基于變剛度變阻尼的柔性噴管動態(tài)模型

胡嘉鑫，薛牧遙，楊敬賢，童 悅，鄒 杰，鄭 慶，任軍學(xué)

（1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；2.上海航天動力技術(shù)研究所，上海 200125）

0 引言

柔性噴管主要由活動體、固定體、柔性接頭等部件組成［1］，其與伺服系統(tǒng)共同構(gòu)成推力矢量控制系統(tǒng)［2］，主要應(yīng)用于高過載機動飛行的防空導(dǎo)彈及反導(dǎo)導(dǎo)彈中［3-4］。柔性噴管的動態(tài)特性主要由柔性接頭和伺服系統(tǒng)決定。由于實現(xiàn)擺動的柔性接頭中的橡膠材料的黏彈性和摩擦性，柔性噴管在受正弦激勵力作用做正弦擺動時，其恢復(fù)力矩-擺角曲線會出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，形成遲滯曲線。遲滯曲線受柔性接頭工作壓強、工作溫度、擺動振幅、擺動頻率，以及橡膠材料性能等多方面因素的影響［5-6］，使柔性噴管的動態(tài)特性變得十分復(fù)雜，模型難以將各個因素均考慮在內(nèi)，影響了控制系統(tǒng)的控制精度［7］。針對柔性接頭動態(tài)特性問題，通常將柔性接頭視作簡單的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)［8］（定剛度定阻尼模型），未考慮擺動振幅、擺動頻率對剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的影響，無法反映遲滯曲線的變化趨勢。Naupapac等［9］使用查表法作為柔性接頭的運動模型，但只適用于某一振幅下某一頻率的遲滯曲線；鄭開發(fā)等［10］提出了剛度系數(shù)可變、阻尼系數(shù)可變的柔性接頭運動模型，可以預(yù)測某一振幅下不同頻率的恢復(fù)力矩。此外可借鑒橡膠隔振器的研究方法，Markou等［11］將隔振器視為非線性彈簧、彈塑性模塊、遲滯阻尼器的組合，可以預(yù)測隔振器在同一頻率下不同振幅的遲滯曲線，但不能預(yù)測同一振幅下不同頻率的遲滯曲線。龔憲生等［12］考慮到了隔振器存在的黏性阻尼、干阻尼以及高階阻尼，構(gòu)建了新的阻尼模型，該模型能夠清晰地反映隔振器中阻尼的組成成分及其大小，但對信噪比要求高，參數(shù)識別困難。上述研究對柔性接頭的動態(tài)模型很有借鑒意義，但除了文獻［8］中的定剛度-定阻尼模型和文獻［9］中的查表法模型之外，其余研究均未結(jié)合伺服機構(gòu)模型進行研究。

為了更準(zhǔn)確模擬柔性接頭的遲滯特性，并明確電液伺服機構(gòu)和柔性接頭在系統(tǒng)中的作用，本文將基于柔性接頭變剛度-變阻尼模型構(gòu)造電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型，與電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型進行了對比，并研究電液伺服機構(gòu)不同參數(shù)和柔性接頭工作參數(shù)對模型的影響。

1 柔性接頭動態(tài)實驗

柔性接頭的實驗裝置如圖1 所示。該裝置由高壓氣瓶向壓力容器填充高壓N2模擬柔性接頭的工作壓力，并通過電液伺服機構(gòu)驅(qū)動作動器產(chǎn)生設(shè)定振幅，設(shè)定頻率的正弦激勵力，用于產(chǎn)生柔性接頭擺動所需要的擺動力矩。2 個水平安裝的位移傳感器用來測試柔性接頭的擺角，結(jié)合鉛垂的位移傳感器可測量柔性接頭的擺心［13］，拉壓力傳感器用于測試作動器所施加的作用力，在得出擺心和作動力后，按照文獻［1］所提到的方式即可計算出作動力矩。

圖1 柔性接頭實驗系統(tǒng)Fig.1 Experimental system for flexible joints

當(dāng)工作壓力為9、6、3 MPa，柔性接頭擺動振幅為6°、5°、4°，頻率為0.1～1.0 Hz（間隔為0.1 Hz）時，分別測量了擺動力矩隨擺動角度的變化關(guān)系，即遲滯曲線，相關(guān)實驗結(jié)果如圖3（a）、圖4（a）、圖5（a）所示。柔性接頭變剛度變阻尼模型是在實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上建立的，并進一步結(jié)合電液伺服機構(gòu)模型構(gòu)建了電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型。

2 電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型

2.1 變剛度變阻尼模型

將柔性接頭的擺動力矩分解為慣性力矩MI=其中，I為轉(zhuǎn)動慣量，δ為擺角），阻尼力矩Mc=Kr·，以及彈性力矩Mk=Kδ，其角運動符合二階非線性齊次微分方程，即

