表示每路載波包含的符號數。為了防止成型濾波后相鄰子載波上的信號發(fā)生混疊，先對每一個子載波上的數據塊進行過采樣：

(1)

式中，k，m分別為子載波數和字符號數；g[n]為發(fā)端原型濾波器。

對數據塊進行脈沖成型和頻譜搬移，GFDM調制信號可以表示為：

(2)

所以GFDM調制信號為：

(3)

采用矩陣的表達形式說明系統(tǒng)發(fā)端的調制過程

gk，m[n]=g[(n-mK)modN]Κα(n，k)，

(4)

A=(g0，0，g1，0，…，gK-1，0，g0，1，…，gK-1，M-1)，

(5)

d=(d0，0，d1，0，…，dK-1，0，d0，1，…，dK-1，M-1)T，

(6)

所以GFDM信號的矩陣表達形式為：

x=Ad。

(7)

1.2 接收端

GFDM系統(tǒng)接收端的原理框圖如圖2所示。

圖2 GFDM系統(tǒng)接收端Fig.2 GFDM system receiver

信號經過信道之后可以得到離散時域信號：

y′[n]=x′[n]*h[n]+w[n]，

(8)

Y′[k]=X′[k]H[k]+W[k]。

(9)

假設GFDM系統(tǒng)的循環(huán)前綴長度大于信道最大時延，在接收端已知信道信息和理想同步[8]，去除CP之后并用矩陣的形式表示，式(9)可以表示為：

y=H·x+η。

(10)

對于接收信號y，文獻[9]提出的ZF信道均衡能夠應用于GFDM：

(11)

(12)

式中，Ademod是KM×KM維的解調矩陣。3種GFDM線性解調方案是匹配濾波(Matched Filter，MF)解調、迫零(Zero-forcing，ZF)解調和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)解調。與Ademod對應的3種解調矩陣形式為：

MF解調：

Ademod=AH。

(13)

ZF解調：

Ademod=A-1。

(14)

MMSE解調：

(15)

3種接收方案各有優(yōu)缺點，MF接收方案能夠最大化信息噪聲比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)，但是濾波器之間不正交導致系統(tǒng)自干擾；ZF接收方案在消除系統(tǒng)的自干擾的同時對噪聲進行了加強，并且還存在無法求解調制矩陣逆的問題；MMSE接收方案在自干擾和噪聲之間進行了權衡。

2 GFDM系統(tǒng)多普勒適應能力分析

發(fā)射端與接收端存在多普勒頻移導致子載波之間不正交，使接收端解調出來的信號會有畸變[11]。本文將從建立數學模型的方法深入研究多普勒頻移對GFDM系統(tǒng)的影響。由于收發(fā)兩端存在多普勒頻偏，則接收端收到的信號可以表示為：

(16)

式中，γ*[n]為時域接收窗；N為符號數；N(n)為服從均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲；ε為歸一化頻偏，定義為頻偏除以子載波頻率間隔，即ε=Δf/B。

把式(3)發(fā)送信號x[n]代入式(16)化簡得

(17)

(18)

由式(18)可得，受多普勒影響使得接收到的信號產生誤碼的原因有3個：由于多普勒頻偏導致的信號本身幅度的衰減和相位的旋轉；由于載波間干擾導致的信號的誤碼；信道中的高斯白噪聲對信號產生的干擾[12-13]。

3 仿真結果分析

(1)加性高斯白噪聲(Additive white Gaussian noise，AWGN)信道下系統(tǒng)性能分析

GFDM調制在AWGN下的誤碼率性能如圖3所示。匹配濾波算法由于忽視了干擾信號的存在，誤碼率在10-3時其性能比ZF算法差0.5 dB。ZF算法的性能和GFDN系統(tǒng)的理論性能近似，說明ZF算法能夠消除GFDM系統(tǒng)的自干擾。由于ZF算法需要求矩陣偽逆，實用性較小。

圖3 GFDM系統(tǒng)AWGN下誤碼率Fig.3 BER of GFDM system under AWGN

(2)多普勒信道下系統(tǒng)性能分析

GFDM系統(tǒng)在多普勒信道下的誤碼率仿真結果如圖4所示，參數設置參考Link16數據鏈[14]。

圖4 GFDM系統(tǒng)多普勒信道下誤碼率Fig.4 BER of GFDM system under Doppler channel

由于空空數據鏈中飛機和導彈武器等相對移動速度較高，在接收端產生嚴重的多普勒頻移，記為fd=vfcosθ/c。θ是移動方向和入射波的夾角，fd是多普勒頻移，v是發(fā)射端和接收端的相對移動速度，f是載波頻率，c是光速[15]。不同速度下產生的多普勒頻移如表1所示。系統(tǒng)中的多普勒頻移不僅使信號在QAM解調時的信號相位發(fā)生旋轉，不能正確解調數據，還會干擾其他子載波的正確判決，造成子載波之間的干擾。隨著多普勒頻移的增大，GFDM系統(tǒng)性能下降越嚴重。誤碼率在10-3時，多普勒頻移fd為1 216，2 433，3 648 Hz時，所需要的信噪比分別為8，9，11 dB。在相同傳輸效率下，GFDM系統(tǒng)需要的子載波數小于OFDM系統(tǒng)，時域符號寬度長于OFDM，所以具有很好的抗多普勒性能。并且GFDM系統(tǒng)放棄了子載波之間的正交性，減低了由于多普勒頻偏導致的子載波之間的干擾。

表1 速度和多普勒頻移對應關系Tab.1 Correspondence between velocity and Doppler shift

4 結束語

空空數據鏈由于目標高速移動導致的多普勒頻移近些年被廣泛研究，本文從多載波調制方式出發(fā)，首次在空空數據鏈中引入GFDM技術實現數據的調制。推導分析了在多普勒頻移下GFDM技術的性能，并進行了比特出錯概率(Bit Error Ratio，BER)性能仿真。GFDM技術由于放棄子載波之間的正交性，對多普勒頻偏有一定的抵抗能力。結果表明GFDM技術可以應用在空空數據鏈中，為空空數據鏈提供了一種可適用的調制方式。