用大觀點(diǎn)引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)——“新加坡第十三屆數(shù)學(xué)教師大會”述評

陸 珺，鮑建生

用大觀點(diǎn)引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)——“新加坡第十三屆數(shù)學(xué)教師大會”述評

陸 珺1，鮑建生2，3

（1．蘇州大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006；2．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241；3．上海市核心數(shù)學(xué)與實踐重點(diǎn)實驗室，上海 200241）

數(shù)學(xué)教師大會是新加坡數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的重要活動．新加坡第十三屆數(shù)學(xué)教師大會共設(shè)置7個主題報告，22個工作坊和9個專題報告．圍繞“數(shù)學(xué)中的大觀點(diǎn)”開展的主題報告和工作坊內(nèi)容豐富多元，涵蓋數(shù)學(xué)、教材、教學(xué)、評價等多個領(lǐng)域．新加坡數(shù)學(xué)教師大會這一專業(yè)發(fā)展活動形式，為廣大研究者思考如何創(chuàng)立教師專業(yè)發(fā)展的品牌活動，持續(xù)穩(wěn)妥地服務(wù)于區(qū)域性的廣大數(shù)學(xué)教師帶來啟示．

大觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)教學(xué)；MTC；新加坡

1 MTC簡介

數(shù)學(xué)教師大會（Mathematics Teachers Conference，簡稱MTC）是新加坡數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的重要活動，由新加坡南洋理工大學(xué)國立教育學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)組（Mathematics and Mathematics Education Academic Group，簡稱MME）和新加坡數(shù)學(xué)教育工作者協(xié)會（Association of Mathematics Educators，簡稱AME）共同主辦，意在通過對話和工作坊的形式為新加坡數(shù)學(xué)教師和教育部的工作提供專業(yè)支持．其每年固定于新加坡中小學(xué)學(xué)期二和三之間假期第一周的周四舉行．每屆會議，來自新加坡各小學(xué)、中學(xué)、初級學(xué)院和其他學(xué)校（私立學(xué)校、國際學(xué)校、特殊教育學(xué)校等）的數(shù)百名數(shù)學(xué)教師共赴盛會，他們或是自愿報名，或由學(xué)校派遣．自2017年新加坡數(shù)學(xué)教師的專屬最高榮譽(yù)——“數(shù)學(xué)卓越教學(xué)獎（Excellence in Mathematics Teaching Award，簡稱EMTA）”設(shè)立以來，MTC開幕式上便設(shè)置了一幕重頭戲——公開表彰榮獲EMTA的教師．該獎項的6人評選委員會由兩位教育部專家，兩位MME學(xué)者和兩位AME成員組成，計劃每年從全國各所學(xué)校推薦的候選教師中評選2~5位以出色的教學(xué)表現(xiàn)和專業(yè)水準(zhǔn)贏得學(xué)生愛戴和同行尊敬的數(shù)學(xué)教師．

2 會議概況

第13屆MTC在南洋理工大學(xué)國立教育學(xué)院舉行，其7個主題報告和22個工作坊的主講人是新加坡國內(nèi)的20位學(xué)者和來自澳大利亞、加拿大、日本、美國、馬來西亞的5位學(xué)者，另9個專題報告或由MME成員同新加坡教育部、南洋理工大學(xué)、國立大學(xué)的學(xué)者合作，或由一線數(shù)學(xué)教師、團(tuán)隊負(fù)責(zé)人等主講，與會教師共計744人．主辦方希望所安排的海外學(xué)者的報告有助于拓寬教師視野，更希望國內(nèi)學(xué)者的報告能與教學(xué)產(chǎn)生直接的相關(guān)性和可行性，因而將大會主題定為“數(shù)學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)中的大觀點(diǎn)（Mathematics Instruction: Big Ideas in Mathematics）”．他們認(rèn)為，大觀點(diǎn)是在學(xué)生學(xué)習(xí)中居于中心地位的，且能將多樣化的數(shù)學(xué)概念聯(lián)結(jié)為統(tǒng)一整體的那些清晰的、主要的概念．借助中心概念的可視化，主題方面的一致與聯(lián)結(jié)，以及水平之間的連續(xù)性，大觀點(diǎn)可用于指導(dǎo)教師發(fā)展學(xué)生深刻穩(wěn)定的數(shù)學(xué)理解．大觀點(diǎn)之“大”是一種隱喻，意指其跨越主題和水平的范圍之大．理解大觀點(diǎn)是為了更好地教學(xué)，最終促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)．