在之前的研究中，一般將柔性接頭簡化為剛度系數(shù)K和阻尼系數(shù)Kr不變的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)（定剛度定阻尼模型），忽略了擺動振幅、擺動頻率、工作壓強、橡膠材料特性等對K、Kr的影響［8］。柔性接頭的定剛度定阻尼模型與遲滯曲線實驗結(jié)果吻合較差，且不能反映遲滯曲線隨頻率的變化趨勢（參見2.3 節(jié)）。本文采用了剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)均可變化的模型（變剛度變阻尼模型）［10］，預(yù)測某一擺動振幅下不同擺動頻率的恢復(fù)力矩與擺角之間的關(guān)系。

在變剛度-變阻尼模型中，仍將恢復(fù)力矩M分解為彈性力矩Mk、阻尼力矩Mc、慣性力矩MI3 部分，所不同的是剛度系數(shù)可隨頻率f變化，彈性力矩為Mk=K0+K1·δ+K2·δ2+K3·δ3，阻尼系數(shù)也可隨頻率f變化，阻尼力矩為Mc=c·，

根據(jù)第1 節(jié)的試驗方法得到擺動力矩-擺角試驗數(shù)據(jù)后，在某一振幅下4 組不同頻率遲滯曲線實驗結(jié)果（頻率分別為0.1、0.4、0.7、1.0 Hz）的基礎(chǔ)上，運用最小二乘法對剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)進行識別，可得到該振幅下剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)關(guān)于頻率的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)形式為

2.2 電液伺服機構(gòu)

柔性噴管的動態(tài)特性不僅取決于柔性噴管本身，也取決于與之匹配的伺服系統(tǒng)［8，14］。本模型采用電液伺服系統(tǒng)作為柔性噴管的伺服系統(tǒng)。為方便分析，忽略電液伺服機構(gòu)的非線性因素、結(jié)構(gòu)變形、油泵動態(tài)、蓄能器影響等因素，所構(gòu)建的信號綜合方程為

式中：δt為指令擺角；Kt為反饋系數(shù)；ΔU為誤差信號。

伺服器放大變換方程為

式中：Kui為放大器靜態(tài)放大系數(shù)；IV為放大器的輸出電流。

電液伺服機構(gòu)一階傳遞函數(shù)為

式中：YV為閥芯的真實位移；Ks為電液伺服機構(gòu)增益；ωs為電液伺服閥一階表現(xiàn)頻率。

流量分配方程［8］為

式中：δ為實際擺角；KQ為滑閥流量增益；A為作動器的活塞面積；R為力臂長度；PL為滑閥負載壓差；B為油液容積彈性模數(shù)；VT為受壓容積；Kce為總壓力流量系數(shù)。

結(jié)合柔性接頭變剛度變阻尼模型，由于電液伺服機構(gòu)作動器所提供的力矩M=ARPL和柔性接頭變剛度-變阻尼模型的擺動力矩M=Mk+Mc+相等，則可得方程

結(jié)合式（5）～式（9）構(gòu)建電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型，如圖2 所示。

圖2 電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the electro-hydraulic servo mechanism-variable stiffness and variable damping model

2.3 電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型與電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型的對比

擺動頻率對遲滯曲線影響如圖3 所示。圖3（a）為柔性接頭在不同擺動頻率作用下的遲滯曲線實驗結(jié)果。由圖3（a）可以看出：隨著頻率的增加，遲滯曲線所圍成的面積稍有增大，在0°擺角位置的力矩稍有增大，遲滯曲線沿順時針方向發(fā)生了轉(zhuǎn)動。圖3（b）為不同擺動頻率作用下的電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型遲滯曲線。由圖3（b）可以看出：隨著頻率的增加，遲滯曲線所圍成的面積大幅增加，在0°擺角位置的力矩也大幅增大，遲滯曲線不發(fā)生轉(zhuǎn)動，與圖3（a）實驗結(jié)果相差較大。圖3（c）為不同擺動頻率下的電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線。由圖3（c）可以看出：與電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型相比，電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型所構(gòu)造的遲滯曲線可以更加準(zhǔn)確地與實驗結(jié)果相吻合，并符合實驗結(jié)果隨頻率變化的規(guī)律。

3 柔性接頭工作參數(shù)對電液伺服機構(gòu)?變剛度變阻尼模型的影響

為了明確柔性接頭工作參數(shù)對電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型的作用，需研究柔性接頭工作壓強、擺動振幅等參數(shù)對電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線和動態(tài)響應(yīng)的影響。

