預(yù)應(yīng)力條件下系統(tǒng)顫振對(duì)磨削工件表面形貌的影響研究

（東北大學(xué)，沈陽(yáng) 110819）

預(yù)應(yīng)力磨削加工是通過(guò)在工件兩端施加預(yù)應(yīng)力，從而實(shí)現(xiàn)集工件表面質(zhì)量與殘余應(yīng)力的宏觀(guān)控制于一體的新型磨削工藝[1]。在預(yù)應(yīng)力磨削加工過(guò)程中，砂輪上的磨粒通過(guò)與工件表面材料的切削、劃擦以及耕犁作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)工件表面微觀(guān)幾何形貌的獲取[2-3]。然而，基于應(yīng)力剛化效應(yīng)，預(yù)應(yīng)力會(huì)引起砂輪與工件間法向接觸剛度的改變，由于接觸剛度是衡量磨削加工過(guò)程中系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)[4]，因此系統(tǒng)的顫振強(qiáng)度也會(huì)受到影響，從而改變加工工件的表面質(zhì)量。加工完成的工件表面質(zhì)量會(huì)直接影響工件表面的應(yīng)力分布、接觸摩擦學(xué)、疲勞極限等力學(xué)性能[2-3]，因此，有必要對(duì)影響預(yù)應(yīng)力加工過(guò)程中工件表面形貌的主要因素進(jìn)行更為深入的研究，以獲得良好的工件表面質(zhì)量。

近年來(lái)，為了能夠直觀(guān)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)工件表面形貌，許多關(guān)于表面形貌的研究逐漸展開(kāi)。盛曉敏等人[5]對(duì)比了氧化鋁和氧化鋯兩種工程陶瓷在高效磨削下的工件表面波紋度，發(fā)現(xiàn)在高速磨削中，工件表面質(zhì)量主要受系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的影響。陳東祥和田延玲[6]基于Johnson變換和線(xiàn)性濾波技術(shù)生成砂輪表面，然后結(jié)合磨削過(guò)程運(yùn)動(dòng)學(xué)理論及干涉條件，求得工件表面形貌。Zhou[7]等基于砂輪磨粒正態(tài)分布，預(yù)測(cè)了磨削后工件的表面形貌。Liu[8]通過(guò)考慮磨粒的形狀特征，建立了工件表面形貌的仿真模型?？傮w來(lái)看，以上研究都是基于磨粒與工件的交互作用建立的數(shù)學(xué)模型，其考慮影響形貌的因素均局限在磨粒與工件間，并未考慮磨削系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)效應(yīng)對(duì)工件表面的影響規(guī)律。Cao等[2]雖然建立了砂輪受迫振動(dòng)下磨削工件表面形貌的數(shù)學(xué)模型，但砂輪中、低速加工狀態(tài)下的受迫振動(dòng)往往可以通過(guò)砂輪的動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)進(jìn)行控制，而預(yù)應(yīng)力磨削加工過(guò)程中的系統(tǒng)顫振是工件表面材料去除過(guò)程中不可避免的振動(dòng)形式。顫振作為系統(tǒng)內(nèi)部的自激振動(dòng)，直接作用于工件表面，而預(yù)應(yīng)力的施加則可以通過(guò)影響砂輪與工件間的法向接觸剛度而引起顫振強(qiáng)度的改變，這必然會(huì)影響加工工件的表面質(zhì)量。因此，有必要深入研究預(yù)應(yīng)力條件下系統(tǒng)顫振對(duì)工件表面形貌的影響規(guī)律，以獲得較高的微觀(guān)幾何精度。

以往關(guān)于系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)加工工件表面質(zhì)量的研究主要集中于諧波振動(dòng)的影響，對(duì)于實(shí)現(xiàn)磨削系統(tǒng)內(nèi)部自激振動(dòng)的宏觀(guān)控制，并同時(shí)對(duì)加工工件微觀(guān)表面質(zhì)量進(jìn)行研究，鮮見(jiàn)報(bào)道。為了研究預(yù)應(yīng)力條件下系統(tǒng)顫振對(duì)工件表面微觀(guān)幾何精度的影響，本文建立了多因素耦合數(shù)學(xué)模型。首先，建立了系統(tǒng)磨削過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型，其中磨削力幅值通過(guò)解析模型獲得，動(dòng)態(tài)部分通過(guò)數(shù)值模型獲得。然后，基于動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果，建立了砂輪及工件表面形貌的數(shù)學(xué)模型，得出了不同動(dòng)態(tài)參數(shù)及顫振強(qiáng)度下工件表面形貌的分布規(guī)律。最后，通過(guò)與磨削實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的可行性，進(jìn)而證明了預(yù)應(yīng)力條件下系統(tǒng)顫振對(duì)工件表面形貌的影響規(guī)律。