廣為人知的是，新加坡學(xué)生的數(shù)學(xué)成績歷來為世界所矚目，其數(shù)學(xué)教學(xué)隨之成為國際學(xué)界競相研究的熱點(diǎn)．那么，作為數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展年度活動國家層面的MTC，自然不乏特色與價值．

3 主題報告

大會的7個主題報告中有一個面向全員的45分鐘開場報告和面向小學(xué)、中學(xué)、初級學(xué)院數(shù)學(xué)教師的各兩個55分鐘報告．

3.1 開場報告

Jung Younbo奉獻(xiàn)了題為“1+1=3：在第四次工業(yè)革命時代以交流的視角再看數(shù)學(xué)教育”的開場報告．他指出，當(dāng)社會進(jìn)入融合了心理世界和數(shù)字世界的第四次工業(yè)革命時代后，一些帶有破壞性方法的新思想隨之產(chǎn)生，并以技術(shù)革新的方式被運(yùn)用到教育中，如虛擬現(xiàn)實的大量開放的在線“慕課”課程和人工智能型的數(shù)字家庭教師．這些技術(shù)對未來的教與學(xué)會產(chǎn)生什么結(jié)果與影響？緊跟技術(shù)進(jìn)步的學(xué)習(xí)能否從根本上改變?nèi)粘５恼n堂學(xué)習(xí)方式？教師將受到哪些影響？太多的問題在等待回答．他建議以交流的視角重新看待整個教育過程，使用一種包括發(fā)送人、收件人、信息和傳輸通道在內(nèi)的基礎(chǔ)性交流模型的通盤考慮的方法以代替著眼于局部過程的方法，才有助于思考什么是數(shù)學(xué)教育這一根本性問題，并更好地理解該如何引導(dǎo)教育改革．

3.2 面向小學(xué)數(shù)學(xué)教師的主題報告

來自澳大利亞的Chris Hurst認(rèn)為要關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)中的大觀點(diǎn)，應(yīng)突破內(nèi)容按年級分配的線性的課程編排方式，采用一種有更多概念參與的教學(xué)方法來代替以往的程序化教學(xué)方法．他總結(jié)了遵循大觀點(diǎn)編排的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)優(yōu)勢：第一，教師對大觀點(diǎn)內(nèi)外的聯(lián)系知道得越多，他/她的理解就越深刻，也就越有可能把這種聯(lián)系清楚地教授給學(xué)生；第二，大觀點(diǎn)之間相互聯(lián)結(jié)的性質(zhì)可以促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移并減輕記憶負(fù)擔(dān)；第三，高效的教師知道如何使大觀點(diǎn)跨越等級水平，從而與教學(xué)主題相聯(lián)系，如何在各級水平上發(fā)展概念，以及如何將這些概念在先前和后續(xù)的等級上接軌．他的報告還強(qiáng)調(diào)教師要通過教學(xué)大的過程性觀點(diǎn)來教學(xué)大的內(nèi)容性觀點(diǎn)，要思考小學(xué)數(shù)學(xué)中可能有哪些大觀點(diǎn)，要注意識別用于支撐一些大觀點(diǎn)的細(xì)微內(nèi)容，要考慮基于大觀點(diǎn)構(gòu)建的課程的可能面貌．

Chan Chun Ming Eric援引教學(xué)大綱中“建立聯(lián)系可視為觀察和聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)思想的一種能力”之說法，指出乘法中的基本思想可用于傳達(dá)乘法性質(zhì)的意義及討論乘法、除法、面積和數(shù)字模式間的相關(guān)性概念，而識別數(shù)學(xué)概念的不同表征間的聯(lián)系則會影響教學(xué)，使其轉(zhuǎn)向于支持?jǐn)?shù)學(xué)的有意義學(xué)習(xí)．

