優(yōu)化數學習題設計 提升學生解題能力

（尤溪縣實驗小學，福建 三明 365000）

受應試教育思想的影響，目前，仍有不少教師在數學練習設計中，形式單一，內容陳舊，仍延用“灌輸式”“題海戰(zhàn)”的老套式，學生忙于解題，沒有時間總結解題規(guī)律和方法，學生負擔重，學習效率低下。所以，采取創(chuàng)新性、開放式的教學，優(yōu)化習題設計，讓習題內容生活化，形式多樣化，難度層次化，廣度開放化，營造生動活潑、寬松自由的學習氛圍，使學生喜歡數學，激發(fā)創(chuàng)新意識，內化數學知識，構建數學模型思想，進而提升學生的解題能力。

一、情境習題，培養(yǎng)數學意識

數學知識源于生活，而最終服務于生活。［1］純粹的識數、機械的計算，只會讓學生感到枯燥無味，失去對數學學習的興趣。小學生，尤其是低年級的小學生，學習的熱情和積極性一定程度上取決于他們對學習素材的感受和興趣，創(chuàng)設豐富多彩的生活情境是教學實施的基礎。教學時，應對學習材料進行加工改造，在生活中尋找數學問題，精心設計與生活情境緊密聯系的習題，讓學生在解決問題的過程中，明白數學不僅可以認識世界，還可以改變世界，激發(fā)學生學習數學的強烈欲望。

如，學生認識八個方位后，若只出示一張校園平面圖，讓學生說出建筑物所在位置，練習就顯得程序化、機械化。若將這道習題改成“設計大賽”：在一塊正方形地上要建一所現代化新學校，請你當設計師，要求：1.要有教學樓、科技樓、圖書樓、行政辦公樓、食堂、植物園、大門；2.設計合理；3.畫出平面圖；4.向同學介紹你的設計。學生興趣盎然、躍躍欲試，體會到數學知識的用途。練習生動、豐富，培養(yǎng)了學生應用數學的意識，提高了解決問題的能力。

二、形似習題，構建數學模型

數學模型思想是通過把實際問題抽象化、簡單化之后，再套用數學知識解決問題的方法，是解決數學問題的重要方法，貫穿于小學數學教學始終。［2］數學模型初步形成后，學生很難內化吸收，應用到復雜的問題情境中，熟練解決問題。需通過形似聯想，把對一件事物的認識引入到對與其形態(tài)相似的另一件事物的聯想中。就解題而言，由命題的條件或結論聯想到與其形態(tài)相似的已有知識建構聯系，可以起到以“熟”解“生”、化難為易的功效，從能解決一個問題遷移到能解決一類問題。設計形似習題，對于引發(fā)形似聯想、構建數學模型，具有舉足輕重的作用。

如，學生初步形成解決“植樹問題”的數學模型時，對這個模型的認識還比較膚淺，沒能與同類型的具體問題建立聯系，很難利用這一模型解決同類型的其他具體問題。練習時，可設計如在橋上裝路燈、擺花盆、排路隊等數學問題，引導學生分析、比較、歸納，與“植樹問題”建立聯系，加深對這模型的理解。之后再設計在圓形池塘邊栽樹，在長方形花壇周圍擺花的問題，采用化繁為簡、化曲為直的思想進行操作、探究，抽象出求在封閉圖形的周圍等距擺放物品數量的問題時，與“植樹問題”的一端栽的模型一致。促使學生把這些具體問題建構聯系，延伸解題策略，鞏固數學模型，形成數學模型思想，真正達到靈活運用模型解決具體問題的目的。