1 磨削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 砂輪系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)態(tài)建模

為了研究磨削系統(tǒng)顫振強(qiáng)度與磨削后工件表面形貌的具體關(guān)系，建立了兩自由度磨削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：

式中：下標(biāo)g、w分別代表砂輪和工件；M、C、K分別代表質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；Fn是砂輪與工件的法向磨削力，由靜態(tài)法向磨削力和動(dòng)態(tài)法向磨削力決定。其中，靜態(tài)磨削力Fns來(lái)源于磨粒和工件三種作用形式的積累，這三種作用形式分別為：切削作用、耕犁作用、滑擦作用。三種對(duì)應(yīng)的磨削力可以通過(guò)解析法進(jìn)行求解，對(duì)于動(dòng)態(tài)磨削力Fnd，可以通過(guò)當(dāng)前的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算來(lái)獲取。因此，F(xiàn)ns和Fnd計(jì)算公式如式(2)所示[9-10]：

式中：bs為砂輪與工件的有效磨削寬度；Cd為動(dòng)態(tài)磨粒密度；lc為接觸弧長(zhǎng)；Kn是砂輪與工件的接觸剛度；α0為砂輪與工件的重疊系數(shù)；ap是砂輪在工件表面的切削深度；γ0為切削比；Tg為砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期。由于砂輪的靜態(tài)磨削力Fns是由單磨粒靜態(tài)磨削力Fnstotal進(jìn)行積分求和獲得，因此應(yīng)先對(duì)單磨粒靜態(tài)磨削力進(jìn)行建模求解。單磨粒的靜態(tài)磨削力依照作用形式的不同，可分為切削力Fnchip、耕犁力Fnplow、滑擦力Fnrub。這三種磨削力之和即為當(dāng)前磨粒的靜態(tài)磨削力。需要注意的是，當(dāng)前磨粒的靜態(tài)磨削力受未變形切削厚度的影響，數(shù)值不斷變化，因此，需要對(duì)當(dāng)前磨粒的靜態(tài)磨削力進(jìn)行期望計(jì)算，求出單磨粒的靜態(tài)磨削力期望值E(Fnstotal)后，再進(jìn)行總磨削力的計(jì)算。其中，不同作用形式下單磨粒磨削力與未變形切削厚度具體關(guān)系如圖1所示。

求得系統(tǒng)的靜態(tài)磨削力與動(dòng)態(tài)磨削力后，可獲得當(dāng)前磨削系統(tǒng)的時(shí)域磨削力，如圖2所示。隨著時(shí)間的進(jìn)行，磨削力先波動(dòng)性增長(zhǎng)，然后振動(dòng)逐漸平穩(wěn)，磨削過(guò)程趨于穩(wěn)定。然而，整個(gè)過(guò)程中磨削力的波動(dòng)勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致工件表面形貌分布的不一致性。工件表面不一致性的影響可以用滲透量來(lái)衡量，滲透量反應(yīng)了當(dāng)前磨削系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，是由砂輪和工件的相對(duì)位移決定的，即：

對(duì)砂輪與工件間的動(dòng)態(tài)相對(duì)位移進(jìn)行計(jì)算，并同時(shí)改變砂輪與工件間的接觸剛度，可得相對(duì)位移的時(shí)域分布情況，如圖3所示。通過(guò)對(duì)比可以看出，不同接觸剛度下的磨削系統(tǒng)振動(dòng)情況存在一定差異性。具體表現(xiàn)為：隨著接觸剛度的增大，砂輪與工件間產(chǎn)生單位變形的作用力增大，從而使砂輪與工件間相對(duì)位移的平均幅值增大?；谝陨戏治?，可以看出，接觸剛度可作為衡量砂輪與工件間顫振強(qiáng)度的依據(jù)。同時(shí)，接觸剛度可通過(guò)改變顫振強(qiáng)度來(lái)影響磨削系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.2 砂輪系統(tǒng)頻域動(dòng)態(tài)建模