3.3 面向中學(xué)數(shù)學(xué)教師的主題報告

來自加拿大的David Wagner以“數(shù)學(xué)：面向負(fù)責(zé)任的公民”回應(yīng)聯(lián)合國提出的可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)框架．他認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的意義在于改變課堂的交流活動，重新考慮數(shù)學(xué)樣例的背景和反思“對于數(shù)學(xué)而言，什么是最為必要的”．他認(rèn)同那些鄭重?fù)?dān)負(fù)起社會和環(huán)境需要的數(shù)學(xué)教師為可能的第一步和后續(xù)步子所作的改變和反思，其整體是一個面臨各種可能性的充滿挑戰(zhàn)的領(lǐng)域．

Chua Boon Liang探討了解構(gòu)大觀點(diǎn)的視角與路徑．他指出數(shù)學(xué)中的大觀點(diǎn)，不論在幫助學(xué)習(xí)者發(fā)展對于數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻認(rèn)識方面，還是在幫助教師創(chuàng)造概念與技能之間的聯(lián)結(jié)以使數(shù)學(xué)成為一致性觀點(diǎn)的集合方面，都是必要的基礎(chǔ)材料．學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需有大觀點(diǎn)的意識，才不至于把數(shù)學(xué)簡單地看成是一些不連貫的概念的集合．?dāng)?shù)學(xué)教師需理解這些大觀點(diǎn)并轉(zhuǎn)化到教學(xué)行動中．他還就如何進(jìn)行大觀點(diǎn)的概念教學(xué)為中學(xué)教師作了例證分析．

3.4 面向初級學(xué)院數(shù)學(xué)教師的主題報告

Koh Khee Meng是一位在新加坡備受喜愛的大學(xué)數(shù)學(xué)教師．他指出，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中有無數(shù)的突破性思想，數(shù)系、三角函數(shù)、對數(shù)、笛卡兒坐標(biāo)系、極限和微積分基本定理是屬于A水平數(shù)學(xué)內(nèi)容的突破性思想．他通過報告帶領(lǐng)教師領(lǐng)略這些思想在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性及其影響，以點(diǎn)燃聽眾的數(shù)學(xué)教學(xué)激情．

現(xiàn)任MME負(fù)責(zé)人Tay Eng Guan作了題為“教授數(shù)學(xué)：一個對大觀點(diǎn)的適度呼喚”的報告．他呈現(xiàn)了一些貫穿在初級學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的大觀點(diǎn)實例，如“解方程”包括求解線性、二次、聯(lián)立、三角和微分方程等．事實上，學(xué)生應(yīng)掌握的是所有這些方程通常包含單個變量，或被表示為一個數(shù)字區(qū)間，或為另一個變量的表達(dá)式，以及公式法中包括配方、因式分解等適量的代數(shù)處理．

4 工作坊

大會面向小學(xué)、中學(xué)、初級學(xué)院數(shù)學(xué)教師各開設(shè)8個、10個和4個工作坊，每個持續(xù)活動兩小時．

4.1 面向小學(xué)數(shù)學(xué)教師的工作坊

Cheng Lu Pien通過系列活動的開展，將一些觀點(diǎn)集中到如何清楚地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這個問題上．現(xiàn)場教師在參與她設(shè)計的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的多樣化任務(wù)實踐中，逐漸將關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)向其中的大觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)過程．

來自澳大利亞的Chris Hurst給予教師“動手”機(jī)會，通過思考小學(xué)數(shù)學(xué)中可能存在的大觀點(diǎn)（先呈現(xiàn)已收集的不同人對大觀點(diǎn)和/或關(guān)鍵性理解的建議），解構(gòu)關(guān)鍵概念的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識，識別影響大觀點(diǎn)的細(xì)微內(nèi)容，舉例說明大觀點(diǎn)的發(fā)展及其是否為課程內(nèi)容構(gòu)成樣例，在小組活動中探索一個大觀點(diǎn)的發(fā)展等活動帶領(lǐng)教師走近大觀點(diǎn)．

Lim Li Gek Pearlyn與教師分享了一些有趣的教學(xué)觀點(diǎn)，包括用與數(shù)學(xué)主題相關(guān)的魔術(shù)導(dǎo)入新課，用新聞或戲劇溝通數(shù)學(xué)與真實的生活，設(shè)計開放題以鼓勵學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識．

來自日本的Pauline Anne Therese M. Mangulabnan展示了日本小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中兩個體現(xiàn)探究長度與課堂合作的教學(xué)實例．她帶領(lǐng)教師仔細(xì)觀察這兩則教學(xué)如何植入到需要的課程中以發(fā)展學(xué)生的概念知識和程序性數(shù)學(xué)技能．