柔性接頭工作壓強對系統(tǒng)遲滯曲線影響如圖4所示。圖4（a）為柔性接頭在不同工作壓強下的遲滯曲線實驗結(jié)果。由圖4（a）可以看出：隨著柔性接頭工作壓強的增大，遲滯曲線所圍成的面積增大，在0°擺角位置的力矩增大，遲滯曲線沿順時針發(fā)生了轉(zhuǎn)動。圖4（b）為柔性接頭不同工作壓強作用下的電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線。由圖4（b）可以看出：電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型所構(gòu)造的遲滯曲線可以準(zhǔn)確地與實驗結(jié)果相吻合，并符合實驗結(jié)果隨壓強變化的規(guī)律。

擺動振幅對系統(tǒng)遲滯曲線影響如圖5 所示。圖5（a）為柔性接頭在不同擺動振幅作用下的遲滯曲線實驗結(jié)果。由圖5（a）可以看出：隨著擺動振幅的增大，遲滯曲線所圍成的面積增加，在0°擺角位置的力矩增大，并沿逆時針旋轉(zhuǎn)。圖5（b）為不同擺動振幅作用下的電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線。由圖5（b）可以看出：電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型所構(gòu)造的遲滯曲線可以準(zhǔn)確地與實驗結(jié)果相吻合，并符合實驗結(jié)果隨振幅變化的規(guī)律。

此外由圖4 還可以看出：電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線的最大振幅及其對應(yīng)的力矩相對遲滯曲線實驗結(jié)果較小一些。這是由于當(dāng)有指令δc輸入，系統(tǒng)會產(chǎn)生與之相對應(yīng)的跟隨輸出δ，跟隨輸出δ將產(chǎn)生慣性力矩MI、阻尼力矩Mc、彈性力矩MK，系統(tǒng)需要建立壓差力矩M=ARPL以平衡MI、Mc、MK之和，從而產(chǎn)生壓差PL，在流量壓力系數(shù)有限的情況下（Kce≠0），系統(tǒng)需產(chǎn)生一定的偏差Δδ=δ?δc用來彌補壓差PL所引起的流量變化，使得跟隨輸出δ相對指令輸入δc較小，電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線最大振幅及其所對應(yīng)的力矩相對實驗結(jié)果較小。圖5中擺動振幅對系統(tǒng)遲滯曲線影響的原因同理。

圖3 擺動頻率對遲滯曲線影響Fig.3 Effects of the oscillating frequency on the hysteresis curves

圖4 柔性接頭工作壓強對系統(tǒng)遲滯曲線影響Fig.4 Effects of the flexible joint working pressure on the hysteresis curves

4 伺服機構(gòu)參數(shù)對電液伺服機構(gòu)?變剛度變阻尼模型的影響

為了明確電液伺服機構(gòu)對電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼系統(tǒng)的作用，需研究電液伺服機構(gòu)反饋系數(shù)Kt、放大器靜態(tài)放大系數(shù)Kui、電液伺服機構(gòu)一階表現(xiàn)系數(shù)Ks、電液伺服機構(gòu)一階表現(xiàn)頻率ωs、滑閥流量增益KQ、作動器活塞面積A、力臂長度R等伺服機構(gòu)主要參數(shù)對電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線和動態(tài)響應(yīng)的影響。由于電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型可簡化為圖2中的形式，則可將Kt、Kui、Ks、KQ視作KtKuiKsKQ，將A、R視作AR。

圖5 擺動振幅對系統(tǒng)遲滯曲線影響Fig.5 Effects of the oscillating amplitude on the hysteresis curves

圖6為KtKuiKsKQ增大為設(shè)定值的2 倍、保持不變以及縮小為設(shè)定值的1/2 后對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。圖6（a）為不同KtKuiKsKQ作用下的系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線。由圖6（a）可以看出：隨著反饋系數(shù)Kt、放大器靜態(tài)放大系數(shù)Kui、電液伺服機構(gòu)增益Ks、滑閥流量增益KQ的增加，帶寬變大，響應(yīng)也隨之變快。圖6（b）為不同KtKuiKsKQ作用下的電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線。由圖6（b）可以看出：電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線的最大振幅及其對應(yīng)的力矩相對遲滯曲線實驗結(jié)果較小，且變小程度隨著Kt、Kui、Ks、KQ的增大而變小。圖6（c）為不同KtKuiKsKQ作用下的電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型動態(tài)響應(yīng)曲線。由圖6（c）可以看出：隨著Kt、Kui、Ks、KQ的增大，響應(yīng)速度變快，振蕩變劇烈，超調(diào)量增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小。由此可見，Kt、Kui、Ks、KQ對系統(tǒng)動態(tài)影響很大。