磨削系統(tǒng)顫振較強(qiáng)時(shí)，砂輪時(shí)域振幅及頻域各分頻幅值波動(dòng)較大。這將引起系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性變差，從而很大程度上影響加工零件表面質(zhì)量與加工效率。因此，為了衡量系統(tǒng)幅值的波動(dòng)程度，需對(duì)磨削系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模，以獲得磨削加工過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定程度。此外，在加工參數(shù)確定時(shí)，需將系統(tǒng)的穩(wěn)定程度用一動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行評(píng)定，即砂輪與工件間的接觸剛度。通過(guò)接觸剛度的大小來(lái)衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，進(jìn)而衡量顫振的劇烈程度。對(duì)式(1)進(jìn)行Laplace變換可得：

式中：ξ為阻尼比；nω為系統(tǒng)固有頻率。對(duì)動(dòng)態(tài)磨削力部分進(jìn)行Laplace變換可得：

結(jié)合式(5)，并將實(shí)部與虛部分離可得：

通過(guò)頻域動(dòng)態(tài)建?？梢钥闯?，磨削加工過(guò)程中砂輪與工件間接觸剛度并不是恒定的，而是與系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)相關(guān)。當(dāng)接觸剛度過(guò)高時(shí)，產(chǎn)生單位變形的磨削力變大，過(guò)大的動(dòng)態(tài)磨削力作用于工件表面，會(huì)引起系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。同時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的改變也會(huì)對(duì)加工工件的微觀(guān)表面質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響。因此，可通過(guò)系統(tǒng)接觸剛度的變化對(duì)參數(shù)化系統(tǒng)的穩(wěn)定程度進(jìn)行研究，繪制磨削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖，并以此作為衡量顫振強(qiáng)弱的依據(jù)。

考慮到磨床工作平臺(tái)剛性遠(yuǎn)大于砂輪剛性的事實(shí)，因此砂輪系統(tǒng)參數(shù)的選取對(duì)磨削系統(tǒng)顫振強(qiáng)弱具有決定作用。不同砂輪參數(shù)下，接觸剛度與主軸轉(zhuǎn)速的葉瓣圖分布情況如圖4所示?？梢钥闯觯到y(tǒng)接觸剛度會(huì)隨著砂輪主軸轉(zhuǎn)速的變化呈現(xiàn)葉瓣型波動(dòng)。當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)速較小時(shí)，葉瓣圖波動(dòng)較劇烈。隨著砂輪主軸轉(zhuǎn)速越大，接觸剛度的波動(dòng)頻率減小，但數(shù)值范圍波動(dòng)增大。此外，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)隨著砂輪阻尼和剛度的增加而增強(qiáng)，且葉瓣會(huì)隨著參數(shù)的增加，沿著主軸轉(zhuǎn)速增大方向右移。同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性將會(huì)隨著砂輪質(zhì)量的增加而減小，葉瓣會(huì)隨著對(duì)應(yīng)參數(shù)的減小而沿著主軸轉(zhuǎn)速增大方向右移。綜合以上分析可以得出，存在當(dāng)前工況下臨界接觸剛度，當(dāng)接觸剛度大于當(dāng)前工況臨界接觸剛度時(shí)，顫振加劇，反之則顫振減弱。因此，可用接觸剛度的大小作為衡量顫振強(qiáng)弱的依據(jù)。

2 表面形貌數(shù)學(xué)仿真

2.1 砂輪表面形貌建模

砂輪的表面形貌直接影響加工完成后工件的表面質(zhì)量，對(duì)比其他刀具加工方式，磨削加工最大的差異性在于砂輪表面是由許多不規(guī)則分布的磨粒構(gòu)成，而這些磨粒就是磨削加工過(guò)程中的切削刃。砂輪的型號(hào)決定了磨粒的本構(gòu)特征與分布狀態(tài)的差異性，這也間接影響了加工完成后工件表面形貌分布情況。因此，在分析加工工件表面形貌質(zhì)量前，需針對(duì)砂輪的粒度號(hào)和結(jié)構(gòu)號(hào)，對(duì)砂輪的表面形貌進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并以此作為輸入進(jìn)行后續(xù)分析。

砂輪磨粒的平均尺寸dg、方差σg以及磨粒間距Δg是模擬砂輪表面的基礎(chǔ)，而這些參數(shù)可以通過(guò)砂輪的粒度號(hào)和組織號(hào)計(jì)算出來(lái)，關(guān)系式如式(8)所示[2,4]：