來自美國的Padmanabhan Seshaiyer帶來的觀點(diǎn)是，若將數(shù)學(xué)建模作為一個大觀點(diǎn)較早引入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，不僅有利于提升批判性思維、創(chuàng)造性、協(xié)作和交流能力等21世紀(jì)的核心能力，且有利于STEM課程中跨學(xué)科主題的融合．他為教師講解小學(xué)級別的數(shù)學(xué)建模過程，講解如何培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如何在真實世界和數(shù)學(xué)之間建立聯(lián)系，如何進(jìn)行以學(xué)習(xí)者為中心的課堂管理等．

Cynthia Seto和Choon Ming Kwang討論了大觀點(diǎn)的3種不同類型：關(guān)于內(nèi)容的大觀點(diǎn)、關(guān)于領(lǐng)域的大觀點(diǎn)和關(guān)于有效學(xué)習(xí)的大觀點(diǎn)，幫助現(xiàn)場教師學(xué)習(xí)如何以大觀點(diǎn)為教學(xué)焦點(diǎn)去引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)看作一致的、統(tǒng)一的整體而非零碎的知識片段，以及如何用大觀點(diǎn)來反思個人的教學(xué)意圖．

來自馬來西亞的Teoh Kim Hong就如何提供用于促成數(shù)學(xué)知識聯(lián)結(jié)的合適的任務(wù)作了分享．這些任務(wù)傾向于鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，而質(zhì)疑將引發(fā)學(xué)生為促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)中的理解而展開討論．

Yeo Kai Kow Joseph認(rèn)為等價是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個大觀點(diǎn)，因為等價意味著可將看似不同的表征整合為實則相同的觀點(diǎn)．他與教師分享該看法并呈現(xiàn)實例，另討論教師為促使學(xué)生去探索與等價相關(guān)的所有對象而可在教學(xué)中開展的各種活動．

4.2 面向中學(xué)數(shù)學(xué)教師的工作坊

Choy Ban Heng事先通知教師帶上最新版教學(xué)大綱，在介紹了一種用于支持學(xué)生觀察和領(lǐng)會大觀點(diǎn)的基于學(xué)科思維的四維度方法之后，他引導(dǎo)教師用該方法關(guān)注教學(xué)大綱中的大觀點(diǎn)并為之設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)．

Dindyal Jaguthsing指出，因注意力常被引向程序性操作，學(xué)生總是僅關(guān)注怎么做而忽視為什么這么做，而后者對于發(fā)展他們用于觀察不同概念之間聯(lián)系的推理能力有重要影響．因此他建議使用一些易于理解的典型問題來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，如此才能為各級學(xué)業(yè)水平的學(xué)生實現(xiàn)發(fā)展程序性技能和增進(jìn)概念理解的雙重目的．

Leong Yew Hoong認(rèn)為大觀點(diǎn)之所以重要是因為其一旦被忽視，其它知識點(diǎn)都無法被理清．因此教師在開始某一主題的教學(xué)時，應(yīng)盡早挖掘其中的大觀點(diǎn)，且要不斷擴(kuò)大視閾，在教學(xué)大綱框定的其它主題中尋找這些大觀點(diǎn)．這是教師目前需要強(qiáng)化的方面．

Low Leng認(rèn)為教師需要在教學(xué)方法上作些改變，要將數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)為一個一致的、相互聯(lián)結(jié)的知識整體．因此她強(qiáng)調(diào)了一些可用于不同內(nèi)容背景的有效教學(xué)和學(xué)習(xí)的大觀點(diǎn)，讓教師探索如何用大觀點(diǎn)串接不同的教學(xué)活動，以使學(xué)生獲得內(nèi)部聯(lián)系更加緊密的數(shù)學(xué)主題知識．

來自日本的Pauline Anne Therese M. Mangulabnan給教師觀看幾位日本高中數(shù)學(xué)教師如何利用或獨(dú)立或協(xié)作的探究來設(shè)計教學(xué)單元．這些設(shè)計巧妙地運(yùn)用了不同的數(shù)學(xué)背景和經(jīng)歷來幫助學(xué)生增長主題知識．她提醒現(xiàn)場教師觀看時特別留意其中的數(shù)學(xué)任務(wù)和在更新設(shè)計后的單元教學(xué)中與鼓勵深度探究時學(xué)生的反應(yīng)．