圖7為作動器活塞面積A與力臂長度R的乘積AR增大為設(shè)定值的2 倍、保持不變以及縮小為設(shè)定值的1/2 后對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。圖7（a）為不同AR作用下的系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線。由圖7（a）可以看出：隨著作動器活塞面積A、力臂長度R的增加，帶寬變大，響應(yīng)也隨之變快。圖7（b）為不同的AR作用下的電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線。由圖7（b）可以看出：隨著作動器活塞面積A、力臂長度R的增大，電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線在振幅最大處的相對遲滯曲線實驗結(jié)果變寬。圖7（c）為不同作動器活塞面積A、力臂長度R作用下的電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型動態(tài)響應(yīng)曲線。由圖7（c）可以看出：隨著作動器活塞面積A、力臂長度R的增大，響應(yīng)速度變快，超調(diào)量、振蕩次數(shù)、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差均減小。

圖6 Kt、Kui、Ks、KQ對系統(tǒng)動態(tài)特性影響Fig.6 Effects of Kt，Kui，Ks，KQon the dynamic characteristics of the system

圖7 由作動器活塞面積A 與力臂長度R 的乘積AR 對系統(tǒng)動態(tài)特性影響Fig.7 Effects of the product（AR）of the piston area of the actuator（A）and the length of the moment arm（R）on the dynamic characteristics of the system

圖6中Kt、Kui、Ks、KQ對系統(tǒng)動態(tài)特性影響的原因是：當(dāng)有指令δc輸入，系統(tǒng)會產(chǎn)生壓差PL以及用來彌補壓差PL所引起的流量變化的偏差Δδ=δ?δc，而當(dāng)Kt、Kui、Ks、KQ增大時，單位偏差可以產(chǎn)生更大的流量變化，則可以用更小的偏差Δδ來彌補壓差PL所造成的流量變化。因此Kt、Kui、Ks、KQ增加，系統(tǒng)所產(chǎn)生的偏差Δδ減小（見圖6（b））；穩(wěn)態(tài)誤差減小（見圖6（c））；相同頻率下，閉環(huán)幅頻特性曲線所對應(yīng)的對數(shù)幅頻值增大，閉環(huán)幅頻特性曲線衰減減慢，帶寬隨之增加（見圖6（a））。此外，當(dāng)擺角到達最大值附近時，速度很小，接近于0，目標(biāo)角與輸出角之差約等于穩(wěn)態(tài)誤差，而隨著Kt、Kui、Ks、KQ的增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線最大振幅及其力矩也隨之增加。圖7中AR對系統(tǒng)動態(tài)特性影響的原因同理。

由圖6 和圖7 還可以看出：作動器活塞面積A、力臂長度R對系統(tǒng)動態(tài)特性影響次于電液伺服機構(gòu)反饋系數(shù)Kt、放大器靜態(tài)放大系數(shù)Kui、電液伺服機構(gòu)一階表現(xiàn)系數(shù)Ks、滑閥流量增益KQ。

圖8為電液伺服閥頻率ωs對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。圖8（a）為不同ωs作用下的系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線。由圖8（a）可以看出：隨著ωs的增加，帶寬基本不變。圖8（b）為不同ωs作用下的電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型遲滯曲線。由圖8（b）可以看出：ωs對遲滯曲線影響不大。圖8（c）為不同ωs作用下的電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型動態(tài)響應(yīng)曲線。由圖8（c）可以看出：隨著ωs的增大，動態(tài)響應(yīng)曲線的超調(diào)量略增加，響應(yīng)速度、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差的變化均不大。綜上所述，電液伺服閥頻率ωs遠大于系統(tǒng)帶寬頻率，對系統(tǒng)的動態(tài)特性基本無影響。

圖8 ωs對系統(tǒng)動態(tài)特性影響Fig.8 Effects of ωson the dynamic characteristics of the system

5 結(jié)束語

本文結(jié)合電液伺服機構(gòu)和柔性接頭變剛度-變阻尼模型，構(gòu)造了柔性噴管的電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型，分析了不同參數(shù)對電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型動態(tài)特性的影響，并和柔性噴管的電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型相比較。分析結(jié)果表明：與電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型相比，電液伺服機構(gòu)-變剛度變阻尼模型所構(gòu)造的遲滯曲線可以更準(zhǔn)確地與遲滯實驗結(jié)果相吻合，預(yù)測實驗結(jié)果隨頻率變化的規(guī)律，并可以準(zhǔn)確地模擬不同工作壓強、振幅條件下的柔性接頭遲滯曲線實驗結(jié)果；電液伺服機構(gòu)反饋系數(shù)、放大器靜態(tài)放大系數(shù)、電液伺服機構(gòu)增益、滑閥流量增益對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響最為顯著，作動器活塞面積、力臂長度對系統(tǒng)動態(tài)特性影響次之，電液伺服閥一階表現(xiàn)頻率對系統(tǒng)動態(tài)特性影響最小。此外，值得注意的是，本文所構(gòu)造的模型只能預(yù)測遲滯曲線實驗結(jié)果隨頻率的變化規(guī)律，無法對實驗結(jié)果隨振幅、壓強的變化規(guī)律進行預(yù)測，在之后的工作中將針對這一問題進行改進。