式中：M和S分別為砂輪的粒度號(hào)和組織號(hào)，本文中，M=46，S=9。根據(jù)求得的磨粒尺寸參數(shù)，進(jìn)行砂輪表面磨粒高度分布的分析。

研究表明，磨粒高度在砂輪表面并不遵循高斯分布。這是因?yàn)樯拜喪褂们暗男拚^(guò)程使得砂輪表面的磨粒高度形成了具有一定偏斜和峰度的非高斯分布。Johnson變換是實(shí)現(xiàn)高斯分布向非高斯分布轉(zhuǎn)換的有效工具，依據(jù)矩法得到的Johnson傳遞系統(tǒng)可以提供四種傳遞曲線(xiàn)[11-12]。

式中：z＇為高斯分布磨粒高度；z為非高斯分布磨粒高度；參數(shù)γ、δ、ξ、λ通過(guò)Hill法確定。其中，轉(zhuǎn)換過(guò)程中輸入、輸出的偏斜和峰度關(guān)系見(jiàn)式(13)和式(14)[13-14]：

式中：skη和kη為輸入序列的偏斜和峰度；而skz和kz為最終輸出序列的偏斜和峰度。先通過(guò)確定skz和kz的值來(lái)確定Johnson轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的參數(shù)γ、δ、ξ、λ的值，進(jìn)而通過(guò)選擇合適的轉(zhuǎn)換曲線(xiàn)，以實(shí)現(xiàn)正態(tài)序列向非正態(tài)序列的轉(zhuǎn)換。

由于實(shí)際砂輪表面具有特定的自相關(guān)函數(shù)，因此有必要對(duì)已生成的非高斯表面進(jìn)行二維線(xiàn)性濾波處理。轉(zhuǎn)換表達(dá)式為：

式中：h為砂輪表面的濾波函數(shù)；為Johnson轉(zhuǎn)換獲得的非高斯分布。對(duì)式(15)進(jìn)行傅里葉變換，可得：

式中：Z、H、分別為z、h、的傅里葉變換。其中，H(k,l)可以寫(xiě)成：

H(k,l)還可以用輸入和輸出的概率密度函數(shù)表示：

式中：S z(k,l)和分別為輸出和輸入序列的概率密度函數(shù)。其中，輸出序列S z(k,l)也可以通過(guò)模擬表面自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換得到。假設(shè)模擬表面的自相關(guān)函數(shù)為：

式中：xβ和yβ分別是x和y方向表面輪廓的自相關(guān)長(zhǎng)度。則輸出序列的概率密度函數(shù)可以寫(xiě)成：

結(jié)合式(18)—(20)，可以求得砂輪表面的濾波函數(shù)h(r,s)，再結(jié)合式(15)，則可確定砂輪表面的形貌。砂輪表面磨粒尺寸可分為基本尺寸dg與突出高度h，任意位置突出高度滿(mǎn)足d(i,j) =ds+h(i,j)。以3 mm×3 mm尺度的磨粒高度信息為一組，存入對(duì)應(yīng)的元胞矩陣CELL(k)中，k遍歷砂輪表面后，則獲得整個(gè)砂輪磨粒高度信息。圖5a即為k=1位置處的砂輪表面磨粒分布情況，圖5b即為a圖中Y=0處的磨粒高度分布情況。砂輪表面的磨粒信息用CELL儲(chǔ)存，并作為工件形貌分析的輸入?yún)?shù)而調(diào)用。

2.2 工件表面形貌建模

磨削后工件表面形貌的獲得來(lái)源于磨粒與工件表層材料復(fù)雜的去除過(guò)程。根據(jù)之前的分析，該過(guò)程主要受三種因素影響：砂輪的初始形貌、磨粒與工件的三種作用形式以及磨削顫振。其中，工件的表面形貌和磨粒與工件的三種作用形式已在前文的模型中考慮過(guò)，因此該部分重點(diǎn)建立了相鄰磨粒與工件去除過(guò)程的運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)學(xué)模型（如圖6所示）。同時(shí)，將前文分析的顫振因素耦合到當(dāng)前模型中。

磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡分為繞著砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)及沿著磨削方向的平動(dòng)，則當(dāng)前的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：