來自美國的Padmanabhan Seshaiyer將數(shù)學(xué)建模視為一個大觀點(diǎn)，其包容開放性結(jié)論、提出問題的策略、創(chuàng)造力等多種特質(zhì)且背景真實．他通過探究活動幫助現(xiàn)場教師理解數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的重要性，區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)建模與問題解決中的模式化數(shù)學(xué)的差異，并分享對兩者都起決定作用的最優(yōu)化的數(shù)學(xué)實踐．

來自加拿大的David Wagner圍繞聯(lián)合國提出的可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)框架，討論數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計的原則，并使教師在小組合作中嘗試基于這些原則去設(shè)計練習(xí)和做出評價．

Wong Khoon Yoong認(rèn)為數(shù)學(xué)中的大觀點(diǎn)或基本理解是共存于不同主題的核心概念和原則，如算術(shù)和代數(shù)中的等價，算術(shù)中的模式等，而類似的大觀點(diǎn)同樣存在于教師的教學(xué)方法和評價方式之中．因此他以中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的統(tǒng)計為主題，帶領(lǐng)教師探索其在數(shù)學(xué)、教學(xué)、評價3個不同領(lǐng)域中的大觀點(diǎn)及其相互間的聯(lián)系，以此豐富教師對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識的認(rèn)知．

Yap Von Bing聚焦于經(jīng)驗性問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，即在告知數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上明確變量，要求學(xué)習(xí)者設(shè)計感興趣的問題．在他看來，雖然問題的范圍可能受到較多限制，但這是值得推廣的任務(wù)，因為它不僅可與后續(xù)H2水平（新加坡初級學(xué)院的A水平數(shù)學(xué)分H1、H2和H3幾種不同難度．H1內(nèi)容最少，難度最低；H3最難，只為少數(shù)數(shù)學(xué)成績突出的學(xué)生開設(shè)．）的概率模型接軌，還能使學(xué)生在統(tǒng)計和數(shù)據(jù)科學(xué)中得到更高級的訓(xùn)練．

Yeo Boon Wooi Joseph就如何在課堂教學(xué)中滲透大觀點(diǎn)給出建議，包括怎樣設(shè)計包容大觀點(diǎn)的足夠豐富的數(shù)學(xué)任務(wù)．現(xiàn)場教師通過小組合作對他的建議進(jìn)行提煉，并就一些大觀點(diǎn)在課堂教學(xué)中的具體滲透策略開展頭腦風(fēng)暴．

4.3 面向初級學(xué)院數(shù)學(xué)教師的工作坊

Ho Weng Kin認(rèn)為計算不該是大多數(shù)教師和學(xué)生眼中瑣碎、平凡的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而是一個可追溯至古代文明的數(shù)學(xué)中的大觀點(diǎn)．他帶領(lǐng)教師對計算何以是數(shù)學(xué)中的大觀點(diǎn)以及如何欣賞A水平數(shù)學(xué)課程背景下的計算展開探索．

Victor Tan指出大多數(shù)的線性代數(shù)概念是彼此聯(lián)通的，他以拓展課程的“矩陣和線性空間”主題為例，向教師展示如何使用幾個大觀點(diǎn)對該主題下的十幾個子主題進(jìn)行聯(lián)結(jié)．

Toh Tin Lam為教師介紹了與數(shù)學(xué)有關(guān)的大觀點(diǎn)，以及如何以一種既促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，又遵循大觀點(diǎn)的方法來教授數(shù)學(xué)．他的方法聚焦于大觀點(diǎn)，卻不向?qū)W生的數(shù)學(xué)考試成績妥協(xié)．其中所有的舉例和例證都來自A水平數(shù)學(xué)中的微積分內(nèi)容．

Zhu Ying為促進(jìn)現(xiàn)場教師對有助于提升統(tǒng)計素養(yǎng)和統(tǒng)計思維的統(tǒng)計關(guān)鍵概念的理解，分享了她對一些主題的研究，包括哪種平均數(shù)的性能最優(yōu)、變量的測量、假設(shè)檢驗、回歸分析中的相關(guān)性和因果關(guān)系，如何用統(tǒng)計的眼光去了解世界，等等．