三、變式習題，提升應用能力

數學學習的最終目的是要解決生活中的問題，不能生搬硬套，要動腦思考，靈活地應用數學知識。有些學生把做題錯誤歸因為“粗心”，其實不然。易錯本質來說是對知識理解不透徹，一知半解，一遇到題目結構、情境等發(fā)生變化，就不能很好地辨析。教學時，對數學習題作多角度、多方面的變式探究，有意識地引導學生從“變”的現象中發(fā)現“不變”的本質，從“不變”中探求規(guī)律，逐步培養(yǎng)學生靈活多變的思維品質，完善學生的認知結構，提高學生的洞察力，增強變式思維能力。［3］巧妙運用遞進式變式習題，引導學生的思維向縱深拓展。通過類比、探究，發(fā)現復雜現象中的本質，找到解決問題的一般方法，使學生學起來不枯燥，活躍和開闊解題思路，培養(yǎng)學生異中求同的思維方法，促進對數學知識的深度理解，提高觸類旁通、靈活應變的解題能力。

如，為了鞏固乘法分配律在小數混合運算中的應用，設計以下變式題：

1.57.3×9＋57.3 39.5×9.9

2.小馬虎把10.8×（□＋0.5）錯寫成10.8×□＋0.5，你知道計算結果相差多少嗎？

解法一：假設□為1，計算10.8×（1＋0.5）和10.8×1＋0.5 比較出結果。

解法二：應用乘法分配律

10.8×（□＋0.5）=10.8×□＋10.8×0.5

10.8×□＋10.8×0.5－（10.8×□＋0.5）=4.9

解法三：10.8×0.5－0.5=4.9

第一題需要將題目進行“變臉”，才能用乘法分配律的模型解決；第二題習題抽象化，經過辨析才能發(fā)現它與乘法分配律的內在聯系。解法三是學生熟練掌握乘法分配律的內涵，從解法二中提煉出來的。通過這樣有層次的變式練習，可以促進學生對知識的逐步深入理解，有利于培養(yǎng)學生的數感，提高學生靈活應用的能力。

四、開放習題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

在數學課堂教學中，引入開放性問題，對提高學生創(chuàng)造性的發(fā)現、提出、分析、解決問題的能力是非常有益的。［4］開放式習題是以例題為基礎，或改變題型，或改變題目的呈現方式，讓提供的信息開放、問題開放、解題思路開放等，促使學生從不同角度探究問題，克服狹隘的思維定式。特別是信息開放題，為學生的思維提供廣闊的空間。解題時，不僅要從顯性信息中提取有用信息，還要思量隱性信息對解題的影響；既要從已知條件去思考，又要考慮現實中的實際情景。只有運用開放的思維，從多方面思考，形成完整的“信息鏈”，才能正確解決問題。在解決這類問題時，只有感受不斷發(fā)現的思維過程，領悟解決問題的思維方法，才能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

如，學習《圓的面積應用》后，出示：一堵圍墻外有一塊草地，一只羊用一根5 米長的繩子系在木樁上，羊能吃到草的最大面積是多少？很顯然，題目信息表述不明確。學生產生很多疑問：木樁在什么位置？繩子怎么系？草地夠大嗎？圍墻有多長？這些問題直接影響解題。此時，引導學生針對這些問題展開討論、探究，然后依據討論結果補充題目信息：一堵足夠長的圍墻外，有一塊很大的草地，中間有根木樁，一根5米長的繩子一端系著羊，一端綁在木樁上，這只羊能吃到草的最大面積是多少？由于前面的質疑、探究，學生已明確這是一個半徑5 米的圓，可直接用面積公式計算。緊接著又把題目“木樁在草地中間”改為“木樁在圍墻腳”，再次引發(fā)學生思考：“這跟解題有關系嗎？”引導學生通過畫圖、討論，提出質疑：木樁距圍墻兩端長度有超過5 米嗎？然后再完善題目信息“木樁在圍墻中間的墻腳邊”，使學生明白是求半徑5 米的半圓面積。這種開放題以其豐富的內容和呈現方式，利用不確定的現實情景，引發(fā)學生不斷發(fā)現問題、解決問題，拓寬了學生的思維，有效地實現了對學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的考查，使之在開放的空間中探求知識，體驗成功樂趣，激發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)造意識。

總之，在數學教學過程中，教師依據教學內容和學生學情，有意識、創(chuàng)造性地設計情境化、多元化的習題，營造寬松、自由、開放的學習環(huán)境，有利于拓展學生思維，促進深層理解，提升應用能力，提高學生的數學綜合解題能力。