式中：x和y分別為X和Y方向的絕對(duì)坐標(biāo)；θ為相鄰磨粒沿砂輪半徑方向的夾角，磨粒間距由式(8)中g(shù)Δ決定；sr為砂輪的半徑；t為從當(dāng)前磨粒轉(zhuǎn)到下一磨粒所用的實(shí)際時(shí)間。

結(jié)合整個(gè)磨削過(guò)程，后切入的磨粒要繼續(xù)切削前一磨粒的切削表面，每一個(gè)磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡都可以構(gòu)成一個(gè)局部坐標(biāo)系，則任意磨粒局部坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)軌跡為：

式中：x＇j和y＇j為第j個(gè)磨粒在局部坐標(biāo)系下的局部坐標(biāo)；rj為考慮磨粒高度的當(dāng)前磨粒距離砂輪中心的距離，rj=hj+rs，其中，hj是已求得的砂輪表面磨粒高度的非高斯分布。將任意磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡方程轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系中來(lái)，可得：

式中：ΔOj為第j個(gè)磨粒經(jīng)過(guò)局部坐標(biāo)系原點(diǎn)時(shí)砂輪在工件上的平動(dòng)距離。因此，ΔOj可以寫(xiě)為：

式中：vw和sv分別為砂輪的進(jìn)給速度和線(xiàn)速度。結(jié)合式（3）、（20）、（21），將前文分析的磨削系統(tǒng)的顫振因素耦合到表面形貌模型分析中來(lái)，可得：

式（26）即耦合了砂輪的初始形貌、磨粒與工件的三種作用形式以及磨削顫振的砂輪磨粒軌跡數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求得每顆磨粒在工件表面對(duì)應(yīng)位置軌跡的最小值，獲得了給定尺度下磨削工件微觀(guān)表面形貌分布情況。為了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合，本文采取實(shí)驗(yàn)測(cè)得的砂輪轉(zhuǎn)速Ng=2828 r/min，砂輪直徑ds=250 mm，砂輪進(jìn)給速度vw=1800 mm/min，磨削深度設(shè)為100 μm，則不同工況下工件的表面形貌如圖7所示。

圖7分別表示了當(dāng)前參數(shù)、不考慮顫振因素、砂輪轉(zhuǎn)速Ng=4000 r/min以及砂輪進(jìn)給速度vw=4800 mm/min下的工件表面形貌。通過(guò)對(duì)比圖7a、c、d可以看出，砂輪的轉(zhuǎn)速和工件的進(jìn)給速度直接影響磨削完成后工件的表面形貌，工件的表面輪廓高度隨著砂輪轉(zhuǎn)速的增大而減小。然而，工件的表面輪廓高度隨著砂輪進(jìn)給速度的增大而增大。同時(shí)，通過(guò)對(duì)比圖7a、b可以看出，磨削顫振可以引起工件表面形貌的粗化。為了進(jìn)一步說(shuō)明磨削顫振對(duì)表面形貌的影響，下文將進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3 預(yù)應(yīng)力磨削微觀(guān)表面形貌分析

3.1 預(yù)應(yīng)力對(duì)系統(tǒng)顫振強(qiáng)度的影響

預(yù)應(yīng)力磨削加工可以有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)磨削工件表面殘余應(yīng)力的控制。然而，由于應(yīng)力剛化效應(yīng)的存在，預(yù)應(yīng)力施加的同時(shí)，也會(huì)影響到砂輪與工件間的法向接觸剛度[4,15-16]。法向接觸剛度會(huì)改變磨削加工系統(tǒng)穩(wěn)定程度，從而引起顫振強(qiáng)度的變化，系統(tǒng)顫振強(qiáng)度的變化必然會(huì)對(duì)工件的表面微觀(guān)幾何形貌產(chǎn)生影響。結(jié)合前期研究結(jié)果，砂輪和工件的接觸剛度可以用來(lái)衡量顫振的強(qiáng)弱，一定范圍內(nèi)，磨削顫振強(qiáng)度隨著接觸剛度的增大而增強(qiáng)[4]。預(yù)應(yīng)力可以調(diào)整應(yīng)力剛化的效果，從而改變接觸剛度的變化規(guī)律，即工件兩端所施加的預(yù)應(yīng)力可一定程度上增大砂輪與工件間的法向接觸剛度。因此，可采用控制變量的方式，通過(guò)改變預(yù)應(yīng)力大小來(lái)引起法向接觸剛度的改變，從而間接控制顫振強(qiáng)度的大小。其中，預(yù)應(yīng)力的施加可通過(guò)在工件兩端施加扭矩的方式實(shí)現(xiàn)：