5 專題報告

大會共安排9個專題報告，每個45分鐘，包括MME團(tuán)隊（其中少數(shù)成員是來自MME以外的高?；蛐录悠陆逃康膶W(xué)者）的項目介紹，第一屆EMTA的3位獲獎?wù)叩慕?jīng)驗分享，還有新加坡數(shù)學(xué)會和出版社組織的報告．

5.1 MME團(tuán)隊的項目介紹

現(xiàn)任MME學(xué)術(shù)帶頭人Berinderjeet Kaur代表她的研究團(tuán)隊與觀眾分享了在研項目——“新加坡中學(xué)稱職教師的數(shù)學(xué)課程實施研究”的一些初步發(fā)現(xiàn)．該項目受新加坡教育部資助，包括“稱職教師數(shù)學(xué)課程實施中的教學(xué)方法”和“稱職教師數(shù)學(xué)課程實施中的教材使用”兩項子研究．另探討一個項目層面的研究問題：與Schoenfeld所推崇的充滿數(shù)學(xué)味的課堂教學(xué)方法相比，新加坡中學(xué)稱職教師的教學(xué)方法有何不同？研究手段包括視頻拍攝和問卷調(diào)查兩部分，預(yù)計有30名教師和600名學(xué)生參與到多機(jī)位和多角度的視頻拍攝中，另有600名教師參與到自我報告式的問卷調(diào)查中，目前已有20名教師和300名學(xué)生參與了視頻拍攝．

Lee Ngan Hoe所在團(tuán)隊承擔(dān)的項目為“建構(gòu)主義視角下新加坡中學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)設(shè)計”．他們認(rèn)為，采用建構(gòu)主義視角下的學(xué)習(xí)設(shè)計，不僅可觀察與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對應(yīng)和與教學(xué)目標(biāo)對應(yīng)的學(xué)習(xí)設(shè)計的二階段發(fā)展過程，還可觀察教師知識的發(fā)展過程．他們在報告中分享了一則已完成的設(shè)計任務(wù)，并為教師展示使用過程，以便為在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂內(nèi)開展建構(gòu)主義視角下的學(xué)習(xí)設(shè)計提供一些參考．

Toh Tin Lam領(lǐng)導(dǎo)了一項由新加坡國立教育學(xué)院資助的“A水平微積分教學(xué)研究”．該研究目的包括：了解學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段的A水平微積分知識情況；了解講座、個別輔導(dǎo)、課堂教學(xué)等不同形式下的微積分教學(xué)方式；了解教師對A水平微積分內(nèi)容的理解及其教學(xué)信念，終極目標(biāo)是要基于已有文獻(xiàn)中的相關(guān)研究和對當(dāng)前微積分教學(xué)情況與現(xiàn)實教學(xué)約束下的理想情況間的差距的認(rèn)識，去發(fā)展一個微積分教學(xué)模型．

Choy Ban Heng團(tuán)隊的項目是“加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗與其數(shù)學(xué)教學(xué)的融合”．他們認(rèn)為，這種融合首先是教學(xué)方法層面的需要，教師應(yīng)將教學(xué)實踐轉(zhuǎn)向更為互動的形式，通過思維構(gòu)建來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．項目的誕生源于數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計中豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和充分的數(shù)學(xué)討論的需要，以及評價學(xué)生的推理能力并反映其思維方式的需要．他們通過該項目提議，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合而發(fā)展一個全新的學(xué)習(xí)框架．借助報告，他們分享了關(guān)于這一提議的初步想法，以期獲得現(xiàn)場教師的一些反饋．

5.2 EMTA獲獎?wù)叩慕?jīng)驗分享

來自CHIJ（Kellock）小學(xué)的Arif Hong Chu Sen為小學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來“形成性反饋與學(xué)生參與”的報告．她先引用John Hattie的“在為掌握目標(biāo)的從容教學(xué)中，在反饋的獲得與找尋中，在積極、熱情、癡迷的學(xué)習(xí)過程中”這一表述來解析可視化教與學(xué)可能發(fā)生的時刻，后與教師分享如何使用形成性評價中的反饋來呈現(xiàn)可視化的教與學(xué)，以及如何轉(zhuǎn)化學(xué)生的學(xué)習(xí)策略以促進(jìn)概念理解．

