三角形面積公式不應(yīng)該統(tǒng)一成一個(gè)

王亞紅

三角形面積公式的推導(dǎo)，一般有三種（指最簡潔的三種，其它忽略），第一種是拼組法（如圖①），這種方法的特點(diǎn)是“底、高不變，面積翻倍”，所以在求三角形面積時(shí)，需要用平行四邊形面積除以2，因此可得公式“三角形面積=底×高÷2”；第二種是割補(bǔ)法（如圖②），這種方法的特點(diǎn)是“面積和底不變，高為一半”，所以三角形面積就是平行四邊形面積，因此可得公式“三角形面積=底×（高÷2）”；第三種也是割補(bǔ)法（如圖③），但它的特點(diǎn)是“面積和高不變，底為一半”，所以它可歸納為“三角形面積=（底÷2）×高”。

通過上述推導(dǎo)，我們可以發(fā)現(xiàn)這三個(gè)公式有著本質(zhì)的區(qū)別，但又因?yàn)楹髢蓚€(gè)可以通過“乘法結(jié)合律”或“乘法交換律”轉(zhuǎn)化成“底×高÷2”，所以老師們往往喜歡把它們歸納成一個(gè)，即“三角形面積=底×高÷2”。但筆者認(rèn)這樣做，很不好。首先，當(dāng)只有公式一個(gè)時(shí)，轉(zhuǎn)化過程和空間圖形都不需要想，學(xué)生計(jì)算面積時(shí)只需要套用公式，與只教結(jié)論不教過程還有什么區(qū)別。其次，不能靈活計(jì)算面積，筆者曾出過一道“已知三角形的底和高的一半，求三角形面積”的題目（如圖），答案其實(shí)只需要“5.6×2”就可以了，但很多學(xué)生卻還要回到統(tǒng)一公式，即“5.6×（2×2）÷2”。再次，不知道算式的真正意義，比如一個(gè)三角形的底是9.5cm，高是16cm，求三角形的面積。學(xué)生也都會列成9.5×（16÷2），但當(dāng)問他們?yōu)槭裁催@樣列式時(shí)，他們只知道是根據(jù)公式列出來，再添加括號（目的是為了計(jì)算簡便），至于是怎樣的轉(zhuǎn)化方式，學(xué)生卻不了解。我們常說要讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，但事實(shí)已經(jīng)說明大部分教師都把推導(dǎo)過程和積累的經(jīng)驗(yàn)全部拋掉了。

那么怎樣才能把推導(dǎo)過程用起來，把活動經(jīng)驗(yàn)積累起來？筆者對此有過一些思考和實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)效果非常好。首先要允許學(xué)生怎樣簡便怎樣列式，比如底7cm，高5cm的三角形，可列式為7×5÷2；底9.5cm，高16cm的三角形，可列式為9.5×（16÷2）；底10cm，高17cm的三角形，可列式為（10÷2）×17。其次要根據(jù)算式畫出相應(yīng)的示意圖，比如7×5÷2，要畫出類似于圖①的圖，9.5×（16÷2）要畫出類似于圖②的圖，（10÷2）×17，要畫出類似于圖③的圖。只有這樣，才能讓推導(dǎo)過程不斷地在學(xué)生腦海中呈現(xiàn)，從而不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)。

同時(shí)，筆者還把后兩個(gè)公式簡化成了“三角形面積=底×半高”“三角形面積=半底×高”，這與長方體的體積計(jì)算簡化成“底面積×高”一樣。既方便記憶，又體現(xiàn)了公式意義，還有利于解決“已知三角形面積和高（底），求三角形底（高）”的問題，即：三角形面積÷半高=底，三角形面積÷半底=高。

總之，不同的推導(dǎo)方法得出的公式所表示的意義是不同的，倘若統(tǒng)一成一個(gè)，則會將課堂上的探究過程將付之一炬。學(xué)生日后還要學(xué)習(xí)梯形面積、圓面積等，都可以運(yùn)用這種方式，比如圓面積（如圖），一個(gè)表示“長乘寬”，一個(gè)表示“正方形面積的π倍”，兩者是不一樣的。所以我們要認(rèn)真對待每一個(gè)公式，認(rèn)真解讀背后的意義，只有這樣，才能讓學(xué)生達(dá)到靈活運(yùn)用的目的，并不斷地積累經(jīng)驗(yàn)。

（浙江省桐鄉(xiāng)市崇福鎮(zhèn)留良小學(xué)）