式中：ο為預(yù)應(yīng)力；A為工件的界面積；d2為螺紋中徑；d為螺紋公稱(chēng)直徑；M為施加的扭矩；P為螺距；fc為螺紋的摩擦系數(shù)，無(wú)潤(rùn)滑時(shí)fc=0.15。

磨削深度為30 μm時(shí)，主軸加工過(guò)程中的振動(dòng)情況如圖8所示。由于加工前砂輪已進(jìn)行了動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)，消除了偏心及不對(duì)中對(duì)轉(zhuǎn)子諧波振動(dòng)的影響，因此加工過(guò)程中所測(cè)得的振動(dòng)情況即為磨削顫振。通過(guò)對(duì)比可以看出，一定范圍內(nèi)，磨削過(guò)程中的顫振強(qiáng)度隨著預(yù)應(yīng)力的增大而增強(qiáng)，這也驗(yàn)證了前文的理論分析。即基于應(yīng)力剛化效應(yīng)，通過(guò)施加預(yù)應(yīng)力，可以一定程度上增大砂輪與工件的法向接觸剛度?；谇拔姆治?，接觸剛度可作為衡量顫振強(qiáng)弱的依據(jù)，這說(shuō)明一定范圍內(nèi)，可通過(guò)預(yù)應(yīng)力的施加來(lái)改變接觸剛度的大小，從而間接調(diào)節(jié)顫振的強(qiáng)度。

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證預(yù)應(yīng)力條件下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性對(duì)工件表面質(zhì)量的影響規(guī)律，本實(shí)驗(yàn)分為兩部分：一部分為相同預(yù)應(yīng)力下工件不同位置處的表面輪廓高度與仿真結(jié)果的對(duì)比；另外一部分為不同預(yù)應(yīng)力下的工件相同位置處的表面輪廓高度對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)所用的磨床型號(hào)為BLOHM ORBIT 36，選用陶瓷結(jié)合劑的白剛玉砂輪，粒度號(hào)為F46，砂輪線(xiàn)速度為37 m/s，直徑為250 mm，待磨工件材料為45鋼，尺寸為50 mm×10 mm×20 mm，固定在夾具上的工件進(jìn)給速度為vw=1800 mm/min，預(yù)置的磨削深度為100 μm。夾具通過(guò)磨床的電磁鐵吸附在磨床上，同時(shí)，工件固定于夾具上方，設(shè)定參數(shù)后，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。采用OLYMPUS 4100觀(guān)測(cè)加工完成后工件表面形貌的微觀(guān)分布情況。

3.3 不同位置工件表面形貌觀(guān)測(cè)

為了研究不同位置處的工件表面形貌分布情況，將工件分為切入?yún)^(qū)、中間區(qū)、切出區(qū)三部分進(jìn)行形貌分析，如圖9所示。然后分塊采集工件表面輪廓高度值，分別計(jì)算各個(gè)部分的表面輪廓高度的平均值，再將所得的平均值與模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

預(yù)應(yīng)力為33 MPa時(shí)，不同位置處工件表面輪廓高度值理論與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果如圖10所示。砂輪表面磨粒因顫振所引起的相對(duì)位移變化量會(huì)直接影響磨粒在工件表面的軌跡分布，從而影響加工工件微觀(guān)表面質(zhì)量。圖中紅線(xiàn)表示考慮加工過(guò)程中砂輪與工件動(dòng)態(tài)相對(duì)位移所求得的表面高度，計(jì)算方法對(duì)應(yīng)式(26)；藍(lán)線(xiàn)表示忽略動(dòng)態(tài)相對(duì)位移量所求得的加工工件表面輪廓高度分布情況。結(jié)合圖2的動(dòng)態(tài)磨削力結(jié)果進(jìn)行分析，可以看出，磨削開(kāi)始時(shí)，雖然系統(tǒng)的顫振比較劇烈，但砂輪還沒(méi)有完全切入，因此不會(huì)引起較大的表面輪廓高度值。隨著磨削過(guò)程的進(jìn)行，工件的表面輪廓高度繼續(xù)增大，直到磨削深度達(dá)到了預(yù)置值，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定磨削狀態(tài)，工件的表面輪廓高度增加緩慢。當(dāng)砂輪平動(dòng)至切出區(qū)時(shí)，由于邊緣效應(yīng)的影響，磨削進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)，引起工件表面輪廓高度值的增大。同時(shí)，對(duì)比考慮和不考慮顫振因素的兩部分結(jié)果，可以看出，考慮顫振因素時(shí)的表面輪廓高度值較大，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的表面輪廓高度值更為接近。因此，顫振使加工工件的表面粗化，在實(shí)際加工生產(chǎn)中不應(yīng)被忽略。