來自Yuan Ching中學(xué)的Chew Chong Kiat為中學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來“給予反饋”的報告．他指出，學(xué)生通常只知訂正錯誤而不去關(guān)注教師反饋，而教師往往也不清楚自己的反饋能對學(xué)生產(chǎn)生多少幫助．僅有的反饋，不外乎是些“√”與“×”，分?jǐn)?shù)與等級．即便是稍有一些具體評語，大部分也是針對結(jié)果，少有能關(guān)注過程或觸動學(xué)生的．他在報告中就如何利用Hattie提出的4種反饋水平來指導(dǎo)反饋?zhàn)髁朔窒?，以幫助現(xiàn)場教師理解在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效使用每一級反饋水平的時刻與方法，以及需要借助的輔助手段和方法．

來自St Andrew’s初級學(xué)院的Eng Kai Seng為初級學(xué)院數(shù)學(xué)教師帶來“Eng老師，您肯定是開玩笑吧？”的報告．他與現(xiàn)場教師分享自己身為數(shù)學(xué)教師的諸多快樂瞬間，令聽眾驚訝于看似無法快樂的場合何以能產(chǎn)生快樂，從而去搜索自己教學(xué)中的快樂瞬間．他希望通過該過程讓現(xiàn)場教師明白：數(shù)學(xué)教師的快樂其實遠(yuǎn)多于自己的想象，并且這種快樂是能夠被傳遞的．

5.3 新加坡數(shù)學(xué)學(xué)會的報告

與應(yīng)試學(xué)習(xí)不同，課題研究是為訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性工作能力，因而數(shù)學(xué)課題指導(dǎo)不同于傳統(tǒng)的課內(nèi)教學(xué)．在新加坡數(shù)學(xué)學(xué)會組織的“談?wù)勚袑W(xué)數(shù)學(xué)研究課題的指導(dǎo)——再看獲獎選手與聯(lián)賽”的報告中，來自國家初級學(xué)院的課題指導(dǎo)者與其學(xué)生一同向觀眾展示了他們獲得的2018新加坡數(shù)學(xué)節(jié)銀獎的數(shù)學(xué)課題．在課題指導(dǎo)教師分享課題指導(dǎo)經(jīng)驗后，新加坡數(shù)學(xué)節(jié)的組織者還具體介紹了新加坡的數(shù)學(xué)課題競賽．

5.4 Marshall Cavendish出版社的報告

Michelle Choo曾是一位小學(xué)數(shù)學(xué)老師，現(xiàn)在是Marshall Cavendish出版社的數(shù)學(xué)教輔用書策劃人．她以“共贏的合作伙伴：在數(shù)學(xué)教學(xué)中與家長合作”為題作了專題報告．她指出，實證研究已證明來自家長的支持與家長對待數(shù)學(xué)的態(tài)度，與孩子的數(shù)學(xué)成績存在著正相關(guān)．很多家長都渴望能夠把控孩子的學(xué)習(xí)路徑，監(jiān)控學(xué)習(xí)進(jìn)度，給予必要的引導(dǎo)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源方面的支持．然而通常情況下，家長的做法都比較愚蠢．她在報告中講述了通過深度訪談獲知的家長在渴望給予孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助時的掙扎與痛苦，促使他們將研究聚焦于家長能夠給予何種支持以及如何輔導(dǎo)家長盡可能地了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以便為孩子提供真正的幫助．她號召現(xiàn)場的教師加入他們的團(tuán)隊，一起幫助家長成為那個有能力在孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上給予充分鼓勵和支持的人．

6 特色與啟示

曾有中國學(xué)者諄諄告誡：“數(shù)學(xué)教學(xué)要把握大觀點(diǎn)和核心概念．以大觀點(diǎn)和核心概念統(tǒng)帥數(shù)學(xué)教學(xué)過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)的又一個特色之處，也是‘教與數(shù)學(xué)對應(yīng)’原理的具體體現(xiàn)……教師要創(chuàng)造性地教，就不但要研究學(xué)生的學(xué)，更要研究數(shù)學(xué)，把握教材．把握數(shù)學(xué)和駕馭教材的前提，是把握數(shù)學(xué)的大觀點(diǎn)和核心概念．”[1]因而，第十三屆MTC主題鮮明與立意深遠(yuǎn)是值得肯定的．所有主題報告和工作坊均圍繞大會主題而展開，眾多主講人的學(xué)術(shù)背景與研究視角之差別使得研究成果豐富多元，宏觀的方向引領(lǐng)或細(xì)微的教學(xué)指導(dǎo)涵蓋數(shù)學(xué)、教材、教學(xué)、評價等多個領(lǐng)域．反觀國內(nèi)，雖然“大觀點(diǎn)”一詞于研究者們并不陌生，但不論是在學(xué)界還是一線，似乎都未曾深入人心，這是需要反思的．

MTC是一面折射新加坡數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展活動樣貌的鏡子．會議的29個主題報告和工作坊中，9個海外學(xué)者專場占比近1/3，一天日程內(nèi)便為一線教師提供諸多與海外學(xué)者面對面交流的機(jī)會，可見MTC本身是教師發(fā)散思維，開闊視野的平臺．再從一線教師與專家學(xué)者輕松平等地交流并給予積極熱情的反饋來看，類似的專業(yè)引領(lǐng)與學(xué)術(shù)共享似已成為家常便飯．此外，專題報告內(nèi)容亦頗為豐富．MME團(tuán)隊的項目介紹讓教師有機(jī)會了解和學(xué)習(xí)國內(nèi)高校學(xué)者的在研項目；EMTA獲獎?wù)叩慕?jīng)驗分享為教師近距離地傳遞榜樣的力量；數(shù)學(xué)學(xué)會與出版社的報告令教師感受到專業(yè)團(tuán)體的存在及其觸手可及的服務(wù)．這一切無疑都是教師專業(yè)發(fā)展的助推力，且年復(fù)一年地供給著新加坡數(shù)學(xué)教師．

總之，新加坡優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育支撐起MTC的文化傳承，MTC繼而滋養(yǎng)其數(shù)學(xué)教育百尺竿頭．那么，對照這個560萬人口的城市國家，在國內(nèi)擁有等量人口的教育發(fā)達(dá)地區(qū)的城市里，學(xué)習(xí)新加坡人務(wù)實高效的精神，創(chuàng)立類似的數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展活動，持續(xù)穩(wěn)妥地服務(wù)于區(qū)域性的廣大數(shù)學(xué)教師，或許是廣大學(xué)者可為亦應(yīng)為之事．

致謝：文章寫作得到新加坡南洋理工大學(xué)國立教育學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)組教學(xué)助理Wong Lai Fong女士的熱情幫助，在此表達(dá)誠摯謝意．

[1] 涂榮豹，王光明，寧連華．新編數(shù)學(xué)教學(xué)論[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2006：68．

Using Big Ideas to Guide Mathematical Teaching——A Summary of the 13thMathematics Teachers Conference in Singapore

LU Jun1, BAO Jian-sheng2, 3

(1. Soochow University, School of Mathematical Sciences, Jiangsu Suzhou 215006, China;2. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;3. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China)

The Mathematics Teachers Conference (MTC) is an important professional development activity for Singapore mathematics teachers. There were seven keynote lectures, twenty-two workshops, and nine special sessions at the 13th MTC. All the keynote lectures and workshops focused on the theme of “big ideas in mathematics” and had abundant and varied content which covered several domains, such as mathematics, textbooks, instruction, evaluation, and so on. The form of professional development activity of the MTC in Singapore helps us to think about how to conduct effective professional development activities for teachers so as to serve local mathematics teachers in an ongoing basis.

big ideas; mathematical teaching; MTC; Singapore

G

A

1004–9894（2020）05–0098–05

陸珺，鮑建生．用大觀點(diǎn)引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)——“新加坡第十三屆數(shù)學(xué)教師大會”述評[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（5）：98-102．

2020–02–10

上海高校“立德樹人”人文社會科學(xué)重點(diǎn)研究基地、上海數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地2016年度重點(diǎn)項目——數(shù)學(xué)教師的實踐知能和教師專業(yè)發(fā)展者的現(xiàn)狀調(diào)查（16048/002）；上海市科學(xué)技術(shù)委員會資助課題——核心數(shù)學(xué)與實踐（13dz2260400）

陸珺（1984—），女，江蘇蘇州人，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]