3.4 不同預(yù)應(yīng)力下工件表面微觀(guān)形貌對(duì)比

本實(shí)驗(yàn)中，共設(shè)置100、66、33 MPa三種大小的預(yù)應(yīng)力，磨削深度設(shè)置為200 μm，工件進(jìn)給速度為vw=1200 mm/min。通過(guò)OLYMPUS 4100顯微鏡對(duì)工件中間區(qū)進(jìn)行顯微觀(guān)測(cè)，同時(shí)繪制工件表面輪廓高度與預(yù)應(yīng)力大小關(guān)系曲線(xiàn)，結(jié)果如圖11和圖12所示。

不同預(yù)應(yīng)力下，磨削工件中間區(qū)域的平面及空間顯微分布結(jié)果如圖11所示?；趹?yīng)力剛化效應(yīng)，可以看出，隨著顫振強(qiáng)度的減小，工件表面微觀(guān)形貌逐漸變得光滑，毛刺也逐漸減少。同時(shí)，為了獲得不同顫振情況下輪廓高度分布情況，對(duì)觀(guān)測(cè)區(qū)域的表面輪廓高度進(jìn)行均值化處理，可得觀(guān)測(cè)區(qū)輪廓高度平均值隨顫振強(qiáng)度的變化規(guī)律。從圖12中可以看出，磨削后工件的表面輪廓高度隨著預(yù)應(yīng)力的增加而增大，結(jié)合應(yīng)力剛化效應(yīng)，說(shuō)明磨削后工件的表面輪廓高度隨著顫振強(qiáng)度的增強(qiáng)而增大。

通過(guò)兩組實(shí)驗(yàn)可以看出，預(yù)應(yīng)力磨削加工工件表面的輪廓高度并非完全一致，其平均值會(huì)隨著磨削方向呈現(xiàn)一定的規(guī)律性分布。即由于磨削系統(tǒng)不同位置處動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的不同，導(dǎo)致磨削工件微觀(guān)表面平均輪廓高度沿著磨削方向呈增大的趨勢(shì)。雖然預(yù)應(yīng)力磨削加工可以一定程度上調(diào)整殘余應(yīng)力的分布，但過(guò)大地施加預(yù)應(yīng)力會(huì)引起加工過(guò)程中顫振強(qiáng)度的增強(qiáng)，從而一定程度上降低了加工工件表面微觀(guān)幾何精度。此外，在實(shí)際加工中，為了獲得理想的工件表面輪廓分布，需采取一定手段降低顫振對(duì)工件表面質(zhì)量的影響，如上文分析所得的提高砂輪轉(zhuǎn)速和降低砂輪進(jìn)給速度。

4 結(jié)論

1）預(yù)應(yīng)力磨削加工是一個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)變過(guò)程，磨削力在加工過(guò)程中先波動(dòng)式增大，后隨時(shí)間推移而逐漸穩(wěn)定。動(dòng)態(tài)磨削力的存在導(dǎo)致磨削后工件表面輪廓高度分布的不一致性，磨削后的工件表面平均輪廓高度沿砂輪的進(jìn)給方向逐漸增大。

2）雖然預(yù)應(yīng)力磨削加工可以一定程度上調(diào)整殘余應(yīng)力的分布，但預(yù)應(yīng)力過(guò)大會(huì)引起加工過(guò)程中顫振強(qiáng)度的增強(qiáng)，從而一定程度上影響工件表面微觀(guān)幾何精度。因此，在對(duì)工件表面微觀(guān)幾何精度有較高需求的磨削加工過(guò)程中，需要嚴(yán)格控制磨削顫振的強(qiáng)度，以獲得理想的加工表面。

3）砂輪轉(zhuǎn)速和砂輪進(jìn)給速度直接影響預(yù)應(yīng)力磨削加工后的工件表面形貌分布。工件表面輪廓高度隨著砂輪轉(zhuǎn)速增加而減小，隨著砂輪進(jìn)給速度的增加而增大。